18.4 玻尔的原子模型+学案 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 18.4 玻尔的原子模型+学案 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 498.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-04-12 09:00:27 | ||
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文档简介
第4节玻尔的原子模型
1.丹麦物理学家玻尔提出玻尔原子理论的基本假设。
(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态之中，这些状态中能量是稳定的。
(2)跃迁假设：原子从一个定态跃迁到另一个定态，辐射或吸收一定频率的光子。hν＝Em－En。
(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。
2．氢原子的轨道半径rn＝n2r1，n＝1,2,3，…
氢原子的能量：En＝E1，n＝1,2,3，…
一、玻尔原子理论的基本假设
1．玻尔原子模型
(1)原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动。
(2)电子绕核运动的轨道是量子化的。
(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，且不产生电磁辐射。
2．定态
(1)当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级。
(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。
3．跃迁
(1)当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为En，m>n)时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前、后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En，该式被称为频率条件，又称辐射条件。
(2)反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子的能量同样由频率条件决定。
二、玻尔理论对氢光谱的解释
1．解释巴耳末公式
(1)按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝Em－En。
(2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。
2．解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
3．解释气体导电发光
通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的，原子受到电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
4．解释不同原子具有不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。
三、玻尔理论的局限性
1．成功之处
玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
2．局限性
保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动。
3．电子云
原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。
1．自主思考——判一判
(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。(√)
(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。(√)
(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁。(×)
(4)玻尔理论能很好地解释氢光谱为什么是一些分立的亮线。(√)
(5)巴耳末公式是玻尔理论的一种特殊情况。(√)
(6)玻尔理论能成功地解释氢光谱。(√)
(7)电子云就是原子核外电子的分布图。(×)
2．合作探究——议一议
(1)电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗？
提示：不可以。因各定态轨道的能量是固定的，由hν＝Em－En可知，跃迁时释放出的光子的频率也是一系列固定值。
(2)根据巴耳末公式＝R计算出的氢原子光谱线是玻尔模型中电子怎样跃迁发出的？
提示：巴耳末公式代表的是电子从量子数n＝3,4,5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。
(3)电子在核外的运动真的有固定轨道吗？玻尔理论中的轨道量子化又如何解释？
提示：在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在rn＝n2r1处的概率大。
对玻尔原子模型的理解
1．轨道量子化
轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
氢原子各条可能轨道上的半径rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)
其中n是正整数，r1是离核最近的可能轨道的半径，r1＝0.53×10－10 m。其余可能的轨道半径还有0.212 nm、0.477 nm…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。这样的轨道形式称为轨道量子化。
2．能量量子化
(1)电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态称之为定态。
(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的。这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫做激发态，对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式En＝E1(n＝1,2,3，…)
