1 认识交变电流 交变电流的描述
[学习目标定位] 1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义．
1．感应电动势的大小
基本式：E＝n(法拉第电磁感应定律)
导出式：E＝BLv(导体切割磁感线时的感应电动势)
2．感应电动势的方向
基本规律：楞次定律 导出规律：右手定则
一、观察交变电流的图象
电流或电压随时间变化的图象叫做波形图．我们通常利用示波器观察波形图．
二、交变电流的产生
1．交变电流是由交流发电机产生的，图1是交流发电机的原理图．交流发电机的最基本结构是线圈和磁极，线圈可绕中心轴转动．线圈两端连接在彼此绝缘的两个滑环上，固定的电刷A、B压在滑环K、L上，由电刷把电流引出．
图1
2．中性面：当线圈转到线圈平面与磁感线垂直的位置时，ab边和cd边不切割磁感线，线圈中不产生感应电动势，感应电动势为0，这个位置叫中性面．
三、用函数表达式描述交变电流
若线圈从中性面开始计时，感应电动势e的变化规律为e＝Em·sin_ωt.式中e叫做电动势的瞬时值，Em叫做电动势的峰值，Em＝nBSω.
四、用图象描述交变电流
1．图2表示正弦式电流的电动势e随时间变化的图象．
图2
2．线圈转动一周的过程中，出现两次最大值，电流方向改变两次．
3．图3表示几种常见的交变电流的波形
(a)示波器中的锯齿波扫描电压
(b)电子计算机中的矩形脉冲
(c)激光通信中的尖脉冲
图3
一、交变电流的产生
[问题设计]
图4
假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图4甲至丁所示．请分析判断：
(1)在线圈由甲转到乙的过程中，AB边中电流向哪个方向？
(2)在线圈由丙转到丁的过程中，AB边中电流向哪个方向？
(3)线圈转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？
(4)大致画出通过电流表的电流随时间变化的曲线，从E经过负载流向F的电流记为正，反之记为负．在横坐标上标出线圈到达甲、乙、丙、丁几个位置时对应的时刻．
答案 (1)由B到A (2)由A到B
(3)线圈转到甲或丙位置时线圈中没有电流，称为中性面．线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大．
(4)
[要点提炼]
1．正弦式交变电流的产生：将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动．
2．中性面——线圈平面与磁感线垂直时的位置．
(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的电流为零．(填“最大”或“为零”)
(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流方向都要改变．线圈转动一周，感应电流方向改变两次．
二、用函数表达式描述交变电流
[问题设计]
如图5是图4中线圈ABCD在磁场中绕轴OO′转动时的截面图．设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，线圈转动角速度为ω则：
图5
(1)甲、乙、丙位置AB边产生的感应电动势各为多大？
(2)甲、乙、丙位置整个线圈中的感应电动势各为多大？
(3)若线圈有N匝，则甲、乙、丙中整个线圈的感应电动势各为多大？
答案 (1)甲：eAB＝0
乙：eAB＝BL1vsin ωt＝BL1·sin ωt
＝BL1L2ωsin ωt＝BSω·sin ωt
丙：eAB＝BL1v＝BL1·＝BL1L2ω＝BSω
(2)整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分组成，且eAB＝eCD，所以
甲：e＝0
乙：e＝eAB＋eCD＝BSω·sin ωt
丙：e＝BSω
(3)若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以
甲：e＝0
乙：e＝NBSωsin ωt
丙：e＝NBSω
[要点提炼]
1．正弦式交变电流瞬时值表达式：
(1)当从中性面开始计时：e＝Emsin_ωt.
(2)当从与中性面垂直的位置开始计时：e＝Emcos_ωt.
