20.2.2 数据的波动程度课件

人教版数学八年级下册
20.2数据的波动（2）
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。
计算方差的步骤：
“先求平均数，再套用公式”.
方差越大，数据波动越大;
方差越小，数据波动越小.
有5个数1，4，a, 5, 2的平均数是a，则这个5个数的方差是_____.
2
　　问题 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现
有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两
家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查
鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（2）如何获取数据？
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
抽样调查．
　　例1　在上面问题 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．
根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂
的鸡腿？
　　解：样本数据的平均数分别是：　
解：样本数据的方差分别是：　　　
练习：某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19、20千克。组成一个样本，问：
（1）样本容量是多少？

（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘
的总产量？

（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？
3+4=7
平均数21千克，4116千克
乙
例2 已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。
（1）求这三组数据的平均数和方差。
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
3
2
13
2
9
18
平均数 方差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
若数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，
方差为 .
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ，
方差为 .
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ，
方差为 .
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ，方差为 .
x+3
y
x-3
y
3x
9y
2x-3
4y
小试牛刀
　　 当两组数据的平均数相等或相近时，先计算样本数据平均数，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
1．样本为101，98，102，100，99的方差是 .
2
2.数据3、2、1、0、-1的方差是 。
3.在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（　　）．
Ａ、平均状态 Ｂ、离散程度
Ｃ、分布规律 Ｄ、最大值和最小值
Ｂ
4.甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本方差是2.31，则甲样本和乙样本的离散程度（ ）
A．甲、乙离散程度一样
B．甲比乙的离散程度大
C．乙比甲的离散程度大
D．无法比较
C
2
5.在方差的计算公式 S2= [（x1－20)2+(x2－20)2+
+(x10－20)2]中,数字10和20分别表示( )
A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量
C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数
C
6.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的( 　)
A．平均数和方差都不变
B．平均数不变，方差改变
C．平均数改变，方差不变
D．平均数和方差都改变
C
A
必做题：教科书第127页练习题；
选做题：教科书第128页综合应用第4题．
谢谢
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