西师大版五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积计算》教学设计
课题
长方体和正方体的体积计算
单元
第三单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.结合摆一摆，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并运用公式正确计算。
2.通过学生的自主探索与合作交流，培养学生的实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
3.在合作交流中，激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
重点
探究并掌握长方体、正方体体积的计算方法。
难点
理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.填一填。
（1）物体所占空间的大小叫做物体的（ ）。
（2）常用的体积单位有：（ ）、（ ）、 （ ）。
2.下列图形都是用体积为1立方厘米的小正方体拼成的，分别求出它们的体积。
引导学生总结出：有几个小正方体就是几立方厘米。
二、导入新课
师：刚才我们通过数一数的方式可以求出一个长方体或正方体的体积，是不是以后都要通过数一数的方式来求出长方体或正方体的体积呢？
师：那么关于长方体或正方体的体积你们有什么想知道的吗？
反馈：长方体或正方体的体积与什么有关？
长方体或正方体的体积怎样计算？
师：今天我们就来探讨这方面的知识，希望大家通过这节课的学习能够学有收获。
板书课题：长方体和正方体的体积计算
学生独自完成，然后集体订正。
学生：不是，应该有计算的方法。
学生自由说说。
通过复习，检查学生掌握知识的情况，为后面的学习奠定基础。
通过谈话，引起学生的认知冲突，为开课做准备。
讲授新课
探究长方体的体积计算方法
师：大家大胆猜猜，长方体的体积可能与谁有关系？
师：是这样吗？现在我们来摆一摆，看看大家能够找到想要的答案吗？
课件出示：
长方体动画演示
师：大家发现了什么？
反馈：
长方体的宽、高不变，长变短了，体积变小了；
长方体的长、高不变，宽变长了，体积变大了；
长方体的长、宽不变，高变长了，体积变大了。
师：找到大家要的答案了吗？
师：长方体的体积与长、宽、高有怎样的关系呢？大家想不想知道？
师：拿出你们课前准备的小正方体，我们一起去摆一摆好吗？
课件出示合作提示：
同桌合作，用一些体积为1cm3的正方体积木拼长方体。
要求至少摆出3种不同形状的长方体。
观察长方体模型并填写表格。
师：大家摆好了吗？谁来说说？
根据学生的回答，完善表格。
师：从表格中你发现了什么？把你的发现在小组中说说。
师：谁来说说你的发现？
反馈：长、宽、高的乘积等于长方体的体积；
还有不管有多少小正方体组成的长方体，体积都等于长、宽、高的乘积；
……
师：这么多的发现呀！可是老师有一个疑问：长方体的体积为什么等于长×宽×高呢？
反馈：长方体中包含有多少个1立方厘米的正方体，长方体的体积就是多少。
师：原来是这样呀！现在你能根据上面的数据归纳出长方体的体积计算方法了吗？
二、探索正方体体积的计算方法
师：关于体积你们还想知道什么呢？
师：有谁知道呢？
师：能说说你的想法吗？
反馈：正方体是长、宽、高相等的长方体，而长方体的体积是“长×宽×高”，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
三、统一公式
师：老师在大家学习长方体和正方体的体积计算方法时，发现了一个非常有趣的规律，你们想知道吗？
课件出示：
师：图中阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，你能说说长方体和正方体的底面积是怎么计算的？
反馈：
长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
根据学生的回答，课件出示：
师：你发现了什么？
反馈：长方体（正方体）的体积=底面积×高。
四、实践应用
师：大家已经知道长方体和正方体的体积计算方法了，那么你们能计算出这个水果箱的体积是多少吗？
课件出示：
师：想想，可以怎样计算呢？
反馈：
可以直接用长×宽×高求解；
也可以先算出底面积，然后再乘以高。
师：都是不错的方法！那么大家就在练习本上算算吧!