2．正弦式交变电流的峰值表达式：
Em＝nBSω
与线圈的形状及转动轴的位置无关．(填“有关”或“无关”)
3．两个特殊位置：
(1)中性面：线圈平面与磁场垂直．
e为0，i为0，Φ最大，为0.(填“0”或“最大”)
线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向要改变，线圈转动一周，感应电流方向改变两次．
(2)垂直中性面：线圈平面与磁场平行．
e为最大，i最大，Φ为0，最大．(填“0”或“最大”)
三、用图象描述交变电流
[要点提炼]
1．正弦式交变电流的图象及应用：
或
从中性面计时 从垂直中性面(B∥S)计时
图6
(1)线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时，开始计时时线圈所处的位置不同，得到的i－t图象也就不同(如图6)；
(2)要注意从图象中找出两个特殊位置所对应的时刻．
2．对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化．
(1)交变电流：方向随时间做周期性变化的电流，简称交流．
(2)直流：方向不随时间变化的电流．
(3)图象特点
①恒定电流的图象是一条与时间轴平行的直线．
②交变电流的图象有时会在时间轴的上方，有时会在时间轴的下方，随时间做周期性变化．
一、交变电流的判断
例1 (双选)如下图所示图象中属于交流电的有( )
解析 根据交变电流的定义分析，是否属于交变电流关键是看电流方向是否发生变化，而不是看大小．
答案 AC
二、正弦式交变电流的产生
例2 (双选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( )
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边有效切割磁感线的速度为零
解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，也应该知道此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故C、D选项正确．
答案 CD
三、交变电流的规律
例3 有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，问：
图7
(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少．
(2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式．
(3)线圈从中性面位置开始，转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大．
解析 (1)交变电流电动势的峰值为
Em＝2nBLv＝nBSω
＝10×0.5×0.22×10 π V≈6.28 V
电流的峰值为Im＝≈6.28 A.
(2)从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt≈6.28 sin 10πt V.
(3)线圈从中性面位置开始转过30°，感应电动势
e＝Emsin 30°≈3.14 V.
答案 (1)6.28 V 6.28 A (2)e＝6.28sin 10πt V
(3)3.14 V
四、交变电流的图象
例4 (单选)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图8所示，由图中信息可以判断( )
图8
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A～D线圈转过的角度为2π
D．若从O～D时刻历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次
解析 根据题图，首先判断出交变电流的瞬时值表达式i＝Imsin ωt.其中Im是交变电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外，应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈每旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位置时电流改变方向，从题图可以看出，在O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D，线圈旋转3/4周，转过的角度为3π/2；如果从O到D历时0.02 s，恰好为一个周期，所以1 s内线圈转过50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次．综合以上分析可得，只有选项D正确．
答案 D
1．(交变电流的产生)(单选)下列各图中，线圈中不能产生交变电流的有( )
答案 A
2．(交变电流的规律)(双选)如图9所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则( )
图9
A．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt
B．以O1O1′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt
C．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωcos ωt
D．以OO′为转轴跟以ab为转轴一样，感应电动势e＝Bl1l2ωsin (ωt＋)
答案 CD
解析 以O1O1′为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流．无论是以OO′为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω.由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确．
3．(交变电流的图象)(单选)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图10甲所示，则下列说法中正确的是( )
图10
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大
D．该线圈产生的相应感应电动势的图象如图乙所示
答案 B
解析 由题图甲可知t＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面．t＝0.01 s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确．t＝0.02 s时，感应电动势应为零，C、D项均错误．
4．(交变电流的规律)如图11所示，线圈的面积是0.05 m2，共100匝，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：
图11
(1)若从线圈的中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
(2)从中性面开始计时，线圈转过 s时电动势瞬时值多大？
答案 (1)e＝50sin(10πt)V (2)43.3 V
解析 (1)n＝300 r/min＝5 r/s，因为从中性面开始转动，并且求的是瞬时值，故
e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin (2πnt)＝50sin (10πt)V
(2)当t＝ s时，e＝50sin (10π×)V≈43.3 V
题组一 交变电流的产生
1．(单选)一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时( )
A．线圈平面与磁感线方向平行
B．通过线圈的磁通量达到最大值
C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值
D．线圈中的感应电动势达到最大值
答案 B
解析 中性面是通过磁通量最大的位置，也是磁通量变
化率为零的位置，即在该位置通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，无感应电流．B正确．
2．(单选)关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法中正确的是( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次
答案 C
解析 根据交流电的变化规律可得，如果从中性面开始计时有e＝Emsin ωt和i＝Imsin ωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时有e＝Emcos ωt和i＝Imcos ωt，不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势方向都改变两次．C正确．
3．(单选)如图1所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流 ( )
图1
A．大小和方向都随时间做周期性变化
B．大小和方向都不随时间做周期性变化
C．大小不断变化，方向总是P→R→Q
D．大小不断变化，方向总是Q→R→P
答案 C
解析 半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q.
