课件17张PPT。第四章 三 角 形
1 认识三角形
第1课时【基础梳理】
1.三角形的有关概念
(1)三角形的定义:由不在_________上的三条线段首尾
_____相连所组成的图形.同一直线顺次(2)三角形的基本要素:
①组成三角形的三条线段叫做三角形的___.
②两条边相接的点叫做三角形的_____.
③相邻两边组成的角叫做三角形的_____.边顶点内角2.三角形的内角和
(1)三角形的内角和为______.
(2)直角三角形的两锐角_____.
3.三角形按角分类
三角形由内角的大小可分为_____三角形、_____三角
形和_____三角形.180°互余锐角直角钝角【自我诊断】
1.(1)由三条线段组成的图形叫做三角形. ( )
(2)一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形.
( )
2.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=65°,则∠C等于 ( )
A.65° B.55° C.45° D.75°××B3.若一个三角形两个内角度数分别为10°,70°,那么
这个三角形是 ( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.不确定
4.在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B= _____.C60°知识点 与三角形有关的概念
【示范题1】已知:在△ABC中,∠B=70°,
∠C=35° AD⊥BC,问图中一共有多少
个三角形?锐角三角形、直角三角形、
钝角三角形各有多少个?(用符号表示这些三角形).【思路点拨】根据三角形的定义,找三角形时一定要按一定的次序去找,避免漏掉;按三角形最大角的大小对三角形进行分类,找出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.【自主解答】在△ABC中,∠B=70°,∠C=35°,
所以∠BAC=75°,所以△ABC是锐角三角形,
如图,共有6个三角形.
其中锐角三角形有2个:△ABE,△ABC;
直角三角形有3个:△ABD,△ADE,△ADC;
钝角三角形有1个:△AEC.【备选例题】如图所示,图中共有多少个三角形?请写
出这些三角形并指出所有以E为顶点的角.【解析】图中共有7个,分别是△AEF,△AED,△DEB,△ABF,△AEB,△BFC,△ABC;以E为顶点的角是∠AEF,∠AED,∠DEB,∠DEF,∠AEB,∠BEF.【微点拨】
复杂图形中确定三角形个数的三个要求
1.按一定方向数:按从上到下或从左到右等一定的方向数.
2.按从小到大的顺序数:先数单一的三角形,再数组合的三角形.
3.不重不漏:边数边记,要做到不重复、不遗漏.知识点二 三角形的内角和定理
【示范题2】(10分)已知△ABC中,∠A-∠B=90°, ∠B=2∠C,试判断此三角形是什么形状?【微点拨】
应用方程求解三角形中角的三个步骤【纠错园】
图中有几个三角形?【错因】三角形的数量不对,漏掉2个三角形,少△ADC, △ABE.找三角形时,应注意三角形既不能重复,也不能漏掉.课件18张PPT。1 认识三角形
第2课时 【基础梳理】
1.等腰三角形的相关概念
(1)等腰三角形:有_____相等的三角形.
(2)等边三角形:_____都相等的三角形.
(3)关于等腰三角形各部分有其特定的名称:两边三边①相等的两条边称为___,第三边称为_____.
②两腰的夹角称为_____,另两个角(腰与底的夹角)称
为_____.
2.三角形的三边关系
(1)三角形任意两边之和_____第三边.
(2)三角形任意两边之差_____第三边.腰底边顶角底角大于小于【自我诊断】
1.(1)三角形两边之和大于最长边. ( )
(2)等边三角形不是等腰三角形. ( )√×2.由下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( )
A.3cm,4cm,5cm B.6cm,2cm,3cm
C.1cm,2cm,3cm D.1cm,4cm,2cm
3.等腰三角形的腰长为2,底边长为3,则周长为______.
4.等边三角形的周长为12,则边长为______.A 7 4 知识点一 三角形的三边关系及应用
【示范题1】已知a,b,c是△ABC的三边,且a=2,b=5.
(1)求第三边c的取值范围.
(2)若三角形的周长是奇数.求c的值.
(3)若第三边c为奇数,求c的取值.并求此时△ABC的周长.【思路点拨】(1)根据三角形的三边关系定理可得
5-2(2)根据周长为奇数可得第三边长为偶数,根据第三边的范围可得答案.
(3)计算三角形第三边的长,然后求△ABC的周长.【自主解答】(1)根据三角形的三边关系定理可得
5-2(2)因为三角形的周长是奇数,
所以c=4或6.(3)因为第三边c为奇数,所以c=5,
因为a=2,b=5,
所以△ABC的周长为5+5+2=12.【备选例题】把长度分别为20cm,15cm,8cm的三根木棒搭成一个三角形.
(1)若把20cm的木棒换成7cm的木棒能否搭成一个三角形?
(2)若把20cm的木棒换成5cm的木棒能否搭成一个三角形?(3)把20cm的木棒换成什么长度范围内的木棒才能搭成一个三角形?【解析】(1)因为7+8=15,
所以不能组成三角形,所以搭不成.
