第6章 数据的分析单元检测试卷（含解析）
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文档简介
湘教版七年级下第6章数据的分析单元检测试卷
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题（12小题，每题3分，共36分)
1．组由正整数组成的数据：、、、、、，若这组数据的平均数为，众数为，则为（ ）
A． B． C． D．
2．学校开展捐书活动，以下是名同学捐书的册数：，，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间小时
5
6
7
8
人数
10
10
20
10
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A．小时 B．小时 C．小时 D．7小时
4．某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示：
环数
7
8
9
人数
2
3
已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
5．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高单位：的平均数与方差为：，：，则麦苗又高又整齐的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表
成绩（分）
85
89
92
94
95
98
99
人数（人）
2
5
6
6
8
6
7
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是95分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是95分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是95
7．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5
8．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字个数（个）
132
133
134
135
136
137
甲班人数（人）
1
0
2
4
1
2
乙班人数（人）
0
1
4
1
2
2
通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
二、填空题（8小题，每题3分，共24分)
11．一组数据2，-3，-4，1，5的极差是________．
12．一组数据3，4，，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．
13．某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是_____cm．
14．一个样本的方差是 ，则样本的个数为__________ ,样本的平均数是 ___________ .
15．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______.
16．若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______．
17．某班27名男同学的平均身高是1.70米，23名女同学的平均身高是1.60米，则该班同学的平均身高是________米．(结果精确到0.01米)
18．一组数据的平均数为10，方差为 3，则 的方差为__________
三、解答题（8小题，共66分)
19．某公司销售部有营业员16人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这16人某月的销售量如下：
每人销售件数
10
11
12
13
14
15
人数
1
3
4
3
3
2
（1）这16位销售员该月销售量的众数是_____，中位数是_____,平均数是_____.
（2）若要使75%的营业员都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数和众数）作为月销售件数的定额？请说明理由.
20．甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
众数
中位数
方差
10环次数
甲
8
乙
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
21．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生____人，共有女生____人；
（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表.
22．某校要从甲、乙两个跳远运动员中选一人参加一项比赛，在最近的10次选拨赛中，他们的成绩单位：如下：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624
分别求甲、乙的平均成绩；
分别求甲、乙这十次成绩的方差；
这两名运动员的运动成绩各有什么特点？历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠你认为应选谁参加比赛？
23．某校为市体校选拔一名篮球队员教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．
请你根据图中的数据，填写下表
姓名
平均分
众数
极差
方差
王亮
7
7
______
李刚
7
______
5
______
你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
若你是教练，你打算选谁参赛？请利用以上数据或图中信息简要说明理由．
24．甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：
（1）根据图形填表：
（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？
②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）
25．某校学生会向全校名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图中的值是 ．
（2）补全图2的统计图．
（3）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
26．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示：
这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？
学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占、、，问每种奖品的单价各为多少元？
如果该专业学院的学生全部参加测试，在问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？
参考答案
1．【考点】平均数和众数
【分析】根据平均数的定义得出a+b=4，再由众数为2及a、b均为整数可得a=b=2．
解：数据：、、、、、的平均数为，
，即，
又数据的众数为，
，
故选：B．
【点睛】本题考查平均数和众数，解题的关键是掌握众数和算术平均数的定义．
2．【考点】众数与中位数
【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．
解，，，，的平均数是，
，
解得：，
则这组数据为、、、、，
所以这组数据的众数为、中位数为，
故选：B．
【点睛】本题为考查了众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大((或从大到小))重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．
3．【考点】加权平均数
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
解：
小时．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．
故选：C．
【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．
4．【考点】平均数
【分析】设8环的人数为x,根据平均数的定义即可列出方程求出x.
解：设8环的人数为x,依题意得8.1×（2+x+3）=7×2+8x+9×3
解得x=5.
故选B.
【点睛】此题主要考查平均数的求解，解题的关键是根据题意列出方程.
5．【考点】方差
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
解：，
乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
，
甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
6．【考点】众数、平均数、中位数
【分析】根据表格中的数据，求得众数、平均数、中位数．
解：A、该班一共有2+5+6+6+8+6+7=40名同学，正确； B、该班学生这次考试成绩的众数是95分，正确； C、该班学生这次考试成绩的中位数是
=95分，正确； D、该班学生这次考试成绩的平均数是×（85×2+89×5+92×6+94×6+95×8+98×6+99×7）=94.3分，错误； 故选：D．
【点睛】考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
7．【考点】中位数、众数
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.
