第7节 闭合电路的欧姆定律 学案 Word版含答案

第7节闭合电路的欧姆定律
1.闭合电路欧姆定律的表达式为I＝，此式仅适用于纯电阻电路，其中R和r分别指外电阻和内电阻。
2．闭合电路内、外电压的关系为E＝U内＋U外＝Ir＋U外，由此式可知，当电流发生变化时，路端电压随着变化。
3．当外电路断开时，路端电压等于电动势，当外电路短路时，路端电压为零。
一、闭合电路欧姆定律
1．闭合电路的组成及电流流向
2．闭合电路中的能量转化
如图所示，电路中电流为I，在时间t内，非静电力做功等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt＝I2Rt＋I2rt。
3．闭合电路欧姆定律
二、路端电压与负载(外电阻)的关系
1．路端电压与电流的关系
(1)公式：U＝E－Ir。
(2)U-I图像：如图所示，该直线与纵轴交点的纵坐标表示电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻。
2．路端电压随外电阻的变化规律
(1)外电阻R增大时，电流I减小，外电压U增大，当R增大到无限大(断路)时，I＝0，U＝E，即断路时的路端电压等于电源电动势。
(2)外电阻R减小时，电流I增大，路端电压U减小，当R减小到零时，I＝，U＝0。
1．自主思考——判一判
(1)如图甲所示，电压表测量的是外电压，电压表的示数小于电动势。(√)
(2)如图乙所示，电压表测量的是内电压，电压表的示数小于电动势。(×)
(3)外电阻变化可以引起内电压的变化，从而引起内电阻的变化。(×)
(4)外电路的电阻越大，路端电压就越大。(√)
(5)路端电压增大时，电源的输出功率一定变大。(×)
(6)电源断路时，电流为零，所以路端电压也为零。(×)
2．合作探究——议一议
(1)假如用发电机直接给教室内的电灯供电，电灯两端的电压等于发电机的电动势吗？
提示：不等于。因为发电机内部有电阻，有电势降落。发电机内部电压与电灯两端电压之和才等于电动势。
(2)在实验课上，小红同学用电压表去测量1节新干电池的电动势约为1.5 V,1节旧电池的电动势约为1.45 V，现在她把这样的两节旧电池串联后接在一个标有“3 V　2 W”的小灯泡两端，结果发现小灯泡不发光，检查电路的连接，各处均无故障。电池虽然旧了，但电动势并没有减小多少，那么小灯泡为什么不亮呢？
提示：电池变旧后，电动势并不明显减小，但内阻明显变大，因而使电路中的电流很小，导致小灯泡不亮。
路端电压与负载的关系
1．外电阻的两类变化引起的相应变化
(1)
说明：电源的电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。
(2)
说明：由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，为保护电源，绝对不能把电源两极直接相连接。
2．电源的U-I图像
(1)图像的函数表达式：U＝E－Ir。
(2)图像表示：电源的外电路的特性曲线(路端电压U随电流I变化的图像)，如图所示是一条斜向下的直线。
(3)当外电路断路时(即R―→∞，I＝0)：纵轴上的截距表示电源的电动势E(E＝U端)；
当外电路短路时(R＝0，U＝0)：横坐标的截距表示电源的短路电流I短＝。(条件：坐标原点均从0开始)
(4)图线的斜率：其绝对值为电源的内电阻，即r＝＝。
(5)某点纵坐标和横坐标值的乘积：为电源的输出功率，在图中的那块矩形的“面积”表示电源的输出功率。
1．电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压，下列说法正确的是(　　)
A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变
B．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大
C．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小
D．若外电路断开，则路端电压为零
解析：选C　路端电压U＝IR＝E－Ir，因为I增大时，R减小，所以不能用U＝IR判断路端电压的变化情况，根据U＝E－Ir可知，当I增大时，路端电压减小，所以选项A、B错误，C正确；当外电路断开时，路端电压为E，选项D错误。
2．[多选]如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是(　　)
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
解析：选AD　因该电源的U-I图像的纵轴坐标不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0 V，但横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝||＝ Ω＝2 Ω。由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝－r＝18 Ω。故选项A、D正确。