题组二 交变电流的图象
4．(单选)处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图2所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图象是( )
图2
答案 C
解析 线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流电．对于题图起始时刻，线圈的cd边离开纸面向外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以C对．
5．(双选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图3所示，下列说法中正确的是( )
图3
A．在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值
B．在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值
C．在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值
D．在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值
答案 BC
解析 从题图中可知，t1、t3时刻线圈中感应电流达到峰值，磁通量变化率达到峰值，而磁通量最小，线圈平面与磁感线平行；t2、t4时刻感应电流等于零，磁通量变化率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到峰值，正确答案为B、C.
6．(双选)如图4甲所示为一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．线圈内磁通量随时间t变化的图象如图乙所示，则下列说法中正确的是 ( )
图4
A．t1时刻线圈中的感应电动势最大
B．t2时刻ab的运动方向与磁场方向垂直
C．t3时刻线圈平面与中性面重合
D．t4、t5时刻线圈中感应电流的方向相同
答案 BC
解析 t1时刻通过线圈的Φ最大，磁通量变化率最小，此时感应电动势为零，A错；在t2、t4时刻感应电动势为Em，此时ab、cd的运动方向垂直于磁场方向，B正确；t1、t3、t5时刻，Φ最大，＝0，此时线圈平面垂直于磁场方向，与中性面重合，C正确；t5时刻感应电流为零，D错．故正确答案为B、C.
7．(双选)如图5甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝时刻 ( )
图5
A．线圈中的电流最大
B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受的安培力为零
D．线圈中的电流为零
答案 CD
解析 线圈转动的角速度为ω，则转过一圈用时，当t＝时说明转过了圈，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误，由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A错误，C、D正确．
题组三 交变电流的规律
8．(单选)一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的感应电动势为e＝10sin (20πt) V，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为零
C．t＝0时，线圈切割磁感线的有效速度最大
D．t＝0.4 s时，电动势第一次出现最大值
答案 A
解析 由电动势e＝10sin (20πt) V知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t＝0时，线圈位于中性面，磁通量最大，但此时线圈切割磁感线的线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速度为零，A正确，B、C错误．当t＝0.4 s时，e＝10sin(20π×0.4) V＝0，D错误．
9．(单选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图6所示位置转过30°，线圈中的感应电动势大小为( )
图6
A．50 V B．25 V
C．25 V D．10 V
答案 B
解析 由题给条件知：交变电流瞬时值表达式为e＝50cos ωt V＝50cos θ V，当θ＝30°时，e＝25 V，B对．
10．(单选)交流发电机在工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将线圈所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( )
A．e′＝Emsin
B．e′＝2Emsin
C．e′＝Emsin 2ωt
D．e′＝sin 2ωt
答案 C
解析 交变电动势瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝nBSω.当ω加倍而S减半时，Em不变，故正确答案为C选项．
11．如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为B＝0.50 T，矩形线圈的匝数N＝100匝，边长Lab＝0.20 m，Lbc＝0.10 m，以3 000 r/min的转速匀速转动，若从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
图7
(1)交变电动势的瞬时值表达式；
(2)若线圈总电阻为2 Ω，线圈外接电阻为8 Ω，写出交变电流的瞬时值表达式；
(3)线圈由图示位置转过π/2的过程中，交变电动势的平均值．
答案 (1)e＝314sin 314t V (2)i＝31.4sin 314t A (3)200 V
解析 (1)线圈的角速度ω＝2πn＝314 rad/s
线圈电动势的最大值Em＝NBSω＝314 V
故交变电动势的瞬时值表达式：
e＝Emsin ωt＝314sin 314t V
(2)Im＝＝31.4 A
所以交变电流的瞬时值表达式：
i＝31.4sin 314t A
(3)＝N＝N＝4NBSn＝200 V
12．如图8甲所示，矩形线圈匝数N＝100 匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，试求：
甲 乙
图8
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？线圈转到什么位置时取得此值？
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大？线圈转到什么位置时取得此值？
(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式，并在图乙中作出图象．
答案 见解析
解析 (1)当线圈平面转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值．Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb
(2)线圈平面与磁感线平行时，感应电动势有最大值
Em＝NBSω＝480π V
(3)表达式e＝Emcos ωt＝480πcos (100πt) V
图象如图所示
第二章 交变电流
第一节 认识交变电流
第二节 交变电流的描述
1．强弱和方向都不随时间改变的电流叫做________电流，简称________；强弱和方向都随时间作周期性变化的电流叫做________电流，简称交流．
2．交变电流是由________发电机产生的．当线圈在________磁场中绕________________的轴匀速转动时，产生交变电流．线圈平面跟磁感线________时，线圈所处的这个位置叫做中性面，线圈平面每经过一次中性面，线圈中感应电流的方向就____________．
3．交流发电机的线圈在磁场中匀速转动，感应电动势e的变化规律为____________．
若把线圈和电阻R′连成闭合电路，设总电阻为R，则电路中电流的瞬时值
i＝________________，电阻R′上的电压瞬时值u＝________________.
