第8章 一元一次不等式单元检测试卷
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华师大七年级下第8章 一元一次不等式单元检测试卷
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题（12小题，每题3分，共36分）
1．不等式-x-5<0的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A． B． C． D．
2．已知x满足则|x－2|－|x＋5|值为( )
A．－2x－3 B．7 C．－7 D．2x＋3
3．“与5的和是正数且的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是
A． B． C． D．
4．下列说法：①x与3的差不是正数，即；②x是负数，即；③x的平方是非负数，即；④x大于0且不大于2的数，即；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下面说法正确的是(?? )
A．x=3是不等式2x＞3的一个解 B．x=3是不等式2x＞3的解集
C．x=3是不等式2x＞3的唯一解 D．x=3不是不等式2x＞3的解
6．若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，，那么
8．若关于x的方程3m(x＋1)＋1＝m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m＞－ B．m＜－ C．m＞ D．m＜
9．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为
A． B． C． D．
10．开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件种货物和396件种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件种货物和24件种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件种货物和30件种货物．设安排甲种物流货车辆，你认为下列符合题意的不等式组是
A． B．
C． D．
11．不等式的正整数解有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
13．有下列说法:①x=是不等式4x-5>0的解;②x=是不等式4x-5>0的一个解;③x>是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正确的是__.(填序号)
14．不等式9x>-27的解是__.
15．一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为____________．
16．已知，关于x、y的方程组其中－3≤a≤1，若x≤1，则y的取值范围____________．
17．不等式组的解集是，若是整数，则等于____．
18．按如图所示的程序计算，若输入的值x＝17，则输出的结果为22；若输入的值x＝34，则输出的结果为22.当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是____．
三、解答题（8小题，共66分）
19．解不等式：6x－1≤5；把解集在数轴上表示出来．
20．两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
21．若不等式的最小整数解是方程的解，求的值．
22．(1)求同时满足不等式6x－2≥3x－4和的整数x的值．
(2)解不等式组
23．已知一元一次不等式mx-3＞2x+m．
（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；
（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．
24．某学校组织七年级175名学生参加社会实践活动，已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．
(1)若学校单独租用这两种车，则各需多少元？
(2)若学校同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省租金的租车方案．
25．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，﹣2）＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．
26．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了，两种型号家用净水器．已知购进2台型号家用净水器比1台型号家用净水器多用200元；购进3台型号净水器和2台型号家用净水器共用6600元
（1）求，两种型号家用净水器每台进价各为多少元？
（2）该商家用不超过26400元共购进，两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进，两种型号家用净水器各多少台？（注：毛利润售价进价）
参考答案
1．【考点】不等式的解在数轴上的表示
【分析】先解不等式-x-5<0，再找出合适的表示方法.
解：-x-5<0
故选D
【点睛】此题重点考查学生对不等式的解在数轴上的表示，掌握不等式的解在数轴上的表示方法是解题的关键.
2．【考点】一元一次不等式组的解集，绝对值的化简
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据x的取值范围来去绝对值．
解：由(1)得，
由(2)得，x>?5
则：|x?2|=2?x，|x+5|=x+5；
所以
故选：A.
【点睛】考查解一元一次不等式组以及绝对值的化简，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.
3．【考点】由语言文字抽象出一元一次不等式
【分析】利用a与5的和是正数得出a+5＞0，再利用a的一半不大于3得出不等式组．
解：用a与5的和是正数得出a+5＞0，再利用a的一半不大于3，即小于等于3.
由题意可得：
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由语言文字抽象出一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．
4．【考点】一元一次不等式的定义
【分析】根据题意，列出不等式， 找出正确的个数，注意和、差、大于、小于等关键描述词.
解：①x－3不是正数，则x－3为负数或0，得x－3≤0，本项正确.
②x为负数，x＜0显然正确.
③x2是非负数，则x2为正数或0，得x2≥0，本项正确.
④显然0＜x≤2，本项正确.
所以正确的有四个，答案选D.
【点睛】本题考查了一元一次不等式，关键在于清楚认识到非负数、非正数和0的大小关系，还有不大于、不小于的意思.
