第20章 数据的整理与初步处理单元检测试卷（含解析）

华师大八年级下第20章 数据的整理与初步处理单元检测试卷
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题（12小题，每题3分，共36分)
1．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（　　）
A．SA2＞SB2，应该选取B选手参加比赛
B．SA2＜SB2，应该选取A选手参加比赛
C．SA2≥SB2，应该选取B选手参加比赛
D．SA2≤SB2，应该选取A选手参加比赛
2．组由正整数组成的数据：、、、、、，若这组数据的平均数为，众数为，则为（　　）
A． B． C． D．
3．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：
使用寿命x/h
60≤x＜100
100≤x＜140
140≤x＜180
灯泡只数
30
30
40
这批灯泡的平均使用寿命是（ ）
A．112h B．124h C．136h D．148h
4．某次数学测试后，对九（1）班和九（2）班的50名同学进行成绩分析，甲说：“九（1）班同学的平均分比九（2）班高”，乙说：“第25名和第26名同学的平均分九（2）班比九（1）班高．”上面两名同学说法能反映出的统计量有（　　）
A．平均数和众数 B．众数和方差
C．平均数和方差 D．平均数和中位数
5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是（　　）
A．6小时 B．20人 C．10小时 D．3人
7．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：
课外名著阅读量（本）
8
9
10
11
12
学生数
3
3
4
6
4
则关于这20名周学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是10 B．平均数是10.25 C．众数是12 D．以上说法均不正确
8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（个）
2
4
6
8
根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（ ）
A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、15
9．某商店天的营业额如下（单位：元）：，，，，，利用计算器求得这天的平均营业额是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
10．一组数据按从小到大排列为．若这组数据的中位数为，则是（　　）
A． B． C． D．
11．一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（　　）
A． B． C． D．
12．某地区100个家庭收入按从高到低是5800，……，10000元各不相同，在输入计算时，把最大的数错误地输成100000元，则依据错误的数据算出的平均数比实际平均数多（ ）
A．900元 B．942元 C．90000元 D．9000元
二、填空题（6小题，每题3分，共18分)
13．已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝_____．
14．某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是_____吨．
15．已知一组数据6，6，5，x，1，请你给正整数x一个值__，使这组数据的众数为6，中位数为5．
16．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级
平均分
中位数
方差
甲班
乙班
数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：
这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；
甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；
乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．
上述评估中，正确的是______填序号
17．某中学对该校九年级 45 名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：
这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是_____， _____
18．某样本方差的计算公式是，则它的样本容量是______，样本的平均数是__________，样本的平方和是176时，标准差是__________．
三、解答题（8小题，共66分)
19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，并将三项测试得分按3∶5∶2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲、乙两选手中录取一人，已知两人的各项测试得分如下表(单位：分)
①请通过相关的计算说明谁将被录用？
②请对落选者今后的应聘提些合理的建议．
20．为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：
被抽查学生阅读时间的中位数为多少小时，众数为多少小时，平均数为多少小时；
已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？
21．某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48．
（1）求第10场比赛的得分；
（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差．
方差公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]
22．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
2
0.04
60≤x＜70
6
0.12
70≤x＜80
9
80≤x＜90
0.36
90≤x≤100
15
0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a等于多少，b等于多少；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？
23．某养鸡场有5000只鸡准备对外出售。从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②。请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ.图①中的值为 ；
Ⅱ.求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
Ⅲ.根据样本数据，估计这5000只鸡中，质量为1.0kg的约为多少只？
24．为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：
请根据以上统计图中的信息解答下列问题．
（1）植树3株的人数为 ；
（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为 ；
（3）该班同学植树株数的中位数是
（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识
判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果
25．鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩满分为10分统计如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，10
分及以上为A级，分为B级包括分和分，分为C级包括分和分，分以下为D级请把下面表格补充完整；
等级
A
B
C
D
人数
4
8
级8位同学成绩的中位数是多少，众数是多少；
若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？
26．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示：
这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？
学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占、、，问每种奖品的单价各为多少元？
如果该专业学院的学生全部参加测试，在问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？
参考答案
1．【考点】方差
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
解：根据统计图可得出：SA2＜SB2，
则应该选取A选手参加比赛；
故选：B．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2．【考点】平均数和众数
【分析】根据平均数的定义得出a+b=4，再由众数为2及a、b均为整数可得a=b=2．
解：数据：、、、、、的平均数为，
，即，
又数据的众数为，
，
故选：B．
【点睛】本题考查平均数和众数，解题的关键是掌握众数和算术平均数的定义．
3．【考点】平均数
【分析】根据图表可知组中值，它们的顺序是80,120,160，然后再根据平均数的定义求出即可，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
解：这批灯泡的平均使用寿命是 ＝124（h），
故选：B．
【点睛】平均数在实际生活中的应用是本题的考点，解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数.