反馈：
60×30×20
=1800×20
=36000（立方厘米）
答：这个水果箱的体积是36000立方厘米。
学生：长方体的体积与长、宽、高有关。
学生观察。
学生自由说说。
学生：长方体的体积却是与长、宽、高有关。
学生：想。
学生：好。
同桌合作，用正方体积木拼长方体，并填写表格。
学生自由说说。
分组说说自己的发现。
学生自由说说。
学生根据自己的理解自由说说。
学生：长方体的体积=长×宽×高。
学生：正方体的体积怎样计算呢？
学生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
学生自由说说。
学生：想。
学生自由说说。
学生分组说说。
学生自由说说。
学生独自计算，然后反馈交流。
先让学生同通过猜一猜，感受长方体的体积与什么有关，然后通过进一步验证得出结论，为后面的活动做准备。
本环节完全交给学生自主探究，可以让学生感受知识的产生、形成过程，为后面说说自己的发现做好准备，培养了学生观察、分析、比较、归纳、总结的思维能力。
通过说一说，让学生更加深刻的理解了长方体的体积计算公式。
以学生的角度提出疑问，进而引出探究正方体体积计算方法，极大的提高了学生探究新知的欲望。
这部分交给学生自己探索，充分让学生明确知识之间的相互联系，进而增强学习数学的信心与兴趣。
利用实践应用，不仅可以巩固学生掌握的知识，同时体现了学习知识的价值。
巩固练习
1.说一说，你的教室的空间有多大？
师：要求教室的空间有多大，需要怎么做？
反馈：要测量教室的长、宽、高；
我估计教室的长是9米，宽是7米；
教室的高大约是3.5米。
师：赶紧利用估计的数据算算看。
2.一个长方体木箱，长是6分米，宽是5分米，高是3分米，这个木箱的容积是多少升？
3.（1）一个长方体的体积是56立方米，底面积是8平方米，高是多少米？
（2）一个长方体的体积是56立方米，高是4米，底面积是多少平方米？
4.将一个长20cm，宽6cm，高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
5.拓展提高
有甲、乙两个水箱（如下图），在甲箱中加入水，水深为15cm，如果把这些水倒人乙箱，水深多少厘米?（单位：cm）
30×5×15÷15÷20=7.5（cm）
6.布置作业
教材练习十五第1~3题。
学生自由说说。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（正方体）的体积=底面积×高
学生自由说一说。
通过总结帮助学生回忆今天学习的新知，梳理知识之间的联系。
板书
长方体和正方体的体积计算
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《长方体和正方体的体积计算》练习
填空。
长方体的体积=（ ）×（ ）×（ ），正方体的体积=（ ）×（ ）×（ ）。
用铁丝焊接一个长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方形框架，至少需用铁丝（ ）厘米，在它的外面糊一层硬纸板，至少用硬纸板（ ）平方厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
一块砖长24厘米，宽12厘米，厚6厘米，它的体积是（ ）立方分米。
4.一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（ ）倍，体积就扩大（ ）倍。
5.一个长方体的横截面面积是15平方分米，长是2米。这个长方体的体积是（ ）立方分米。
判断。
一个长方体的底面积是36平方厘米，高是1分米，则体积为36立方厘米。 （ ）
一个体积为1立方分米的物体，它的底面积一定是1平方分米。 （ ）
一个长方体木箱，长是6分米，宽是5分米，高是3分米，这个木箱的容积是90立方分米。 （ ）
4.一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积正好相等。 （ ）
5.长方体（或正方体）的体积=底面积×高。 （ ）
三、计算下面长方体或正方体的体积。
解决问题。
一个长方体砖，长24厘米，宽12厘米，厚6厘米，用5000块这样的砖垒成一堵实心墙．这堵墙所占的空间是多少立方米？
（1）棱长为1dm的正方形的体积是多少？
（2）棱长为10cm的正方体的体积是多少？
3.一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米,装的煤高0.6米,平均每立方米煤重1.5吨,这辆车装的煤有多少吨?