其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6 eV。n是正整数，称为量子数。量子数n越大，表示能级越高。
(3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。
3．跃迁
原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级Em低能级En。
可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。玻尔将这种现象叫做电子的跃迁。
[典例] 氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV。求氢原子处于基态时：
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能；
(3)用波长是多少的光照可使其电离？
(4)电子在核外旋转的等效电流(已知电子质量m＝9.1×10－31 kg)。
[思路点拨]
(1)电子在各可能轨道上做匀速圆周运动时库仑力提供向心力。
(2)氢原子的能量等于电子的动能与原子电势能之和。
(3)电子跃迁到n＝∞的轨道即为电离。
[解析] (1)设处于基态的氢原子核周围的电子速度为v1，则＝
所以电子动能Ek1＝mv12＝
＝ eV≈13.6 eV。
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1，
所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV。
(3)设用波长为λ的光照射可使氢原子电离＝0－E1。
所以λ＝－＝ m≈91.4 nm。
(4)等效的环形电流I＝
由＝mr12可得T＝2π
所以I＝＝，代入数据得I＝1.05×10－3 A。
[答案] (1)13.6 eV (2)－27.2 eV (3)91.4 nm (4)1.05×10－3 A
有关玻尔原子模型及定态问题的四个结论
在氢原子中，电子围绕原子核运动，如将电子的运动轨道看作半径为r的圆周，则原子核与电子之间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有＝me，则
(1)电子运动速度v＝；
(2)电子的动能Ek＝mev2＝；
(3)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能Ep＝(无限远处为零)；
(4)原子的总能量就是电子的动能Ek和电势能Ep的代数和，即E＝Ek＋Ep＝。
1．氢原子辐射出一个光子后( )
A．电子绕核旋转半径增大 B．电子的动能增大
C．氢原子的电势能增大 D．原子的能级值增大
解析：选B 根据玻尔理论可知，氢原子辐射光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减小。另由经典电磁理论，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力：k＝m，则Ek＝mv2＝。可见，电子运动半径越小，其动能越大。再结合能量转化和守恒定律，氢原子放出光子，辐射出一定的能量，所以原子的总能量减少，只有B选项正确。
2．[多选]关于玻尔理论，以下论断中正确的是( )
A．原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动
B．当原子处于激发态时，原子向外辐射能量
C．只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量
D．不论当原子处于何种定态时，原子都不向外辐射能量
解析：选AD 根据玻尔理论第二条假设知A正确；根据玻尔理论第一、三条假设知不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸收能量。所以B、C错误，D正确。
3．根据玻尔的原子模型，氢原子核外电子在n＝1和n＝3的轨道上运动时，其运动的( )
A．速度大小之比为3∶1 B．轨道半径之比为1∶4
C．周期之比为1∶8 D．动能之比为8∶1
解析：选A 玻尔的原子理论表明：氢原子核外电子绕核做圆周运动，其向心力由原子核对它的库仑引力提供。由rn＝n2r1，得r1∶r3＝1∶9，B错误。由＝，得电子在某条轨道上运动时，电子运动的动能为Ekn＝，Ek1∶Ek3＝9∶1，D错误。由电子运动的速度大小vn＝e，得v1∶v3＝3∶1，A正确。由电子绕核做圆周运动的周期Tn＝＝，得T1∶T3＝1∶27，C错误。
原子能级和能级跃迁的理解
如图所示为氢原子能级图。
1．能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。
2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝Cn2。
3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。
hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)
能级差越大，放出光子的频率就越高。
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子发生能级跃迁。
5．原子的电离：若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6 eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能。
[典例] [多选]用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。用Δn表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量。根据氢原子的能级图(如图所示)可以判断，Δn和E的可能值为( )
A．Δn＝1,13.22 eVB．Δn＝2,13.22 eVC．Δn＝1,12.75 eVD．Δn＝2,12.75 eV[思路点拨]
(1)大量处于某激发态的原子能级跃迁时最多发射谱线的条数为Cn2。
(2)调高电子的能量后与调高前最多发射谱线的条数之差等于5。
[解析] 设原来光谱线数目Cm2＝，调高电子的能量后，光谱线数目Cn2＝。依题意有Cn2－Cm2＝5，得两组解：n＝4，m＝2或n＝6，m＝5。故当Δn＝2时，E4－E1[答案] AD
原子跃迁时需注意的几个问题
(1)区分一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
