第十三章 光 测评+ 练习Word版含答案
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| 名称 | 第十三章 光 测评+ 练习Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 296.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-04-12 19:05:05 | ||
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文档简介
第十三章测评
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共40分。每小题至少有一个选项是正确的)
1.
如图所示,空气中有一折射率为2的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面,以45°入射角照射到OA上,OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧AB上的光,则AB上有光透出部分的弧长为( )
A.16πR B.14πR
C.13πR D.512πR
解析：
由折射定律知sin45°sinγ=n=2,解得γ=30°,则折射角为30°。过圆心的光线是临界光线,此时的折射光线ON和OB的夹角就是折射角,还要考虑到全反射的情况,如图所示,射到M点的光线的入射角为临界角C=45°,则射到AM弧上的光线发生了全反射,那么有光透出部分的弧对应的圆心角为45°,长度为2πR×18=πR4,B项对。
答案：B
2.
一束光线穿过介质1、2、3时,光路如图所示,则( )
A.介质1的折射率最大
B.介质2是光密介质
C.光在介质2中的速度最大
D.当入射角由45°逐渐增大时,在1、2分界面上可能发生全反射
答案：CD
3.某种液体的折射率为2,距液面下深h处有一个点光源,从液面上看液面被光源照亮的圆形区域的直径为( )
A.22h B.2h C.2h D.h
解析：
从液面上看到液面被照亮是因为光线从液面射出后进入人的眼睛。如图所示,设光线OA在界面上恰好发生全反射,则sin C=1n=22,所以C=45°。由几何关系得r=h,故直径为d=2h。
答案：B
4.已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大,则两种光( )
A.在该玻璃中传播时,蓝光的速度较大
B.以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中,蓝光折射角较大
C.从该玻璃中射入空气发生全反射时,红光临界角较大
D.用同一装置进行双缝干涉实验,蓝光的相邻条纹间距较大
答案：C
5.
如图所示,有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点,并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°,E、F分别为边AB、BC的中点,则( )
A.该棱镜的折射率为3
B.光在F点发生全反射
C.光从空气进入棱镜,波长变小
D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
解析：由几何关系可推理得入射角θ1=90°-θ=60°,折射角θ2=30°,由n=sin θ1sin θ2=3;由sin C=1n,临界角C>30°,故在F点不发生全反射;由n=cv=λ0λ知光进入棱镜波长变小;F点出射的光束与BC边的夹角为30°,不与入射光线平行。
答案：AC
6.
如图所示,两束不同的单色光P和Q,以适当的角度射向半圆形玻璃砖,其出射光线都是从圆心O点沿OF方向射出,则下面说法正确的是( )
A.P光束在玻璃砖中的折射率大
B.Q光束的频率比P光束的频率大
C.P光束穿出玻璃砖后频率变大
D.Q光束穿过玻璃砖所需时间长
解析：根据图知Q相对P偏折更少,故Q光束在玻璃砖中的折射率更大,Q光束的频率会更大,由于两光束在玻璃砖中的路程相等,Q光束速率小,穿过的时间长,P、Q光束从玻璃砖进入空中时,频率不变,波长会变长。
答案：BD
7.