4．家庭电路中的交变电流是________电流，它是一种最________、最________的交变电流．
5．(双选)下图所示的4种电流随时间变化的图中，属于交变电流的有( )
6．下列各图中，哪些情况线圈中不能产生交流电( )
7．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中正确的是( )
A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大
B．在中性面时，感应电动势最大
C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零
D．穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率也为零
【概念规律练】
知识点一 交变电流的产生
1．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时( )
A．线圈平面与磁感线方向平行
B．通过线圈的磁通量达到最大值
C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值
D．线圈中的电动势达到最大值
2．如图1所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )
图1
A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
知识点二 用函数表达式描述交变电流
3．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240r/min，若线圈平面转至与磁场方向平行时的电动势为2V，则从中性面开始计时，所产生的交流电动势的表达式为e＝________V，电动势的峰值为________V，从中性面起经s，交流电动势的大小为________V.
4．有一个10匝正方形线框，边长为20cm，线框总电阻为1Ω，线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图2所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T．问：
图2
(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？
(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
(3)写出感应电动势随时间变化的表达式．
知识点三 用图象描述交变电流
5．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻，线圈平面与纸面重合(如图2所示)，线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是( )
6．矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图4所示．下面说法中正确的是( )
图4
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大
【方法技巧练】
瞬时值、平均值的计算方法
7．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100匝，转速为r/min，在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为0.03Wb，则线圈平面转到与磁感线平行时，感应电动势为多少？当线圈平面与中性面夹角为时，感应电动势为多少？
8．如图5所示，匝数为n，面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中匀速转动，角速度为ω，求线圈从图示位置转过180°时间内的平均感应电动势．
图5
1．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一圈，感应电流方向就改变一次
C．线圈平面经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D．线圈每转动一圈，感应电动势和感应电流方向都要改变一次
2．(双选)线圈在磁场中匀速转动产生的交流电的瞬时电动势为e＝10sin20πtV，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速度最大
D．t＝0.4s时，e达到峰值10V
3．交流发电机在工作时的电动势为e＝Emsinωt，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为( )
A．EmsinB．2Emsin
C．Emsin2ωtD．2Emsin2ωt
4．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图6甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )
图6
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
5．(双选)如图7所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动．沿着OO′观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
图7
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电流为
C．穿过线圈的磁通量为0
D．穿过线圈的磁通量的变化率为0
6．如图8所示，矩形线圈abcd，已知ab为L1，ad为L2，在磁感强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω(从图中位置开始)匀速转动，则线圈中感应电动势的大小为( )
图8
A．BL1L2ωsin ωtB．BL1L2cosωt
C．BL1L2ωsinωtD．BL1L2ωcosωt
7．如图9所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝0°时(如图)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则下列四幅图中正确的是( )
图9
8．(双选)如图10甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝时刻( )
图10
A．线圈中的电流最大
B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受的安培力为零
D．线圈中的电流为零
9．如图11所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
图11
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同,都是a→b→c→d
D．线圈绕P1转动时cd边受到的安培力大于绕P2转动时cd边受到的安培力
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答 案
10．一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4πrad/s匀速转动，产生的交变电动势的图象如图12所示．则交变电流的频率为______Hz，当t＝0时，线圈平面与磁感线________，当t＝0.5s时，e为______V.