(2)区分直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。
(3)区分跃迁与电离：hν＝Em－En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
1．一个氢原子从n＝5的激发态向低能态跃迁时，产生的光子种类可能是( )
A．4种 B．10种
C．6种 D．8种
解析：选A 本题易错之处是混淆一个氢原子和一群氢原子的区别而错选选项B。一个氢原子从n＝5的激发态向低能态跃迁时，最多能产生4种光子，选项A正确，选项B、C、D错误。
2．[多选]欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是( )
A．用10.2 eV的光子照射 B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射 D．用10 eV的光子照射
解析：选AC 由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40 eV－(－13.6)eV＝10.2 eV，即10.2 eV是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后将跃迁到第一激发态，可使处于基态的氢原子激发，A对；Em－E1≠11 eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B错；要使处于基态的氢原子电离，照射光子的能量须≥13.6 eV，而14 eV>13.6 eV，故14 eV的光子可使基态的氢原子电离，C对；Em－E1≠10 eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错。
3．氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则( )
A．吸收光子的能量为hν1＋hν2
B．辐射光子的能量为hν1＋hν2
C．吸收光子的能量为hν2－hν1
D．辐射光子的能量为hν2－hν1
解析：选D 由题意可知：Em－En＝hν1，Ek－En＝hν2。因为紫光的频率大于红光的频率，所以ν2>ν1，即k能级的能量大于m能级的能量，氢原子从能级k跃迁到能级m时向外辐射能量，其值为Ek－Em＝hν2－hν1，故只有D项正确。
1．根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指( )
A．电子的动能
B．电子的电势能
C．电子的电势能与动能之和
D．电子的动能、电势能和原子核能之和
解析：选C 根据玻尔理论，电子绕核在不同轨道上做圆周运动，库仑力提供向心力，故电子的能量指电子的总能量，包括动能和电势能，所以C选项是正确的。
2．[多选]光子的发射和吸收过程中( )
A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差
B．原子不能从低能级向高能级跃迁
C．原子吸收光子后从低能级向高能级跃迁，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级
D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或是放出的光子的能量都等于始、末两个能级的能量差
解析：选CD 由玻尔理论的跃迁假设知，原子处于激发态时不稳定，可自发地向低能级发生跃迁，以光子的形式释放能量。光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收光子后，会从较低能级向较高能级跃迁，但不管是吸收光子还是辐射光子，光子的能量总等于两能级的能量差，即hν＝Em－En(m>n)，故C、D选项正确。
3．已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是( )
解析：选A 根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁，根据氢原子能级图，频率最小的跃迁对应的是从5到4的跃迁，选项A正确。
4．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图所示。在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁或电离的是( )
A．40.8 eV B．43.2 eV
C．51.0 eV D．54.4 eV
解析：选B 要吸收光子发生跃迁需要满足一定的条件，即吸收的光子的能量必须是任意两个能级的差值，40.8 eV是第一能级和第二能级的差值，51.0 eV是第一能级和第四能级的差值，54.4 eV是电子刚好电离需要吸收的能量，选项A、C、D均满足条件，而B选项不满足条件，故正确答案为B。
5．氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量范围为1.62～3.11 eV。下列说法正确的是( )
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光中一定包含可见光
C．大量处于n＝2能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光子能量较大，有明显的热效应
D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，只可能发出3种不同频率的光
解析：选A 紫外线光子的能量一定大于紫光光子的能量，即一定大于3.11 eV，而从第3能级电离只需要1.51 eV能量，选项A正确；从高能级向第3能级跃迁时辐射光子的能量一定小于1.51 eV，因此不含可见光，选项B错误；从第2能级的氢原子向基态跃迁，辐射光子的能量为10.2 eV，是紫外线，只有红外线才有明显的热效应，选项C错误；大量氢原子从第4能级向低能级跃迁，有6种可能的光，选项D错误。
6．氢原子的能级如图所示。有一群处于n＝4能级的氢原子，若原子从n＝4向n＝2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，则：
(1)这群氢原子发出的光中共有________种频率的光能使该金属产生光电效应；
(2)从n＝4向n＝1跃迁时发出的光照射该金属，所产生的光电子的最大初动能为________ eV。
解析：(1)从n＝4向n＝2跃迁刚好发生光电效应，设该金属的极限频率为ν1。则
ΔE＝E4－E2＝hν1＝(－0.85)eV－(－3.4)eV＝2.55 eV。
