人教版七年级下册 8.4 三元一次方程组及其解法课件（23张PPT）

课件23张PPT。8.4三元一次方程组及其解法（1）回顾解二元一次方程组的思路。二元一次方程组一元一次方程消元（2）消元方法：
① 代入法（代入消元法）
② 加减法（加减消元法）回顾旧知 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.分析
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍，
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.
三三（1）这个问题中包含有 个未知数 ：（2）这个问题中包含有 个相等关系：1元、2元、5元纸币的张数.设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12
x=4y
x+2y+5z=22①②③你能根据等量关系列出方程吗?x+y+z=12
x=4y
x+2y+5z=22①②③观察方程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12，
x=4y，
x+2y+5z=22. 由三个一次方程组成的含三个未知数方程组，叫做三元一次方程组.判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数一定是三个 方程中含有未知数的个数是三个×× ①②判一判③× 方程中含有未知数的项的次数都是一次√方程组中一共有三个未知数判一判三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组1.化“三元”为“二元”三元一次方程组求法步骤：2.化“二元”为“一元” 怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）观察方程组： 仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程 ①
②
③试一试 解方程组2x+2z=2　①＋②，得1 . 化“三元”为“二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2. 化“二元”为“一元” 。解法一：消去y例题解析解法二：消去x由③得，x=z+4 ④
把④代入①、②得，
化简得，例题解析解：　①＋②，得2x+2z=2 ,化简，得x+z=1　 ④ ③+④,得2x=5 ,y=1例题解析分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组 解方程组3x＋4z=7 ①
2x＋3y＋z=9 ②
5x－9y＋7z=8 ③｛解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④①与④组成方程组3x＋4z=7
11x＋10z=35｛解这个方程组，得X=5
Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为X=5
Y=
Z=-2｛例题解析在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③②－①， 得 a＋b=1 ④③－①，得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，
4a＋b=10.a=3，
b=-2.解这个方程组，得把 代入①，得a=3，
b=-2.c=-5a=3，
b=-2，
c=-5.因此例题解析①③②1 . 化“三元”为“二元”解：② － ③ ，得2. 化“二元”为“一元” 解方程组原方程组中有哪个方程还没有用到？ 解方程组解: ② - ③ ，得① + ④，得所以,原方程组的解是 把 x=1 代入方程①、③，分别得还有其他方法吗 也可以这样解:①+②+③,得即， ⑤－①,得⑤－②,得 ⑤－③，得 2.三元一次方程组的解法三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：1、三元一次方程组的概念1.解二元一次方程组的基本思路:解一元一次方程2. 解三元一次方程组也通过消元 将三元转化为二元再转化为解一元一次方程1.解方程组
则x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①
②
③【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.【答案】6 8 3当堂练习2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.