第3节 几种常见的磁场 学案 Word版含答案

第3节几种常见的磁场
　　　　　　　　　　　　　　1.磁感线是假想的线，磁感线可以定性地描述磁场的强弱和方向。
2．电流的磁场方向可由右手螺旋定则(或安培定则)判定。
3．安培提出了分子电流假说，能够解释磁化、退磁等一些磁现象。
4．磁通量的大小为：Φ＝BS，磁感应强度也可叫做磁通密度。
一、磁感线
1．定义：用来形象描述磁场强弱和方向的假想曲线。
2．特点
(1)磁感线的疏密程度表示磁场的强弱。磁场强的地方，磁感线较密；磁场弱的地方，磁感线较疏。
(2)磁感线某点的切线方向表示该点磁感应强度的方向。
二、几种常见的磁场
电流的磁场方向可以用安培定则(右手螺旋定则)判断。
1．直线电流的磁场
右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。
2．环形电流的磁场
让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向。
3．通电螺线管的磁场
右手握住螺线管，让弯曲的四指跟电流的方向一致，拇指所指的方向就是螺线管内部的磁场的方向或者说拇指所指的方向是它的北极的方向。
三、安培分子电流假说
1．分子电流假说：安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流，即分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为小磁体，它的两侧相当于两个磁极。
2．分子电流假说意义：能够解释磁化以及退磁现象，解释磁现象的电本质。
3．磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的。
四、匀强磁场和磁通量
1．匀强磁场
(1)定义：强弱、方向处处相同的磁场。
(2)磁感线特点：疏密均匀的平行直线。
2．磁通量
(1)定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。
(2)拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度的乘积表示磁通量。
(3)单位：国际单位制是韦伯，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝1_T·m2。
(4)引申：B＝，表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，因此磁感应强度又叫磁通密度。
1．自主思考——判一判
(1)磁感线是闭合的曲线，没有起始终了的位置。(√)
(2)磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的。(×)
(3)通电直导线周围磁场的磁感线是闭合的圆环。(√)
(4)通电螺线管周围的磁场类似于条形磁体周围的磁场。(√)
(5)将一平面置于匀强磁场中的任何位置，穿过该平面的磁通量总相等。 (×)
(6)除永久性磁铁外，一切磁场都是由运动电荷产生的。 (×)
(7)一般的物体不显磁性是因为物体内的分子电流取向杂乱无章。(√)
2．合作探究——议一议
(1)有同学认为磁感线总是从磁体北极指向南极，你认为对吗？
提示：不对，在磁体外部磁感线从磁体北极指向南极，而在磁体内部，磁感线是从南极指向北极。
(2)若通过某面积的磁通量等于零，则该处一定无磁场，你认为对吗？
提示：不对。磁通量除与磁感应强度、面积有关外，还与环面和磁场夹角有关，当环面与磁场平行时，磁通量为零，但存在磁场。
(3)通电的螺线管相当于一个条形磁铁，一端是N极，另一端是S极，把一个小磁针放入螺线管内部，小磁针的N极指向螺线管的哪端？
提示：指向N极。小磁针N极的指向是N极受到磁场力的方向，N极受力的方向是该位置的磁感应强度的方向，在螺线管内部，磁感应强度方向由S极指向N极。所以小磁针的N极指向螺线管的N极。
对磁感线的理解
磁感线与电场线的比较
磁感线
电场线
相似点
引入目的
为形象描述场而引入的假想线，实际不存在
疏密
场的强弱
切线方向
场的方向
是否相交
不能相交(电场中无电荷空间不相交)
不同点
不中断的闭合曲线
不闭合，起始于正电荷或无限远，终止于无限远或负电荷
1．对磁感线的认识，下列说法正确的是(　　)
A．磁感线总是从磁体的北极出发，终止于磁体的南极
B．磁感线上某点的切线方向与放在该点小磁针南极的受力方向相同
C．磁感线的疏密可以反映磁场的相对强弱
D．磁感线是磁场中客观存在的线
解析：选C　磁感线在磁体的外部是从N到S，在磁体内部是从S到N，形成闭合曲线，A错误；磁感线上某点的切线方向与放在该点小磁针北极的受力方向相同，B错误；磁感线是人假象出来的，现实中不存在，磁感线越密，磁感应强度越大，磁感线越疏，磁感应强度越小，C正确D错误。
2.磁场中某区域的磁感线如图所示，则(　　)
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb
C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
D．a处没有磁感线，所以磁感应强度为零
解析：选B　由图中可知b处的磁感线较密，a处的磁感线较疏，所以Ba＜Bb，故A错，B对；导线在磁场中受力的大小与导线在磁场中的放置方向有关，而不是仅仅取决于B与LI的大小，故C错；磁感线是用来描述磁场的，而又不可能在存在磁场的区域内全部画磁感线，那样将会与不画磁感线产生相同的效果，故D错。
3．[多选]下列关于电场线和磁感线的说法中，正确的是(　　)
A．电场线和磁感线都是电场或磁场中实际存在的线
B．磁场中两条磁感线一定不相交，但在复杂电场中的电场线是可以相交的
C．电场线是一条不闭合曲线，而磁感线是一条闭合曲线
D．电场线越密的地方，电场越强，磁感线越密的地方，磁场也越强
解析：选CD　电场线与磁感线分别是为了形象描述电场、磁场而引入的假想线，实际不存在，A错误。两种场线的切线方向均表示相应的场方向，两种场线都不会相交，B错误。电场线起始于正电荷或无限远、终止于负电荷或无限远，而磁感线在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极，组成闭合曲线，C正确。电场线越密，表示该处电场越强；磁感线越密，表示该处磁场越强，D正确。
常见磁场的分布规律
1．常见永磁体的磁场
2．常见电流的磁场
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
直线电流
以导线上任意点为圆心垂直于导线的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱
环形电流
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
通电螺线管
内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极
[典例]　如图所示，a、b、c三枚小磁针分别在通电螺线管的正上方、管内和右侧，当这些小磁针静止时，小磁针N极的指向是(　　)
A．a、b、c均向左
B．a、b、c均向右
C．a向左，b向右，c向右
D．a向右，b向左，c向右
[解析]　小磁针静止时N极的指向与该点磁感线方向相同，如果a、b、c三处磁感线方向确定，那么三枚小磁针静止时N极的指向也就确定。所以，只要画出通电螺线管的磁感线如图所示，即可知a磁针的N极在左边，b磁针的N极在右边，c磁针的N极在右边。
[答案]　C
小磁针在磁场中受力的判断方法
(1)当小磁针处于磁体产生的磁场，或环形电流、通电螺线管外部时，可根据同名磁极相斥，异名磁极相吸来判断小磁针的受力方向。
(2)当小磁针处于直线电流的磁场中，或处于环形电流、通电螺线管内部时，应该根据小磁针N极所指方向与通过该点的磁感线的切线方向相同来判断小磁针的受力方向。　　　　
1．如图所示为磁场、磁场作用力演示仪中的赫姆霍兹线圈，当在线圈中心处挂上一个小磁针，且与线圈在同一平面内，则当赫姆霍兹线圈中通以如图所示方向的电流时(　　)
A．小磁针N极向里转
B．小磁针N极向外转
C．小磁针在纸面内向左摆动
D．小磁针在纸面内向右摆动
解析：选A　由于线圈中电流沿顺时针方向，根据安培定则可以确定，线圈内部轴线上磁感线方向垂直于纸面向里。而小磁针N极受力方向和磁感线方向相同，故小磁针N极向里转。
2．如图所示，a、b是直线电流的磁场，c、d是环形电流的磁场，e、f是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向。
解析：根据安培定则，可以确定a中电流方向垂直纸面向里，b中电流方向从下向上，c中电流方向沿逆时针，d中磁感线方向向下，e中磁感线方向向左，f中磁感线方向向右。
答案：如图所示
对磁通量的理解与计算
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS。
适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当以磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
[典例]　如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为10 cm，现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出)，圆心均在O处，A线圈的半径为1 cm，共10匝；B线圈的半径为2 cm，只有1匝；C线圈的半径为0.5 cm，只有1匝。
(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中，A和B线圈中的磁通量改变了多少？
(2)在磁场方向转过30°角的过程中，C线圈中的磁通量改变了多少？
[解析]　(1)对A线圈，有Φ1＝B1πrA2，Φ2＝B2πrA2
故A线圈的磁通量的改变量为