3．如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6 V和0.4 A；当S断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势及内阻。
解析：当S闭合时，由闭合电路欧姆定律得
U1＝E－I1r
即E＝1.6＋0.4r①
当S断开时，由闭合电路欧姆定律得
U2＝E－I2r
即E＝(1.6＋0.1)＋(0.4－0.1)r②
由①②得E＝2 V，r＝1 Ω。
答案：2 V　1 Ω
电源的有关功率和电源的效率
1．电源的有关功率和电源的效率
(1)电源的总功率：P总＝IE＝I(U内＋U外)。
(2)电源的输出功率：P出＝IU外。
(3)电源内部的发热功率：P′＝I2r。
(4)电源的效率：η＝＝，对于纯电阻电路，η＝＝。
2．输出功率和外电阻的关系
在纯电阻电路中，电源的输出功率为
P＝I2R＝R＝R＝
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。
(2)当R>r时，随着R增大，P减小。
(3)当R[典例]　如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
[解析]　保护电阻消耗的功率为P0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
[答案]　R＝0　P0max＝8 W
[变式1]　例题中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
解析：这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r即R＝(1＋0.5)Ω＝1.5 Ω时，PRmax＝＝ W＝6 W。
答案：R＝1.5 Ω　PRmax＝6 W
[变式2]　在例题中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
解析：把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，P＝2R＝，则不能满足R＝r等，当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为：P＝ 2R＝ W。
答案：R＝3 Ω　P＝ W
[变式3]　例题中条件不变，求电源的最大输出功率。
解析：由电功率公式P出＝2R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝＝ W＝9 W。
答案：9 W
功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。
(2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。
(4)对于外电路中部分不变电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。　　　　
1．如图所示，A为电源的U-I图线，B为电阻R的U-I图线，
用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是(　　)
A．4 W，　　　　 B．2 W，
C．4 W， D．2 W，
解析：选C　从题图可知E＝3 V，图线A和图线B的交点是电源和电阻R构成闭合电路的工作点，因此P出＝UI＝4 W，P总＝EI＝6 W。电源的效率η＝＝。
2.[多选]直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的(　　)
A．总功率一定减小
B．效率一定增大
C．内部损耗功率一定减小
D．输出功率一定先增大后减小
解析：选ABC　滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器连入电路部分的阻值变大，因而电流减小，由P总＝IE可知电源的总功率减小，选项A正确。滑动变阻器连入电路部分阻值变大，路端电压变大，由η＝×100%可知电源的效率增大，选项B正确。内部损耗功率为P内＝I2r，电流减小，因而内部损耗功率减小，选项C正确。电源输出功率为外电阻消耗功率，但外电阻与内电阻的大小关系未知，因而不能判断输出功率的变化情况，选项D错误。
3．[多选]如图所示，电动势为E，内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是(　　)
A．通过R0的电流一直变大
B．电源的输出功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率变小
D．定值电阻R0消耗的功率先变大后变小