5．【考点】不等式的解集
【分析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．
解：解不等式2x＞3的解集是x＞，
A. x＝3是不等式2x＞3的一个解正确；
B. x＝3不是不等式2x＞3的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；
C. 错误；不等式的解有无数个；
D. 错误.
故答案为：A.
【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
6．【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质，不等式两边都除以同一个负数，不等号方向改变，得出a－3＜0，求出即可.
解：∵(a－3)x＞2的解集为x＜,
∴不等式两边同时除以(a－3)时，不等号的方向改变，
∴a－3＜0，
∴a＜3.故答案选B.
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要逆向思维，从不等式的变号推出(a－3)＜0是本题的解题关键.
7．【考点】不等式的基本性质
【分析】根据不等式的基本性质对各选项判断后，利用排除法求解.注意乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变.
解：A项，在不等式a－5＞b－5两边同时加上5，得到a＞b，即A项正确.
B项，在不等式2a＞－2b两边同时除以2，得到a＞－b，即B项正确.
C项，在不等式a2＞1两边同时除以a，当a为正数时，得到a＞;当a为负数时，得到a＜，故C选项错误.
D项，∵a＞b，∴a＋c＞b＋c，又∵c＞d，∴c＋b＞b＋d，∴a＋c＞b＋c＞b＋d，即a＋c＞b＋d，D选项正确.
综上可知，答案选C.
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
8．【考点】解一元一次不等式，解一元一次方程
【分析】将m看做已知数，求出方程的解表示出x，根据方程的解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
解：3m（x+1）+1=m（3-x）-5x， 去括号得：3mx+3m+1=3m-mx-5x， 移项合并得：（4m+5）x=-1， 解得：x=- ， 根据题意得：-＜0，即4m+5＞0， 解得：m＞-． 故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，解一元一次方程，将m看做已知数求出x是本题的突破点．
9．【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】输入x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．
解：根据题意得：
， 解得：1≤x＜7， 即x的取值范围为：1≤x＜7， 故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．
10．【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】货车承载量要不低于（≥）A种货物总件数和B种货物总件数,设未知数，列一元一次不等式组即可．
解：设安排甲种物流货车x辆，则需要乙两物流货车（15-x）辆，由题意：
，
故选：A．
【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，分别表示出两种货车所载A种货物总件数和B种货物总件数是解题关键．
11．【考点】求一元一次不等式的整数解
【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．
解：去分母，得4x-5＜12， 移项，得4x＜12+5， 系数化为1，得x＜． 正整数解即为大于0并小于的整数，有：1，2，3，4． 共4个，故选C．
【点睛】本题关键是利用一元一次不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．注意正整数解，即为解集内的解，又是正整数.
12．【考点】一元一次不等式的应用
【分析】根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；
解：根据题意得：2x-(3-x)>0，
整理得：3x>3，
解得：x>1.
故选A.
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.
13．【考点】不等式的解法
【分析】分别解①②③④中的不等式，再根据不等式的解去判断正误.
解：4x-5>0 故x=不是不等式4x-5>0的解;
② x=是不等式4x-5>0的一个解;
③x>是不等式4x-5>0的解集;
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,但不是它的解集.
【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.
14．【考点】不等式的解法
【分析】根据不等式计算法则，不等式两边同时除以9即可得到答案.
解：9x>-27
故答案为x>-3
【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式解法是解题的关键.
15．【考点】列不等式
【分析】根据长方形的周长公式可表示出周长，再根据不等关系列出不等式.
解：∵一个长方形的长为x米，宽为50米，
∴周长为2(x＋50)米，
∴周长不小于280米可表示为2(x＋50)≥280，
故答案为2(x＋50)≥280.
【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找出不等关系.
16．【考点】不等式组的应用
【分析】先解出关于x、y的方程组，得出y用含a,x的式子表示，再根据a,x的取值列出关于y的不等式组，再解出解集即可.
解：
①×3＋②得4x＝－8y＋12，解得x＝－2y＋3;
－②得，－4a＝4y－4，解得a＝－y＋1，
∵－3≤a≤1，x≤1，
∴
解得1≤y≤4.故答案为1≤y≤4.