ΦA＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×10－4 Wb＝1.256×10－4 Wb
B线圈的磁通量的改变量为
ΦB＝(0.8－0.4)×3.14×(2×10－2)2 Wb＝5.024×10－4 Wb。
(2)对C线圈，Φ1＝BπrC2；磁场方向转过30°角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为πrC2cos 30°，则Φ2＝BπrC2cos 30°，故磁通量的改变量为ΔΦC＝BπrC2(1－cos 30°)＝0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866)Wb＝8.4×10－6 Wb。
[答案]　(1)1.256×10－4 Wb　5.024×10－4 Wb
(2)8.4×10－6 Wb
磁通量大小的分析与判断
1．定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
(1)明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。
(3)线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
2．定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和。　　　　
1．如图所示的磁场中垂直磁场放置两个面积相同的闭合线圈S1(左)、S2(右)，由图可知穿过线圈S1、S2的磁通量大小关系正确的是(　　)
A．穿过线圈S1的磁通量比较大
B．穿过线圈S2的磁通量比较大
C．穿过线圈S1、S2的磁通量一样大
D．不能比较
解析：选A　穿过线圈S1的磁感线条数多，故穿过线圈S1的磁通量比较大。
2.如图所示，两个同心放置的平面金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是(　　)
A．Φa＞Φb　　　　　 B．Φa＜Φb
C．Φa＝Φb D．不能确定
解析：选A　通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数，首先明确条形磁铁的磁感线分布情况，另外要注意磁感线是闭合的曲线。条形磁铁的磁感线在磁体的内部是从S极到N极，在磁体的外部是从N极到S极，内部有多少根磁感线，外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线。对两个圆环，磁体内部的磁感线全部穿过圆环，外部的磁感线穿过多少，磁通量就抵消多少，所以面积越大，磁通量反而越小。
3．如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度为B，用下述哪个方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍(　　)
A．把线圈匝数增加一倍
B．把线圈面积增加一倍
C．把线圈的半径增加一倍
D．转动线圈使得轴线与磁场方向平行
解析：选B　把线圈的匝数增加一倍，穿过线圈的磁感线的条数不变，磁通量不变，故A错误；根据Φ＝BSsin θ，把线圈面积增加一倍，可使穿过线圈的磁通量增加一倍，故B正确；把线圈的半径增加一倍，线圈的面积S＝πR2变为原来的4倍，磁通量为原来的4倍，故C错误；转动线圈使得轴线与磁场方向平行，相当于线圈转过30°，与磁场垂直，有效面积由Ssin 60°变为S，磁通量没有增加一倍，故D错误。
磁场的叠加
[典例]　[多选]三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示。a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是(　　)
A．B1＝B2B．B1＝B2＝B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
[思路点拨]　
(1)由安培定则判断每根通电直导线的磁场分布。
(2)a、b、c三点的磁感应强度均为三根通电直导线单独形成磁场的叠加。
[解析]　a、b、c三处的磁感应强度是三根导线所产生的磁感应强度的叠加。根据安培定则可判断出左右两根导线在a处产生的磁场方向相反，因为距离相等，所以磁感应强度大小相等，所以左右两根导线在a处产生的磁感应强度的矢量和为零，a处的磁感应强度等于下面那根导线在该处产生的磁感应强度，所以a处的磁感应强度方向垂直于纸面向外，同理可知b处的磁感应强度等于右面的导线在该处产生的磁感应强度，所以b处的磁感应强度方向也
垂直纸面向外，三根导线在c处产生的磁场方向均垂直于纸面向里，所以合磁感应强度方向垂直于纸面向里，且B1＝B2＜B3，故选项A、C正确，B、D错误。
[答案]　AC
(1)熟练掌握各类磁场的特征及磁感线的分布规律。
(2)磁感应强度为矢量，空间某点的磁感应强度为各场源在此点产生的磁感应强度的矢量和。　　　　