若要使金属产生光电效应，则释放的光子的能量应满足ΔE>2.55 eV。
故可有从n＝4至n＝1，n＝3至n＝1，n＝2至n＝1，n＝4至n＝2跃迁产生4种频率的光可满足要求。
(2)Ek＝hν－W0＝(E4－E1)－2.55 eV＝10.2 eV。
答案：(1)4 (2)10.2
7．[多选]已知氢原子的能级规律为En＝E1(其中E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…)。现在用光子能量介于10 eV～12.9 eV范围内的光去照射一群处于最稳定状态的氢原子，则下列说法中正确的是( )
A．照射光中可能被吸收的光子能量有无数种
B．照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
C．可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种
D．可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种
解析：选BD 能被吸收的光子能量必须恰好等于n＝1能级与其他能级之间的能量差或者大于13.6 eV，所以可能被吸收的光子只有3种，氢原子最多可以跃迁到n＝4能级，所以它可能发射6种不同波长的光。
8．现有1 200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态上，则在此过程中发出的光子总数是假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处于该激发态能级上的原子总数的( )
A．2 200个 B．2 000个
C．1 200个 D．2 400个
解析：选A 从量子数为4的能级向低能级跃迁，最终都回到基态，共有6种可能的跃迁方式，如图所示。由于假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的。所以从n＝4向n＝3,2,1跃迁时，分别发出的光子数是相同的，为×1 200＝400(个)。从n＝3向n＝2,1跃迁时，分别发出的光子数也是相同的，为×＝200(个)。从n＝2向n＝1跃迁时，又有两种情况：一是从第4能级跃迁到第2能级，然后从第2能级跃迁到第1能级，其发出的光子数是×＝400(个)；另外一种情况是从第4能级跃迁到第3能级，从第3能级跃迁到第2能级，再从第2能级向第1能级跃迁，这种情况发出的光子数是××＝200(个)。所以在题设过程中发出的光子总数是3×400＋1×400＋2×200＋1×200＝2 200(个)。A选项正确。
9.如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。已知三种光的波长分别为λa、λb和λc，则下列关系式正确的是( )
A．λa>λb>λcB．λa＝λb＋λc
C．λa<λb<λcD.＝＋
解析：选D 根据hν＝En－Em，从能级图可以看出a的能量最大，频率最大，波长最小；b的能量最小，频率最小，波长最大，即λa<λc<λb，由hνa＝E3－E1＝E3－E2＋E2－E1＝hνb＋hνc得，＝＋，所以选项D正确。
10．[多选]氢原子的第一能级E1＝－13.6 eV，第二能级E2＝－3.4 eV，当氢原子的核外电子从第二能级跃迁到第一能级时( )
A．辐射的光子能量为1.63×10－18 J
B．辐射出的是可见光
C．辐射的光子打到逸出功为3.5 eV的锌板上，能产生光电效应
D．辐射出的光子在真空中的速度为3×108 m/s
解析：选ACD E2－E1＝10.2 eV＝1.63×10－18 J，ΔE>W(逸出功)能发生光电效应，
ν＝＝ Hz＝2.46×1015 Hz，不属可见光范围。
1.丹麦物理学家玻尔提出玻尔原子理论的基本假设。
(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态之中，这些状态中能量是稳定的。
(2)跃迁假设：原子从一个定态跃迁到另一个定态，辐射或吸收一定频率的光子。hν＝Em－En。
(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。
2．氢原子的轨道半径rn＝n2r1，n＝1,2,3，…
氢原子的能量：En＝E1，n＝1,2,3，…
一、玻尔原子理论的基本假设
1．玻尔原子模型
(1)原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动。
(2)电子绕核运动的轨道是量子化的。
(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，且不产生电磁辐射。
2．定态
(1)当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级。
(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。
3．跃迁
(1)当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为En，m>n)时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前、后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En，该式被称为频率条件，又称辐射条件。
(2)反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子的能量同样由频率条件决定。
二、玻尔理论对氢光谱的解释
1．解释巴耳末公式
(1)按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝Em－En。
(2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。
2．解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
3．解释气体导电发光
通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的，原子受到电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
4．解释不同原子具有不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。
三、玻尔理论的局限性
1．成功之处
玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
