西师大版五年级下册第四单元《探索规律》教学设计
课题
探索规律
单元
第三单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.通过观察、数形结合的方法，找出分数、小数以及分数连加的规律。
2.通过学生的自主探索与合作交流，培养观察、比较、总结、归纳等思维能力。
3.在探索规律的活动中，感受数学的规律美。
重点
能找到分数排列和分数连加的规律。
难点
在探究活动中，渗透数形结合的思想。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.填一填。
（1）3，5，7，（ ），（ ），（ ）。
（2）85，80，75，（ ），（ ），（ ）。
师：你发现了什么规律？
反馈：（1）后面的数比前面的数多2；
后面的数比前面的数少5。
2.分析推理找规律。
①1+2+1=4=22
②1+2+3+2+1=9=32
③1+2+3+4+3+2+1=16=42
④1+2+…+49+50+49+…+2+1=（ ）=（ ）
师：你们的结果是怎么得出来的？
揭示：数列中数字的和等于中间数的平方。
二、导入新课
师：数学王国是一个非常神奇的地方，许多的数字之间都有着奇妙的规律，分数当然也不例外。
板书课题：探索规律
学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说说。
学生独自完成，然后集体订正。
同桌之间相互说说发现的规律，然后交流。
通过复习，检查学生掌握知识的情况，为后面的学习奠定基础。
讲授新课
探究分数、小数的排列规律
课件出示：
先找规律，再括号里填上合适的数。
，，，（ ），（ ）。
师：同学们，看看这组分数，你能发现它们的排列规律吗？在小组内相互说说。
师：谁能说说你的发现吗？
反馈：分母依次是2、3、4…
分子依次是1、2、3…
师：大家都听清楚了吗？
师：根据这一规律说说后面的两个分数分别是多少？
师：接下来，加深一些难度，你们愿意挑战吗？
课件出示：
，0.4，，0.8，（ ），（ ）。
师：你能填出后面的两个数吗？
师：找到答案了吗？谁愿意分享一下呢？
师：这次我们找的是分数、小数的排列规律，能告诉大家，你们是怎么找出来的吗？
反馈：
（1）把分数化成小数，发现这一串数是：
0.2 0.4 0.6 0.8
我发现：每次增加0.2，所以后面的两个数是1和1.2，1化成分数是。
（2）还可以把小数化成分数，这一串数是：
我发现：分母不变，分子每次增加1，所以后面的两个数是和，化成小数是1.2。
师：还可以怎么找呢？
反馈：
还可以分别找出这组数中分数、小数的排列规律。
分数： 分母不变，分子每次增加2。
小数：0.2 0.4 每次增加0.2。
师：看来大家都有着一双具有观察能力的眼睛，那么在完成这道题时，还需要注意什么吗？
反馈：这组数是按照一个分数、一个小数交替出现的。
师：在分数、小数中，我们发现了许多有趣的规律，接下来我们走进图形，你们会有意想不到的收获。
看图找规律。
课件出示：
师：根据这幅图，你能列出一个有关分数加法的算式吗？
师：能说说你的想法吗？
反馈：左边的涂色部分相当于把一个正方形平均分成2份，占了其中的，右边的涂色部分相当于把一个正方形平均分成4份，占了其中的，要求绿色部分共占几分之几，用加法。
师：说的真好！那么你能根据这幅图写出一道关于分数减法算式吗？
课件出示：
师：算式怎样列呢？说说你的想法好吗？
反馈：把正方形看做单位“1”，涂色部分的和可以写成1－。
师：+和1－都表示的是涂色部分，那么中间我们可以用一个什么符号连接起来？
课件出示：+=1－
师：算一算，结果是多少呢？
师：接下来这个图形，你能写出加法和减法算式吗？
课件出示：
反馈：++=1－=
师：1－是怎么得出来的？
师：这幅图呢？
课件出示：
反馈：把正方形看做单位“1”，涂色部分的和可以写成1－：
+++=1－=
课件出示：
把正方形看做单位“1”，涂色部分的和可以写成1－：
++++=1－=
总结规律。