解析：选AC　当滑动变阻器滑片P由a端向b端滑动时，电路中的总电阻变小，电动势和内电阻不变，得知总电流变大，即通过R0的电流一直变大，故A正确；当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，电路的内电阻小于外电阻，随着R的减小，电路的内外电阻差值减小，所以电源的输出功率一直变大，故B错误；将R0等效到内电阻中去，内电阻变为2r，滑动变阻器消耗的功率可看成电源的输出功率，R外≤2r，随着外电阻的减小，输出功率减小，故C正确；总电流变大，根据P＝I2R0，R0不变，定值电阻R0上消耗的功率变大，故D错误。
闭合电路的动态分析
1．闭合电路动态分析的思路
闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡明暗)发生变化，分析这类问题的基本思路是：
　
2．闭合电路动态分析的三种方法
(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：
R局→R总→I总→U外→
(2)结论法——“串反并同”
“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
(3)特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。
1.[多选]如图所示，闭合开关S并调节滑动变阻器滑片P的位置，使A、B、C三灯亮度相同。若继续将P向下移动，则三灯亮度变化情况为(　　)
A．A灯变亮　　　　　 B．B灯变亮
C．B灯变暗 D．C灯变亮
解析：选ACD　将变阻器滑片P向下移动时，接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据全电路欧姆定律得知，总电流IA增大，则A灯变亮。并联部分的电压U并＝E－IA(RA＋r)，E、RA、r不变，IA增大，U并减小，B灯变暗。通过C灯的电流IC＝I－IB，I增大，IB减小，则IC增大，C灯变亮，故A、C、D正确。
2.如图所示是一实验电路图。在滑动触头由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是(　　)
A．路端电压变小
B．电流表的示数变大
C．电源内阻消耗的功率变小
D．电路的总电阻变大
解析：选A　当滑片向b端滑动时，其接入电路中的电阻减小，使得外电路总电阻减小，故D错误。根据I＝，可知总电流在增加，根据闭合电路中的欧姆定律有E＝Ir＋U外，可知路端电压U外在减小，故A正确。流过电流表的示数为I＝，可知电流在减小，故B错误。根据P＝I2r，可知内阻消耗的功率在增大，故C错误。
3．在如图所示的电路中，开关S闭合后和闭合前相比，三个电表示数的变化情况是(　　 )
A．V示数变大，A1示数变大，A2示数变小
B．V示数变大，A1示数变小，A2示数变大
C．V示数变小，A1示数变大，A2示数变小
D．V示数变小，A1示数变小，A2示数变大
解析：选C　由题图电路图可知，开关S闭合前，电阻R、R2串联，两电流表测电路电流，电压表测路端电压，开关S闭合后，电阻R1与R2并联，然后与R串联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路电流，开关闭合后，外电阻R减小，由I＝可知，电路电流I增大，电流表A1示数增大，由U＝E－Ir可知，路端电压U减小，电压表示数减小，并联电路电压：U并＝E－I(r＋R)减小，I2＝减小，电流表A2示数减小，故选项C正确。
含容电路的分析与计算
[典例]　如图所示，E＝10 V，r＝1 Ω，R1＝R3＝5 Ω，R2＝4 Ω，C＝100 μF。当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态。求：
(1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；
(2)S闭合后流过R3的总电荷量。
[思路点拨]
　
[解析]　开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE＝mg且qE竖直向上。S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破。S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有UC＝E＝4 V，＝mg。
S闭合后，UC′＝E＝8 V
设带电粒子加速度为a，
则－mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上。
(2)S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C(UC′－UC)＝4×10－4 C。
[答案]　(1)g　方向竖直向上　(2)4×10－4 C
对含容电路问题的五点提醒
(1)电路稳定时电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处的电路看作是断路，画等效电路时，可以先把它去掉。