2．局限性
保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动。
3．电子云
原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。
1．自主思考——判一判
(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。(√)
(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。(√)
(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁。(×)
(4)玻尔理论能很好地解释氢光谱为什么是一些分立的亮线。(√)
(5)巴耳末公式是玻尔理论的一种特殊情况。(√)
(6)玻尔理论能成功地解释氢光谱。(√)
(7)电子云就是原子核外电子的分布图。(×)
2．合作探究——议一议
(1)电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗？
提示：不可以。因各定态轨道的能量是固定的，由hν＝Em－En可知，跃迁时释放出的光子的频率也是一系列固定值。
(2)根据巴耳末公式＝R计算出的氢原子光谱线是玻尔模型中电子怎样跃迁发出的？
提示：巴耳末公式代表的是电子从量子数n＝3,4,5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。
(3)电子在核外的运动真的有固定轨道吗？玻尔理论中的轨道量子化又如何解释？
提示：在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在rn＝n2r1处的概率大。
对玻尔原子模型的理解
1．轨道量子化
轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
氢原子各条可能轨道上的半径rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)
其中n是正整数，r1是离核最近的可能轨道的半径，r1＝0.53×10－10 m。其余可能的轨道半径还有0.212 nm、0.477 nm…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。这样的轨道形式称为轨道量子化。
2．能量量子化
(1)电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态称之为定态。
(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的。这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫做激发态，对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式En＝E1(n＝1,2,3，…)
其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6 eV。n是正整数，称为量子数。量子数n越大，表示能级越高。
(3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。
3．跃迁
原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级Em低能级En。
可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。玻尔将这种现象叫做电子的跃迁。
[典例] 氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV。求氢原子处于基态时：
(1)电子的动能；
(2)原子的电势能；
(3)用波长是多少的光照可使其电离？
(4)电子在核外旋转的等效电流(已知电子质量m＝9.1×10－31 kg)。
[思路点拨]
(1)电子在各可能轨道上做匀速圆周运动时库仑力提供向心力。
(2)氢原子的能量等于电子的动能与原子电势能之和。
(3)电子跃迁到n＝∞的轨道即为电离。
[解析] (1)设处于基态的氢原子核周围的电子速度为v1，则＝
所以电子动能Ek1＝mv12＝
＝ eV≈13.6 eV。
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1，
所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV。
(3)设用波长为λ的光照射可使氢原子电离＝0－E1。
所以λ＝－＝ m≈91.4 nm。
(4)等效的环形电流I＝
由＝mr12可得T＝2π
所以I＝＝，代入数据得I＝1.05×10－3 A。
[答案] (1)13.6 eV (2)－27.2 eV (3)91.4 nm (4)1.05×10－3 A
有关玻尔原子模型及定态问题的四个结论
在氢原子中，电子围绕原子核运动，如将电子的运动轨道看作半径为r的圆周，则原子核与电子之间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有＝me，则
(1)电子运动速度v＝；
(2)电子的动能Ek＝mev2＝；
(3)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能Ep＝(无限远处为零)；
(4)原子的总能量就是电子的动能Ek和电势能Ep的代数和，即E＝Ek＋Ep＝。
1．氢原子辐射出一个光子后( )
A．电子绕核旋转半径增大 B．电子的动能增大
C．氢原子的电势能增大 D．原子的能级值增大
解析：选B 根据玻尔理论可知，氢原子辐射光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减小。另由经典电磁理论，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力：k＝m，则Ek＝mv2＝。可见，电子运动半径越小，其动能越大。再结合能量转化和守恒定律，氢原子放出光子，辐射出一定的能量，所以原子的总能量减少，只有B选项正确。
2．[多选]关于玻尔理论，以下论断中正确的是( )
A．原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动
B．当原子处于激发态时，原子向外辐射能量
C．只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量