如图所示,从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面,经过三棱镜的折射后发生色散现象,在光屏ab间形成一条彩色光带。在光带的a、b两侧,下面的说法正确的是( )
A.a侧是红色光,b侧是紫色光
B.在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C.三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D.在三棱镜中a侧光的传播速率大于b侧光的传播速率
解析：由题图可以看出,a侧光偏折得较厉害,三棱镜对a侧光的折射率较大,所以a侧是紫色光,波长较小,b侧是红色光,波长较大;又v=cn,所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率。
答案：BC
8.用绿光做双缝干涉实验,在光屏上呈现出明暗相间的绿条纹,相邻两条绿条纹间的距离为Δx。下列说法正确的有( )
A.如果增大单缝到双缝间的距离, Δx将增大
B.如果增大双缝之间的距离,Δx将增大
C.如果增大双缝到光屏之间的距离,Δx将增大
D.如果减小双缝的每条缝的宽度,而不改变双缝间的距离,Δx将增大
解析：根据条纹间距与波长关系的公式Δx=ldλ(其中l表示双缝到屏的距离,d表示双缝之间的距离,λ表示光的波长)判断,可知Δx与单缝到双缝间的距离无关,与缝本身的宽度也无关,所以选项C正确。
答案：C
9.登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射,尤其是眼睛不能长时间被紫外线照射,否则将会严重地损伤视力。有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小对眼睛造成伤害的眼镜。他选用的薄膜材料的折射率为n=1.5,所要消除的紫外线的频率为8.1×1014 Hz。那么他设计的这种“增反膜”的厚度至少是( )
A.9.25×10-8 m B.1.85×10-7 m
C.1.23×10-7 m D.6.18×10-8 m
解析：为了减少进入眼睛的紫外线,应使入射光分别从该膜的前后两个表面反射出来相互叠加后加强,则路程差(大小等于薄膜厚度d的2倍)应等于光在薄膜中的波长λ'的整数倍,即2d=Nλ'(N=1,2,…),因此,膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的12。紫外线在真空中的波长是λ=cf≈3.7×10-7 m,在膜中的波长是λ'=λn≈2.47×10-7 m,故膜的厚度至少是1.23×10-7 m。
答案：C
10.如图甲所示,在一块平板玻璃上放置一凸薄透镜,在两者之间形成厚度不均匀的空气膜,让一束单色光垂直入射到该装置上,结果在上方观察到如图乙所示的同心内疏外密的圆环状干涉条纹,称为牛顿环,以下说法正确的是( )
A.干涉现象是由于凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
B.干涉现象是由于凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
C.干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的
D.干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度是均匀变化的
解析：薄膜干涉中的“薄膜”指的是两个玻璃面之间所夹的空气膜,故选项A是正确的,B是错误的。两列波的路程差满足一定的条件:如两列波的路程差是半波长的偶数倍,形成明条纹;如两列波的路程差是半波长的奇数倍,形成暗条纹;明暗条纹间的距离由薄膜的厚度变化来决定,膜厚度不均匀,则干涉条纹不等间距,故选项C是正确的。
答案：AC
二、填空题(本题共2个小题,共20分)
11.(12分)(1)激光具有相干性好、平行度好、亮度高等特点,在科学技术和日常生活中应用广泛,下面关于激光的叙述正确的是 。?
A.激光是纵波
B.频率相同的激光在不同介质中的波长相同
C.两束频率不同的激光能产生干涉现象
D.利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离
(2)如图甲所示,在杨氏双缝干涉实验中,激光的波长为5.30×10-7 m,屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10-7 m,则在这里出现的应是 (选填“明条纹”或“暗条纹”),现改用波长为6.30×10-7 m的激光进行上述实验,保持其他条件不变,则屏上的条纹间距将 (选填“变宽”“变窄”或“不变”)。?
(3)如图乙所示,一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质中,经下表面反射后,从上表面的A点射出。已知入射角为i,A与O相距l,介质的折射率为n,试求介质的厚度d= 。?
解析：(1)激光是电磁波的一种,是横波,故A项错误;频率相同的激光在不同介质中的波长是不同的,故B项错误;产生干涉的条件要求两列光的频率要相同,故C项错误;测定距离就是利用激光的平行度高的特性,故D项正确。
(2)当点到两缝的路程差为半波长的奇数倍时,出现暗条纹;Δx=ldλ,随波长变长,条纹间距变宽。
(3)设折射角为γ,由折射定律得sinisinγ=n,由几何关系可知l=2dtan γ,解得d=n2-sin2i2sinil。
答案：(1)D (2)暗条纹 变宽 (3)n2-sin2i2sinil
12. (8分)
如图所示,画有直角坐标系Oxy的白纸位于水平桌面上。M是放在白纸上的半圆形玻璃砖,其底面的圆心在坐标原点,直边与x轴重合。OA是画在纸上的直线,P1、P2为竖直地插在直线OA上的两枚大头针,P3是竖直地插在纸上的第三枚大头针,α是直线OA与y轴正方向的夹角,β是直线OP3与y轴负方向的夹角。只要直线OA画得合适,且P3的位置取得正确,测出角α和β,便可求得玻璃的折射率。某学生在用上述方法测定玻璃的折射率时,在他画出的直线OA上竖直地插上了P1、P2两枚大头针,但在y<0的区域内,不管眼睛放在何处,都无法透过玻璃砖看到P1、P2的像,他应采取的措施是 。若他已透过玻璃砖看到P1、P2的像,确定P3的位置方法是 。若他已正确地测得了α、β的值,则玻璃的折射率n= 。?