图12
11．如图13所示，在匀强磁场中有一个“n”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝T，线框的CD边长为l1＝20cm，CE、DF边长均为l2＝10cm，转速为50r/s.若从图示位置开始计时，
图13
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)在e－t坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象．
12．如图14所示，匀强磁场B＝0.1T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2m，bc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动．从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
图14
(1)线圈中感应电动势的大小．
(2)由t＝0至t＝过程中的平均电动势值．
第二章 交变电流
第一节 认识交变电流
第二节 交变电流的描述
课前预习练
1．恒定 直流 交变
2．交流 匀强 垂直于磁感线 垂直 改变一次
3．e＝Emsinωt sinωt sinωt
4．正弦式 简单 基本
5．CD [恒定电流是强弱和方向都不随时间改变，交变电流是强弱和方向都随时间改变，正弦式交变电流是按正弦规律变化的交变电流，图象中数值的正、负表示电流方向．A选项中电流数值总为正，表示电流方向不变，是恒定电流．B选项中图象虽为正弦，但由于电流总是正值，表示电流方向不变，电流大小随时间变化，也是恒定电流．C、D选项中电流强度和方向都随时间作周期性变化，是交变电流．因此，是交变电流的只有C和D，是正弦式交变电流的只有D.]
6．A [A中线圈中的磁通量始终是零，故无感应电流产生；B、C、D中都是线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，故能产生交流电．]
7．A [中性面和磁场方向垂直，通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零．]
课堂探究练
1．B [中性面是穿过线圈的磁通量最大的位置，也是磁通量变化率为零的位置，在该位置上穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，无感应电流．]
点评 磁通量大不代表磁通量的变化率大，线圈通过中性面时不切割磁感线，表明此时磁通量不变．
2．C [线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A错；线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b，故C对；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，B、D错误。]
点评 (1)线圈平面垂直于磁感线时，线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面．线圈平面经过中性面时，电流方向就发生改变．线圈绕轴转一周经过中性面两次，因此感应电流方向改变两次．
(2)线圈经过中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零(即各边都不切割)，所以感应电动势为零．
3．2sin8πt 2 1
解析 当线圈平面与磁场平行时(S//B)，感应电动势最大，即Em＝2V，ω＝2πn＝2π×rad/s＝8πrad/s，则从中性面开始计时，瞬时值表达式：e＝Emsinωt＝2sin8πtV，当t＝s时，e＝2sin(8π×) V＝1V.
点评 当闭合线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，且从中性面开始计时时产生正弦式交流电，电动势的表达式e＝Emsinωt，Em为最大值即线圈平面与磁场方向平行时的瞬时值，ω为转动角速度．
4．(1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V
(3)e＝6.28sin 10πt V
解析 (1)交变电流电动势的最大值为
Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28V，
电流的最大值为
Im＝Em/R＝A＝6.28A.
(2)线框转过60°时，感应电动势e＝Emsin60°＝5.44V.
(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以电动势的瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝6.28sin10πtV.
点评 (1)电动势最大值Em＝nBSω.
(2)当计时起点为中性面位置时电动势的表达式为e＝Emsinωt
当计时起点为线圈平面与磁场方向平行时，电动势的表达式为e＝Emcosωt.
5．C [线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可以产生按正弦规律变化的交流电．对于图示起始时刻，线圈的cd边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同．所以C对．]
点评 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，可以产生按正弦规律变化的交流电．其中“线圈”无特殊要求，即矩形线圈、圆形线圈等其他形状都可，“绕某一轴匀速转动”，只要求此轴垂直于磁场方向，没有其他限制条件．
6．D [t1、t3时刻感应电动势为零，线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，A、C错误；t2时刻感应电动势最大，线圈位于中性面的垂面位置，穿过线圈的磁通量为零，B错误；由于线圈每过一次中性面时，穿过线圈的磁通量的绝对值最大，e变换方向，所以D正确．]
点评 当感应电动势最大时，磁通量的变化率最大，磁通量却最小．
7．1V V
解析 由题意知：Φm＝0.03Wb
ω＝2πn＝2π××rad/s＝rad/s.
线圈转至与磁感线平行时，感应电动势最大，故
Em＝NBSω＝NΦmω＝100×0.03×V＝1V
瞬时值表达式e＝Emsinωt＝sinV
当θ＝ωt＝时，e＝sinV＝V.
方法总结 (1)要记住两个特殊位置感应电动势的瞬时值，即中性面位置e＝0；线圈平面与磁感线平行的位置e＝Em＝nBSω.
