学业分层测评(七)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于交变电流和直流电的说法中，正确的是( )
A．如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流
B．直流电的大小可以变化，但方向不一定变化
C．交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的
D．交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化
【解析】 直流电的特征是电流方向不变，交流电的特征是电流方向改变．另外交变电流不一定都是正弦式电流或余弦式电流．
【答案】 D
2．下图中哪些情况线圈中不能产生交变电流( )
【解析】 A图中线圈绕平行于磁场的轴转动不产生电流，B、C、D中线圈产生的感应电流方向均发生变化．
【答案】 A
3．下列各种叙述正确的是( )
A．线框平面和磁感线平行时即为中性面
B．线框平面与磁感线垂直时，磁通量最大，感应电动势最大
C．线框平面与磁感线平行时，磁通量为零，感应电动势最大
D．线框匀速转动，各时刻线速度一样大，各时刻产生的感应电动势一样大
【解析】 线框平面和磁感线垂直时即为中性面，磁通量最大，但磁通量的变化率为零(切割速度方向平行磁感线，不切割磁感线)，感应电动势为零；线框平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大；线框匀速转动，各时刻线速度一样大，但速度的方向与磁场的夹角时刻变化，各时刻产生的感应电动势不一样．C选项正确．
【答案】 C
4．(多选)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生交变电流．穿过线圈平面的磁通量Φ与产生的感应电动势e的大小关系正确的是
( )
A．Φ最大，e最大 B．Φ最小，e最小
C．Φ最大，e最小 D．Φ最小，e最大
【解析】 磁通量最大时，其变化率为零(切割速度方向平行磁感线，不切割磁感线)，感应电动势为零；磁通量为零时，磁通量的变化率最大，感应电动势最大．
【答案】 CD
5．一矩形线圈，绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向旋转，引出线的两端各与互相绝缘的半圆铜环连接，两个半圆铜环分别与固定电刷A、B滑动接触，电刷间接有电阻R，如图2-1-9所示，在线圈转动的过程中，通过R的电流 ( )
图2-1-9
A．大小和方向都不断变化
B．大小和方向都不变
C．大小不断变化，方向是A→R→B
D．大小不断变化，方向是B→R→A
【解析】 线圈转动时产生的是交变电流，大小不断变化，但由于通过电刷，流过R的方向一直是A→R→B.
【答案】 C
6．一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中感应电动势随时间的变化关系如图2-1-10所示，则下列说法正确的是( )
图2-1-10
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
D．t4时刻通过线圈的磁通量变化率最大
【解析】 t1、t3两时刻，线圈中感应电动势e＝0，故此两时刻线圈处于中性面位置，磁通量最大，磁通量的变化率为零，故A、C两项错误；t2、t4两时刻，e最大，线圈处于垂直于中性面位置(B∥S)，磁通量为零，磁通量的变化率最大，故B项错误，D项正确．
【答案】 D
7．(多选)矩形线框可以绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动，转动时线框中产生了交变电流，下列说法正确的是( )
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框转过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的有效速度为零
【解析】 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，不切割磁感线，所以电动势等于零，感应电流的方向也就在此时刻变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D选项正确．
【答案】 CD
8．(多选)关于中性面，下列说法中正确的是( )
A．线圈在转动中经过中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
B．线圈在转动中经过中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
C．线圈每经过一次中性面，线圈中感应电流的方向就改变一次
D．线圈每转动一周，经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
【解析】 中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置，线圈经过该位置时，穿过线圈的磁通量最大，各边都不切割磁感线，不产生感应电动势，所以磁通量的变化率为零，A正确，B错误；线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次，但线圈每转一周要经过中性面两次，所以每转一周，感应电流的方向要改变两次，C正确，D错误．
【答案】 AC
9．(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图2-1-11所示，则下列说法中正确的是( )
图2-1-11
A．t＝0.01 s时刻Φ的变化率达最大
B．t＝0.02 s时刻感应电动势达到最大
C．t＝0.03 s时刻感应电动势为零
D．每当Φ变换方向时，线圈中的感应电动势都为最大
【解析】 t＝0.01 s及t＝0.03 s时，Φ＝0，但最大，所以产生的感应电动势最大，选项A正确，C错误；t＝0.02 s时，Φ最大，但＝0，感应电动势为零，选项B错误；每当Φ变换方向时，最大，感应电动势最大，选项D正确．
【答案】 AD
10．如图2-1-12所示，矩形闭合线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度转动，当线圈平面转到与磁场方向垂直的位置时
( )
图2-1-12
A．穿过线圈的磁通量最小
B．线圈中的感应电流为零
C．线圈中的感应电动势最大
D．AB边所受的安培力最大
【解析】 线圈平面转到与磁场方向垂直的位置叫中性面，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，也就是感应电动势最小，感应电流最小且为0，所以AB边所受的安培力最小．因此选B.
