北师大版数学七年级下册4.1三角形及其内角和教学设计
课题
4.1 三角形及其内角和
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：掌握三角形内角和定理。
过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
情感、态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
重点
三角形内角和定理的推导及应用.
难点
三角形内角和定理的推导、验证过程.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
在我们的生活中有许多的平面图形，你能举例说出一些常见的平面图形吗？
你能在下面的图中找出三角形吗？
生：长方形
正方形
平行四边形
圆
三角形
梯形
生：看图读题，并思考怎样做，在小组内交流。
创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，适当渗透环保知识。
学生能很好的找出生活中的三角形实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等,这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情.
讲授新课
观察下面的屋顶框架图，你能发现什么？
将屋顶的框架图抽象成一个几何图形
（1）你能从上图中找出 4 个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
【想一想】什么是三角形？
三角形有三条边、三个内角和三个顶点.
【想一想】如何表示三角形？
如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作“△ABC ” ．
【想一想】三角形的边可以怎么表示？
如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，
顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，
顶点C所对的边AB表示c。
【例】下图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是( )
【归纳提升】三角形有三要素，你知道是哪三个吗？
三角形的三个内角有什么关系？
你是怎样验证的？
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：
（1）如图 所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3.
（2）将 ∠ 1 撕下，按下图所示进行摆放，其中 ∠1 的顶点与 ∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2 的一条边重合．
此时 ∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？
如图所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与 b 所夹的角为∠4．
∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？
现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？
【思考】还可以有什么方法测出三角形的内角和呢？
量一量：同桌两人合作，任意画一个三角形，一人量角度，另一人
算内角和。（时间3分钟）
折一折：用三角形纸片折一折，想一想三角形的内角和是多少？
【例】如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于( )
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°
议一议
（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.
（2）下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.
我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：
钝角三角形有一个内角是钝角
判断一个三角形的形状的方法：
(1)看三角形中最大角的大小：最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形．
(2)通过角的比例关系判断：两较小角的比例和小于最大角的比例，则此三角形为钝角三角形；两较小角的比例和等于最大角的比例(两锐角互余)，则此三角形为直角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比例，则此三角形为锐角三角形．
【思考】下图是什么三角形？怎么表示？
把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边 ．
【思考】直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．
注意：这两个角要在同一个三角形中．
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
“三角形” 可以用符号“△”表示
D
三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
三角形中三边 AB，BC，AC（或c ，a ，b ）
三角形三个内角的和等于180°
平行，因为同位角相等，两直线平行
相等
两直线平行，同位角相等
归纳：三角形三个内角的和等于 180° ．
B
锐角三角形
三个内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
通常，我们用符号“Rt△ABC ”表示“直角三角形 ABC ”
因为∠A＋∠B＝90°，所以直角三角形的两个锐角互余.
通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点),体会用符号表示三角形的必要性,培养学生的观察分析能力及归纳总结能力.
学生在探究过程中,教师到各小组巡回指导,参与他们的讨论,鼓励他们提出疑问,但是并不急于评判他们的答案,而是有针对性的启发和指导,引导学生在操作中自觉思考:能否利用平行线的有关事实说明理由,让学生们主动思考,团结协作释疑.
在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验,另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解,从而突出和解决了本节课的重点,同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理,使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程,为今后的几何证明打下基础.
通过小组讨论、直观教具演示等手段,激发了学生学习的兴趣,创设师生间民主、互动的学习氛围,为每一个学生创设了平等参与学习的机会.通过合作交流,使学生在横向交流中各尽所能,取长补短,各有所获,在交往互动中共同发展.
课堂练习
观察下图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？
解：（1）（5）是锐角三角形；
（3）是直角三角形；
（2）（4）是钝角三角形。
2. 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
(1) 30°和60°； (2) 40°和70°； (3) 50°和20°
解：（1）直角三角形；
（2）锐角三角形；
（3）钝角三角形。
3. 填空题
（1）已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ 80° ）。
（2）直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ 20 ）度。
（3）在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ 50° ）。
（4）如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（ 直角三角形 ）。
4.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由．
△ABC是直角三角形．理由如下：因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，
所以可设∠A，∠B，∠C的度数分别为x°，2x°，3x°.
在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以x°＋2x°＋3x°＝180°，解得x°＝30°.
所以∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.