1．如图所示，两根垂直纸面的导线a、b中通有大小相等的电流，两导线旁有一点P，P点到a、b的距离相等。要使P点的磁场方向水平向右，则a、b中电流方向为(　　)
A．都向外
B．都向里
C．a中电流向外，b中电流向里
D．a中电流向里，b中电流向外
解析：选C　要使P点的磁场方向水平向右，则a、b两根通电导线分别在P点产生的磁场强弱和方向如图所示，根据安培定则可知，a中电流向外，b中电流向里，选项C正确。
2．在磁感应强度为B0、竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方向垂直纸面向里，如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中(　　)
A．c、d两点的磁感应强度大小相等
B．a、b两点的磁感应强度大小相等
C．c点的磁感应强度的值最小
D．b点的磁感应强度的值最大
解析：选C　在c点电流产生的磁场方向与B0反向，故合磁感应强度最小。在a点两者同向，合磁感应强度最大，在b、d两点，两者互相垂直，故合磁感应强度大小相等。因此只有C项正确。
1．[多选]下列关于磁现象的电本质的说法中，正确的是(　　)
A．一切磁现象都源于电流或运动电荷
B．静止的电荷也能产生磁场
C．永磁体的磁场是固有的，与运动电荷或电流无关
D．在外磁场作用下物体内分子电流取向大致相同时物体就被磁化了
解析：选AD　磁体的磁场是由于磁体内部的分子电流形成的，而电流的磁场由运动电荷产生。
2．[多选]下图表示磁场的磁感线，依图分析磁场中a点的磁感应强度比b点的磁感应强度大的是(　　)
解析：选AC　磁感线的疏密可表示磁感应强度的大小。
3．[多选]关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是(　　)
A．磁极与磁极之间、磁极与电流之间都可以通过磁场发生相互作用
B．磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致
C．磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止
D．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
解析：选AB　磁场是一种特殊物质，磁极、电流间发生作用都是通过磁场发生的，故A对；磁感线是为形象描述磁场而假想的线，不是真实存在的，故D错；磁感线的切线方向表示磁场的方向，磁感线的疏密表示磁场的强弱，故B对；磁感线是闭合曲线，在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极，故C错。
4．如图所示，电流从A点分两路通过对称的环形分路汇合于B点，在环形分路的中心O处的磁感应强度为(　　)
A．垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”
B．垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”
C．在环形分路所在平面内指向B
D．零
解析：选D　将圆环分成上下两半研究，根据安培定则，上半圆电流在O点产生的磁场方向向里，下半圆电流在O点产生的磁场方向向外，由于电流大小相等，产生的两个磁感应强度大小相等，则O点的合磁感应强度为零。
5.[多选]如图所示，A和B为两根互相平行的长直导线，通以同方向等大电流，虚线C为在A和B所确定的平面内与A、B等距的直线，则下列说法正确的是(　　)
A．两导线间的空间不存在磁场
B．虚线C处磁感应强度为零
C．AC间磁感应强度垂直纸面向里
D．CB间磁感应强度垂直纸面向外
解析：选BCD　设电流A、B在空间产生的磁场分别为BA、BB，根据安培定则，电流A在AB间产生的磁场垂直纸面向里，而电流B在AB间产生的磁场垂直纸面向外，又因IA＝IB，故在AC区，BA＞BB，合磁场方向垂直于纸面向里，在BC区，BA＜BB，合磁场方向垂直于纸面向外，中线C处BA＝BB，合磁场为零，综上所述，正确的选项为B、C、D。
6．某区域存在如图所示的磁场，其中小圆面积为S1，内有垂直纸面向外的磁场，磁感应强度的大小为B1，大圆面积为S2，大圆与小圆之间有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度的大小为B2，已知B2＞B1，S2＞2S1，则该区域内磁通量Φ的大小等于(　　)
A．(B1＋B2)S2　　　 B．(B2－B1)S2
C．B2S2－B1S1 D．B2S2－(B1＋B2)S1
解析：选D　设穿过线圈向外的磁通量为正值，则有Φ1＝B1S1；而穿过线圈向里的磁通量为Φ2＝－B2(S2－S1)。则该区域内的磁通量Φ＝B1S1－B2(S2－S1)＝－[B2S2－(B1＋B2)S1]，负号表示穿过线圈的磁通量的方向，故D正确，A、B、C错误。
7．[多选]如图所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、C为与A在同一平面内的两同心圆，ΦB、ΦC分别为穿过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是(　　)