解析：无法看到P1、P2的像是由于OA光线的入射角过大发生全反射的缘故,P3能挡住P1、P2的像说明OP3是OA的折射光线。
答案：另画一条更靠近y轴正方向的直线OA,把大头针P1、P2竖直地插在所画的直线上,直到在y<0区域内透过玻璃砖能看到P1、P2的像 插上大头针P3,使P3刚好能挡住P1、P2的像 sinβsinα
三、计算题(本题共4个小题,共40分)
13.(8分)两个狭缝相距0.3 mm ,位于离屏50 cm处,现用波长为600 nm的光照射双缝。
(1)求两条相邻暗条纹间的距离;
(2)若将整个装置放于水中,那么两条相邻暗条纹间的距离是多少。水的折射率为43
解析：本题要求用公式Δx=ldλ进行计算。
(1)Δx=ldλ=50×10-2×600×10-90.3×10-3 m=1×10-3 m=1 mm。
(2)λ'=λn=60043 nm=450 nm
Δx'=ldλ'=50×10-2×450×10-90.3×10-3 m=0.75 mm。
答案：(1)1 mm (2)0.75 mm
14.
(8分)如图所示,一根长为L的直光导纤维,它的折射率为n,光从它的一个端面射入,又从另一端面射出所需的最长时间为多少?(设光在真空中的速度为c)
解析：由题中的已知条件可知,要使光线从光导纤维的一端射入,然后从它的另一端全部射出,必须使光线在光导纤维中发生全反射现象。要使光线在光导纤维中经历的时间最长,就必须使光线的路径最长,即光线对光导纤维的入射角最小,光导纤维的临界角为C=arcsin 1n。光在光导纤维中传播的路程为d=LsinC=nL。光在光导纤维中传播的速度为v=cn。所需最长时间为tmax=dv=nLcn=n2Lc。
答案：n2Lc
15.
(12分)如图所示,一透明半圆柱体折射率为n=2,半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。
解析：
半圆柱体的横截面如图所示,OO'为半圆的半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件,由折射定律有sin θ=1n,sin θ=12,θ=π6,θ为全反射临界角。由几何关系得
∠O'OB=θ
S=2πR·2θ2π·L=π3RL。
答案：π3RL
16.
(12分)一棱镜的截面为直角三角形ABC,∠A=30°,斜边AB=a。棱镜材料的折射率为n=2,在此截面所在的平面内,一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜。画出光路图,并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路线返回的情况)。
解析：设入射角为θ1,折射角为θ2,由折射定律得
sin θ1sin θ2=n①
由已知条件及①式得θ2=30°②
如果入射光线在法线的右侧,光路图如图所示。
设出射点为F,由几何关系可得AF=38a③
即出射点在AB边上离A点38a的位置。
如果入射光线在法线的左侧,光路图如图所示。设折射光线与AB的交点为D。由几何关系可知,在D点的入射角θ=60°④
设全反射的临界角为C,则sin C=1n⑤
由⑤和已知条件得C=45°⑥
因此,光在D点发生全反射。
设此光线的出射点为E,由几何关系得
∠DEB=90°
BD=a-2AF⑦
BE=BDsin 30°⑧
联立③⑦⑧式得BE=18a
即出射点在BC边上离B点18a的位置。
答案：见解析
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共40分。每小题至少有一个选项是正确的)
1.