(2)若要求解电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上，求出电容器两端的电压，根据Q＝CU计算。
(3)电路稳定时电容器所在支路上电阻两端无电压，该电阻相当于导线。
(4)当电容器与电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相等。
(5)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电，如果电容器两端的电压升高，电容器将充电，反之，电容器将放电。通过与电容器串联的电阻的电量等于电容器带电量的变化量。　　　　
1．在如图所示的电路中，开关S1、S2、S3、S4均闭合，C是极板水平放置的平行板电容器，极板间悬浮着一个油滴P，断开哪一个开关后P会向下运动？(　　)
A．S1 B．S2
C．S3 D．S4
解析：选C　断开S1，电容器两板间的电压不变，场强不变，油滴所受的电场力不变，油滴仍处于平衡状态，故A错误。断开S2，电容器两板间的电压增大，稳定时，其电压等于电源的电动势，板间场强增大，油滴所受的电场力增大，油滴将向上运动，与题意不符，故B错误。断开S3，电容器通过电阻放电，板间场强逐渐减小，油滴所受的电场力减小，油滴将向下运动，故C正确。断开S4，电容器的电量不变，板间场强不变，油滴仍处于静止状态，故D错误。
2.如图所示的电路中，电源提供的电压为U＝10 V保持不变，已知R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF。
(1)闭合开关S，求电路稳定后通过R1的电流。
(2)然后将开关S断开，求这以后流过R1的电荷量。
解析：(1)闭合S，电路达到稳定后电容器相当于断路。由欧姆定律得通过R1的电流为I＝＝ A＝1 A。
(2)S断开前，电容器两极板间的电压等于R2两端的电压，即有UC＝U2＝IR2＝1×6 V＝6 V
电容器所带电荷量为
Q＝CUC＝30×10－6×6 C＝1.8×10－4 C
S断开且电路稳定时，电容器两极板间的电压等于电源提供的电压U，电容器所带电荷量为
Q′＝CU＝30×10－6×10 C＝3×10－4 C
流过R1的电荷量等于电容器所带电荷量的增加量，即
ΔQ＝Q′－Q＝3×10－4 C－1.8×10－4 C＝1.2×10－4 C。
答案：(1)1 A　(2)1.2×10－4 C
1．一个闭合电路，是由电池供电的，外电路是纯电阻时，以下说法正确的是(　　)
A．当外电阻增大时，路端电压增大
B．当外电阻减小时，路端电压增大
C．当外电阻减小时，电路中的电流减小
D．电池的内阻越小，外电阻变化时，路端电压的变化越大
解析：选A　根据U＝E－Ir，当外电阻增大时，I减小，U增大，A正确，B错误。根据I＝，C错误，再根据U＝E－Ir，ΔU＝ΔIr，故D错误。
2．在如图所示的电路中，电阻R＝2.0 Ω，电源的电动势E＝3.0 V，内电阻r＝1.0 Ω。闭合开关S后，通过电阻R的电流为(　　 )
A．1.0 A　　　　　　　 B．1.5 A
C．2.0 A D．6.0 A
解析：选A　根据闭合电路欧姆定律得I＝＝ A＝1 A，则A正确。
3．有两个相同的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，电路中的电流为I；将它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为，则电源的内阻为(　　)
A．R　　　　　　　　 B.
C．4R D.
解析：选C　由串联电路和并联电路的特点及闭合电路的欧姆定律得E＝I(2R＋r)，E＝I，由以上两式可得r＝4R。
4.[多选]如图所示电路中，电源电动势E＝9 V、内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法中正确的是(　　)
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
解析：选AC　当S断开时，UAC与UBC为路端电压，等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝R＝7.5 V，UBC＝I×0＝0，B错误，C正确。
5.如图所示，电池电动势为E，内阻为r。当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表 的读数U1与电压表 的读数U2的变化情况是(　　)
A．U1变大，U2变小
B．U1变大，U2变大
C．U1变小，U2变小
D．U1变小，U2变大
解析：选A　滑片P向b移动时，总电阻变大，干路中I＝变小。由于路端电压U＝E－Ir，U增大，即V1表示数U1变大。由于V2表示数U2＝IR，U2减小，所以A正确。
6．如图所示的电路中，电源电动势为6 V，当开关S接通后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分电压是Uab＝Uad＝6 V，Ucd＝Ubc＝0，经检查，各段导线以及导线与各元件的连接处良好，由此可判定(　　)