【答案】 B
[能力提升]
11．(多选)如图2-1-13所示，一个矩形线圈在匀强磁场内绕OO′轴转动．观察连接线圈电流表的指针，可以判断( )
图2-1-13
A．指针随线圈转动而摆动，并且每转一周，指针左右摆动各一次
B．当线圈平面转到与磁感线垂直位置时，电流表指针偏转最大
C．当线圈平面转到与磁感线平行位置时，电流表指针不发生偏转
D．感应电动势和感应电流都是做周期性变化
【解析】 由题图可知，初始时线圈与磁感线平行，产生的电流最大，当线圈平面转到与磁感线垂直时，电流为零，电流方向发生改变，所以B、C两项错；线圈在磁场中匀速转动一周时，感应电动势和感应电流都是做周期性变化，D项正确；电流方向改变两次，指针左右摆动各一次，A项正确．
【答案】 AD
12.(多选)如图2-1-14所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～这段时间内 ( )
图2-1-14
A．线圈中的感应电流一直在减小
B．线圈中的感应电流先增大后减小
C．穿过线圈的磁通量一直在减小
D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
【解析】 0～为四分之一周期的时间，t＝0时刻，磁通量为0，感应电流最大，之后四分之一周期的时间内，穿过线圈的磁通量一直在增大，而线圈中的感应电流一直在减小，即穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小．
【答案】 AD
13．(多选)如图2-1-15所示，电阻为R的正方形导线框，边长为l，在磁感应强度为B，方向水平向右的匀强磁场中，在t＝0时，线框所在平面与磁场垂直，线框处于竖直平面内，现使它绕水平轴OO′以角速度ω匀速转过180°，则在转动过程中( )
图2-1-15
A．通过导线任意截面的电荷量为零
B．通过导线任意截面的电荷量为
C．导线框中磁通量的最大变化率为Bωl2
D．导线框中感应电流方向改变一次
【解析】 通过导线任意截面的电荷量：q＝IΔt＝·Δt＝·＝＝，故B正确；磁通量的变化率最大时，感应电动势最大且Em＝BSω＝Bωl2，又E＝，故磁通量的最大变化率为Bωl2，故C正确；从中性面转过180°的过程中，感应电流的方向不变，故D错．
【答案】 BC
14．在通电直导线AB的旁边放着一个不闭合的线框abcd，线框以OO′为轴匀速转动，若OO′与AB平行(如图2-1-16所示)，问：线框转动到什么位置时产生的感应电动势最小？为什么？
图2-1-16
【解析】 线框转到如图所示位置时产生的感应电动势最小．线框所在位置的磁场方向垂直纸面向里，线框转到如图所示位置时，各条边都不切割磁感线，不产生感应电动势．
【答案】 见解析
2.1 认识交变电流
2.2 交变电流的描述
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.能应用楞次定律和法拉第电磁感应定律推导出正弦式电流的表达式．(难点)
2．理解正弦式电流的函数表达式，并能利用交变电流的规律解决实际问题．(重点)
3．理解正弦式电流的图象及应用．(重点)
用函数表达式描述交变电流
1．线圈绕着垂直于磁场的轴匀速转动时，产生感应电动势．
瞬时值：e＝Emsin_ωt.(从中性面开始计时)
峰值：Em＝nBSω.
