第10章 相交线、平行线和平移单元检测试卷（含解析）

沪科版七年级下第10相交线、平行线和平移单元检测试卷
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题（12小题，每题3分，共36分)
1．如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线AB和CD相交于O，那么图中 ∠DOE与∠COA 的关系是（ ）
A．对顶角 B．相等 C．互余 D．互补
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列说法正确的是（　　）
A．同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
5．如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
7．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
8．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF.若∠1=72°,则∠2是（ ）度.
A．54 B．72 C．36 D．144.
9．如图，直线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（ ）
A．若，则有；
B．；
C．若，则有；
D．如果，必有.
11．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
12．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将三角形ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到三角形DEF，连接AD，AE.有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD＝BE；③∠ABE＝∠DEF；④ED⊥AC.其中正确的结论有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分)
13．如图，∠PQR=138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于______．
14．如图,AB∥CD,FB平分∠EFD,若∠B=32°,则∠1的度数是________．

15．如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC.其中正确的推理有_____．(填序号)
16．如图，直线 a∥b，直线 l 与 a，b 分别交于A、B 两点，过点B 作 BC⊥AB 交直线 a 于点 C，若∠1=65°，则∠2=_________
17．如图，已知，，点C在BO上，点E在OD的延长线上，若，，则的度数是______
18．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为________．
三、解答题（8小题，共66分)
19．完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB、CD分别相交于点A、D，与EC、BF分别相交于点H、G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C
求证：∠A＝∠D
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（ ）
∴∠1＝∠AGB
∴EC∥BF（ ）
∴∠B＝∠AEC（ ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝_________（ ）
∴______________（ ）
∴∠A＝∠D（ ）
20．如图，，，说明：.
21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．
（1）在给定方格纸中画出平移后的；利用网格点和三角板画图或计算：
（2）画出边上的中线；
（3）画出边上的高线；
（4）的面积为　 　．
22．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．
（1）求∠AON的度数；
（2）求∠DON的邻补角的度数．
23．如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．
(1)求证：AD∥BC；
(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．
24．如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD交于点G,H,GM⊥GE,∠BGM=20°,HN平分∠CHE,求∠NHD的度数．
25．如图，，，，，
(1)若设，则 °， °（用含的代数式表示）；
(2)求的度数．
26．如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、.
（1）求的度数；
（2）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.
（3）当点运动到使时，求的度数.
参考答案
1．【考点】对顶角的定义
【分析】根据对顶角的定义判断即可．
解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、C、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，
B是由两条直线相交构成的图形，正确，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2．【考点】垂线
【分析】先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠DOE+∠BOD=90°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE+∠AOC=90°，
即∠DOE与∠COA互余．
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．
3．【考点】垂线段最短
【分析】根据垂线段最短分析即可．
解：已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于4，当P和C重合时，AP=4，故选：A．
【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题的关键是正确理解垂线段最短的性质.
4．【考点】平行线的性质，点到直线的距离，对顶角
【分析】依据平行线的性质、点到直线的距离以及对顶角的概念进行判断即可．
解：A、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项错误；
B、相等的角位置关系不固定，对顶角是其中一种，故本选项错误；
C、距离是一段长度，用具体数值表示，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、点到直线的距离以及对顶角的概念，解题时注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
5．【考点】垂线，对顶角、邻补角
【分析】根据对顶角相等，以及垂直的定义求出所求角度数即可．
解：∵∠BOC=35°，∠FOG=30°，
∴∠EOF=∠BOC=35°，
∴∠GOE=∠GOF+∠FOE=65°，
∵OG⊥AD，
∴∠GOD=90°，
∴∠DOE=25°，
故选：D．
【点睛】此题考查了垂线，以及对顶角、邻补角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
6．【考点】平行线的判定
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．
解：当∠1=∠3时，a∥b；
当∠4=∠5时，a∥b；
当∠2+∠4=180°时，a∥b．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7．【考点】平行线的判定
【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．
解：如图：
故选A．
【点睛】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．
8．【考点】平行线的性质，角平分线的性质
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，可求出∠BEF=108°，∠2=∠BEG，然后再根据角平分线的性质可求出∠BEG，继而可求出∠2.