课件出示：
+=1－=
++=1－=
+++=1－=
++++=1－=
师：你们能发现什么规律吗？分小组说说。
反馈：分子是1，分母每次乘2的几个分数相加，和等于1减去最后一个加数。
师：这真是一个意外的收获呀！利用图形我们找出了分数加法中这么有趣的规律，那么你们利用这个规律能很快的计算出下面这个算式的答案吗？
试一试。
课件出示：
+++++
师：你能根据刚才总结的规律，迅速算出答案吗？
学生分组交流，然后集体交流。
学生自由说说。
学生：听清楚了。
学生：是，。
学生：愿意。
学生独自思考，然后同桌之间相互交流。
学生：是和1.2。
学生自由说说。
学生独自观察，然后自由说说。
学生自由说说。
学生独立思考，得出：+。
学生自由说说。
学生独自观察，列出算式。
学生自由说说。
学生：用“=”。
学生：等于。
学生独自思考，然后得出结论。
学生：把正方形看做单位“1”，涂色部分的和可以写成1－。
学生独自写出算式，然后集体反馈。
学生独自写出算式，然后集体反馈。
学生分组交流，然后集体反馈。
学生独自完成，然后集体反馈。
想让学生自主找找数与数之间的变化规律，然后再说一说，充分培养了学生观察、分析、比较、归纳、总结等思维能力。
学生已经具备了一定的知识经验，所以本环节还是让学生自主探究，在寻找解决方法的同时，感受方法的多样性，培养学生思维的拓展性与灵活性，让学生充分感受到知识之间的相互联系，进而提高学生学习的兴趣与积极性。
及时的总结，可以间接的培养学生总结、归纳等思维能力，让他们的感受越深刻。
引导学生根据分数的意义列出分数加法的算式，并说说自己的想法，其实就是一个知识的转化过程。
再次观察，让学生列出减法算式，感受加法算式与减法算式的结果是相同的，让学生初步感受数形结合的规律。
这一部分老师再次引导，让学生写出加法和剪发算式，然后建立相等的关系，学生初步感知规律，为后面的进一步探究做好了充分的准备。
学生已经具备了一定的经验，进而很快的写数算式，符合学生的认知规律，同时让学生获得了成功的体验。
探究的目的就是总结出规律，所以这一环节脱离图形而出示了所有的算式，让学生将发现的规律用语言描述出来，极大的锻炼了学生的观察与概括能力。
巩固练习
1.找规律，用分数表示阴影部分的面积。
师：你发现了什么规律？
反馈：第2个正方形平均分成2份，阴影部分的面积是正方形面积的；
第3个正方形平均分成4份，阴影部分的面积是正方形面积的；
第3个正方形平均分成8份，阴影部分的面积是正方形面积的。
2.先找规律，在（ ）里填上合适的数。
（1），，，（ ），（ ）
（2），，，（ ），（ ）
（3），0.2，，0.4，（ ），（ ）
引导学生得出：
这些数的分子是1，2，3，4，5…依次增加的自然数；分母分别是：1+2，2+3，3+4，4+5，5+6，…是两个连续自然数的和，并且第一个数和分子相同。
分子是：1，3，9，27…后一个数的分子是前一个数分子的3倍；分母是2，4，8，16…，后一个数的分母是前一个数分母的2倍。
把分数化成小数，每次增加0.1。
3.找规律，用分数表示阴影部分的面积。
4.拓展提高：找规律计算。
=1－ =－
=－ =－
+++
6.布置作业
教材练习二十第1~3题。
学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说说。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
解题思路：观察→分析→归纳→验证
学生自由说一说。
通过总结帮助学生回忆今天学习的新知，梳理知识之间的联系。
板书
探索规律
，，，（ ），（ ）。
分母依次是2、3、4…，分子依次是1、2、3、4…。
观察→分析→归纳→验证
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《探索规律》练习
先找规律，然后在（ ）里填上合适的数。
1.，，，（ ），（ ）。
，，，，（ ），（ ）。
3.，，，，（ ），（ ）。