(2)确定线圈从哪个位置开始计时的，从而确定电动势的瞬时值表达式是正弦形式还是余弦形式．
8.nBSω
解析 由楞次定律可判断线圈从图示位置转过180°时间内，线圈中的平均感应电动势E≠0.磁通量是没有方向的标量，但却有正负．如果我们规定磁感线从线圈的一侧穿入另一侧，穿出磁通量为正，那么从另一侧穿入这一侧穿出时，磁通量就为负了．设线圈转过180°时，穿过它的磁通量Φ′＝BS，那么图示位置时穿过它的磁通量Φ＝－BS.由法拉第电磁感应定律得：＝n＝n＝n＝nBSω.
方法总结 平均感应电动势不等于始、末两瞬时电动势值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即＝n.
课后巩固练
1．C
2．AB [根据交流电动势的瞬时值表达式可判断题目所给的交流电为正弦式交变电流，当t＝0时，e＝0，所以此时磁通量的变化率为零，导线切割磁感线的有效速度为零，但此时穿过线圈的磁通量最大，线圈平面位于中性面，所以A、B正确，C错误；当t＝0.4s时，e＝10sin20πtV＝10sin8πV＝0，所以D错误．]
3．D [电枢转速提高1倍，由ω＝2πn知，角速度变为原来的2倍；由电动势最大值表达式Em＝nBSω知，最大值也变为原来的2倍．]
4．B [t1、t3时刻通过线圈的磁通量Φ的绝对值最大，磁通量变化率＝0，此时感应电动势、感应电流为零，线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻线圈中磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，C、D错误．]
5．BC [图示位置为垂直于中性面的位置，此时通过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，感应电流也最大，I＝＝，由右手定则可判断出线圈中感应电流的方向为adcba.]
6．C [线圈经过时间t时，转过角度θ，这时ab，cd边切割磁感线产生感应电动势Eab＝BL1vsinθ，Ecd＝BL1vsinθ，bc，ad边不切割磁感线不产生感应电动势，故线圈中的感应电动势为E＝Eab＋Ecd＝2BL1vsinθ＝2BL1·L2ωsinωt＝BL1L2ωsinωt，故正确选项应为C.]
7．D [矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场方向平行开始计时，产生的感应电流按余弦规律变化，由于t=0时，线圈的转动方向如题图，由右手定则判断可得，此时ad中电流方向为由a到d，线圈中电流方向为a→d→c→b→a，与规定的电流正方向相反，电流为负值．又因为此时产生的感应电动势最大，故只有D正确．]
8．CD [t＝＝，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误；由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A错误，C、D正确．]
9．A [无论是绕P1转动还是绕P2转动，线圈转到图示位置时产生的电动势都为最大值Em=nBSω，由欧姆定律可知此时I相等，A对，B错；由右手定则可知线圈中电流方向为a→d→c→b→a，故C错；cd边所受的安培力F＝BLcdI，故F一样大，D错．]
10．2 垂直 0
解析 T＝＝s，则交流电的频率f＝＝2Hz.由图象知t＝0时，e＝0，线圈位于中性面位置，线圈平面和磁感线垂直；当t＝0.5s时，ωt＝2πft＝2π，e＝0.
11．(1)e＝10cos100πtV (2)见解析
解析 (1)线框转动，开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，产生的交变电流按余弦规律变化，在t时刻线框转过的角度为ωt，此时刻e＝Bl1l2ωcosωt，即e＝BSωcosωt，其中B＝T，S＝0.1×0.2m2＝0.02m2，ω＝2πn＝2π×50rad/s＝100πrad/s，故e＝×0.02×100πcos100πtV，
即e＝10cos100πtV.
(2)T＝＝0.02s，线框中感应电动势随时间变化关系的图象如下图所示
12．(1)e＝314sin 100πt V (2)200 V
解析 (1)解法一 线圈经过时间t转过角度θ＝ωt，这时bc和da边不切割磁感线，ab和cd边切割磁感线产生感应电动势eab＝ecd＝NBvsinωt，其中v＝ω＝ω，所以e＝eab＋ecd＝2eab＝2NBωsinωt＝NBSωsinωt，
则Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100πV＝314V，
e＝314sin100πtV
解法二 感应电动势的瞬时值e＝NBSωsinωt，由题可知S＝·＝0.2×0.5m2＝0.1m2，
Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100πV＝314V，
所以e＝314sin 100πt V.
(2)用E＝N计算t＝0至t＝过程中的平均电动势E＝N＝N＝
即E＝NBSω.代入数值得E＝200V.