2．线圈和电阻组成闭合电路，电路中的电流．
瞬时值：i＝Imsin ωt.
峰值：Im＝.
3．闭合电路的路端电压的瞬时值．
u＝Umsin ωt.
1．线圈只要在匀强磁场中匀速转动就能产生正弦式交变电流．(×)
2．交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关．(×)
3．交流电的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt时，穿过线圈磁通量的瞬时值表达式Φ＝Φmcos ωt.(√)
交变电流的函数表达式都是按正弦规律变化的吗？
【提示】 不是，电动势按正弦规律变化e＝Emsin ωt，仅限于线框自中性面开始计时的情形；若线圈从磁感线与线圈平面的平行位置开始计时，表达式变为e＝nBSωcos ωt＝Emcos ωt.
如图2-2-1所示是线圈ABCD在磁场中绕轴OO′转动时的截面图．线圈平面从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，AB边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
图2-2-1
探讨1：甲、乙中AB边产生的感应电动势各为多大？
【提示】 甲：eAB＝0.
乙：eAB＝BL1v＝BL1·＝BL1L2ω＝BSω.
探讨2：甲、乙中整个线圈中的感应电动势各为多大？
【提示】 整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分组成，且eAB＝eCD，所以甲：e＝0 乙：e＝BSω.
1．导体切割磁感线的分析程序
若线圈平面从中性面开始转动，如图2-2-2所示：
图2-2-2
则经时间t：
2．峰值的决定因素
(1)表达式：由e＝nBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝nBSω.
(2)因素：交变电动势最大值，由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．
如图2-2-3所示的几种情况，若n、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同．
图2-2-3
(3)电流的峰值：Im＝＝.
1．(多选)线圈在匀强磁场中转动产生电动势的瞬时值表达式为e＝10sin 20πt V，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大
D．t＝0.4 s时，e有最大值10 V
【解析】 由电动势的瞬时值表达式可知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t＝0时，线圈平面位于中性面，穿过线圈的磁通量为最大，但此时导线线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为零，A、B正确，C错误；当t＝0.4 s时，e＝10sin 20πt V＝10×sin(20π×0.4)V＝0，D错误．
【答案】 AB
2．如图2-2-4所示，一半径为r＝10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600 r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时．
图2-2-4
(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈从图示位置开始在 s时的电动势的瞬时值；
(3)求线圈从图示位置开始在 s时间内的电动势的平均值.
【解析】 (1)n＝600 r/min＝10 r/s
ω＝2πn＝20π rad/s
Em＝NBSω＝100 V
线圈从中性面开始计时，故电动势的瞬时表达式为e＝100sin 20πt(V)．
(2)当t＝ s时，e＝100sin(20π×)＝50 V.
(3)线圈在 s内转过的角度θ＝ωt＝ rad
ΔΦ＝BS(1－cos θ)＝×10－2 Wb
＝N＝100× V≈47.8 V.
【答案】 (1)e＝100sin 20πt(V) (2)50 V
(3)47.8 V
3．如图2-2-5所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：
图2-2-5
(1)从图示位置开始计时，线圈中产生的瞬时电动势的表达式；
(2)线圈从图示位置转过的过程中通过线圈截面的电荷量q.
【解析】 (1)线圈转动中感应电动势的峰值Em＝Bωa2，因从垂直于中性面开始计时，故表达式为余弦式，即e＝Bωa2cos ωt.
(2)线圈转过过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为
＝＝＝，＝＝，
在转动过程中通过线圈截面的电荷量为
q＝t＝·＝.
【答案】 (1)e＝Bωa2cos ωt (2)
求解交变电动势瞬时值表达式的基本方法
1．确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是正弦规律变化还是余弦规律变化．
2．确定线圈转动的角速度．
3．确定感应电动势的峰值Em＝NBSω.
4．写出瞬时值表达式e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt.
