北师大版本数学七年级下册4.1.3三角形的中线、角平分线教学设计
课题
4.1.3三角形的中线、角平分线
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。
过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。
情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。
重点
了解三角形的中线、角平分线的概念
难点
会用工具准确画出三角形的中线与角平分线.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：思考回答下列问题。
1.有 相等的三角形叫等腰三角形。
有三边都相等的三角形是 三角形，也叫正三角形。
2. 两边之和大于第三边。
_______两边之差小于第三边。
第三边大于两边之 ,小于两边之 。
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．
你知道怎样确定这个点的位置吗？
两边
等边
三角形
三角形
差
和
以实际问题的形式开启新课，不但揭示了本节课的学习内容，而且使数学贴近生活，让学生感受到数学源于生活，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。
讲授新课
【画一画】
在纸上画出一个锐角三角形，连接一个顶点与它对边的中点
这条线段叫什么？
师总结：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
如图，AE 是△ABC 的 BC 边上的中线．
思考：已知E 是BC的中点， △ABD与△ACD的面积相等吗？
思考：三角形的中线还有什么特点呢？
【议一议】
（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
【总结归纳】任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，如图，这个点叫三角形的重心．
师：想一想：怎样确定这个点的位置吗？
【思考】下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
如图，AD 是△ABC 的一条角平分线．
【讨论】三角形有几条角平分线，通过什么方法可以画出一个三角形的角平分线。
1.用量角器找最简便。
2.将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合。
做一做
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．
（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
（2）你能用折纸的办法得到它们吗？
（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．
1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。
2.三角形的角平分线判别的“两种方法”
(1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分.
(2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上.
生：中线
锐角三角形的三条中线交于一点.
钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.
生：铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！
生：角平分线
三角形有三条角平分线。
三角形的三条角平分线交于同一点.
以线段的中点知识类比出三角形的中线知识，在复习旧知识的过程中引出新知识，体现数学知识之间的相互联系，把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动{既验证三角形的性质}，在活动中，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。
采用合作探究学习的方式，实现学生自主学习的目的，让学生亲身体验类比的想法是如何指导数学学习，这样的主动学习过程，既可以体现数学学习的特殊过程，又可以调动学生学习的热情，相互交流，充分表达自己的想法，相互取长补短。
课堂练习
1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝_7cm__.
2.线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝__∠DAC_＝_∠BAC.
3.线段AE是△ABC的中线，那么BE＝_EC_＝______BC.
4.下列说法中正确的是( A )
A．三角形的角平分线和中线都是线段
B．三角形的角平分线和中线都是射线
C．三角形的角平分线是射线，而中线是线段
D．三角形的角平分线是线段，而中线是射线
5.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_____64°___．
6.在△ABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,△DBC 的周长为25cm,求△ADC的周长.
解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.
三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.
角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.
三角形的三条角平分线交于同一点.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．
三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．
课件23张PPT。4.1.3 三角形的中线、角平分线北师大版 七年级下新知导入1.有 相等的三角形叫等腰三角形。
有三边都相等的三角形是 三角形，也叫正三角形。
2. 两边之和大于第三边。
两边之差小于第三边。
第三边大于两边之 ,小于两边之 。两边等边三角形三角形差和新知导入如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？新知讲解【画一画】在纸上画出一个锐角三角形连接一个顶点与它对边的中点这条线段叫什么？新知讲解在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
如图，AE 是△ABC 的 BC 边上的中线．BACEBE=EC三角形的中线还有什么特点呢？∵AE 是△ABC的中线
∴BE ＝CE ＝ BC符号语言：反之：∵BE＝CE (BE＝ BC)
∴AE 是△ABC的中线思考：已知E 是BC的中点， △ABD与△ACD的面积相等吗？新知讲解【议一议】（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．锐角三角形的三条中线交于一点.新知讲解【议一议】（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.新知讲解【总结归纳】任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，如图，这个点叫三角形的重心．铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！新知讲解BACD 【思考】下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
如图，AD 是△ABC 的一条角平分线．新知讲解【讨论】三角形有几条角平分线，通过什么方法可以画出一个三角形的角平分线。三角形有三条角平分线。1.用量角器找最简便。2.将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折， 使其两边重合。新知讲解做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．
（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？
（2）你能用折纸的办法得到它们吗？
（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．新知讲解三角形的三条角平分线交于同一点.新知讲解1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。2.三角形的角平分线判别的“两种方法”
(1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分.
(2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上.ABFEOCABE课堂练习1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.7cm2.线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝________＝________.
3.线段AE是△ABC的中线，那么BE＝______＝______BC.∠DAC∠BACEC课堂练习4.下列说法中正确的是( )
A．三角形的角平分线和中线都是线段
B．三角形的角平分线和中线都是射线
C．三角形的角平分线是射线，而中线是线段
D．三角形的角平分线是线段，而中线是射线A课堂练习5.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．64°拓展提高6.在△ABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,△DBC 的周长为25cm,求△ADC的周长.拓展提高解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.课堂总结中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.三角形的三条角平分线交于同一点.板书设计三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．
三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．作业布置课本 习题4.3
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