【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组.
17．【考点】解一元一次不等式组，不等式组的解集
【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2， ∴，
解得：， 解得：1＜a≤3， ∵a为整数， ∴a=2或3， 故答案为：2或3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键，注意求解集时：“两大取大，两小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.
18．【考点】一元一次不等式的应用
【分析】分别将0至40之间的所有正整数代入题中的计算程序，得出输出的值为24的所有正整数即可.
解：若输入的值x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 ,16, 18 ,20, 22 ,24 ,26，28,32,34,36，没有输出的值；
若输入的值x=15,30，输出的值为20；
若输入的值x=17,34，输出的值为22；
若输入的值x=19,38，输出的值为24；
若输入的值x=21，输出的值为26；
若输入的值x=23,25,27,29,31,33,35,37,39输出的值为28,30,32,34,36,38,40,42,44，
∴当输出的值是24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是19,38.
【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是把各值分别代入程序计算.
19．【考点】在数轴上表示不等式的解集
【分析】先利用不等式的性质求得不等式的解集，再用数轴表示即可.
解：6x－1≤5，
6x≤6，
x≤1
在数轴上表示为
【点睛】此题主要考查不等式的解集及其表示，解题的关键是熟知不等式的性质.
20．【考点】解不等式，不等式的性质和应用
【分析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可． （2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．
解：（1）∵a+2b=3， ∴2b=3-a， ∵b是非负实数， ∴b≥0， ∴2b≥0， ∴3-a≥0， 解得0≤a≤3． （2）∵a+2b=3，c=3a+2b， ∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a， ∴c=2a+3， ∵a是非负实数， ∴a≥0， ∴0≤a≤3， ∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9， 即3≤c≤9.
【点睛】本题考查不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握．
21．【考点】解一元一次不等式，代数式的求值
【分析】本题解不等式的步骤，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，解不等式求出x的范围，从而得出不等式的最小整数解，代入方程求得a的值，最后代入代数式求值即可．
解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
则该不等式的最小整数解为，
根据题意，将代入方程，得：，
解得：，
则原式．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次方程及代数式的求值，正确求出每一个不等式解集是基础得出a的值是解答此题的关键．
22．【考点】不等式组的解法
【分析】（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后从解集中找出所有整数即可.
（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
解：(1)解不等式6x－2≥3x－4得.
解不等式得
2(2x＋1)－3(1－2x)＜6，
所以.
因为x同时满足这两个不等式，
所以x的取值范围是.
故整数x为0.
(2)解不等式x＋3＞0，得x＞－3.
解不等式3(x－1)≤2x－1，得x≤2.
在同一条数轴上表示两个不等式的解集：
结合数轴可知原不等式组的解集是－3＜x≤2.
【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
23．【考点】解一元一次不等式
【分析】（1）求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）根据已知和不等式的解集得出=和m-2＞0，求出即可．
解：（1）不等式mx-3＞2x+m，
移项合并得：（m-2）x＞m+3，
由解集为x＜，
得到m-2＜0，即m＜2；
（2）由解集为x＞，得到m-2＞0，即m＞2，且=，
解得：m=-18＜0，不合题意，
则这样的m值不存在．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
24．【考点】一元一次不等式的应用
【分析】(1) 学校单独租用这两种车,根据题目中的条件，列不等式分别求出不同的车花费多少钱（2）学校同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满)，根据题意列出不等式解答即可得到答案.
解：(1)设单独租用35座客车x辆．
根据题意，得35x≥175，解得x≥5，
∴x至少为5.
设单独租用55座客车y辆．
根据题意，得55y≥175，解得y≥3，
∴y至少为4.
∴5×320＝1600(元)，4×400＝1600(元)．
答：学校单独租用这两种车，均需1600元．
(2)设学校租用35座客车m辆，则租用55座客车(4－m)辆．
根据题意，得35m＋55(4－m)≥175，
解得m≤2.
当m最大时，最节省租金，且m为整数，
∴m＝2时，4－m＝2，此时租车最省钱．
答：最节省租金的租车方案为租用35座客车2辆，租用55座客车2辆．
【点睛】此题重点考察学生对不等式解的实际应用能力，理清题目中的数量关系是解题的关键.