用 图 象 描 述 交 变 电 流
1．物理意义：描述交变电流(电动势e、电流i、电压u)随时间t(或角度ωt)变化的规律．
2．正弦式交变电流的图象(如图2-2-6所示)
图2-2-6
3．几种不同类型的交变电流(如图2-2-7所示)
图2-2-7
1．交变电流的图象均为正弦函数图象或余弦函数图象．(×)
2．线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，感应电动势的图象、感应电流的图象形状是完全一致的．(√)
3．线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中磁通量随时间变化的图象如图2-2-8甲所示，则感应电动势随时间变化的图象如图乙所示或如图丙所示．(√)
甲 乙 丙
图2-2-8
交流电的正负表示其强弱吗？
【提示】 交流电有强弱变化，因为电流是标量，其正负仅仅用来描述电流的方向，而不表示大小，尤其用图象描述时，时间轴上方的电流为正，时间轴下方的电流为负，而只有离时间轴远的点，电流才大．
一个线圈处在磁场中，当线圈在磁场中转动时，产生交变电流．
探讨1：在什么情况下交变电流的图象才是正弦曲线？
【提示】 线圈处在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴转动时，交变电流的图象才是正弦曲线．
探讨2：当线圈在磁场中的转动角速度发生变化时，其图象会发生怎样的变化？
【提示】 当线圈的角速度发生变化时，其正弦曲线的最大值、周期会发生变化．角速度增大时，最大值增大，周期减小；相反，最大值减小，周期增大．
1．用图象描述交变电流的变化规律(在中性面时t＝0)如下：
函数
图象
说明
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
S为线圈的面积，N为线圈的匝数，r为线圈的电阻(内阻)，R为外电阻
电动势
e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝sin ωt
2．从如图2-2-9所示的交变电流的e-t图象上可以确定以下量：
图2-2-9
(1)可以读出电动势的峰值Em.
(2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻．
(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻，此时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．
(4)可以确定某一时刻电动势的大小以及某一时刻电动势的变化趋势．
3．交变电流的电压或电流变化的快慢(变化率)，在图线上等于某瞬间切线的斜率．瞬时值最大时，变化率最小(等于零)；瞬时值为零时，变化率恰好最大．
4．线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图2-2-10所示，由图可知( )
图2-2-10
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度
D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大
【解析】 当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面，B错误；当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，A错误，D正确；从A时刻到D时刻线圈转过的角度为弧度，C错误．
【答案】 D
5．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图2-2-11所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是( )
图2-2-11
【解析】 题图所示时刻cd边垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，此时感应电流最大，由右手定则可判断电流方向为a→b→c→d→a，与规定的正方向相同，所以正确答案为C.
【答案】 C
6．在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝绕cd边沿如图2-2-12所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图象为( )
图2-2-12
A B C D
【解析】 在0～内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在～T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确．
【答案】 B
图象的分析方法
(1)看清两轴物理量的物理意义，分清是何种图象．
(2)分析“斜率”“截距”“点”表示的物理意义．
(3)掌握“图与图”“图与式”和“图与物”间的对应关系．交变电流随时间t的变化规律不再是简单的正比例关系，所以借助图象来分析研究比单纯用代数的方法更简捷、直观．
课件20张PPT。
第一节 认识交变电流
第二节 交变电流的描述知识点1 正弦式交变电流的图象
1．正弦式交变电流的图象：图 2－2－1要能从图象中确定峰值 Em、Im、Um，并且知道周期 T 与角速度ω间的公式 T＝2π/ω.2．正弦式交变电流的图象与线圈在磁场中转动过程的对应关系：图 2－2－2 要能从图 2－2－2 所示的线圈在磁场中转动过程与所产生
的正弦式交变电流的图象关系中熟练地掌握其中的规律，并且
能够解决相关的问题．知识点2 用函数表达式描述交变电流
1．从中性面开始计时的瞬时值表达式：
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt.