如图所示,空气中有一折射率为2的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面,以45°入射角照射到OA上,OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧AB上的光,则AB上有光透出部分的弧长为( )
A.16πR B.14πR
C.13πR D.512πR
解析：
由折射定律知sin45°sinγ=n=2,解得γ=30°,则折射角为30°。过圆心的光线是临界光线,此时的折射光线ON和OB的夹角就是折射角,还要考虑到全反射的情况,如图所示,射到M点的光线的入射角为临界角C=45°,则射到AM弧上的光线发生了全反射,那么有光透出部分的弧对应的圆心角为45°,长度为2πR×18=πR4,B项对。
答案：B
2.
一束光线穿过介质1、2、3时,光路如图所示,则( )
A.介质1的折射率最大
B.介质2是光密介质
C.光在介质2中的速度最大
D.当入射角由45°逐渐增大时,在1、2分界面上可能发生全反射
答案：CD
3.某种液体的折射率为2,距液面下深h处有一个点光源,从液面上看液面被光源照亮的圆形区域的直径为( )
A.22h B.2h C.2h D.h
解析：
从液面上看到液面被照亮是因为光线从液面射出后进入人的眼睛。如图所示,设光线OA在界面上恰好发生全反射,则sin C=1n=22,所以C=45°。由几何关系得r=h,故直径为d=2h。
答案：B
4.已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大,则两种光( )
A.在该玻璃中传播时,蓝光的速度较大
B.以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中,蓝光折射角较大
C.从该玻璃中射入空气发生全反射时,红光临界角较大
D.用同一装置进行双缝干涉实验,蓝光的相邻条纹间距较大
答案：C
5.
如图所示,有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点,并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°,E、F分别为边AB、BC的中点,则( )
A.该棱镜的折射率为3
B.光在F点发生全反射
C.光从空气进入棱镜,波长变小
D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
解析：由几何关系可推理得入射角θ1=90°-θ=60°,折射角θ2=30°,由n=sin θ1sin θ2=3;由sin C=1n,临界角C>30°,故在F点不发生全反射;由n=cv=λ0λ知光进入棱镜波长变小;F点出射的光束与BC边的夹角为30°,不与入射光线平行。
答案：AC
6.
如图所示,两束不同的单色光P和Q,以适当的角度射向半圆形玻璃砖,其出射光线都是从圆心O点沿OF方向射出,则下面说法正确的是( )
A.P光束在玻璃砖中的折射率大
B.Q光束的频率比P光束的频率大
C.P光束穿出玻璃砖后频率变大
D.Q光束穿过玻璃砖所需时间长
解析：根据图知Q相对P偏折更少,故Q光束在玻璃砖中的折射率更大,Q光束的频率会更大,由于两光束在玻璃砖中的路程相等,Q光束速率小,穿过的时间长,P、Q光束从玻璃砖进入空中时,频率不变,波长会变长。
答案：BD
7.
