16.1 实验：探究碰撞中的不变量 Word版含答案

第1节实验：探究碰撞中的不变量
一、实验目的
1．明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。
2．探究一维碰撞中的不变量。
二、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰撞两物体的质量m1、m2和碰撞前物体的速度v1、v2及碰撞后物体的速度v1′、v2′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
[实验方案一]　利用气垫导轨完成一维碰撞实验
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为光电计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
[实验方案二]　利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验
[实验器材]
带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。
2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1．摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
[实验方案三]　在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
[实验器材]
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。
4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
[实验方案四]　利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
[实验器材]
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
7．结束：整理好实验器材放回原处。
[数据处理]
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。
(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。
四、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。
[例1]　利用如图所示的实验装置，可探究碰撞中的不变量，由于小球的下落高度是定值，所以，小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小，这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
(1)[多选]为了尽量准确找到碰撞中的不变量，以下要求正确的是________。
A．入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B．入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C．入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下
D．斜槽末端必须是水平的
(2)[多选]关于小球的落点，下列说法正确的是________。
A．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下，重复几次的落点一定是完全重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集
C．测定落点P的位置时，如果几次落点的位置分别为P1、P2、…、Pn，则落点的平均位置OP＝
D．尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
[解析]　(1)只有两个小球的半径相等，才能保证碰后小球做平抛运动，所以A错误，B正确；入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下，才能使得小球做平抛运动的落点在同一位置，所以C正确；斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件，所以D正确。
(2)为了提高实验的准确性，需要重复多次，找到小球做平抛运动落地的平均位置，只有这样，才能有效减小偶然误差，因此B、D选项正确。
[答案]　(1)BCD　(2)BD
[例2]　如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是_____________________________________________________
________________________________________________________________________。
[思路点拨]　
[解析]　由题图可知，A、B离开弹簧后，均做匀速直线运动，开始时vA＝0，vB＝0，A、B被弹开后，
vA′＝0.09 m/s，vB′＝0.06 m/s，
mAvA′＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s
mBvB′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s
由此可得：mAvA′＝mBvB′，
即0＝mBvB′－mAvA′
结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒。
[答案]　匀速直线　0.09　两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒
[例3]　在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”
实验时，左侧滑块质量m1＝200 g，右侧滑块质量m2＝160 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.30 s，Δt2＝0.24 s。则两滑块的速度分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s。可得到的结论是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
[解析]　由平均速度公式可得：v1′＝ m/s＝0.1 m/s；v2′＝ m/s＝0.125 m/s；设向右为正方向，因烧断细线之前，两滑块均静止，故烧断细线前m1v1＋m2v2为零；烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝0.2×(－0.1)kg·m/s＋0.16×0.125 kg·m/s＝0；故说明烧断细线前后mv之和相等，即两个物体各自的质量与自己速度的乘积之和是“不变量”。
[答案]　0.1　0.125　0　0　两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是“不变量”
1．[多选]在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的(　　)
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
解析：选BC　车的质量可以用天平测量，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重。这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项B正确。打点计时器的使用原则是先接通电源，C项正确。