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°，∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠2=∠BEG=∠BEF=×108°=54°，
故本题答案应为：A.
【点睛】平行线的性质和角平分线的性质是本题的考点，熟练掌握并正确运用其性质是解题的关键.
9．【考点】平行线性质
【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．
解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=40°，
∵∠α=∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
10．【考点】平行线的判定与性质、余角和补角
【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案.
解： ∵∠2=30°，
∴∠1=90°-30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE．
∴A项正确；
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠2=∠CAD+∠BAE=180°，
∴B项正确；
∵BC∥AD，
∴∠C+∠CAD=180°，
∵∠C=45°，
∴∠CAD =135°，
又∵∠CAD+∠BAE=180°，
∴∠2=∠BAE=180°-135°=45°，
∴C项错误；
∵∠CAD =150°，∠CAD+∠BAE=180°，
∴∠2=∠BAE=180°-150°=30°，
∴AC∥DE，
∴∠4=∠C，
∴D项正确；
故本题答案应为：C.
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的相关知识，熟练掌握两种三角板各角的度数是解题的关键．
11．【考点】平行线的性质
【分析】先由AB∥EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠AGE=∠GEF，∠AGE=∠GHC；再由GE∥BC，根据平行线的性质，找出其它相等的角，注意做到不重不漏.
解：∵AB∥EF∥CD，
∴∠AGE=∠GEF，∠AGE=∠GHC.
∵GE∥BC，
∴∠AGE=∠ABP，∠GEF=∠BPF，∠GHC=∠BCD.
由对顶角相等，得∠BPF=∠EPC.
则与∠AGE相等的角有∠GEF，∠GHC，∠ABP，∠BPF，∠BCD，∠EPC共6个.
故选：A.
【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等，内错角相等．
12．【考点】平移的性质
【分析】根据平移的性质得到AC∥DF，AB∥DE，AD∥CF，AD=CF=2.5，∠EDF=∠BAC=90°，则利用平行线的性质得∠ABE=∠DEF，利用垂直的定义得DE⊥DF，于是根据平行线的性质可判断DE⊥AC．
解：∵将△ABC沿直线向右平移2.5个单位得到△DEF，∴AC∥DF，AB∥DE，AD∥CF，AD=CF=2.5，∠EDF=∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DEF，DE⊥DF，∴DE⊥AC，∴①②③④都正确．故选：A．
【点睛】考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
13．【考点】角的计算和垂线的定义
【分析】利用垂直的概念和互余的性质计算.
解：∵∠PQR等于138°，SQ⊥QR，
∴∠PQS=138°-90°=48°，
又∵QT⊥PQ，
∴∠PQT=90°，
∴∠SQT=42°．
故答案是42°.
【点睛】此题主要考查了角的计算和垂线的定义的知识，解题关键点是熟练掌握有公共部分的两个直角的计算.
14．【考点】平行线的性质
【分析】先根据AB∥CD得到∠BFD=∠B=32°，再根据角平分线的性质得到∠EFD=2∠BFD，再根据平行线的性质得到∠1=∠EFD即可.
解：∵AB∥CD
∴∠BFD=∠B=32°，
∵FB平分∠EFD
∴∠EFD=2∠BFD=64°，
∴∠1=∠EFD=64°.
【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.
15．【考点】平行线的判定
【分析】根据平行线的判定方法去解答.
解：①∠1＝∠3．∴DC∥AB；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AD∥BC；正确的有②④.
故答案为：②④.
【点睛】此题重点考查学生对平行线的判定方法的理解，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
16．【考点】平行线的性质
【分析】根据两直线平行的性质去解答.
解：
故答案为：
【点睛】此题重点考察学生对两直线平行的性质的应用，熟练掌握两直线平行的性质是解题的关键.