所以△ABC是直角三角形．
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
1、三角形的有关概念。
2、三角形三个内角的和等于180?。
3、三角形按角的大小分类：
（1）锐角三角形：三个内角都是锐角；
（2）直角三角形：有一个内角为直角；
（3）钝角三角形：有一个内角为钝角。
4、直角三角形的两个锐角互余。
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
三角形的基本概念。
三角形的三个内角的和等于180?。
三角形按内角大小分类。
直角三角形的两个锐角互余。
课件33张PPT。4.1 三角形及其内角和北师大版 七年级下新知导入在我们的生活中有许多的平面图形，你能举例说出一些常见的平面
图形吗？ 长方形正方形平行四边形圆三角形梯形新知导入你能在下面的图中找出三角形吗？新知讲解观察下面的屋顶框架图，你能发现什么？新知讲解将屋顶的框架图抽象成一个几何图形（1）你能从上图中找出 4 个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？新知讲解ABC【想一想】什么是三角形？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形有三条边、三个内角和三个顶点.注意：1.不在同一直线上；2.首尾顺次相接新知讲解ABC【想一想】如何表示三角形？“三角形” 可以用符号“△”表示如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作“△ABC ” ．新知讲解ABCabc【想一想】三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，
顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，
顶点C所对的边AB表示c。新知讲解【例】下图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是( )C新知讲解【归纳提升】三角形有三要素，你知道是哪三个吗？边：三角形中三边 AB，BC，AC（或c ，a ，b ）角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，
顶点B，顶点C新知讲解三角形的三个内角有什么关系？三角形三个内角的和等于180°你是怎样验证的？将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．新知讲解小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图 所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠ 1，
∠ 2 和 ∠ 3.新知讲解（2）将 ∠ 1 撕下，按下图所示进行摆放，其中 ∠1 的顶点与 ∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2 的一条边重合．此时 ∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？平行，因为同位角相等，两直线平行新知讲解如图所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与 b 所夹的角为∠4．
∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？4相等两直线平行，同位角相等新知讲解现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？归纳：三角形三个内角的和等于 180° ．新知讲解【思考】还可以有什么方法测出三角形的内角和呢？量一量：同桌两人合作，任意画一个三角形，一人量角度，另一人
计算内角和。（时间3分钟）新知讲解【思考】还可以有什么方法测出三角形的内角和呢？折一折：用三角形纸片折一折，想一想三角形的内角和是多少？112233新知讲解【例】如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于( )
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°B新知讲解议一议
（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.新知讲解（2）下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.新知讲解我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形
三个内角都是锐角直角三角形
有一个内角是直角钝角三角形
有一个内角是钝角新知讲解判断一个三角形的形状的方法：
(1)看三角形中最大角的大小：最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形．
(2)通过角的比例关系判断：两较小角的比例和小于最大角的比例，则此三角形为钝角三角形；两较小角的比例和等于最大角的比例(两锐角互余)，则此三角形为直角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比例，则此三角形为锐角三角形．新知讲解【思考】下图是什么三角形？怎么表示？ 通常，我们用符号“Rt△ABC ”表示“直角三角形 ABC ” ．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边 ．斜边直角边直角边新知讲解【思考】直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？因为∠A＋∠B＝90°，所以直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．
注意：这两个角要在同一个三角形中．课堂练习1.观察下图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？解：（1）（5）是锐角三角形；
（3）是直角三角形；
（2）（4）是钝角三角形。课堂练习2. 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
(1) 30°和60°； (2) 40°和70°； (3) 50°和20°解：（1）直角三角形；
（2）锐角三角形；
（3）钝角三角形。课堂练习（1）已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ ）。
（2）直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度。
（3）在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）。
（4）如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（ ）。80°2050°直角三角形3. 填空题拓展提高4.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由．△ABC是直角三角形．理由如下：因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，
所以可设∠A，∠B，∠C的度数分别为x°，2x°，3x°.
在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以x°＋2x°＋3x°＝180°，解得x°＝30°.
所以∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.
所以△ABC是直角三角形．课堂总结1、三角形的有关概念。
2、三角形三个内角的和等于180?。
3、三角形按角的大小分类：
（1）锐角三角形：三个内角都是锐角；
（2）直角三角形：有一个内角为直角；
（3）钝角三角形：有一个内角为钝角。
4、直角三角形的两个锐角互余。板书设计三角形的基本概念。三角形按内角大小分类。三角形的三个内角的和等于180?。直角三角形的两个锐角互余。作业布置课本 习题4.1谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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