沪科版八年级下册数学 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件 共28张PPT
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级下册数学 17.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件 共28张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 285.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-13 17:08:38 | ||
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文档简介
课件28张PPT。17．4 一元二次方程的根与系数的关系算一算（1）x2-7x+12=0（2）x2+3x-4=0（3）2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：341271-3- 4- 4-1--2X1+x2=+==-X1x2=●===一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是X1，X2 ，那么X1+x2= ， X1x2= -注：能用公式的前提条件为b2-4ac≥0 如果一元二次方程
的两个根分别是 、 ，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理．说一说：说出下列各方程的两根之和与两根之积：1、 x2 - 2x - 1=02、 2x2 - 3x + =03、 2x2 - 6x =04、 3x2 = 4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2= -3、巩固练习：口答下列方程的两根只和与两根之积．1）x2-3x+1=02) x2-2x=23) 2x2-3x=04) 3x2=11．3．2．4．5．口答下列方程的两根之和与两根之积．判断对错，如果错了，说明理由．
1）2x2-11x+4=0两根之和11，两根之积4． 3） x2+2=0两根之和0，两根之积2． 4） x2+x+1=0两根之和-1，两根之积1． 2）4x2+3x=5两根之和 两根之积典型题讲解：例1、已知方程x2-（k+1）x+3k=0的一个根是2 ，
求它的另一个根及k的值．解法一：设方程的另一个根为x1．由根与系数的关系，得x1 ＋2= k+1x1 ●2= 3k解这方程组，得x1 =－3 k =－2答：方程的另一个根是－3 ， k的值是－2．典型题讲解：例、已知方程x2-（k+1）x+3k=0的一个根是2，
求它的另一个根及k的值．解法二：设方程的另一个根为x1．把x=2代入方程，得 4-2（k+1）+3k=0解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得x1●2＝3k即2 x1 ＝－6∴ x1 ＝－3答：方程的另一个根是－3 ，k的值是－2．例1：已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值．答：方程的另一个根是 ，k的值是7．解：设方程的另一根为 ，则另外几种常见的求值设 x1、x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则
x1+x2 = ___ x1x2 = ___，
x12+x22 = ；
（ x1-x2）2 = ；
基础练习已知一元二次方程 的一个根为1 ，则方程的另一根为___，m=___：巩固提高补充规律：两根均为负的条件： x1+x2 且x1x2 ． 两根均为正的条件： x1+x2 且x1x2 ． 两根一正一负的条件： x1+x2 且x1x2 ．
当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac≥0 ． 例1．
不解方程，求方程 的
两根的平方和、倒数和．运用根与系数的关系解题2、设x1．x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．
（1）（ x1+1）（x2+1）（2）— + —x1x2x1x23、
（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值．
（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值．二、典型例题例题2：已知方程 x2＝2x＋1的两根为x1，x2，不解方程，求下列各式的值．
（1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23
（3）例题3：
设x1，x2是方程2x2－3x＋m＝0的两个根，且8x1－2x2＝7，求m的值．例题4：
已知关于x的一元二次方程x2＋（2k－1）x＋k2＝0有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积7，求k的值．试一试1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．2、设x1，x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求（x1+1）（x2+1）的值．解：设方程的另一个根为x1，则x1+1= ，∴ x1= ，又x1●1= ，∴ m= 3x1 = 16 解：由根与系数的关系，得x1+x2= - 2 ， x1 · x2=∴ （x1+1）（x2+1） = x1 x2 + （x1+x2）+1 =-2+（ ）+1=2、已知关于X的方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m﹥0）
（1）此方程有实数根吗？
（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且 （x1-3）（x2-3）=５m，求m的值．拓广探索引申：若ax2?bx?c?0 (a?0 ??0)
（1）若两根互为相反数，则b?0;
（2）若两根互为倒数，则a?c;
（3）若一根为0，则c?0 ;
（4）若一根为1，则a?b?c?0 ;
（5）若一根为?1，则a?b?c?0;
（6）若a、c异号，方程一定有两个实数根．一正根，
一负根△＞0
X1X2＜0两个正根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＞0两个负根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＜0{{{小结
的两个根分别是 、 ，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理．说一说：说出下列各方程的两根之和与两根之积：1、 x2 - 2x - 1=02、 2x2 - 3x + =03、 2x2 - 6x =04、 3x2 = 4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2= -3、巩固练习：口答下列方程的两根只和与两根之积．1）x2-3x+1=02) x2-2x=23) 2x2-3x=04) 3x2=11．3．2．4．5．口答下列方程的两根之和与两根之积．判断对错，如果错了，说明理由．
1）2x2-11x+4=0两根之和11，两根之积4． 3） x2+2=0两根之和0，两根之积2． 4） x2+x+1=0两根之和-1，两根之积1． 2）4x2+3x=5两根之和 两根之积典型题讲解：例1、已知方程x2-（k+1）x+3k=0的一个根是2 ，
求它的另一个根及k的值．解法一：设方程的另一个根为x1．由根与系数的关系，得x1 ＋2= k+1x1 ●2= 3k解这方程组，得x1 =－3 k =－2答：方程的另一个根是－3 ， k的值是－2．典型题讲解：例、已知方程x2-（k+1）x+3k=0的一个根是2，
求它的另一个根及k的值．解法二：设方程的另一个根为x1．把x=2代入方程，得 4-2（k+1）+3k=0解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得x1●2＝3k即2 x1 ＝－6∴ x1 ＝－3答：方程的另一个根是－3 ，k的值是－2．例1：已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值．答：方程的另一个根是 ，k的值是7．解：设方程的另一根为 ，则另外几种常见的求值设 x1、x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则
x1+x2 = ___ x1x2 = ___，
x12+x22 = ；
（ x1-x2）2 = ；
基础练习已知一元二次方程 的一个根为1 ，则方程的另一根为___，m=___：巩固提高补充规律：两根均为负的条件： x1+x2 且x1x2 ． 两根均为正的条件： x1+x2 且x1x2 ． 两根一正一负的条件： x1+x2 且x1x2 ．
当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac≥0 ． 例1．
不解方程，求方程 的
两根的平方和、倒数和．运用根与系数的关系解题2、设x1．x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．
（1）（ x1+1）（x2+1）（2）— + —x1x2x1x23、
（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值．
（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值．二、典型例题例题2：已知方程 x2＝2x＋1的两根为x1，x2，不解方程，求下列各式的值．
（1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23
（3）例题3：
设x1，x2是方程2x2－3x＋m＝0的两个根，且8x1－2x2＝7，求m的值．例题4：
已知关于x的一元二次方程x2＋（2k－1）x＋k2＝0有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积7，求k的值．试一试1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．2、设x1，x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求（x1+1）（x2+1）的值．解：设方程的另一个根为x1，则x1+1= ，∴ x1= ，又x1●1= ，∴ m= 3x1 = 16 解：由根与系数的关系，得x1+x2= - 2 ， x1 · x2=∴ （x1+1）（x2+1） = x1 x2 + （x1+x2）+1 =-2+（ ）+1=2、已知关于X的方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m﹥0）
（1）此方程有实数根吗？
（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且 （x1-3）（x2-3）=５m，求m的值．拓广探索引申：若ax2?bx?c?0 (a?0 ??0)
（1）若两根互为相反数，则b?0;
（2）若两根互为倒数，则a?c;
（3）若一根为0，则c?0 ;
（4）若一根为1，则a?b?c?0 ;
（5）若一根为?1，则a?b?c?0;
（6）若a、c异号，方程一定有两个实数根．一正根，
一负根△＞0
X1X2＜0两个正根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＞0两个负根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＜0{{{小结