2．峰值计算式：Em＝NBSω，Im＝NBSω/R. 3．从中性面开始计时的交变电流的
图象，如图 2－2－3 所示．ΔΦ
Δt)m、 4．正弦式交变电流的 Em、(
Φm 的比较：图 2－2－3 (1)区别：Em 为电动势的最大值，Em ＝NBSω＝ NΦmω.Φm
为穿过线圈的最大磁通量，即线圈平面转到中性面位置时的磁通量.Φm＝BS.ΔΦ
Δt为磁通量的变化率，在线圈转动一周的过程中，在线圈平面转到中性面位置时ΔΦ
Δt＝0；在线圈平面转到与磁感线平行时达最大值(ΔΦ
Δt)m.5．正弦式交变电流在一个周期内的变化规律(1)峰值出现的位置分别是：Em、Im、Um 出现在线圈与磁感线平行的位置，Φm 出现在中性面位置；零值出现的位置分别是：e＝0、i＝0、u＝0 出现在中性面位置，Φ＝0 出现在线圈与磁感线平行的位置． (2)在一个周期内 e、i、u、Φ的变化规律：e、i、u 的变化
是同步的；Φ的变化与 e、i、u 的变化间的关系是此消彼长的． 【例题】闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速
转动，线圈中产生的交变电流的瞬时值表达式为 i＝Imsin ωt.保
持其他条件不变，使线圈的匝数及转速都增加 1 倍，则电流的变化规律为()A．i＝2Imsin 2ωt
C．i＝2Imsin ωt B．i＝4Imsin 2ωt
D．i＝4Imsin ωt 解析：线圈的匝数及转速都增加1 倍，电动势Em＝NBSω
的最大值增加到4 倍，线圈的匝数增加1 倍，导线的电阻也增
加1 倍，故最大电流只增加到原来的2 倍，线圈中产生的交变
电流的瞬时值表达式为 i＝2Imsin 2ωt.
答案：A 1．如图 2－2－4 所示，一矩形线圈 ab 边长为 L1，ad 边长
为 L2，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 OO′轴以角速度ω
从图示位置开始匀速转动，则 t 时刻线圈中的感应电动势为( )C图 2－2－4A．0.5BL1L2ωsin ωt
B．0.5BL1L2ωcos ωt
C．BL1L2ωsin ωt
D．BL1L2ωcos ωt题型1结合图象分析 【例题】某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如
图 2－2－5 所示，如果其他条件不变，仅使线圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期变为()图 2－2－5A．400 V、0.02 s
B．200 V、0.02 s
C．400 V、0.08 s
D．200 V、0.08 s解析：交流电动势的最大值Em＝NBSω，周期T＝2π/ω，转速加倍，最大值加倍，周期减半．答案：B 1．(2011 年中山三模)一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平
面向里的磁场中，如图 2－2－6 甲所示；磁感应强度 B 随 t 的
变化规律如图乙所示．以 i 表示线圈中的感应电流，以图甲线
圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的 i－t 图中正确的是( )图 2－2－6答案：A题型2函数表达式的应用 【例题】如图 2－2－7 所示，边长为 L 的正方形线圈abcd
的匝数为 n，线圈电阻为 r，外电路的电阻为 R，ab 的中点和
cd 的中点的连线 OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强
度为 B，现在线圈以 OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式．
(2)在线圈转过 90°的过程中通过 R 的电荷量．
(3)电阻 R 上的最大电压．Im＝流过 R 的电流表达式为：i＝Imsin ωt＝ 解析：(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且 ac 边和
bd 边转动的线速度大小相等，当线框平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为：图2－2－7
由闭合电路欧姆定律可知 nBL2ω
2( R＋r)，当以图示为计时起点时， nBL2ω
2( R＋r)sin ωt(2)在转过 90°的过程中感应电动势的平均值为： 2．如图 2－2－8 所示，100 匝的线框 abcd 在图示磁场(匀
强磁场) 中匀速转动，角速度为ω ，其电动势的瞬时值为 e＝
100cos 100πt V，那么：
(1)感应电动势的最大值为多少？
穿过线框的最大磁通量为多少？
(2) 当从图示位置转过 60° 角时线
圈中的感应电动势为多少？此时穿过线圈的磁通量的变化率为多少？图 2－2－8