25． 【考点】不等式组的解
【分析】（1）根据题意把T（1，1）＝2.5，T（4，﹣2）＝4代入T（x，y）＝即可求出a，b的值；（2）根据题意列出关于m的不等式，分别解出来再根据m有两个整数解来确定p的取值.
解：（1）根据题意得：，
①+②得：3a＝9，即a＝3，
把a＝3代入①得：b＝2，
故a，b的值分别为3和2；
（2）根据题意得：，
由①得：m≤，
由②得：m＞p﹣3，
∴不等式组的解集为p﹣3＜m≤，
∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0，1，
∴﹣1≤p﹣3＜0，
解得≤p＜2，
即实数P的取值范围是≤p＜2．
【点睛】此题主要考查不等式组的解，解题的关键是根据题意列出不等式并根据题意解出.
26． 【考点】一元一次不等式组的运用，二元一次方程组的运用
【分析】（1）设A型号家用净水器每台进价为x元，B型号家用净水器每台进价为y元，根据“购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元”列二元一次方程组求解可得； （2）设商家购进A型号家用净水器m台，则购进B型号家用净水器（20-m）台，根据“购进总费用不超过26400元、毛利润不低于12000元”列不等式组，注意不超过是小于等于，不低于是大于等于，列出不等式组，解之可得．
解：（1）设型号家用净水器每台进价为元，型号家用净水器每台进价为元，
根据题意知，
解得：，
答：型号家用净水器每台进价为1000元，型号家用净水器每台进价为1800元；
（2）设商家购进型号家用净水器台，则购进型号家用净水器台，
根据题意，得：，
解得：，
因为为整数，
所以或13或14或15，
则商家购进型号家用净水器12台，购进型号家用净水器8台；
购进型号家用净水器13台，购进型号家用净水器7台；
购进型号家用净水器14台，购进型号家用净水器6台；
购进型号家用净水器15台，购进型号家用净水器5台．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题（12小题，每题3分，共36分）
1．不等式-x-5<0的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A． B． C． D．
2．已知x满足则|x－2|－|x＋5|值为( )
A．－2x－3 B．7 C．－7 D．2x＋3
3．“与5的和是正数且的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是
A． B． C． D．
4．下列说法：①x与3的差不是正数，即；②x是负数，即；③x的平方是非负数，即；④x大于0且不大于2的数，即；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下面说法正确的是(?? )
A．x=3是不等式2x＞3的一个解 B．x=3是不等式2x＞3的解集
C．x=3是不等式2x＞3的唯一解 D．x=3不是不等式2x＞3的解
6．若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，，那么
8．若关于x的方程3m(x＋1)＋1＝m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是( )
A．m＞－ B．m＜－ C．m＞ D．m＜
9．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为
A． B． C． D．
10．开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件种货物和396件种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件种货物和24件种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件种货物和30件种货物．设安排甲种物流货车辆，你认为下列符合题意的不等式组是
A． B．
C． D．
11．不等式的正整数解有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
13．有下列说法:①x=是不等式4x-5>0的解;②x=是不等式4x-5>0的一个解;③x>是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集.其中正确的是__.(填序号)
14．不等式9x>-27的解是__.
15．一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为____________．
16．已知，关于x、y的方程组其中－3≤a≤1，若x≤1，则y的取值范围____________．
17．不等式组的解集是，若是整数，则等于____．
18．按如图所示的程序计算，若输入的值x＝17，则输出的结果为22；若输入的值x＝34，则输出的结果为22.当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是____．
三、解答题（8小题，共66分）
19．解不等式：6x－1≤5；把解集在数轴上表示出来．
20．两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
21．若不等式的最小整数解是方程的解，求的值．
22．(1)求同时满足不等式6x－2≥3x－4和的整数x的值．
(2)解不等式组
23．已知一元一次不等式mx-3＞2x+m．
（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；
（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．
24．某学校组织七年级175名学生参加社会实践活动，已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．
(1)若学校单独租用这两种车，则各需多少元？
(2)若学校同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省租金的租车方案．
25．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，﹣2）＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．
26．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了，两种型号家用净水器．已知购进2台型号家用净水器比1台型号家用净水器多用200元；购进3台型号净水器和2台型号家用净水器共用6600元
（1）求，两种型号家用净水器每台进价各为多少元？
（2）该商家用不超过26400元共购进，两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进，两种型号家用净水器各多少台？（注：毛利润售价进价）
参考答案
1．【考点】不等式的解在数轴上的表示
【分析】先解不等式-x-5<0，再找出合适的表示方法.