4．【考点】平均数和中位数
【分析】根据平均数和中位数的定义判断可得．
解：九（1）班同学的平均分比九（2）班高，即表示九（1）班同学成绩的平均数比九（2）班高，
第25名和第26名同学的平均分九（2）班比九（1）班高，即表示表示九（2）班同学成绩的中位数比九（1）班高，
故选：D．
【点睛】本题主要考查平均数、中位数，解题的关键是掌握平均数和中位数的定义
5．【考点】中位数
【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：B．
【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．
6．【考点】众数
【分析】在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6小时．
解：由条形统计图知锻炼时间为6小时的人数最多，有20人，
所以这50人一周体育锻炼时间的众数是6小时，
故选：A．
【点睛】本题考查众数的意义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
7．【考点】中位数，平均数，众数
【分析】根据表格依次求出中位数，平均数，众数即可判断.
解：学生共20名，第10，11位同学的阅读量为10,11，故中位数为10.5，A错误；
平均数为=10.25，B正确；
众数为11，C错误；
故选B.
【点睛】此题主要考查统计调查，解题的关键是熟知中位数，平均数，众数的定义.
8．【考点】平均数、众数与中位数
【分析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.
解：，
15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，
从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.
故选B.
【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x1、x2、……、xn的加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
9．【考点】应用计算器
【分析】题要求同学们能熟练应用计算器，熟练使用科学计算器.
解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值17502元.
故选：.
【点睛】本题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能.
10．【考点】中位数
【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．
解：由题意得， ，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是关键．
11．【考点】平均数
【分析】由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．
解：该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数；故选：D．
【点睛】本题考查了平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键．
12．【考点】平均数
【分析】把除家庭收入为10000元的另外99个家庭收入的和当作一个整体，设为a元，那么根据平均数的计算公式，分别算出依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值，然后相减即可．
解：设除家庭收入为10000元的另外99个家庭收入的和为a元,
把最大的数10000错误地输成100000元时这100个家庭收入的平均值为 (元)
实际这100个家庭收入的平均值为 (元)，
所以依据错误的数据算出的平均数比实际平均数多 (元)，
故选:A.
【点睛】考查平均数的计算，把设除家庭收入为10000元的另外99个家庭收入的和为a元，是解题的关键.
13．【考点】中位数
【分析】根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出a的值．
解：∵有数据个数是偶数，且中位数是4，
∴a＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
14．【考点】中位数
【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．
解：把这数书从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，
则这5天每天用水量的中位数是32吨；
故答案为：32．
【点睛】考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15．【考点】中位数、众数
【分析】由数据1、5、6、6、x的众数为6、中位数为5知x＜5且x≠1，据此可得正整数x的值．
解：∵数据1、5、6、6、x的众数为6、中位数为5，∴x＜5且x≠1，则x可取2、3、4均可，故答案为：2．
【点睛】考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
16．【考点】平均数、中位数和方差
【分析】根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答，即可得出答案．
解：∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，
∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；
故正确；
∵甲班的中位数是95.5分，乙班的中位数是90.5分，
甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多，
故错误；
∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，
甲班的方差大于乙班的方差，
乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；
故正确；
上述评估中，正确的是；
故答案为：．
【点睛】本题考查平均数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
17．【考点】中位数和众数
【分析】根据中位数和众数的定义去解答即可.
解：中位数是指处在数据中间的数值，班级有45名学生，处在中间的为第23名同学，按照从小到大顺序排列，第23为同学的跳远成绩在190，所以中位数是190；众数是指数值最多的数，从表中观察，人数最多的是200，所以众数是200.
故答案为：(1). 190 (2). 200.
【点睛】此题重点考察学生对中位数和众数的理解，掌握中位数和众数的定义是解题的关键.
18．【考点】方差、标准差、样本容量和样本的平均数
【分析】由方差计算公式中各数据的意义和标准差的计算方法求解即可.
解：由方差计算公式中各数据的意义可知：样本容量是16，样本的平均数是3，
=2
∴标准差
【点睛】本题考查了方差、标准差、样本容量和样本的平均数，牢记方差公式是解题的关键.
19．【考点】加权平均数
【分析】①根据加权平均数的定义分别计算出甲、乙的平均成绩，然后比较平均成绩的大小决定谁将被录用；
②由于专业知识的权重大，所以乙今后多复习专业知识．
解：①甲的成绩为93×＋86×＋73×＝85.5(分)，
乙的成绩为95×＋81×＋79×＝84.8(分)，
所以甲将被录用；
②建议乙在应聘前多复习专业知识．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和正确进行计算是解题的关键.