A．开关S处接触不良
B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了
D．变阻器R断路
解析：选B　Uab有示数，则说明开关S接触良好，A错误；Uad有示数，则说明灯泡L1之外电路无断路，C、D错误；Ucd＝Ubc＝0，则说明灯泡L1断路，故B正确。
7．如图所示，闭合开关S，电路稳定后，水平放置的平行金属板间的带电质点P处于静止状态，若将滑动变阻器R2的滑片向a端移动，则(　　)
A．电压表读数增大
B．电流表读数减小
C．R1消耗的功率减小
D．质点P将向下运动
解析：选D　由图可知，R1与滑动变阻器串联；电容器与变阻器并联；当滑片向a端移动时，滑动变阻器接入电阻减小，总电阻减小；由闭合电路欧姆定律可知，电路中电流增大；路端电压减小，同时R1两端的电压增大，所以电压表示数减小，电流示数增大，故A、B错误。流过R1的电流增大，由公式P＝I2R知R1消耗的功率增大，故C错误。电容器板间电压减小，板间电场强度减小，故质点P受到的向上电场力减小，则重力大于电场力，质点P将向下运动，故D正确。
8．如图所示电路中，定值电阻R2＝r(r为电源内阻)，滑动变阻器的最大阻值为R1且R1?R2＋r。在滑动变阻器的滑片P由左端a向右滑动的过程中，以下说法正确的是(　　)
A．电源的输出功率变小
B．R2消耗的功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
D．以上说法都不对
解析：选C　滑片向右移动，滑动变阻器接入电路部分电阻变小，电路中的电流变大，通过电源的电流和通过电阻R2的电流都变大，这两个电阻是定值电阻，消耗的功率变大，在滑动的过程中内阻始终小于外电阻，所以电源的输出功率增大。考虑滑动变阻器上的功率消耗时可以把R2看成电源的一部分，当滑动变阻器的阻值等于2r时，消耗的功率最大，当滑动变阻器阻值小于2r时，消耗的功率变小。
9．如图所示，直线A为某电源的U?I图线，曲线B为某小灯泡的U?I图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是(　　)
A．4 W,6 W B．4 W,8 W
C．2 W,3 W D．2 W,4 W
解析：选A　由题图可知，电源的电动势 E＝3 V，内阻r＝＝0.5 Ω；两图线的交点表示灯泡与电源连接时的工作状态，此时灯泡的电压U＝2 V，电流I＝2 A；则电源的总功率P总＝EI＝3×2 W＝6 W；电源的输出功率 P出＝EI－I2r＝(3×2－22×0.5)W＝4 W，故选A。
10.[多选]如图所示电路中，电源内阻不能忽略。闭合S后，调节R的阻值，使电压表示数增大ΔU，在这一过程中，有(　　)
A．通过R1的电流增大
B．R2两端电压减小ΔU
C．通过R2的电流减小量小于
D．路端电压增大量为ΔU
解析：选AC　由电流I＝可知，当电压增加ΔU时，通过R1的电流就增加，故A正确；由于电源的内阻不能忽略，故R2两端电压减小量比ΔU小，B错误，C正确；因R2两端的电压减小，故路端电压增大量比ΔU要小，故D错误。
11.如图所示的电路中，所用电源的电动势E＝4 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1可调。现将R1调到3 Ω后固定。已知R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，求：　
(1)开关S断开和接通时，通过R1的电流分别为多大？
(2)为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R1的阻值调到多大？这时A、B间消耗的最大电功率是多少？
解析：(1)开关S断开时，I1＝＝ A＝0.4 A
开关接通时，R2、R3并联的总电阻R23＝＝2 Ω
I1′＝＝ A＝0.667 A。
(2)开关接通时，A、B之间的总电阻R23＝2 Ω为定值，所以，只有当R1′＝0时，总电流最大，A、B之间的电功率才最大。
I＝＝ A＝ A
PAB＝I2R23＝2×2 W＝3.556 W。
答案：(1)0.4 A　0.667 A　(2)0　3.556 W
12.如图所示，电容器C1＝6 μF，C2＝3 μF，电阻R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，C、D为两端点，当开关S断开时，A、B两点间的电压UAB为多少？当S闭合时，电容器C1的电荷量改变了多少？(已知电压U＝18 V)
解析：在电路中电容器C1、C2的作用是断路，当开关S断开时，电路中无电流，B、C等电势，A、D等电势。
因此UAB＝UAC＝UDC＝18 V
当S断开时，电容器C1所带电荷量为
Q1＝C1UAC＝6×10－6×18 C＝1.08×10－4 C
当S闭合时，电路导通，电容器C1两端的电压即电阻R1两端的电压。由串联电路的电压分配关系得
UAC′＝U＝×18 V＝12 V
此时电容器C1所带电荷量为
Q1′＝C1UAC′＝6×10－6×12 C＝0.72×10－4 C