解：-x-5<0
故选D
【点睛】此题重点考查学生对不等式的解在数轴上的表示，掌握不等式的解在数轴上的表示方法是解题的关键.
2．【考点】一元一次不等式组的解集，绝对值的化简
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据x的取值范围来去绝对值．
解：由(1)得，
由(2)得，x>?5
则：|x?2|=2?x，|x+5|=x+5；
所以
故选：A.
【点睛】考查解一元一次不等式组以及绝对值的化简，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.
3．【考点】由语言文字抽象出一元一次不等式
【分析】利用a与5的和是正数得出a+5＞0，再利用a的一半不大于3得出不等式组．
解：用a与5的和是正数得出a+5＞0，再利用a的一半不大于3，即小于等于3.
由题意可得：
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由语言文字抽象出一元一次不等式，正确得出不等式是解题关键．
4．【考点】一元一次不等式的定义
【分析】根据题意，列出不等式， 找出正确的个数，注意和、差、大于、小于等关键描述词.
解：①x－3不是正数，则x－3为负数或0，得x－3≤0，本项正确.
②x为负数，x＜0显然正确.
③x2是非负数，则x2为正数或0，得x2≥0，本项正确.
④显然0＜x≤2，本项正确.
所以正确的有四个，答案选D.
【点睛】本题考查了一元一次不等式，关键在于清楚认识到非负数、非正数和0的大小关系，还有不大于、不小于的意思.
5．【考点】不等式的解集
【分析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．
解：解不等式2x＞3的解集是x＞，
A. x＝3是不等式2x＞3的一个解正确；
B. x＝3不是不等式2x＞3的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；
C. 错误；不等式的解有无数个；
D. 错误.
故答案为：A.
【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
6．【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质，不等式两边都除以同一个负数，不等号方向改变，得出a－3＜0，求出即可.
解：∵(a－3)x＞2的解集为x＜,
∴不等式两边同时除以(a－3)时，不等号的方向改变，
∴a－3＜0，
∴a＜3.故答案选B.
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要逆向思维，从不等式的变号推出(a－3)＜0是本题的解题关键.
7．【考点】不等式的基本性质
【分析】根据不等式的基本性质对各选项判断后，利用排除法求解.注意乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变.
解：A项，在不等式a－5＞b－5两边同时加上5，得到a＞b，即A项正确.
B项，在不等式2a＞－2b两边同时除以2，得到a＞－b，即B项正确.
C项，在不等式a2＞1两边同时除以a，当a为正数时，得到a＞;当a为负数时，得到a＜，故C选项错误.
D项，∵a＞b，∴a＋c＞b＋c，又∵c＞d，∴c＋b＞b＋d，∴a＋c＞b＋c＞b＋d，即a＋c＞b＋d，D选项正确.
综上可知，答案选C.
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
8．【考点】解一元一次不等式，解一元一次方程
【分析】将m看做已知数，求出方程的解表示出x，根据方程的解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
解：3m（x+1）+1=m（3-x）-5x， 去括号得：3mx+3m+1=3m-mx-5x， 移项合并得：（4m+5）x=-1， 解得：x=- ， 根据题意得：-＜0，即4m+5＞0， 解得：m＞-． 故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，解一元一次方程，将m看做已知数求出x是本题的突破点．
9．【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】输入x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．
解：根据题意得：
， 解得：1≤x＜7， 即x的取值范围为：1≤x＜7， 故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．
10．【考点】一元一次不等式组的应用
【分析】货车承载量要不低于（≥）A种货物总件数和B种货物总件数,设未知数，列一元一次不等式组即可．
解：设安排甲种物流货车x辆，则需要乙两物流货车（15-x）辆，由题意：
，
故选：A．
【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，分别表示出两种货车所载A种货物总件数和B种货物总件数是解题关键．
11．【考点】求一元一次不等式的整数解
【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．
解：去分母，得4x-5＜12， 移项，得4x＜12+5， 系数化为1，得x＜． 正整数解即为大于0并小于的整数，有：1，2，3，4． 共4个，故选C．
【点睛】本题关键是利用一元一次不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．注意正整数解，即为解集内的解，又是正整数.