4.一个长方体的容器,底面积是16平方分米，装的水高6分米，水的体积是多少？
解析与答案
一、1.【解析】根据长方体的体积=长×宽×高和正方体的体积=棱长×棱长×棱长求解。
【答案】长；宽；高；棱长；棱长；棱长。
2.【解析】长方体的12条棱分成3组，即4条长，4条宽，4条高，依据已知条件即可求出需要铁丝的长度；在这个框架的外面糊上一层硬纸板，就是求这个长方体的表面积，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此可求出用硬纸板的面积；长方体的体积=长×宽×高，据此可求出这个长方体的体积。
【答案】64；158；120。
3.【解析】根据长方体的体积=长×宽×高求解。
【答案】1728。
4.【解析】因为正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍，体积就扩大27倍。
【答案】9；27。
5.【解析】长方体的体积=底面积×高，据此求出其体积。
【答案】300。
二、1.【解析】根据长方体的体积=底面积×高求解。
【答案】×。
2.【解析】如长方体的长为2分米，宽为1分米，高0.5分米，它的体积为1立方分米，但它的底面积为2×1=2平方分米。
【答案】×。
3.【解析】利用长方体的体积公式求出这个木箱的体积，容积要小于体积，据此判断即可。
【答案】×。
4.【解析】因为正方体的表面积和体积是两个不同的概念，二者不能比较大小。
【答案】×。
5.【解析】根据长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再结合长方体的长×宽=长方体的底面积，正方体的棱长×棱长=正方体的底面积，即可得出结论从而进行判断。
【答案】√。
三、【解析】根据长方体的体积=长×宽×高和正方体的体积=棱长×棱长×棱长求解。
【答案】（1）10×5×6=300（cm3）；（2）8×8×8=512（cm3）；（3）15×8×20=2400（dm3）。
四、1.【解析】根据长方体的体积=长×宽×高求解。
【答案】24×12×6×5000=8640000（立方厘米）=8.64（立方米）。
2.【解析】根据正方体的体积公式求解。
【答案】（1）1×1×1=1（dm3）；（2）10×10×10=1000（cm3）。
3.【解析】先求出这车煤的体积，然后再用煤的体积乘每立方米的重量就是总重量。
【答案】2.5×1.8×0.6×1.5=4.05（吨）。
4.【解析】根据长方体（或正方体）的体积=底面积×高求解。
【答案】16×6=96（立方分米）。
课件22张PPT。 长方体和正方体的体积计算西师大版 五年级下新知导入填一填。（1）物体所占空间的大小叫做物体的（ ）。
（2）常用的体积单位有：（ ）、（ ）、 （ ）。体积立方厘米立方分米立方米新知导入下列图形都是用体积为1立方厘米的小正方体拼成的，分别求出它们的体积。61227有几个小正方体就是几立方厘米。新知导入关于长方体或正方体的体积你们有什么想知道的吗？长方体或正方体的体积与什么有关？长方体或正方体的体积怎样计算？新知讲解长方体的宽、高不变，长变短了，体积变小了。长方体的长、高不变，宽变长了，体积变大了。长方体的体积可能与谁有关系？长方体的长、宽不变，高变长了，体积变大了。新知讲解长方体的体积与长、宽、高都有关系。高宽长新知讲解
（1）同桌合作，用一些体积为1cm3的正方体积木拼长方体。
（2）要求至少摆出3种不同形状的长方体。
（3）观察长方体模型并填写表格。合作提示：新知讲解42182228811842324长方体新知讲解421822288118从表格中你发现了什么？长、宽、高的乘积等于长方体的体积。还有不管有多少个小正方体组成的长方体，体积都等于长、宽、高的乘积。长方体的体积＝长×宽×高42324新知讲解正方体的体积怎样计算呢？正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体是长、宽、高相等的长方体，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。新知讲解高宽长棱长长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面底面底面积底面积你发现了什么？长方体（正方体）的体积＝底面积×高新知讲解这个水果箱的体积是多少？20cm60cm30cm可以直接用长×宽×高求解。也可以先算出底面积，然后再乘以高。 60×30×20=1800×20=36000（立方厘米）答：这个水果箱的体积是36000立方厘米。课堂练习说一说，你的教室的空间有多大？要测量教室的长、宽、高。我估计教室的长是9米，宽是7米。教室的高大约是3.5米。 9×7×3.5=63×3.5=220.5（立方米）答：教室的空间是220.5立方米。课堂练习一个长方体木箱，长是6分米，宽是5分米，高是3分米，这个木箱的容积是多少升？ 6×5×3=30×3=90（升）答：这个木箱的容积是90升。课堂练习（1）一个长方体的体积是56立方米，底面积是8平方米，高是多少米？
（2）一个长方体的体积是56立方米，高是4米，底面积是多少平方米？ 56÷8=7（米）答：高是7米。 56÷4=14（平方米）答：底面积是14平方米。课堂练习将一个长20cm，宽6cm，高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？ 5×5×5=125（cm3）答：这个正方体的体积是125cm3。有甲、乙两个水箱（如下图），在甲箱中加入水，水深为15cm，如果把这些水倒人乙箱，水深多少厘米?（单位：cm）拓展提高 30×5×15÷15÷20=7.5（cm）答：水深7.5厘米。52030甲 乙202015课堂总结我的收获是：
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体（正方体）的体积=底面积×高板书设计 长方体和正方体的体积计算长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体（正方体）的体积=底面积×高作业布置 完成数学书练习十五第1~3题。
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