人教版八年级下册 18.2.1 矩形的性质 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 18.2.1 矩形的性质 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 785.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-12 12:32:44 | ||
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文档简介
课件24张PPT。18.2.1矩形的性质第十八章 平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的对角线互相平分； 温故知新一个角是
直角两组对边
分别平行矩形情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形(4)(5)有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角
是直角(6)对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：(8)探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．(9)求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明： ∵四边形ABCD是矩形∴ ∠A=90°又 矩形ABCD是平行四边形∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角(10)已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD 即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等(11)矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：(12)观察并思考下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?(14)比一比,知关系对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形O(15) 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。小试牛刀(17)ODCBA相等的线段：相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形(18)OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏(16)已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
D证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900∴AC=BD再探新知(19)1、矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( ) B.对边相等C营中热身(23)2、判断下列命题是否是真命题？
（1）平行四边形的两条对角线的长度相等
（2）矩形相邻的两个角的度数相等
（3）矩形的两条对角线互相平分
（4）矩形的对角线平分它的一组对角假命题真命题真命题假命题营中热身已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm5104营中寻宝(24)4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.6510营中寻宝(25)例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∴AC与BD相等且互相平分∴ OA=OB∵ ∠AOB=60°∴ △AOB是等边三角形∴ OA=AB=4(㎝)∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵ 四边形ABCD是矩形(20)变式1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形BC的长.解：在矩形ABCD中，OA=OB∵ ∠AOD=120°∴ ∠AOB=60° 又∵OA=OB∴ △AOB为等边三角形∴AB=OA= AC=4cm在Rt△ABC中，（cm）BC===方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形. (21)变式2：已知: 如图, 过矩形ABCD的顶点作 CE//BD，交AB的延长线于E. 求证：∠CAE=∠CEA矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角几何语言∵四边形ABCD是矩形∴AD = BC ，CD = AB ∴AD ∥BC ，CD ∥AB∴AC= BD ∴AO= CO ，OD = OB矩形的性质(13)小结
直角两组对边
分别平行矩形情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形(4)(5)有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角
是直角(6)对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：(8)探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．(9)求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明： ∵四边形ABCD是矩形∴ ∠A=90°又 矩形ABCD是平行四边形∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角(10)已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD 即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等(11)矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：(12)观察并思考下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?(14)比一比,知关系对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形O(15) 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。小试牛刀(17)ODCBA相等的线段：相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形(18)OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏(16)已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
D证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900∴AC=BD再探新知(19)1、矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( ) B.对边相等C营中热身(23)2、判断下列命题是否是真命题？
（1）平行四边形的两条对角线的长度相等
（2）矩形相邻的两个角的度数相等
（3）矩形的两条对角线互相平分
（4）矩形的对角线平分它的一组对角假命题真命题真命题假命题营中热身已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm5104营中寻宝(24)4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.6510营中寻宝(25)例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∴AC与BD相等且互相平分∴ OA=OB∵ ∠AOB=60°∴ △AOB是等边三角形∴ OA=AB=4(㎝)∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵ 四边形ABCD是矩形(20)变式1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形BC的长.解：在矩形ABCD中，OA=OB∵ ∠AOD=120°∴ ∠AOB=60° 又∵OA=OB∴ △AOB为等边三角形∴AB=OA= AC=4cm在Rt△ABC中，（cm）BC===方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形. (21)变式2：已知: 如图, 过矩形ABCD的顶点作 CE//BD，交AB的延长线于E. 求证：∠CAE=∠CEA矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角几何语言∵四边形ABCD是矩形∴AD = BC ，CD = AB ∴AD ∥BC ，CD ∥AB∴AC= BD ∴AO= CO ，OD = OB矩形的性质(13)小结