故选：A．
【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
8．【考点】中位数，众数，方差
【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．
解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．
②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；
③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．
故选：B．
【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．
9．【考点】平均数和方差
【分析】根据平均数和方差的意义进行解答即可.
解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，
从方差看，甲方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，
故选A．
【点睛】本题考查了平均数和方差，熟练掌握它们的意义是解题的关键．
10．【考点】中位数的定义
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．
【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.
11．【考点】极差的概念
【分析】根据极差的概念求解．
解：极差为：5﹣（﹣4）=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
12．【考点】中位数、平均数
【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．
解：∵数据3，4，x，5，7的平均数是5，∴x=5×5﹣3﹣4﹣5﹣7=6，这组数据为3，4，5，6，7，则中位数为5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键，是一道基础题，比较简单．
13．【考点】中位数
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，最中间的数是152，
所以这组数据的中位数是152cm，
故答案为：152．
【点睛】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
14．【考点】方差
【分析】根据方差公式可以直接得到答案．
解：由题意得：样本个数是10，样本平均数是20，
故答案为：10；20.
【点睛】此题主要考查了方差的定义,一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差 它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15．【考点】折线统计图与方差
【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．
解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7， 则李飞成绩的平均数为=8,
所以李飞成绩的方差为×[（5-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.8； 刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，
则刘亮成绩的平均数为=8,
∴刘亮成绩的方差为×[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]=0.6， ∵0.6＜1.8， ∴应推荐刘亮，
故答案为：刘亮.
【点睛】本题考查折线统计图与方差，解题关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．
16．【考点】中位数、众数，方差
【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数，由和为最大值求出前两个数，然后求方差即可.
解:因为五个正整数从小到大排列后,其中中位数是4,这组数据的唯一众数是5. 所以这5个数据分别是x,y,4,5,5,且, 当这5个整数的和最大时,整数x,y取最大值,此时， 所以这组数据的平均数,
=1.36
【点睛】此题考查了中位数、众数的概念，牢记方差公式是解题关键.
17．【考点】加权平均数
【分析】求出27名男同学的总身高，23名女同学的总身高，然后相加除以该班同学的总人数即可．
解：该班同学的平均身高=（1.70×27+1.60×23）÷（27+23）=82.7÷50≈1.65米． 故答案为：1.65．
【点睛】本题考查加权平均数的求法．本题易出现的错误是．1.70，1.60这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
18．【考点】平均数和方差
【分析】已知一组数据的平均数和方差，求这组数据变换后的平均数和方差，有这样的规律平均数只要和变换一致，而方差要乘以这个数字的平方，据此计算可得答案．
解：一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，
所以，数据2x1-5，2x2-5，2x3-5，…，2xn-5的平均数是2×10-5=15；
又数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，
所以，数据的方差是：
，
=，
=4×3，
=12.
故答案为：12.
【点睛】本题考查平均数和方差的计算，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．这是一个基础题．
19．【考点】平均数和中位数、众数
【分析】（1）根据众数、中位数、平均数的定义解答即可；（2）先计算出75%的营业员的人数，再根据表中信息选择统计量即可.
解：（1）∵销售12件的有4人，人数最多，
∴众数是12件，
∵从小到大排列，第8位和第9位是12件和13件，
∴中位数是=12.5(件)，
∵(10×1+11×3+12×4+13×3+14×3+15×2)÷16=12.625(件)
∴平均数是12.625件
故答案为：12件，12.5件，12.625件．
（2）75%×16=12（人），
月销售件12件以下恰好4人，所以应该以众数12作为月销售件数的定额.
【点睛】本题考查平均数和中位数、众数的意义．先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的平均数即为这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．
20．【考点】平均数、众数、中位数和方差
【分析】（1）根据甲的平均成绩可计算出甲的第6次射击为6环，再根据图表数据可分别求得平均数、众数、中位数、方差和10环次数，补全图表即可；
（2）方差小的成绩稳定；
（3）因为乙选手10环次数较多，所以评判规则可以是10环次数多的胜出.
解：(1)根据射击成绩统计表和折线统计图设甲的第6次射击为x环，得：甲的平均分
，
解得x=6，所以甲的第6次射击为6环.
将甲的射击的环数由小到大的顺序排列为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10.