4.，1，，2，（ ），（ ）。
二、观察左边的两个等式，找出规律，然后在等式的横线里填上合适的分数。
+==
+==
( )+==
+( )==
三、先找规律，再计算。
（1）计算下面各题，找一找有什么规律。
1－=
1－－=
1－－－=
根据上面的规律直接写出下面算式的得数。
1－－－－－－－
解析与答案
一、1.【解析】分子依次加3，分母依次加4。
【答案】；。
2.【解析】分子每次乘2，分母依次加1。
【答案】；。
3.【解析】分子不变，分母依次乘2。
【答案】；。
4.【解析】分数部分分母不变，分母每次增加2；整数部分每次增加1。
【答案】；3。
二、【解析】如果两个分数的分子等于两个分数的分母之和，则这两个数的和等于这两个数的乘积，据此解答即可。
【答案】，，；，，。
三、【解析】（1）通过计算，经观察可知：分子是1的两个数相减，当前一个数是后一个数的2倍时，差就是后一个数。（2）据上述规律，进行解答。
【答案】（1），，；（2）。
课件26张PPT。 探索规律西师大版 五年级下新知导入填一填。（1）3，5，7，（ ），（ ），（ ）。
（2）85，80，75，（ ），（ ），（ ）。91113706560后面的数比前面的数多2。后面的数比前面的数少5。新知导入分析推理找规律。①1+2+1=4=22
②1+2+3+2+1=9=32
③1+2+3+4+3+2+1=16=42
④1+2+…+49+50+49+…+2+1=（ ）=（ ）5225新知讲解先找规律，再括号里填上合适的数。（1） ， ， ，（ ）， （ ）分母依次是2、3、4…2 3 4 1 2 3 分子依次是1、2、3…新知讲解（2） ， 0.4， ，0.8，（ ）， （ ）先找规律，再括号里填上合适的数。把分数化成小数，发现这一串数是： 0.2 0.4 0.6 0.8+0.2+0.2+0.21.2新知讲解（2） ， 0.4， ，0.8，（ ）， （ ）先找规律，再括号里填上合适的数。1.2还可以把小数化成分数，这一串数是：分母不变，分子每次增加1。新知讲解（2） ， 0.4， ，0.8，（ ）， （ ）先找规律，再括号里填上合适的数。1.2还可以分别找出这组数中分数、小数的排列规律。分母不变，分子每次增加2。+0.4这组数是按照一个分数、一个小数交替出现的。新知讲解=新知讲解你能写出加法和减法算式吗？新知讲解新知讲解新知讲解你们能发现什么规律吗？分子是1，分母每次乘2的几个分数相加，和等于1减去最后一个加数。新知讲解试一试+ 1
64你能根据刚才总结的规律，迅速算出答案吗？课堂活动找规律，用分数表示阴影部分的面积。( ) ( )课堂活动找规律，用分数表示阴影部分的面积。( ) ( ) 1
8课堂活动找规律，用分数表示阴影部分的面积。( ) ( ) 1
8 1
16课堂练习先找规律，在（ ）里填上合适的数。（1） ， ， ，（ ）， （ ）分子是1，2，3，4，5…依次增加。分母分别是：1+2，2+3，3+4，4+5，5+6，…是两个连续自然数的和，并且第一个数和分子相同。课堂练习先找规律，在（ ）里填上合适的数。（2） ， ， ，（ ）， （ ）后一个数的分子是前一个数分子的3倍。后一个数的分母是前一个数分母的2倍。 27
16 54
32课堂练习先找规律，在（ ）里填上合适的数。（3） ， 0.2， ，0.4，（ ）， （ ）0.6把分数化成小数，每次增加0.1。0.10.3课堂练习找规律，用分数表示阴影部分的面积。( ) 2
9找规律计算。拓展提高 1
6 1
2 1
12 1
3 1
20 1
4= 1－ 1
2 1
3 1
3 1
4 1
4 1
5课堂总结我的收获是：
解题思路：观察→分析→归纳→验证板书设计 探索规律 ， ， ，（ ）， （ ）2 3 4 1 2 3 分母依次是2、3、4…，分子依次是1、2、3、4…。
观察→分析→归纳→验证作业布置 完成数学书练习二十第1~3题。
谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