A．穿过两圆面的磁通量方向是垂直纸面向外
B．穿过两圆面的磁通量方向是垂直纸面向里
C．ΦB＞ΦC
D．ΦB＜ΦC
解析：选AC　由安培定则判断，凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在线圈内，因磁感线是闭合曲线，则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里，这些磁感线分布在线圈外，所以B、C圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过，垂直纸面向外的磁感线条数相同，垂直纸面向里的磁感线条数不同，B圆面的较少，C圆面的较多，但都比垂直向外的少，所以穿过B、C的磁通量方向应垂直纸面向外，且ΦB＞ΦC。
8．如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由位置Ⅰ平移到位置Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到位置Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化量分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则(　　)
A．ΔΦ1＞ΔΦ2 B．ΔΦ1＝ΔΦ2
C．ΔΦ1＜ΔΦ2 D．不能判断
解析：选C　设在位置Ⅰ时磁通量大小为Φ1，位置Ⅱ时磁通量大小为Φ2。第一次将金属框由位置Ⅰ平移到位置Ⅱ，穿过线框的磁感线方向没有改变，磁通量变化量ΔΦ1＝Φ1－Φ2，第二次将金属框绕cd边翻转到位置Ⅱ，穿过线框的磁感线的方向发生改变，磁通量变化量ΔΦ2＝Φ1＋Φ2。故ΔΦ1＜ΔΦ2，故C正确。
9．(2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)
A．0 B. B0
C.B0 D．2B0
解析：选C　导线P和Q中电流I均向里时，设其在a点产生的磁感应强度大小BP＝BQ＝B1，如图所示，则其夹角为60°，它们在a点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为B1。又根据题意Ba＝0，则B0＝B1，且B0平行于PQ向左。若P中电流反向，则BP反向、大小不变，BQ和BP大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为B1′＝B1(方向垂直PQ向上、与B0垂直)，a点合磁场的磁感应强度B＝＝B0，则A、B、D项均错误，C项正确。
10．[多选]两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四个点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上。则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度一定不可能为零的是(　　 )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
解析：选CD　根据右手螺旋定则判断磁场方向。易知两电流在a点磁场的方向相反，若I1＜I2，故在a点I1的磁感应强度大小可能等于I2的磁感应强度大小，则a点磁感应强度可能为0；两电流在b点的磁场方向相反，若I1＞I2，而I2离b点近，则两电流在b点产生的磁感应强度可以大小相等，故b点磁感应强度可能为0；两电流在c点、d点的磁场方向不相反，故c、d两点的磁感应强度不可能为0。故本题选CD。
11．如图所示，正方形线圈abcO边长为0.8 m，匀强磁场沿x轴正向，B＝0.2 T，线圈在图示位置绕Oz轴转过60°的过程中，穿过线圈的磁通量变化了多少？
解析：由题意，初磁通量
Φ1＝BSsin 0°＝0
末磁通量
Φ2＝BSsin 60°＝0.2×0.82× Wb＝0.064 Wb≈0.11 Wb
所以ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.11 Wb。
答案：0.11 Wb
12．如图所示，框架的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B。试求：
(1)若从图示位置转过90°，则穿过框架平面的磁通量的变化量为多少？
(2)若从图示位置转过180°，则穿过框架平面的磁通量的变化量为多少？
解析：(1)框架平面与磁感应强度B垂直时，穿过框架平面的磁通量：Φ＝BS；从图示位置转过90°，则穿过框架平面的磁通量变为0，则磁通量的变化量为：0－BS＝－BS；
(2)若从图示位置转过180°，则穿过框架平面的磁通量为－BS，磁通量的变化量为：(－BS)－BS＝－2BS。
答案：(1)－BS　(2)－2BS