9环出现的次数为4次最多，所以甲的众数为9，
甲的中位数为(环).
甲的方差为：；
乙的射击成绩为：6，7，5，8，10，7，8，10，9，10，
则平均数为(环)，
将乙的射击的环数由小到大的顺序排列为：5，6，7，7，8，8，9，10，10，10.
10环出现的次数为3次最多，所以乙的众数为10，
乙的中位数为(环)，方差为
乙的方差为：.
(1)补全图表如下：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
众数
中位数
方差
10环次数
甲
8
9
8.5
1.8
1
乙
8
10
8
2.8
3
甲、乙射击成绩折线图
(2)由于甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出.
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如满环(10环)次数多者胜出或众数大的胜出等.
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，能根据图表得到有用的数据是解题关键.
21．【考点】扇形统计图，条形统计图，平均数、方差、中位数及众数
【分析】（1）由条形统计图可计算出该班男生人数，再用总人数减去男生人数即可得女生人数；
（2）先计算该班男生成绩总数，再除以该班男生人数即可得男生平均分；一组数中出现次数最多的数即为该组数的众数.
解：（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3=20人，共有女生45-20=25人；
（2）甲的平均分为 （5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，
由扇形图可知，成绩为8分占比最大，即人数最多，故女生的众数为8，
补全表格如下：
平均分
方差
中位数
众数
男生
7.9
2
8
7
女生
7.92
1.99
8
8
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的概念，同时牢记平均数、方差、中位数及众数的定义是解决此类题型的关键.
22． 【考点】算术平均数，方差
【分析】根据平均数的公式进行计算即可．
根据方差的计算公式：，求解即可．
从甲和乙的平均成绩与方差描述成绩特点，再从10次成绩中达到的次数确定选拔人员．
解：，；
，
．
由且知，甲平均成绩高且比乙的成绩稳定，
甲10次成绩中有9次成绩达到，而乙10次成绩中只有5次达到，而且甲的成绩稳定，
应该选择甲参加比赛．
【点睛】本题考查了算术平均数及方差的求法：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差
23．【考点】方差，众数，极差
【分析】（1）根据极差，众数，方差的定义即可解决问题；
（2）利用方差判断即可．
（3）从平均数，众数，方差，发展趋势分别分析即可解决问题．
解：（1）王亮的极差=8﹣6=2．
李刚的整数为7，平均数7，方差[（4﹣7）2+0+0+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=2.8．
故答案为：2，7，2.8．
（2）王亮的方差小，成绩比较稳定．
（3）从平均数，众数看，两人的成绩差不多．
从方差看：选王亮．因为王亮的方差小，成绩比较稳定．
从发展趋势看：选李刚，因为李刚的成绩越来越好．
【点睛】本题考查了方差，众数，极差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．【考点】方差、中位数、众数以及平均数
【分析】（1）根据众数、中位数的定义进行填空即可；
（2）①根据方差可得出数据的波动大小，从而得出甲稳定；
②根据方差的公式进行计算即可．
解：（1）甲5次的成绩是：8，8，7，8，9；
则众数为8；
乙5次的成绩是：5，9，7，10，9；
则中位数为9；
（2）①∵S甲2=0.4＜S乙2=3.2，∴甲的成绩稳定，故选甲；
②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．
【点睛】本题考查了方差、中位数、众数以及平均数，掌握各个量的定义以及计算方法是解题的关键．
25．【考点】条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数
【分析】（1）由元的人数及其所占百分比可得总人数，用元人数除以总人数可得m的值；
（2）总人数乘以元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；
（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人．
∵ ．
故答案为：、；
（2）元的人数为，补全图形如下：
（3）本次调查获取的样本数据的平均数是： （元），本次调查获取的样本数据的众数是：元，本次调查获取的样本数据的中位数是：元；
（4）估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数为人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
26．【考点】众数、平均数和中位数
【分析】根据众数，中位数，平均数的定义即可进行解答；
分别用总钱数百分比人数可得每种奖品的单价；
先计算一等奖的人数占30人的百分比，再与450相乘可得一等奖的总人数，根据单价200元可得结论．
解：由图形可知：众数是7，
中位数：第15个数和第16个数的平均数：7，
平均数：；
一等奖奖金：元，
二等奖奖金：元，
三等奖奖金：元，
答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；
元，
答：其中一等奖奖金为6000元．
【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________
一、选择题（12小题，每题3分，共36分)
1．组由正整数组成的数据：、、、、、，若这组数据的平均数为，众数为，则为（ ）
A． B． C． D．
2．学校开展捐书活动，以下是名同学捐书的册数：，，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间小时
5
6
7
8
人数
10
10
20
10
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A．小时 B．小时 C．小时 D．7小时
4．某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示：
环数
7
8
9
人数
2
3
已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
5．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高单位：的平均数与方差为：，：，则麦苗又高又整齐的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表
成绩（分）
85
89
92
94
95
98
99
人数（人）
2
5
6
6
8
6
7
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是95分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是95分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是95
7．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5
8．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字个数（个）
132
133
134
135
136
137
甲班人数（人）
1
0
2
4
1
2
乙班人数（人）
0
1
4
1
2
2
通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
二、填空题（8小题，每题3分，共24分)
11．一组数据2，-3，-4，1，5的极差是________．
12．一组数据3，4，，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．
13．某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是_____cm．
14．一个样本的方差是 ，则样本的个数为__________ ,样本的平均数是 ___________ .