D．不论当原子处于何种定态时，原子都不向外辐射能量
解析：选AD 根据玻尔理论第二条假设知A正确；根据玻尔理论第一、三条假设知不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸收能量。所以B、C错误，D正确。
3．根据玻尔的原子模型，氢原子核外电子在n＝1和n＝3的轨道上运动时，其运动的( )
A．速度大小之比为3∶1 B．轨道半径之比为1∶4
C．周期之比为1∶8 D．动能之比为8∶1
解析：选A 玻尔的原子理论表明：氢原子核外电子绕核做圆周运动，其向心力由原子核对它的库仑引力提供。由rn＝n2r1，得r1∶r3＝1∶9，B错误。由＝，得电子在某条轨道上运动时，电子运动的动能为Ekn＝，Ek1∶Ek3＝9∶1，D错误。由电子运动的速度大小vn＝e，得v1∶v3＝3∶1，A正确。由电子绕核做圆周运动的周期Tn＝＝，得T1∶T3＝1∶27，C错误。
原子能级和能级跃迁的理解
如图所示为氢原子能级图。
1．能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。
2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝Cn2。
3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。
hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)
能级差越大，放出光子的频率就越高。
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子发生能级跃迁。
5．原子的电离：若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6 eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能。
[典例] [多选]用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。用Δn表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量。根据氢原子的能级图(如图所示)可以判断，Δn和E的可能值为( )
A．Δn＝1,13.22 eV
(1)大量处于某激发态的原子能级跃迁时最多发射谱线的条数为Cn2。
(2)调高电子的能量后与调高前最多发射谱线的条数之差等于5。
[解析] 设原来光谱线数目Cm2＝，调高电子的能量后，光谱线数目Cn2＝。依题意有Cn2－Cm2＝5，得两组解：n＝4，m＝2或n＝6，m＝5。故当Δn＝2时，E4－E1
原子跃迁时需注意的几个问题
(1)区分一群原子和一个原子：氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
(2)区分直接跃迁与间接跃迁：原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。
(3)区分跃迁与电离：hν＝Em－En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
1．一个氢原子从n＝5的激发态向低能态跃迁时，产生的光子种类可能是( )
A．4种 B．10种
C．6种 D．8种
解析：选A 本题易错之处是混淆一个氢原子和一群氢原子的区别而错选选项B。一个氢原子从n＝5的激发态向低能态跃迁时，最多能产生4种光子，选项A正确，选项B、C、D错误。
2．[多选]欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是( )
A．用10.2 eV的光子照射 B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射 D．用10 eV的光子照射
解析：选AC 由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40 eV－(－13.6)eV＝10.2 eV，即10.2 eV是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后将跃迁到第一激发态，可使处于基态的氢原子激发，A对；Em－E1≠11 eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B错；要使处于基态的氢原子电离，照射光子的能量须≥13.6 eV，而14 eV>13.6 eV，故14 eV的光子可使基态的氢原子电离，C对；Em－E1≠10 eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错。
3．氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则( )
A．吸收光子的能量为hν1＋hν2
B．辐射光子的能量为hν1＋hν2
C．吸收光子的能量为hν2－hν1
D．辐射光子的能量为hν2－hν1
解析：选D 由题意可知：Em－En＝hν1，Ek－En＝hν2。因为紫光的频率大于红光的频率，所以ν2>ν1，即k能级的能量大于m能级的能量，氢原子从能级k跃迁到能级m时向外辐射能量，其值为Ek－Em＝hν2－hν1，故只有D项正确。
1．根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指( )
A．电子的动能
B．电子的电势能
C．电子的电势能与动能之和
D．电子的动能、电势能和原子核能之和
解析：选C 根据玻尔理论，电子绕核在不同轨道上做圆周运动，库仑力提供向心力，故电子的能量指电子的总能量，包括动能和电势能，所以C选项是正确的。
2．[多选]光子的发射和吸收过程中( )
A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差
B．原子不能从低能级向高能级跃迁
C．原子吸收光子后从低能级向高能级跃迁，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级
D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或是放出的光子的能量都等于始、末两个能级的能量差
解析：选CD 由玻尔理论的跃迁假设知，原子处于激发态时不稳定，可自发地向低能级发生跃迁，以光子的形式释放能量。光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收光子后，会从较低能级向较高能级跃迁，但不管是吸收光子还是辐射光子，光子的能量总等于两能级的能量差，即hν＝Em－En(m>n)，故C、D选项正确。