17．【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质，利用角的和差关系直接作答即可．
解：∵AB∥DC，
∴∠DCO=∠B=76°．
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCO=76°．
又∵∠EDA=48°，
∴∠CDO=180°﹣∠EDA﹣∠ADC=56°．
故答案为：56．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解决问题的关键是由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
18．【考点】平移的性质
【分析】根据平移的性质得S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，则可计算出OE=DE-DO=6，再利用S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．
解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，
∴S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE-DO=6，
∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=48．
故答案为：48．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
19．【考点】平行线的性质与判定
【分析】根据平行线的性质与判定即可写出.
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（对顶角相等）
∴∠1＝∠AGB
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝ ∠C （等量替换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）
【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线判定的方法.
20．【考点】平行线的性质与判定
【分析】先由同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据同位角相等，得出两直线平行即可．
解：∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
又∵（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
21．【考点】平移变换作图
【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；
（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．
（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；
（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．
解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：CD就是所求的中线；
（3）如图所示：AE即为BC边上的高；
（4）S△A′B′C′=4×4÷2=16÷2=8．
故△A′B′C′的面积为8．
【点睛】考查了根据平移变换作图，其中平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．同时考查了三角形的中线，高的一些基本画图方法．
22．【考点】邻补角，角平分线的定义
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．
（2）根据题意得到：∠DOM为∠CON的邻补角．
解：（1）∵∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM=∠DOM=25°，
又由∠MON=90°，
∴∠AON=180°-（∠MON+∠BOM）=180°-（90°+25°）=65°；
（2）∵∠AON=65°，∠AOC=50°，
∴∠CON=∠AON+∠AOC=115°，即∠DON的邻补角的度数为115°．
【点睛】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．
23．【考点】平行线的性质和判定
【分析】(1)求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；
(2)根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．
(1)证明：∵∠ABC=180°-∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC；
(2)∵AD∥BC，∠ADB=36°，
∴∠DBC=∠ADB=36°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠DBC=∠EFC=36°
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
24．【考点】平行线的性质
【分析】先由GM⊥GE得出∠EGM=90°，求出∠EGB =70°，利用对顶角得到∠AGH=70°，由AB∥CD得∠CHG=110°，由HN平分∠CHE得∠NHC=∠CHG=55°
再利用平角的性质即可求出∠NHD的度数.
解：∵GM⊥GE
∴∠EGM=90°
∵∠BGM=20°
∴∠EGB=∠EGM-∠BGM=70°
∴∠AGH=∠EGB=70°
∵AB∥CD
∴∠AGH+∠CHG=180°
∴∠CHG=110°
∵HN平分∠CHE
∴∠NHC=∠CHG=×110°=55°
∴∠NHD=180°-∠CHN=180°-55°=125°
【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质与垂直，平角的性质.
25．【考点】平行线的性质
【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，再由∠ABE=2∠ABC即可得出∠BCD的度数；
（2）先用x表示出∠ABE与∠BCE的度数，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
解：（1）∵CD∥AB，∠ABC=x°，
∴∠BCD=∠ABC=x°，∠D=∠ABE，
∵∠ABE=2∠ABC，
∴∠D=2∠ABC=2x°．
故答案为：x，2x；
（2）∵∠ABE=2∠ABC，∠BCE=4∠ABC，∠ABC=x°，
∴∠ABE=2x°，∠BCE=4x°．
在△BCE中，
∵∠ABE+∠ABC+∠BCE+∠E=180°，即2x+x+4x+40=180，解得x=20．
∴∠D=2x°=40°．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．
26．【考点】平行线的性质，角平分线的性质
【分析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABN=120°，再根据BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠CBD的度数；
（2）根据平行线的性质得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN进而得出∠APB=2∠ADB；
（3）根据∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，进而得到∠ABC=∠DBN，根据∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC的度数．
解：（1），
，
，
，
平分，平分，
，
，
，
；
（2）不变，.
，
，，
平分，
，
；
（3），
，
当时，则有，
，
，
由（1）可知，，
，
.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．