2．[多选]在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差(　　)
A．导轨安放不水平　　　 　B．小车上挡光板倾斜
C．两小车质量不相等 D．两小车碰后连在一起
解析：选AB　导轨不水平，小车速度将会受重力影响，A项可导致实验误差；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差，B项可导致实验误差。
3．[多选]在做“探究碰撞中的不变量”实验时，必须测量的物理量是(　　)
A．入射小球和被碰小球的质量
B．入射小球和被碰小球的半径
C．入射小球从静止释放时的起始高度
D．斜槽轨道的末端到地面的高度
E．不放被碰小球时，入射小球飞出的水平射程
F．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平射程
解析：选AEF　从同一高度做平抛运动，飞行时间t相同，所以需要测出的量有：未碰时入射小球的水平射程，碰后入射小球的水平射程，碰后被碰小球的水平射程，及两球质量的大小。
4．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器，甲车受到一水平向右的力。运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动。
纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________m/s，甲、乙两车的质量之比m甲∶m乙＝________。
解析：由题图乙可得碰前甲车的速度为
v1＝ m/s＝0.6 m/s
碰后两车的共同速度v2＝ m/s＝0.4 m/s
由碰撞前后质量与速度的乘积不变有m甲v1＝(m甲＋m乙)v2
由此得甲、乙两车的质量之比m甲∶m乙＝v2∶(v1－v2)＝0.4∶(0.6－0.4)＝2∶1。
答案：0.6　2∶1
5．某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。
该同学设计的实验步骤如下：
A．用天平测出小车A的质量为mA＝0.4 kg，小车B的质量为mB＝0.2 kg
B．更换纸带重复操作三次
C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间
D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源
E．接通电源，并给小车A一定的初速度vA
(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来________。
(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图所示，根据这些数据完成表格。
碰撞前
碰撞后
A车
B车
AB整体
质量/kg
速度/(m·s－1)
/(m·s－1·kg－1)
mv/(kg·m·s－1)
mv2/(kg·m2·s－2)
(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为__________________________。
解析：(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB。
(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度。注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表。
碰撞前
碰撞后
A车
B车
AB整体
质量/kg
0.4
0.2
0.6
速度/(m·s－1)
3.0
0
2.0
/(m·s－1·kg－1)
7.5
0
3.3
mv/(kg·m·s－1)
1.2
0
1.2
mv2/(kg·m2·s－2)
3.6
0
2.4
(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v。
答案：(1)ADCEB　(2)见解析
(3)mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v
6．某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；已知碰后两滑块一起运动；
⑥先________________________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。
(1)请完善实验步骤⑥的内容(填到步骤⑥横线上)。
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为________kg·m/s。(保留三位有效数字)
(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)使用打点计时器时应先接通电源，后放开滑块1。
(2)作用前滑块1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，其质量与速度的乘积为0.310×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，其质量与速度的乘积之和为(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s。
(3)相互作用前后(2)问中两结果不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。
答案：(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1
(2)0.620　0.618
(3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦
7．如图所示为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置，遮光片D在运动过程中的遮光时间Δt被光电计时器自动记录下来。在某次实验中，滑块1和滑块2质量分别为m1＝0.240 kg、m2＝0.220 kg，滑块1运动起来，向着静止在导轨上的滑块2撞去，碰撞之前滑块1的遮光片经过光电门时，光电计时器自动记录下来的时间Δt＝110.7 ms。碰撞之后，滑块1和滑块2粘连在一起，遮光片通过光电门的时间Δt′＝214.3 ms，已知两滑块上的遮光片的宽度都是Δx＝3 cm，问：
(1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立吗？
(2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度平方乘积之和相等吗，即m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2成立吗？
解析：(1)因为滑块遮光片的宽度是Δx，遮光片通过光电门的时间是Δt，所以滑块速度可用公式v＝求出。碰撞之前，滑块1的速度v1＝＝m/s＝0.271 m/s
碰撞之前，滑块2静止，所以v2＝0
碰撞之后，两滑块粘连在一起
v1′＝v2′＝＝ m/s＝0.140 m/s
m1v1＋m2v2＝0.240×0.271 kg·m/s＝0.065 kg·m/s
m1v1′＋m2v2′＝(0.240＋0.220)×0.140 kg·m/s
＝0.064 kg·m/s
所以，在误差允许范围内，
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立。
(2)碰撞之前：
m1v12＋m2v22＝0.240×0.2712 J＝0.018 J
碰撞之后：
m1v1′2＋m2v2′2＝(0.240＋0.220)×0.1402 J
＝0.009 J
可见m1v12＋m2v22>m1v1′2＋m2v2′2。
答案：(1)成立　(2)不成立