【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第五章《生活中的轴对称》（原题卷）
(全卷满分100分 限时90分钟)
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．如图图形中，不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A．AM=BM B．∠MAP=∠MBP C．∠ANM=∠BNM D．AP=BN
4．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）
5．如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（ ）
A．65° B．115° C．130° D．120°
6．下列说法中，错误的是( ).
A．对称轴是连接对称点线段的垂直平分线
B．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
C．任何一个角都是轴对称图形
D．两个三角形全等，这两个三角形一定成轴对称
7．把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
8．已知P(-3,4),与P关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(-3,4) B．(-4,-3) C．(-3,-4) D．(4,-3)
9．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED=25°，则∠BEF的度数为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．50°
10．下列说法中不正确的是（ ）
A．线段有1条对称轴 B．等边三角形有3条对称轴
C．角只有1条对称轴 D．底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴
11．如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN若MF∥AD,FN∥DC,则∠B的度数是（ ）
A．95° B．100 C．90° D．80
12．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二.填空题：（每小题3分共18分）
13．已知点M（-1，a），N（b，-2）关于x轴对称，则=_____
14．如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________.
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠B＝50°，现将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在三角形所在平面内BC边上的点F处，则∠BDF的度数为________．
16．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90o,BC=1,AC=，P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至，当与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为______．
三.计算题：（共52分）
17．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(10,8)，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在AB上. 将△CAD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点E处.
(1)依题意在图中画出△CDE；
(2)求点D的坐标．
19．如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为(-3,3)，点B的坐标为(-2,0)．(1)写出点C和点D的坐标；(2)求出梯形ABCD的面积．
20．如图，将正方形ABCD的一角斜折过去，使角的顶点B落在G处，EF为折痕，EH平分∠CEG，求∠HEF的度数.
21．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE＝DE，已知AC＝10 cm，BD＝8 cm，求阴影部分的面积．
22．已知：如图，△ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB，点 D、E 是 BC 上的两点，且∠DAE=45°，△ADC 与△ADF 关于直线AD 对称．
（1）求证：△AEF≌△AEB；
（2）求∠DFE 的度数．
23．如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=50o的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠CEF的度数
【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第五章《生活中的轴对称》（解析卷）
(全卷满分100分 限时90分钟)
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．如图图形中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据折叠得出∠OGC＝∠OGC′＝100°，求出∠OGD，即可求出答案．
【详解】
∵将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，∴∠OGC＝∠OGC′＝100°，∴∠OGD＝180°﹣∠OGC＝80°，∴∠DGC'＝∠OGC′﹣∠OGD＝20°．
故选A．
3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A．AM=BM B．∠MAP=∠MBP C．∠ANM=∠BNM D．AP=BN
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质即可判断.
【详解】
∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，
∴AM=BM正确 ，∠MAP=∠MBP 正确 ， ∠ANM=∠BNM，正确
故选D.
4．点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）
【答案】C
【解析】
【分析】
点P(m，n)关于x轴对称点的坐标P′(m，﹣n)，然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．
【详解】
根据轴对称的性质，得点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为(﹣2，﹣3)，
故选C．
5．如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（ ）
A．65° B．115° C．130° D．120°
【答案】B
【解析】
【分析】
由折叠的性质得∠2=∠3，利用∠2+∠3+∠1=180可求出∠3的值，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠AEF的度数.
【详解】
由折叠的性质得∠2=∠3，
∵∠2+∠3+∠1=180，
∴∠2=∠3=(180°-50°) ÷2=65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=180°-65°=115°.
故选B.
6．下列说法中，错误的是( ).
A．对称轴是连接对称点线段的垂直平分线
B．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
C．任何一个角都是轴对称图形
D．两个三角形全等，这两个三角形一定成轴对称
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、轴对称图形的定义逐项分析解答即可.
【详解】
A. 对称轴是连接对称点线段的垂直平分线，正确；
B. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确；
C. 任何一个角都是轴对称图形，正确；
D. 两个三角形全等，这两个三角形不一定成轴对称，但两个三角形成轴对称，这两个三角形一定全等，故不正确.
故选D.
7．把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平移法即可得出把图形（1）叠在图形（2）上得到的图形．
【详解】
解：把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是：
．
故选：．
8．已知P(-3,4),与P关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(-3,4) B．(-4,-3) C．(-3,-4) D．(4,-3)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
【详解】
根据两点关于x轴对称的点的坐标特征，得
点P(?3,4)关于x轴对称的点的坐标是(?3,?4).
故选：C.
9．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED=25°，则∠BEF的度数为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．50°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．
【详解】
根据翻折的性质可知，∠AED=∠A'ED，∠BEF=∠B'EF．
又∵∠AED+∠A'ED+∠BFE+∠B'EF =180°，∴∠AED+∠BEF=90°．
又∵∠AED=25°，∴∠BEF=65°．
故选B．
10．下列说法中不正确的是（ ）.
A．线段有1条对称轴 B．等边三角形有3条对称轴
C．角只有1条对称轴 D．底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念和具体图形确定各个选项中图形的对称轴，判断得到答案．
【详解】
解：线段有本身所在的直线和垂直平分线2条对称轴，A错误；
等边三角形有三条高所在的直线3条对称轴，B正确；
角只有角平分线所在的直线1条对称轴，C正确；
底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴，D正确，
故选：A．
11．如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN若MF∥AD,FN∥DC,则∠B的度数是（ ）
A．95° B．100 C．90° D．80
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，
∠BNM=∠BNF=×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-(50°+35°)=180°-85°=95°．
故选A．
12．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．
解：如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，
∴（3-x）2=x2+12，
∴x=，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3-=，
∴==，
即==，
∴DF=，AF=，
∴OF=-1=，
∴D的坐标为（-，）．
故选A．
二.填空题：（每小题3分共18分）
13．已知点M（-1，a），N（b，-2）关于x轴对称，则=_____
【答案】1
【解析】
【分析】
若P的坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，问题得解．
【详解】
根据题意，得b=-1，a=2,
则ba=（-1）2=1， 故答案是：1.