12．【考点】一元一次不等式的应用
【分析】根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；
解：根据题意得：2x-(3-x)>0，
整理得：3x>3，
解得：x>1.
故选A.
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.
13．【考点】不等式的解法
【分析】分别解①②③④中的不等式，再根据不等式的解去判断正误.
解：4x-5>0 故x=不是不等式4x-5>0的解;
② x=是不等式4x-5>0的一个解;
③x>是不等式4x-5>0的解集;
④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,但不是它的解集.
【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.
14．【考点】不等式的解法
【分析】根据不等式计算法则，不等式两边同时除以9即可得到答案.
解：9x>-27
故答案为x>-3
【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式解法是解题的关键.
15．【考点】列不等式
【分析】根据长方形的周长公式可表示出周长，再根据不等关系列出不等式.
解：∵一个长方形的长为x米，宽为50米，
∴周长为2(x＋50)米，
∴周长不小于280米可表示为2(x＋50)≥280，
故答案为2(x＋50)≥280.
【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找出不等关系.
16．【考点】不等式组的应用
【分析】先解出关于x、y的方程组，得出y用含a,x的式子表示，再根据a,x的取值列出关于y的不等式组，再解出解集即可.
解：
①×3＋②得4x＝－8y＋12，解得x＝－2y＋3;
－②得，－4a＝4y－4，解得a＝－y＋1，
∵－3≤a≤1，x≤1，
∴
解得1≤y≤4.故答案为1≤y≤4.
【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组.
17．【考点】解一元一次不等式组，不等式组的解集
【分析】根据已知不等式组和不等式组的解集得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2， ∴，
解得：， 解得：1＜a≤3， ∵a为整数， ∴a=2或3， 故答案为：2或3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据题意得出关于a的不等式组是解此题的关键，注意求解集时：“两大取大，两小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”.
18．【考点】一元一次不等式的应用
【分析】分别将0至40之间的所有正整数代入题中的计算程序，得出输出的值为24的所有正整数即可.
解：若输入的值x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 ,16, 18 ,20, 22 ,24 ,26，28,32,34,36，没有输出的值；
若输入的值x=15,30，输出的值为20；
若输入的值x=17,34，输出的值为22；
若输入的值x=19,38，输出的值为24；
若输入的值x=21，输出的值为26；
若输入的值x=23,25,27,29,31,33,35,37,39输出的值为28,30,32,34,36,38,40,42,44，
∴当输出的值是24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是19,38.
【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是把各值分别代入程序计算.
19．【考点】在数轴上表示不等式的解集
【分析】先利用不等式的性质求得不等式的解集，再用数轴表示即可.
解：6x－1≤5，
6x≤6，
x≤1
在数轴上表示为
【点睛】此题主要考查不等式的解集及其表示，解题的关键是熟知不等式的性质.
20．【考点】解不等式，不等式的性质和应用
【分析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可． （2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．
解：（1）∵a+2b=3， ∴2b=3-a， ∵b是非负实数， ∴b≥0， ∴2b≥0， ∴3-a≥0， 解得0≤a≤3． （2）∵a+2b=3，c=3a+2b， ∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a， ∴c=2a+3， ∵a是非负实数， ∴a≥0， ∴0≤a≤3， ∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9， 即3≤c≤9.
【点睛】本题考查不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握．
21．【考点】解一元一次不等式，代数式的求值
【分析】本题解不等式的步骤，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，解不等式求出x的范围，从而得出不等式的最小整数解，代入方程求得a的值，最后代入代数式求值即可．
解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
则该不等式的最小整数解为，
根据题意，将代入方程，得：，
解得：，
则原式．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次方程及代数式的求值，正确求出每一个不等式解集是基础得出a的值是解答此题的关键．
22．【考点】不等式组的解法
【分析】（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后从解集中找出所有整数即可.