电容器C1所带电荷量的变化量为
ΔQ＝Q1′－Q1＝－3.6×10－5 C，“－”号表示减少。
答案：18 V　减少了3.6×10－5 C
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　闭合电路的综合问题
1．关于闭合电路(电源内阻不能忽略)，下列说法中正确的是(　　)
A．闭合电路中，电流总是从电势高的地方流向电势低的地方
B．闭合电路中，电源的路端电压越大，电源的输出功率就越大
C．闭合电路中，外电阻越大，电源的路端电压就越大
D．闭合电路中，电流越大，电源的路端电压就越大
解析：选C　闭合电路的外电路中，电流从电势高的地方流向电势低的地方，内电路中，电流从电势低的地方流向电势高的地方，选项A错误；闭合电路中，当内外电路的电阻相等时，电源的输出功率最大，故当电源的路端电压越大，电源的输出功率不一定大，选项B错误；根据U＝可知闭合电路中，外电阻越大，电源的路端电压就越大，选项C正确； 闭合电路中，电流越大，电源的路端电压不一定大，选项D错误。
2.如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。若A、B点的横坐标均为1 A，那么AB线段表示的功率为(　　)
A．1 W　　　　　 B．6 W
C．2 W D．2.5 W
解析：选C　由题图知，在C点，电源的总功率等于电源内部的热功率，所以电源的电动势为E＝3 V，短路电流为I＝3 A，所以电源的内阻为r＝＝1 Ω。图像上AB段所表示的功率为PAB＝P总－I2r＝(1×3－12×1)W＝2 W。
3.如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是(　　)
A．增大R1的阻值　　　 B．增大R2的阻值
C．增大两板间的距离 D．断开电键S
解析：选B　在直流电路中，R2与电容器串联的支路不通，因此电容器两端的电压等于R1两端的电压，增大R1的阻值，R1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E＝可知，电容器两极板间的电场强度增大，因此板间带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，A项错误；增大R2的阻值不改变电路中的总电阻，不改变R1两端的电压，因此电容器中的油滴仍保持静止，B项正确；增大两板间的距离，而电容器的两板间的电压一定，由E＝可知，板间的场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，C项错误；断开电键S，电容器会通过R1、R2进行放电，使板间场强减小，油滴受到的电场力减小而向下运动，D项错误。
4．如图所示，C为两极板水平放置的平行板电容器。闭合开关S，当滑动变阻器R1、R2的滑片处于各自的中点位置时，悬在电容器C两极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态，要使尘埃P向下加速运动，下列方法中唯一可行的是(　　)
A．把R1的滑片向左移动
B．把R2的滑片向左移动
C．把R2的滑片向右移动
D．把闭合的开关S断开
解析：选B　R1和电容器是串联关系，只是起到接通电容器作用，改变该电阻不会影响电容器板间电场，带电尘埃依然静止，A错误；对于带电尘埃q＝mg，增加R2左侧部分电压可以增加板间电压，反之可以减小板间电压，当减小电压时，尘埃将向下加速运动，所以B正确，C错误；断开开关，电容器充电，极板电压增加，尘埃将向上做加速运动，所以D错误。
5．如图所示为一个电池组和一只电阻R的U?I图线。用该电池组与电阻R连接成闭合电路，则以下说法正确的是(　　)
A．电池组的内阻是0.5 Ω
B．电阻的阻值为2 Ω
C．电池组的输出功率将是5 W
D．改变电阻R的阻值时，则电池组的最大输出功率为6.25 W
解析：选D　电池组的内阻r＝＝ Ω＝1 Ω，故A错误。电阻的阻值约R＝＝ Ω，故B错误。两图线的交点表示将该电阻接在该电池组两端时电路的工作状态，由图读出路端电压为U＝2 V，电流为I＝3 A，电池组的输出功率是P＝UI＝6 W，故C错误。当外电阻等于电池的内阻时，即外电阻R＝r＝1 Ω时，电池组的最大输出功率P出＝2R＝2×1＝6.25 W，故D正确。
6.如图所示的电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(　　)
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
解析：选A　由变阻器R0的滑动端向下滑可知R0连入电路的有效电阻减小，则R外减小，由I＝可知I增大，由U内＝Ir可知U内增大，由E＝U内＋U外可知U外减小，故电压表示数减小。由U1＝IR1可知U1增大，由U外＝U1＋U2可知U2减小，由I2＝可知电流表示数变小，故A正确。
7．如图所示，电源和电压表都是好的，当滑片由a滑到b的过程中，电压表的示数几乎都为U，下列判断正确的是(　　)
