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第8章 一元一次不等式
8.2.1 不等式的解集
课前预习单
学习目标
1、正确理解不等式的解、不等式的解集，解不等式的概念、掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法。
2、培养学生观察，分析，比较的能力，并出初步掌握对比的思想方法。
3、在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数学结合的观点去分析问题，解决问题。
基础题
填空
1、数轴的三要素是_____， 和______。
2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；(填大与小)
3、什么叫不等式的解?
能使 ，叫做不等式的解。
4、方程x＋2＝5的解是________；
5、对不等式x＋2＞5，x＝3_____它的解，x＝4_____它的解， x＝2_____它的解。 (填是与不是)
6、 ， 简称为这个不等式的解集
7、不等式的解集的表示方法有两种：（1） ；(2) ．
二、选择
下列说法正确的是（ ）
A 不等式x<5的整数解有无数个 B 不等式x>-5的负整数解有有限个
C x=-4不是不等式x+4>0的解 D x=40是不等式2x<-8的一个解
下列数量关系中不能用不等式表示的是（ ）
A x+1是负数 B x2+1是正数
C x+y等于1 D 不等于0
下列说法错误的是（ ）
A x=-3不是2x<-8的解 B x>-3的非负数解有无穷个
C x=-15是2x<-8的解 D x<5的正整数解有无穷解
不等式的解集在数轴上表示（ ）
三、在数轴上表示下列各不等式
培优题
四、（1）已知不等式x
（2）已知不等式的整数解为5,6,7，当a,b为整数时，求a,b的值？
参考答案
填空
原点 单位长度 正方向
小 大
能使不等式成立的未知数的值，
不是 是 不是
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合
7、用不等式表示 用数轴表示
二、选择
BDDB
三、略
四（1）将x（2）a=4,b=7
是
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8.2 解一元一次不等式
第八章 一元一次不等式
第1课时 不等式的解集
1、正确理解不等式的解、不等式的解集，解不等式的概念、掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法。
2、培养学生观察，分析，比较的能力，并出初步掌握对比的思想方法。
3、在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数学结合的观点去分析问题，解决问题。
学习目标
新知导入
1、数轴的三要素是_____， 和______。
2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；(填大与小)
3、什么叫不等式的解?
4、方程x＋2＝5的解是________；
5、对不等式x＋2＞5，x＝3_____它的解，x＝4_____它的解，
x＝2_____它的解。 (填是与不是)
-2
-1
0
1
2
-3
-4
复习回顾
原点
单位长度
正方向
小
大
x=3
不是
是
不是
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
新知导入
下列各数中，那些是不等式 的解？
-3, -2, -1, 0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5, 7
不等式 x+2>5 ，除了上面提到的解之外，你还可以说出它的那些解?
解有（ ）个
无数
新知讲解
我们发现，-3、-2、-1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x+2 >5的解，而3.5、5、7都是不等式x+2>5的解.由此可以看出，不等式x +2>5有许多个解.进而看出，大于3的每一个数都不是不等式x + 2 > 5的解，而不大于3的每一个数都是不等式
x + 2> 5的解.不等式x +2>5 解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+ 2>5的解集.
新知讲解
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合， 简称为这个不等式的解集(solution set).
总结
不等式的解集必须满足两个条件：
第一，解集中的任何一个数值都能使不等式成立；
第二，解集外的任何一个数值都不能使不等式成立，不等式的解可以有无数个，而其解集只有一个．
注意
1、判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1) x＝3是不等式 3x ≥ 9的解集；
(2)不等式 3x ≥ 9的解是 x＝3；
(3) x＝3是不等式 3x ≥ 9的一个解；
(4) x ≥3是不等式 3x ≥ 9的解；
(5)不等式 3x ≥ 9的解集是 x ≥ 3.
课堂练习
×
×
√
√
×
2、下列说法中，正确的是( )
A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B. x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
课堂练习
D
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，
不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值；
不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，故不等式的所有解组成了解集，解集中包括每一个解．
不等式的解与不等式的解集有什么不同？
新知讲解
新知讲解
研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
不等式x + 2 > 5的解集，可以表示成x > 3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图 1 所示.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
图1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
图2
同样，如果某个不等式的解集为x ≤ -2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图 2 所示
新知讲解
这里，出现了符号“≤”. 一般地，解集x ≤ a，表示“x小于或等于a”，或者说“x不大于a”. 类似地，解集x ≥ a，表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”.在数轴上，解集x ≤ a，是指表示数 a 的点左边的部分，包括表示数 a 的点在内，这一点画成实心圆点.而解集x < a，则是指表示数 a 的点左边的部分，但不包括表示数 a 的点，这一点画成空心圆圈. 对于解集x ≥ a和x > a在数轴上的表示，与此相仿.
新知讲解
1. 不等式的解集的表示方法有两种：
(1)用不等式表示；(2)用数轴表示．
2. 不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：
不等式的解集 数轴表示 注意
x＞a 端点用空心圆圈，方向向右
x＜a 端点用空心圆圈，方向向左
x ≥ a 端点用实心圆点，方向向右
x ≤ a 端点用实心圆点，方向向左
新知讲解
例 在数轴上表示下列不等式，
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（1）
（2）
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
课堂练习
3、将数轴上表示的对应不等式连起来。
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
课堂练习
4、在数轴上表示出下列不等式
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（1）
（2）
你能说出不等式中有几个整数解么？
（0，1，2，3，4）
（-1，0，1，2，3，4，5，6）
(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小于向左．
(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈．
(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向.
新知讲解
拓展提高
(1)在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
① 边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；
② 方向：大于向右，小于向左．
(2)在用数轴表示不等式的解集时，端点用实心圆点和用空心圆圈表示的含义不同，要特别注意．
易错警示
课堂总结
知识总结
知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的解 能使不等式成立的未知数的值 指未知数的某个值
不等式的解集 一个含未知数的不等式的所有解 解集中包含了每一个不等式的解
不等式解集的表示方法 ①用简单的不等式表示；②用数轴表示 界点和方向
方法规律总结
(1)一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无数个；(2)不等式的解集包括不等式的每一个解，是所有解的集合，解集包括解；(3)用数轴表示不等式的解集时，应确定两点：一是确定“界点”，二是确定“方向”．若解集包含“界点”，则用实心圆点，否则用空心圆圈．对于方向，相对于界点而言，大于向孝画，小于向左画.
作业布置
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