（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
解：(1)解不等式6x－2≥3x－4得.
解不等式得
2(2x＋1)－3(1－2x)＜6，
所以.
因为x同时满足这两个不等式，
所以x的取值范围是.
故整数x为0.
(2)解不等式x＋3＞0，得x＞－3.
解不等式3(x－1)≤2x－1，得x≤2.
在同一条数轴上表示两个不等式的解集：
结合数轴可知原不等式组的解集是－3＜x≤2.
【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
23．【考点】解一元一次不等式
【分析】（1）求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）根据已知和不等式的解集得出=和m-2＞0，求出即可．
解：（1）不等式mx-3＞2x+m，
移项合并得：（m-2）x＞m+3，
由解集为x＜，
得到m-2＜0，即m＜2；
（2）由解集为x＞，得到m-2＞0，即m＞2，且=，
解得：m=-18＜0，不合题意，
则这样的m值不存在．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
24．【考点】一元一次不等式的应用
【分析】(1) 学校单独租用这两种车,根据题目中的条件，列不等式分别求出不同的车花费多少钱（2）学校同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满)，根据题意列出不等式解答即可得到答案.
解：(1)设单独租用35座客车x辆．
根据题意，得35x≥175，解得x≥5，
∴x至少为5.
设单独租用55座客车y辆．
根据题意，得55y≥175，解得y≥3，
∴y至少为4.
∴5×320＝1600(元)，4×400＝1600(元)．
答：学校单独租用这两种车，均需1600元．
(2)设学校租用35座客车m辆，则租用55座客车(4－m)辆．
根据题意，得35m＋55(4－m)≥175，
解得m≤2.
当m最大时，最节省租金，且m为整数，
∴m＝2时，4－m＝2，此时租车最省钱．
答：最节省租金的租车方案为租用35座客车2辆，租用55座客车2辆．
【点睛】此题重点考察学生对不等式解的实际应用能力，理清题目中的数量关系是解题的关键.
25． 【考点】不等式组的解
【分析】（1）根据题意把T（1，1）＝2.5，T（4，﹣2）＝4代入T（x，y）＝即可求出a，b的值；（2）根据题意列出关于m的不等式，分别解出来再根据m有两个整数解来确定p的取值.
解：（1）根据题意得：，
①+②得：3a＝9，即a＝3，
把a＝3代入①得：b＝2，
故a，b的值分别为3和2；
（2）根据题意得：，
由①得：m≤，
由②得：m＞p﹣3，
∴不等式组的解集为p﹣3＜m≤，
∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0，1，
∴﹣1≤p﹣3＜0，
解得≤p＜2，
即实数P的取值范围是≤p＜2．
【点睛】此题主要考查不等式组的解，解题的关键是根据题意列出不等式并根据题意解出.
26． 【考点】一元一次不等式组的运用，二元一次方程组的运用
【分析】（1）设A型号家用净水器每台进价为x元，B型号家用净水器每台进价为y元，根据“购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元”列二元一次方程组求解可得； （2）设商家购进A型号家用净水器m台，则购进B型号家用净水器（20-m）台，根据“购进总费用不超过26400元、毛利润不低于12000元”列不等式组，注意不超过是小于等于，不低于是大于等于，列出不等式组，解之可得．
解：（1）设型号家用净水器每台进价为元，型号家用净水器每台进价为元，
根据题意知，
解得：，
答：型号家用净水器每台进价为1000元，型号家用净水器每台进价为1800元；
（2）设商家购进型号家用净水器台，则购进型号家用净水器台，
根据题意，得：，
解得：，
因为为整数，
所以或13或14或15，
则商家购进型号家用净水器12台，购进型号家用净水器8台；
购进型号家用净水器13台，购进型号家用净水器7台；
购进型号家用净水器14台，购进型号家用净水器6台；
购进型号家用净水器15台，购进型号家用净水器5台．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．