14．如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________.
【答案】360°
【解析】
【详解】
∵将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，
∴∠B=∠B1，∠C=∠C1，
∴∠A+∠B1+∠C1+∠D=∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
故答案为360°.
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠B＝50°，现将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在三角形所在平面内BC边上的点F处，则∠BDF的度数为________．
【答案】80°
【解析】
由折叠可知△ADE≌△FDE，
∴∠ADE=∠FDE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=50°，
∴∠FDE=∠ADE=50°，
∴∠BDF=180°-∠ADE-∠FDE=180°-50°-50°=80°.
故答案为80°.
16．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90o,BC=1,AC=，P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至，当与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为______．
【答案】40°或70°
【解析】
【分析】
分两种情形画出图形分别求解即可．
【详解】
解：如图1中，当PC=CE时，设∠ACP=x．
∵CP=CE，
，
，
，
．
如图2中，当CP=CE时，设∠ACP=x．
则，
在中，，
解得x=70o，
综上所述，∠ACP的度数为40°或70o，
故答案为40°或70o．
三.计算题：（共52分）
17．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．
【答案】（1）图详见解析，C1的坐标为（2，1）；（2）图详见解析，点P的坐标为（2，0）．
【解析】
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．
【详解】
解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；
C1的坐标为（2，1）．
（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(10,8)，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在AB上. 将△CAD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点E处.
(1)依题意在图中画出△CDE；
(2)求点D的坐标．
【答案】(1)见解析；(2)(10，3).
【解析】
【分析】
（1）根据题意作图即可；
（2）设DB=m．DE=DA=8-m，在Rt△COE中，可求出OE=6，则BE=4，由勾股定理可求出m的值，从而求出D点坐标.
【详解】
(1)如图．
(2)设DB=m．
由题意可得，OB=CA=10,OC=AB=8．
∵△CED与△CAD关于直线CD对称，
∴CE=CA=10,DE=DA=8-m，．
在Rt△COE中，∠COE=90o，
∴．
∴．
在中，，
∴．
即：．
解得．
∵点D在AB上且在第一象限，
∴点D的坐标是(10,3)．
19．如图所示，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为(-3,3)，点B的坐标为(-2,0)．(1)写出点C和点D的坐标；(2)求出梯形ABCD的面积．
【答案】(1)(2,0)(3,3);(2)15.
【解析】
【分析】
(1)点C和点B关于y轴对称，点D和点A关于y轴对称，继而即可写出答案；
(2)求出OE的长，然后根据梯形的面积公式求解即可．
【详解】
解：(1)∵点A的坐标为(-3,3)，点B的坐标为(-2,0)，
又点C和点B关于y轴对称，点D和点A关于y轴对称，
∴点C和点D的坐标分别为：(2,0)，(3,3)；
．
20．如图，将正方形ABCD的一角斜折过去，使角的顶点B落在G处，EF为折痕，EH平分∠CEG，求∠HEF的度数.
【答案】∠HEF=90°.
【解析】
【分析】
根据翻折变换的性质可得∠BEF=∠GEF，再根据角平分线的定义可得∠GEH=∠CEH，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
∵点B斜折后落在G处，
∴∠BEF=∠GEF，
∵EH平分∠CEG.
∴∠GEH=∠CEH，
又∵∠BEC=180°，
∴∠HEF=∠GEF+∠GEH=∠BEC=90°.
21．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，BE＝DE，已知AC＝10 cm，BD＝8 cm，求阴影部分的面积．
【答案】20cm2
【解析】
【分析】
利用AC⊥BD于点E，BE=DE，得出S阴影=S△ABC，进而得出答案即可．
【详解】
∵AC⊥BD，BE＝DE，
∴点B，D关于直线AC对称，
又∵点E在AC上，
∴△BEF与△DEF关于直线AC对称，
∴△BEF≌△DEF，
∴S阴影＝S△ABC，
又∵BD＝8，
∴BE＝4，
∴S△ABC＝AC·BE＝×10×4＝20(cm2)
22．已知：如图，△ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB，点 D、E 是 BC 上的两点，且∠DAE=45°，△ADC 与△ADF 关于直线AD 对称．
（1）求证：△AEF≌△AEB；
（2）求∠DFE 的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）90°.
【解析】
【分析】
（1）根据折叠的性质得到△ADF≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD，由于AB＝AC，于是得到AF＝AB，证得∠FAE＝∠BAE，即可得到结论；
（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE＝∠B，即可得到结论．
【详解】
（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，∴△ADF≌△ADC；
∴AC＝AF，CD＝FD，∠C＝∠DFA，∠CAD＝∠FAD．
∵AB＝AC，∴AF＝AB．
∵∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．
∵∠CAD＝∠FAD，∴∠FAE＝∠BAE．
在△AFE与△ABE中，∵，∴△AEF≌△AEB；
（2）由（1）知△AEF≌△AEB，∴∠AFE＝∠B．
∵∠C＝∠DFA，∴∠DFE＝∠DFA+∠EFA＝∠B+∠C＝90°．
23．如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=50o的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠CEF的度数
【答案】50°.
【解析】
【分析】
连接OB，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，再根据等腰三角形的性质求解．
【详解】
连接OB，如图所示：
OD垂直平分AB ，
，
，
，
∵OA平分∠BAC
，
，
,
，
,
.
△EOF与△ECF关于EF对称△EOF≌△ECF，
，
,
,
.