A．a处接线断开
B．触头P开路
C．a、b间电阻丝开路
D．b处接线开路
解析：选D　若a处接线断开，电压表的示数为零，不符合题意，故A错误。若触头P开路，电压表的示数为零，不符合题意，故B错误。若a、b间电阻丝开路，电压表示数几乎为U，后变为零，不符合题意，故C错误。若b处接线开路，ab上没有电压，电压表的示数几乎为U，故D正确。
8.如图所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b端滑动，则(　　)
A．电灯L更亮，电流表的示数减小
B．定值电阻R2消耗的功率增大
C．电灯L变暗，电源的总功率减小
D．电灯L变暗，电流表的示数增大
解析：选A　滑片向b端滑动，R1变大，电路中总电阻变大，路端电压变大，根据I＝知I减小，电流表示数减小，根据E＝U外＋Ir，U外变大，灯泡两端电压变大，故电灯L更亮。再根据P2＝I22R2，I总减小，IL变大，故I2变小，R2功率变小，故B、C、D错误，A正确。
9．如图所示，电动势为E，内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作。如果再合上S2，则下列表述正确的是(　　)
A．电源输出功率减小
B．L1上消耗的功率增大
C．通过R1上的电流增大
D．通过R3上的电流增大
解析：选C　只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作，再合上S2，并联部分的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律得知，干路电流增大。由于电源的内阻不计，电源的输出功率P＝EI，与电流成正比，则电源输出功率增大，故A错误。由于并联部分的电阻减小，根据串联电路的特点，并联部分分担的电压减小，L1两端的电压减小，其消耗的功率减小，故B错误。合上S2，外电路总电阻减小，干路电流增大，而R1在干路中，通过R1上的电流增大，故C正确。并联部分的电压减小，通过R3上的电流将减小，故D错误。
10．如图所示的电路，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P向右移动时，下列说法正确的是(　　)
A．电流表读数变小，电压表读数变大
B．小灯泡L变暗
C．电容器C上电荷量减小
D．电源的总功率变小
解析：选C　当滑动变阻器滑片P向右移动时，接入电路中的阻值变小，回路的总阻值R减小，干路电流增大，电流表读数变大，小灯泡L变亮，而内电压U内＝Ir增大，故路端电压减小，选项A、B错误；由P＝EI得，电源的总功率变大，选项D错误；由UC＝E－I(r＋R灯)及q＝C·UC知，电容器C上电荷量减小，故C正确。
11.如图所示的电路中，电源的电动势E＝12 V，内阻未知，R1＝8 Ω，R2＝1.5 Ω，L为规格为“3 V　3 W”的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光。不考虑温度对灯泡电阻的影响。试求：
(1)灯泡的额定电流和灯丝电阻；
(2)电源的内阻；
(3)开关S闭合时，灯泡实际消耗的功率。
解析：(1)I＝＝＝1 A
RL＝＝＝3 Ω
(2)S闭合前，E＝Ir＋IR1＋IRL
将E＝12 V，I＝1 A，R1＝8 Ω，RL＝3 Ω代入求解得r＝1 Ω。
(3)开关S闭合后，E＝I′r＋I′R1＋U2
I′＝＋
代入数据联立求解得U2＝1.2 V
灯泡实际消耗的功率P′＝＝0.48 W。
答案：(1)1 A　3 Ω　(2)1 Ω　(3)0.48 W
12．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长l＝80 cm，两板间的距离d＝40 cm。电源电动势E＝40 V，内阻r＝1 Ω，电阻R＝15 Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从B板左端且非常靠近B板的位置以初速度v0＝4 m/s水平向右射入两板间，该小球可视为质点。若小球带电荷量q＝1×10－2 C，质量为m＝2×10－2 kg，不考虑空气阻力，电路中的电压表、电流表均是理想电表。若小球恰好从A板右边缘射出(g取10 m/s2)。求：
(1)滑动变阻器接入电路的阻值为多大？
(2)此时电流表、电压表的示数分别为多少？
(3)此时电源的输出功率是多大？
解析：(1)设小球在板间飞行时间为t，t＝＝ s＝0.2 s，根据d＝at2，
得飞行加速度a＝＝ m/s2＝20 m/s2。
对小球根据牛顿第二定律得
q－mg＝ma，
解得：UAB＝＝ V＝24 V，
所以滑动变阻器的两端电压U滑＝UAB＝24 V。
设通过滑动变阻器的电流为I，由欧姆定律得I＝＝ A＝1 A
滑动变阻器接入电路的阻值R滑＝＝24 Ω。
(2)此时电流表的示数为1 A，电压表的示数为U＝E－Ir＝(40－1)V＝39 V。
(3)电源的输出功率P出＝IU＝39 W。
答案：(1)24 Ω　(2)1 A　39 V　(3)39 W