15．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______.
16．若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______．
17．某班27名男同学的平均身高是1.70米，23名女同学的平均身高是1.60米，则该班同学的平均身高是________米．(结果精确到0.01米)
18．一组数据的平均数为10，方差为 3，则 的方差为__________
三、解答题（8小题，共66分)
19．某公司销售部有营业员16人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这16人某月的销售量如下：
每人销售件数
10
11
12
13
14
15
人数
1
3
4
3
3
2
（1）这16位销售员该月销售量的众数是_____，中位数是_____,平均数是_____.
（2）若要使75%的营业员都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数和众数）作为月销售件数的定额？请说明理由.
20．甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
众数
中位数
方差
10环次数
甲
8
乙
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
21．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生____人，共有女生____人；
（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表.
22．某校要从甲、乙两个跳远运动员中选一人参加一项比赛，在最近的10次选拨赛中，他们的成绩单位：如下：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624
分别求甲、乙的平均成绩；
分别求甲、乙这十次成绩的方差；
这两名运动员的运动成绩各有什么特点？历届比赛成绩表明，成绩达到就很可能夺冠你认为应选谁参加比赛？
23．某校为市体校选拔一名篮球队员教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．
请你根据图中的数据，填写下表
姓名
平均分
众数
极差
方差
王亮
7
7
______
李刚
7
______
5
______
你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
若你是教练，你打算选谁参赛？请利用以上数据或图中信息简要说明理由．
24．甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：
（1）根据图形填表：
（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？
②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）
25．某校学生会向全校名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图中的值是 ．
（2）补全图2的统计图．
（3）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
26．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示：
这30名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？
学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10分的为一等，成绩为8分和9分的为二等，成绩为7分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占、、，问每种奖品的单价各为多少元？
如果该专业学院的学生全部参加测试，在问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？
参考答案
1．【考点】平均数和众数
【分析】根据平均数的定义得出a+b=4，再由众数为2及a、b均为整数可得a=b=2．
解：数据：、、、、、的平均数为，
，即，
又数据的众数为，
，
故选：B．
【点睛】本题考查平均数和众数，解题的关键是掌握众数和算术平均数的定义．
2．【考点】众数与中位数
【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．
解，，，，的平均数是，
，
解得：，
则这组数据为、、、、，
所以这组数据的众数为、中位数为，
故选：B．
【点睛】本题为考查了众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大((或从大到小))重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．
3．【考点】加权平均数
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
解：
小时．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．
故选：C．
【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．
4．【考点】平均数
【分析】设8环的人数为x,根据平均数的定义即可列出方程求出x.
解：设8环的人数为x,依题意得8.1×（2+x+3）=7×2+8x+9×3
解得x=5.
故选B.
【点睛】此题主要考查平均数的求解，解题的关键是根据题意列出方程.
5．【考点】方差
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
解：，
乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
，
甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
6．【考点】众数、平均数、中位数
【分析】根据表格中的数据，求得众数、平均数、中位数．
解：A、该班一共有2+5+6+6+8+6+7=40名同学，正确； B、该班学生这次考试成绩的众数是95分，正确； C、该班学生这次考试成绩的中位数是
=95分，正确； D、该班学生这次考试成绩的平均数是×（85×2+89×5+92×6+94×6+95×8+98×6+99×7）=94.3分，错误； 故选：D．
【点睛】考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
7．【考点】中位数、众数
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.