如图所示,从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面,经过三棱镜的折射后发生色散现象,在光屏ab间形成一条彩色光带。在光带的a、b两侧,下面的说法正确的是( )
A.a侧是红色光,b侧是紫色光
B.在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C.三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D.在三棱镜中a侧光的传播速率大于b侧光的传播速率
解析：由题图可以看出,a侧光偏折得较厉害,三棱镜对a侧光的折射率较大,所以a侧是紫色光,波长较小,b侧是红色光,波长较大;又v=cn,所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率。
答案：BC
8.用绿光做双缝干涉实验,在光屏上呈现出明暗相间的绿条纹,相邻两条绿条纹间的距离为Δx。下列说法正确的有( )
A.如果增大单缝到双缝间的距离, Δx将增大
B.如果增大双缝之间的距离,Δx将增大
C.如果增大双缝到光屏之间的距离,Δx将增大
D.如果减小双缝的每条缝的宽度,而不改变双缝间的距离,Δx将增大
解析：根据条纹间距与波长关系的公式Δx=ldλ(其中l表示双缝到屏的距离,d表示双缝之间的距离,λ表示光的波长)判断,可知Δx与单缝到双缝间的距离无关,与缝本身的宽度也无关,所以选项C正确。
答案：C
9.登山运动员在登雪山时要注意防止紫外线的过度照射,尤其是眼睛不能长时间被紫外线照射,否则将会严重地损伤视力。有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小对眼睛造成伤害的眼镜。他选用的薄膜材料的折射率为n=1.5,所要消除的紫外线的频率为8.1×1014 Hz。那么他设计的这种“增反膜”的厚度至少是( )
A.9.25×10-8 m B.1.85×10-7 m
C.1.23×10-7 m D.6.18×10-8 m
解析：为了减少进入眼睛的紫外线,应使入射光分别从该膜的前后两个表面反射出来相互叠加后加强,则路程差(大小等于薄膜厚度d的2倍)应等于光在薄膜中的波长λ'的整数倍,即2d=Nλ'(N=1,2,…),因此,膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的12。紫外线在真空中的波长是λ=cf≈3.7×10-7 m,在膜中的波长是λ'=λn≈2.47×10-7 m,故膜的厚度至少是1.23×10-7 m。
答案：C
10.如图甲所示,在一块平板玻璃上放置一凸薄透镜,在两者之间形成厚度不均匀的空气膜,让一束单色光垂直入射到该装置上,结果在上方观察到如图乙所示的同心内疏外密的圆环状干涉条纹,称为牛顿环,以下说法正确的是( )
A.干涉现象是由于凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
B.干涉现象是由于凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
C.干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的
D.干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度是均匀变化的
解析：薄膜干涉中的“薄膜”指的是两个玻璃面之间所夹的空气膜,故选项A是正确的,B是错误的。两列波的路程差满足一定的条件:如两列波的路程差是半波长的偶数倍,形成明条纹;如两列波的路程差是半波长的奇数倍,形成暗条纹;明暗条纹间的距离由薄膜的厚度变化来决定,膜厚度不均匀,则干涉条纹不等间距,故选项C是正确的。
答案：AC
二、填空题(本题共2个小题,共20分)
11.(12分)(1)激光具有相干性好、平行度好、亮度高等特点,在科学技术和日常生活中应用广泛,下面关于激光的叙述正确的是 。?
A.激光是纵波
B.频率相同的激光在不同介质中的波长相同
C.两束频率不同的激光能产生干涉现象
D.利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离
(2)如图甲所示,在杨氏双缝干涉实验中,激光的波长为5.30×10-7 m,屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10-7 m,则在这里出现的应是 (选填“明条纹”或“暗条纹”),现改用波长为6.30×10-7 m的激光进行上述实验,保持其他条件不变,则屏上的条纹间距将 (选填“变宽”“变窄”或“不变”)。?
(3)如图乙所示,一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质中,经下表面反射后,从上表面的A点射出。已知入射角为i,A与O相距l,介质的折射率为n,试求介质的厚度d= 。?
解析：(1)激光是电磁波的一种,是横波,故A项错误;频率相同的激光在不同介质中的波长是不同的,故B项错误;产生干涉的条件要求两列光的频率要相同,故C项错误;测定距离就是利用激光的平行度高的特性,故D项正确。
(2)当点到两缝的路程差为半波长的奇数倍时,出现暗条纹;Δx=ldλ,随波长变长,条纹间距变宽。
(3)设折射角为γ,由折射定律得sinisinγ=n,由几何关系可知l=2dtan γ,解得d=n2-sin2i2sinil。
答案：(1)D (2)暗条纹 变宽 (3)n2-sin2i2sinil
12. (8分)
如图所示,画有直角坐标系Oxy的白纸位于水平桌面上。M是放在白纸上的半圆形玻璃砖,其底面的圆心在坐标原点,直边与x轴重合。OA是画在纸上的直线,P1、P2为竖直地插在直线OA上的两枚大头针,P3是竖直地插在纸上的第三枚大头针,α是直线OA与y轴正方向的夹角,β是直线OP3与y轴负方向的夹角。只要直线OA画得合适,且P3的位置取得正确,测出角α和β,便可求得玻璃的折射率。某学生在用上述方法测定玻璃的折射率时,在他画出的直线OA上竖直地插上了P1、P2两枚大头针,但在y<0的区域内,不管眼睛放在何处,都无法透过玻璃砖看到P1、P2的像,他应采取的措施是 。若他已透过玻璃砖看到P1、P2的像,确定P3的位置方法是 。若他已正确地测得了α、β的值,则玻璃的折射率n= 。?