3．已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是( )
解析：选A 根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁，根据氢原子能级图，频率最小的跃迁对应的是从5到4的跃迁，选项A正确。
4．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图所示。在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁或电离的是( )
A．40.8 eV B．43.2 eV
C．51.0 eV D．54.4 eV
解析：选B 要吸收光子发生跃迁需要满足一定的条件，即吸收的光子的能量必须是任意两个能级的差值，40.8 eV是第一能级和第二能级的差值，51.0 eV是第一能级和第四能级的差值，54.4 eV是电子刚好电离需要吸收的能量，选项A、C、D均满足条件，而B选项不满足条件，故正确答案为B。
5．氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量范围为1.62～3.11 eV。下列说法正确的是( )
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光中一定包含可见光
C．大量处于n＝2能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光子能量较大，有明显的热效应
D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，只可能发出3种不同频率的光
解析：选A 紫外线光子的能量一定大于紫光光子的能量，即一定大于3.11 eV，而从第3能级电离只需要1.51 eV能量，选项A正确；从高能级向第3能级跃迁时辐射光子的能量一定小于1.51 eV，因此不含可见光，选项B错误；从第2能级的氢原子向基态跃迁，辐射光子的能量为10.2 eV，是紫外线，只有红外线才有明显的热效应，选项C错误；大量氢原子从第4能级向低能级跃迁，有6种可能的光，选项D错误。
6．氢原子的能级如图所示。有一群处于n＝4能级的氢原子，若原子从n＝4向n＝2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，则：
(1)这群氢原子发出的光中共有________种频率的光能使该金属产生光电效应；
(2)从n＝4向n＝1跃迁时发出的光照射该金属，所产生的光电子的最大初动能为________ eV。
解析：(1)从n＝4向n＝2跃迁刚好发生光电效应，设该金属的极限频率为ν1。则
ΔE＝E4－E2＝hν1＝(－0.85)eV－(－3.4)eV＝2.55 eV。
若要使金属产生光电效应，则释放的光子的能量应满足ΔE>2.55 eV。
故可有从n＝4至n＝1，n＝3至n＝1，n＝2至n＝1，n＝4至n＝2跃迁产生4种频率的光可满足要求。
(2)Ek＝hν－W0＝(E4－E1)－2.55 eV＝10.2 eV。
答案：(1)4 (2)10.2
7．[多选]已知氢原子的能级规律为En＝E1(其中E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…)。现在用光子能量介于10 eV～12.9 eV范围内的光去照射一群处于最稳定状态的氢原子，则下列说法中正确的是( )
A．照射光中可能被吸收的光子能量有无数种
B．照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
C．可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种
D．可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种
解析：选BD 能被吸收的光子能量必须恰好等于n＝1能级与其他能级之间的能量差或者大于13.6 eV，所以可能被吸收的光子只有3种，氢原子最多可以跃迁到n＝4能级，所以它可能发射6种不同波长的光。
8．现有1 200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态上，则在此过程中发出的光子总数是假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处于该激发态能级上的原子总数的( )
A．2 200个 B．2 000个
C．1 200个 D．2 400个
解析：选A 从量子数为4的能级向低能级跃迁，最终都回到基态，共有6种可能的跃迁方式，如图所示。由于假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的。所以从n＝4向n＝3,2,1跃迁时，分别发出的光子数是相同的，为×1 200＝400(个)。从n＝3向n＝2,1跃迁时，分别发出的光子数也是相同的，为×＝200(个)。从n＝2向n＝1跃迁时，又有两种情况：一是从第4能级跃迁到第2能级，然后从第2能级跃迁到第1能级，其发出的光子数是×＝400(个)；另外一种情况是从第4能级跃迁到第3能级，从第3能级跃迁到第2能级，再从第2能级向第1能级跃迁，这种情况发出的光子数是××＝200(个)。所以在题设过程中发出的光子总数是3×400＋1×400＋2×200＋1×200＝2 200(个)。A选项正确。
9.如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。已知三种光的波长分别为λa、λb和λc，则下列关系式正确的是( )
A．λa>λb>λcB．λa＝λb＋λc
C．λa<λb<λcD.＝＋
解析：选D 根据hν＝En－Em，从能级图可以看出a的能量最大，频率最大，波长最小；b的能量最小，频率最小，波长最大，即λa<λc<λb，由hνa＝E3－E1＝E3－E2＋E2－E1＝hνb＋hνc得，＝＋，所以选项D正确。
10．[多选]氢原子的第一能级E1＝－13.6 eV，第二能级E2＝－3.4 eV，当氢原子的核外电子从第二能级跃迁到第一能级时( )
A．辐射的光子能量为1.63×10－18 J
B．辐射出的是可见光
C．辐射的光子打到逸出功为3.5 eV的锌板上，能产生光电效应
D．辐射出的光子在真空中的速度为3×108 m/s
解析：选ACD E2－E1＝10.2 eV＝1.63×10－18 J，ΔE>W(逸出功)能发生光电效应，
ν＝＝ Hz＝2.46×1015 Hz，不属可见光范围。