故选：A．
【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
8．【考点】中位数，众数，方差
【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．
解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．
②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；
③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．
故选：B．
【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．
9．【考点】平均数和方差
【分析】根据平均数和方差的意义进行解答即可.
解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，
从方差看，甲方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，
故选A．
【点睛】本题考查了平均数和方差，熟练掌握它们的意义是解题的关键．
10．【考点】中位数的定义
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．
【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.
11．【考点】极差的概念
【分析】根据极差的概念求解．
解：极差为：5﹣（﹣4）=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
12．【考点】中位数、平均数
【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．
解：∵数据3，4，x，5，7的平均数是5，∴x=5×5﹣3﹣4﹣5﹣7=6，这组数据为3，4，5，6，7，则中位数为5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键，是一道基础题，比较简单．
13．【考点】中位数
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，最中间的数是152，
所以这组数据的中位数是152cm，
故答案为：152．
【点睛】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
14．【考点】方差
【分析】根据方差公式可以直接得到答案．
解：由题意得：样本个数是10，样本平均数是20，
故答案为：10；20.
【点睛】此题主要考查了方差的定义,一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差 它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15．【考点】折线统计图与方差
【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．
解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7， 则李飞成绩的平均数为=8,
所以李飞成绩的方差为×[（5-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.8； 刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，
则刘亮成绩的平均数为=8,
∴刘亮成绩的方差为×[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]=0.6， ∵0.6＜1.8， ∴应推荐刘亮，
故答案为：刘亮.
【点睛】本题考查折线统计图与方差，解题关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．
16．【考点】中位数、众数，方差
【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数，由和为最大值求出前两个数，然后求方差即可.
解:因为五个正整数从小到大排列后,其中中位数是4,这组数据的唯一众数是5. 所以这5个数据分别是x,y,4,5,5,且, 当这5个整数的和最大时,整数x,y取最大值,此时， 所以这组数据的平均数,
=1.36
【点睛】此题考查了中位数、众数的概念，牢记方差公式是解题关键.
17．【考点】加权平均数
【分析】求出27名男同学的总身高，23名女同学的总身高，然后相加除以该班同学的总人数即可．
解：该班同学的平均身高=（1.70×27+1.60×23）÷（27+23）=82.7÷50≈1.65米． 故答案为：1.65．
【点睛】本题考查加权平均数的求法．本题易出现的错误是．1.70，1.60这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
18．【考点】平均数和方差
【分析】已知一组数据的平均数和方差，求这组数据变换后的平均数和方差，有这样的规律平均数只要和变换一致，而方差要乘以这个数字的平方，据此计算可得答案．
解：一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，
所以，数据2x1-5，2x2-5，2x3-5，…，2xn-5的平均数是2×10-5=15；
又数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，
所以，数据的方差是：
，
=，
=4×3，
=12.
故答案为：12.
【点睛】本题考查平均数和方差的计算，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．这是一个基础题．
19．【考点】平均数和中位数、众数
【分析】（1）根据众数、中位数、平均数的定义解答即可；（2）先计算出75%的营业员的人数，再根据表中信息选择统计量即可.
解：（1）∵销售12件的有4人，人数最多，
∴众数是12件，
∵从小到大排列，第8位和第9位是12件和13件，
∴中位数是=12.5(件)，
∵(10×1+11×3+12×4+13×3+14×3+15×2)÷16=12.625(件)
∴平均数是12.625件
故答案为：12件，12.5件，12.625件．
（2）75%×16=12（人），
月销售件12件以下恰好4人，所以应该以众数12作为月销售件数的定额.
【点睛】本题考查平均数和中位数、众数的意义．先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的平均数即为这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．
20．【考点】平均数、众数、中位数和方差
【分析】（1）根据甲的平均成绩可计算出甲的第6次射击为6环，再根据图表数据可分别求得平均数、众数、中位数、方差和10环次数，补全图表即可；
（2）方差小的成绩稳定；
（3）因为乙选手10环次数较多，所以评判规则可以是10环次数多的胜出.
解：(1)根据射击成绩统计表和折线统计图设甲的第6次射击为x环，得：甲的平均分
，
解得x=6，所以甲的第6次射击为6环.
将甲的射击的环数由小到大的顺序排列为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10.