解析：无法看到P1、P2的像是由于OA光线的入射角过大发生全反射的缘故,P3能挡住P1、P2的像说明OP3是OA的折射光线。
答案：另画一条更靠近y轴正方向的直线OA,把大头针P1、P2竖直地插在所画的直线上,直到在y<0区域内透过玻璃砖能看到P1、P2的像 插上大头针P3,使P3刚好能挡住P1、P2的像 sinβsinα
三、计算题(本题共4个小题,共40分)
13.(8分)两个狭缝相距0.3 mm ,位于离屏50 cm处,现用波长为600 nm的光照射双缝。
(1)求两条相邻暗条纹间的距离;
(2)若将整个装置放于水中,那么两条相邻暗条纹间的距离是多少。水的折射率为43
解析：本题要求用公式Δx=ldλ进行计算。
(1)Δx=ldλ=50×10-2×600×10-90.3×10-3 m=1×10-3 m=1 mm。
(2)λ'=λn=60043 nm=450 nm
Δx'=ldλ'=50×10-2×450×10-90.3×10-3 m=0.75 mm。
答案：(1)1 mm (2)0.75 mm
14.
(8分)如图所示,一根长为L的直光导纤维,它的折射率为n,光从它的一个端面射入,又从另一端面射出所需的最长时间为多少?(设光在真空中的速度为c)
解析：由题中的已知条件可知,要使光线从光导纤维的一端射入,然后从它的另一端全部射出,必须使光线在光导纤维中发生全反射现象。要使光线在光导纤维中经历的时间最长,就必须使光线的路径最长,即光线对光导纤维的入射角最小,光导纤维的临界角为C=arcsin 1n。光在光导纤维中传播的路程为d=LsinC=nL。光在光导纤维中传播的速度为v=cn。所需最长时间为tmax=dv=nLcn=n2Lc。
答案：n2Lc
15.
(12分)如图所示,一透明半圆柱体折射率为n=2,半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。
解析：
半圆柱体的横截面如图所示,OO'为半圆的半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件,由折射定律有sin θ=1n,sin θ=12,θ=π6,θ为全反射临界角。由几何关系得
∠O'OB=θ
S=2πR·2θ2π·L=π3RL。
答案：π3RL
16.
(12分)一棱镜的截面为直角三角形ABC,∠A=30°,斜边AB=a。棱镜材料的折射率为n=2,在此截面所在的平面内,一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜。画出光路图,并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路线返回的情况)。
解析：设入射角为θ1,折射角为θ2,由折射定律得
sin θ1sin θ2=n①
由已知条件及①式得θ2=30°②
如果入射光线在法线的右侧,光路图如图所示。
设出射点为F,由几何关系可得AF=38a③
即出射点在AB边上离A点38a的位置。
如果入射光线在法线的左侧,光路图如图所示。设折射光线与AB的交点为D。由几何关系可知,在D点的入射角θ=60°④
设全反射的临界角为C,则sin C=1n⑤
由⑤和已知条件得C=45°⑥
因此,光在D点发生全反射。
设此光线的出射点为E,由几何关系得
∠DEB=90°
BD=a-2AF⑦
BE=BDsin 30°⑧
联立③⑦⑧式得BE=18a
即出射点在BC边上离B点18a的位置。
答案：见解析