20．【考点】众数，条形统计图，平均数、中位数
【分析】（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；
（2）根据总人数 阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．
解：，
被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数，
众数为2，
平均数，
，
答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．
故答案为：（1） 2， 2， 2.34；（2）估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．
【点睛】本题考查众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，解题的关键是弄清题中的数据．
21．【考点】平均数、众数与中位数和方差
【分析】（1）根据平均数的定义先求出总数，再分别减去前9个数即可；
（2）根据中位数、众数的定义分别求出最中间两个数的平均数和出现次数最多数，再根据方差的计算公式代入计算即可．
解：（1）∵10场比赛的平均得分为48分，
∴第10场比赛的得分＝48×10﹣57﹣51﹣45﹣51﹣44﹣46﹣45﹣42﹣48＝51（分），
（2）把这10个数从小到大排列为；42、44、45、45、46、48、51、51、51、57，
最中间两个数的平均数是（46+48）÷2＝47，
则这10场比赛得分的中位数为47分，
∵51都出现了最多次数3次，所以众数为51，
方差＝ [（42﹣48）2+（44﹣48）2+2×（45﹣48）2+（46﹣48）2+（48﹣48）2+3×（5﹣48）2+（57﹣48）2]＝18.2.
故答案为：（1）51（2）18.2.
【点睛】此题考查了平均数、众数与中位数和方差．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22．【考点】频数分布直方图，中位数，
【分析】（1）根据第一组的人数是2，对应的频率是0.04即可求得总人数，然后根据频率的公式即可求解；（2）根据（1）补全直方图即可；（3）根据中位数的定义判断即可；（4）利用总人数乘以对应的频率即可求解．
解：（1）抽取的总人数是2÷0.04=50（人），a=50×0.36=18，b= =0.18；故答案是：18，0.18；（2）；（3）因为抽取的总人数是50人，所以中位数是第25个数和第26个数的平均数，由题意得中位数会落在80≤x＜90段，故答案是：80≤x＜90；（4）该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的人数约是：350×0.30=105（人）．答：约有105人．
故答案为：（1）18，0.18；（2）如图见解析；（3）80-90；（4）约有105人．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．【考点】平均数、众数、中位数
【分析】I.根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；II.根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；III.将样本中质量为1.0kg数量所占比例乘以总数量5000即可．
解：I.图①中m的值为100-（32+8+10+22）=28，故答案为：28；
II.这组数据的平均数为
=1.52（kg），众数为1.8kg，中位数为=1.5（kg）；
III.估计这5000只鸡中，质量为1.0kg的约有5000×10=500只．
【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
24．【考点】扇形统计图和条形统计图、平均数、中位数
【分析】（1）根据植树2株的人数及其所占的百分比计算出总人数，然后分别减去植树1株，2株，4株，5株的人数即可得到植树3株的人数；
（2）用360°乘以植树1株的人数所占的百分比即可得；
（3）根据中位数的定义可先计算植树的总人数，然后写出即可；
（4）根据平均数的定义判断计算即可.
解：（1）植树3株的人数为：20÷40%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12；
（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°；
（3）植树的总人数为：20÷40%＝50，
∴该班同学植树株数的中位数是2；
（4）小明的计算不正确，
正确的计算为： ＝2.4．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图、平均数、中位数的知识，根据题意读懂图形并正确计算是解题的关键.
25．【考点】平均数、众数和中位数
【分析】根据给出的数据直接找出B等级和D等级的人数即可；
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；
根据平均数的计算公式进行计算即可．
解：根据给出的数据可得：
B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；
故答案为：10，3；
把C级8位同学的成绩按从小到大排列为：，，，，，，，，
则C级8位同学成绩的中位数是；
出现了3次，出现的次数最多，
级8位同学成绩的众数是；
故答案为：，；
初二年级A级同学的平均成绩是：
分．
【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；众数是一组数据种出现次数最多的数；解题的关键是正确理解各概念的含义．
26．【考点】众数、平均数和中位数
【分析】根据众数，中位数，平均数的定义即可进行解答；
分别用总钱数百分比人数可得每种奖品的单价；
先计算一等奖的人数占30人的百分比，再与450相乘可得一等奖的总人数，根据单价200元可得结论．
解：由图形可知：众数是7，
中位数：第15个数和第16个数的平均数：7，
平均数：；
一等奖奖金：元，
二等奖奖金：元，
三等奖奖金：元，
答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；
元，
答：其中一等奖奖金为6000元．
【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．