(2)因为5+8=13<15,
所以不能组成三角形,所以搭不成.
(3)因为15-8=7,15+8=23,
所以木棒的取值范围是7～23cm(不包含端点).【微点拨】
三角形的三边关系的两种应用类型
1.判断:给定三条线段的长度,判断能否围成三角形.
2.确定:已知三角形两边长,确定第三边或其范围.知识点二 特殊三角形
【示范题2】(2017·包头中考)若等腰三角形的周长为
10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为
( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm【思路点拨】分为两种情况:2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边长,然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.【自主解答】选A.若2cm为等腰三角形的腰长,则底边长为10-2-2=6(cm),2+2<6,不符合三角形的三边关系;
若2cm为等腰三角形的底边长,则腰长为
(10-2)÷2=4(cm),此时三角形的三边长分别为2cm,4cm,4cm,符合三角形的三边关系.【微点拨】
等腰三角形周长问题中的三点注意
1.分清:已知数据是三角形的腰还是底.
2.分类:题目中没有明确腰或底时,要分类讨论.
3.满足:计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系.【纠错园】
等腰三角形的一边长为4,另一边长为5,求周长.
【错因】思考问题不全面,腰长是4,也可能为5,所以等腰三角形的周长为13或14.课件22张PPT。 1 认识三角形
第3课时【基础梳理】
三角形的三种重要线段的概念及特征
(1)角平分线
①概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边
相交,该角顶点与交点之间的_____.
②特征:三角形的三条角平分线交于_____.线段一点(2)中线
①概念:连接三角形一个顶点与它对边_____的线段.
②特征:三角形的三条中线交于_____.中点一点(3)高
①概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作
垂线,顶点和_____之间的线段叫做三角形的_____,简
称三角形的___.
②特征:三角形的三条高所在的直线相交于_____.垂足高线高一点【自我诊断】
1.(1)三角形的高是直线,三角形的角平分线是射线,三
角形的中线是线段. ( )
(2)三角形的重心是三角形三条中线的交点. ( )×√2.如图,已知点D是△ABC的重心,连接BD并延长,交AC于
点E,若AE=4,则AC的长度为 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12B3.在画三角形的三条重要线段(角平分线、中线和高
线)时,不一定画在三角形内部的是_____.高线知识点一 三角形的三种线段
【示范题1】如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:
(1)∠BAE的度数.
(2)∠DAE的度数.【思路点拨】(1)根据三角形内角和定理得:
∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,
然后根据角平分线定义得:
∠BAE= ∠BAC=40°.(2)由于AD⊥BC,则∠ADE=90°,
根据三角形外角性质得:
∠ADE=∠B+∠BAD,所以∠BAD=90°-∠B=20°,
然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD进行计算.【自主解答】(1)因为∠B+∠C+∠BAC=180°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°,
因为AE平分∠BAC,
所以∠BAE= ∠BAC=40°.(2)因为AD⊥BC,
所以∠ADE=90°,
而∠ADE=∠B+∠BAD,
所以∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,
所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°.【互动探究】如果条件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,能求出∠DAE的度数吗?
提示:能.因为∠B+∠C+∠BAC=180°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C,
因为AE平分∠BAC,
所以∠BAE= ∠BAC= (180°-∠B-∠C)=90°- (∠B+∠C),
因为AD⊥BC,
所以∠ADE=90°,
而∠ADE=∠B+∠BAD,
所以∠BAD=90°-∠B,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°- (∠B+∠C)-
(90°-∠B)= (∠B-∠C),
因为∠B-∠C=40°,
所以∠DAE= ×40°=20°.【备选例题】如图,在△ABC中,∠B=30°,∠ACB= 110°,AD是BC边上的高线,AE平分∠BAC,求∠DAE的度数.【解析】因为∠B=30°,∠ACB=110°,
所以∠BAC=180°-30°-110°=40°,
因为AE平分∠BAC,
所以∠BAE= ∠BAC= ×40°=20°,
因为∠B=30°,AD是BC边上的高线,
所以∠BAD=90°-30°=60°,
所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-20°=40°.【微点拨】
三角形的三种重要线段的两点注意
1.三角形的高、中线、角平分线都是指线段,且每个三角形每种线段都有三条.
2.无论什么样的三角形,它的中线和角平分线都在三角形的内部,并且交于一点.知识点二 三角形三种线段的应用
【示范题2】(8分)如图所示,已知在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD是AB边上的,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,小明说利用面积关系就能求出CD的长.请你帮他求出CD的长.【规范解答】因为∠ACB=∠CDB =90°,
所以S△ABC= AC·CB= AB·CD,…4分
又因为AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,
所以 ×5×12= ×13×CD,…6分
所以CD= (cm).…8分【微点拨】
三角形的三条高的特征【纠错园】
△ABC的高AD长为3,且BD=6,CD=2,求△ABC的面积.
【错因】△ABC可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形,分两种情况解答.