9环出现的次数为4次最多，所以甲的众数为9，
甲的中位数为(环).
甲的方差为：；
乙的射击成绩为：6，7，5，8，10，7，8，10，9，10，
则平均数为(环)，
将乙的射击的环数由小到大的顺序排列为：5，6，7，7，8，8，9，10，10，10.
10环出现的次数为3次最多，所以乙的众数为10，
乙的中位数为(环)，方差为
乙的方差为：.
(1)补全图表如下：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
众数
中位数
方差
10环次数
甲
8
9
8.5
1.8
1
乙
8
10
8
2.8
3
甲、乙射击成绩折线图
(2)由于甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出.
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如满环(10环)次数多者胜出或众数大的胜出等.
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，能根据图表得到有用的数据是解题关键.
21．【考点】扇形统计图，条形统计图，平均数、方差、中位数及众数
【分析】（1）由条形统计图可计算出该班男生人数，再用总人数减去男生人数即可得女生人数；
（2）先计算该班男生成绩总数，再除以该班男生人数即可得男生平均分；一组数中出现次数最多的数即为该组数的众数.
解：（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3=20人，共有女生45-20=25人；
（2）甲的平均分为 （5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，
由扇形图可知，成绩为8分占比最大，即人数最多，故女生的众数为8，
补全表格如下：
平均分
方差
中位数
众数
男生
7.9
2
8
7
女生
7.92
1.99
8
8
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的概念，同时牢记平均数、方差、中位数及众数的定义是解决此类题型的关键.
22． 【考点】算术平均数，方差
【分析】根据平均数的公式进行计算即可．
根据方差的计算公式：，求解即可．
从甲和乙的平均成绩与方差描述成绩特点，再从10次成绩中达到的次数确定选拔人员．
解：，；
，
．
由且知，甲平均成绩高且比乙的成绩稳定，
甲10次成绩中有9次成绩达到，而乙10次成绩中只有5次达到，而且甲的成绩稳定，
应该选择甲参加比赛．
【点睛】本题考查了算术平均数及方差的求法：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差
23．【考点】方差，众数，极差
【分析】（1）根据极差，众数，方差的定义即可解决问题；
（2）利用方差判断即可．
（3）从平均数，众数，方差，发展趋势分别分析即可解决问题．
解：（1）王亮的极差=8﹣6=2．
李刚的整数为7，平均数7，方差[（4﹣7）2+0+0+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=2.8．
故答案为：2，7，2.8．
（2）王亮的方差小，成绩比较稳定．
（3）从平均数，众数看，两人的成绩差不多．
从方差看：选王亮．因为王亮的方差小，成绩比较稳定．
从发展趋势看：选李刚，因为李刚的成绩越来越好．
【点睛】本题考查了方差，众数，极差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．【考点】方差、中位数、众数以及平均数
【分析】（1）根据众数、中位数的定义进行填空即可；
（2）①根据方差可得出数据的波动大小，从而得出甲稳定；
②根据方差的公式进行计算即可．
解：（1）甲5次的成绩是：8，8，7，8，9；
则众数为8；
乙5次的成绩是：5，9，7，10，9；
则中位数为9；
（2）①∵S甲2=0.4＜S乙2=3.2，∴甲的成绩稳定，故选甲；
②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．
【点睛】本题考查了方差、中位数、众数以及平均数，掌握各个量的定义以及计算方法是解题的关键．
25．【考点】条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数
【分析】（1）由元的人数及其所占百分比可得总人数，用元人数除以总人数可得m的值；
（2）总人数乘以元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；
（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人．
∵ ．
故答案为：、；
（2）元的人数为，补全图形如下：
（3）本次调查获取的样本数据的平均数是： （元），本次调查获取的样本数据的众数是：元，本次调查获取的样本数据的中位数是：元；
（4）估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数为人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
26．【考点】众数、平均数和中位数
【分析】根据众数，中位数，平均数的定义即可进行解答；
分别用总钱数百分比人数可得每种奖品的单价；
先计算一等奖的人数占30人的百分比，再与450相乘可得一等奖的总人数，根据单价200元可得结论．
解：由图形可知：众数是7，
中位数：第15个数和第16个数的平均数：7，
平均数：；
一等奖奖金：元，
二等奖奖金：元，
三等奖奖金：元，
答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元，160元，100元；
元，
答：其中一等奖奖金为6000元．
【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．