第4节 通电导线在磁场中受到的力 学案 Word版含答案

第4节通电导线在磁场中受到的力
1.磁场对通电导线的作用力称为安培力，安培力的方向由左手定则判定。
2．安培力的大小为：F＝ILB，当磁感应强度与导线方向成θ角时，F＝ILBsin θ。
3．磁电式电流表的工作原理利用了安培力与电流的关系，所测电流越大时，电流表指针偏转角度越大，根据指针偏转的方向可知电流的方向。
一、安培力的方向
1．安培力：通电导线在磁场中受的力。
2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面。
二、安培力的大小
1．垂直于磁场B放置、长为L的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝ILB。
2．当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，公式F＝ILBsin_θ。
三、磁电式电流表
1．原理
安培力与电流的关系。
2．构造
磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、软铁、极靴。如图所示。
3．特点
两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，使线圈平面都与磁场方向平行，从而使表盘刻度均匀。
4．工作原理
如图所示是线圈在磁场中受力的示意图。当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，由左手定则知，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是架在轴上的线圈就要转动，通过转轴收紧螺旋弹簧使其变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。
5．优缺点
优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。
1．自主思考——判一判
(1)安培力的方向与磁感应强度的方向相同。(×)
(2)安培力的方向与磁感应强度的方向垂直。(√)
(3)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向。(√)
(4)通电导线在磁场中不一定受安培力。(√)
(5)一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度不一定是零。(√)
(6)若磁场一定，导线的长度和电流也一定的情况下，导线平行于磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最小。(×)
2．合作探究——议一议
(1)如图所示，两条平行的通电直导线之间会通过磁场发生相互作用，在什么情况下两条直导线相互吸引，什么情况下两条直导线相互排斥？
提示：每一条通电直导线均处在另一直导线电流产生的磁场中，根据安培定则可判断出直线电流产生的磁场的方向，再根据左手定则可判断出每一条通电直导线所受的安培力，由此可知，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
(2)在磁场越强的地方通电导体受到的安培力一定越大吗？
提示：不一定，通电导体受安培力的大小与B、I、L及θ有关，当θ＝0°(B∥I)时，无论B如何总有F＝0。
利用左手定则判断安培力的方向
1．安培力方向的特点
(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直。应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直。
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。应用左手定则判断时，拇指与四指、拇指与磁感线均垂直，但磁感线与四指不垂直。
2．安培定则与左手定则对比理解
安培定则
左手定则
用途
判断电流产生的磁场方向
判断电流在磁场中的受力方向
因果关系
电流是因，磁场是果
电流和磁场都是因，安培力是果
结论
判断安培力的方向不是用安培定则，而是用左手定则
1．一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是(　　)
解析：选D　根据左手定则可判断出A图中导线所受安培力为零，B图中导线所受安培力垂直纸面向里，C、D图中导线所受安培力向右，由导线受力以后的弯曲方向与受力方向的关系可知，D图正确。
2．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线(　　)
A．受到竖直向上的安培力
B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力
D．受到由西向东的安培力
解析：选A　赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向图如图所示，由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确。
3．[多选]如图所示，F是磁场对通电直导线的作用力，其中正确的示意图是(　　)
解析：选AD　由左手定则可判断，选项B中安培力的方向向左，选项C中安培力的方向向下；选项A、D中安培力的方向如题图所示，选项A、D是正确的。
安培力大小的分析与计算
1．同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图所示。
(1)如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力最大，F＝ILB。
(2)如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力最小，F＝0。
(3)如图丙，通电导线与磁场方向成θ角，此时可以分解磁感应强度，如图丁所示，于是有安培力大小为F＝ILBsin θ，这是一般情况下安培力的表达式。
2．对安培力的几点说明
(1)F＝ILBsin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图所示。
(2)同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间。
(3)在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算。
(4)当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
[典例]　如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直匀强磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端，通电时，线框受到的安培力为1.2 N，若将ACB边移走，则余下线框受到的安培力大小为(　　)
A．0.6 N　　　　　　　 B．0.8 N
C．1.2 N D．1.6 N
[解析]　根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向，如图所示，令电源电压为U，ABC等边三角形的电阻为3R，曲线ACB上产生的安培力合力竖直向上，与AB边受到的安培力方向相同，并联后总电阻为：，根据欧姆定律，并联电路的总电流为：I1＝＝，则安培力为：F＝BI1L＝＝1.2 N，将ACB边移走，余下线框受到的安培力大小为：F′＝BI2L＝，比较可得F′＝0.8 N。故B正确。
[答案]　B
1．长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是(　　)
解析：选A　A图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcos θ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；C图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误。
2．如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)
A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
解析：选A　导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝(＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，故选A。
安培力作用下导体运动方向的判断
1．判断导体在磁场中运动情况的常规思路
(1)不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。
2．分析导体在磁场中运动情况的几种常用方法
电流元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
特殊位置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
1．用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，
如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有(　　)
A．两导线环相互吸引
B．两导线环相互排斥
C．两导线环无相互作用力
D．两导线环先吸引后排斥
解析：选A　通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用。由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故A正确。
2.直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动。当通过如图所示的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将(　　)
A．顺时针转动，同时靠近直导线AB
B．顺时针转动，同时离开直导线AB
C．逆时针转动，同时靠近直导线AB
D．不动
解析：选C　先用安培定则判断出AB导线右侧的磁场向里，因此，环形电流内侧受力向下、外侧受力向上，从左向右看应逆时针方向转动，当转到与AB共面时，AB与环左侧吸引，与环右侧排斥，由于左侧离AB较近，则引力大于斥力，所以环靠近导线AB，故选项C正确。
3.如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　)
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
解析：选C　如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分。中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里。当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C选项正确。
安培力作用下导体的平衡问题
[典例]　如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25 m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E＝12 V、内阻不计的电池。垂直导轨放有一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝。整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8 T。当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？导轨与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2。
[思路点拨]
[解析]　当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒在重力沿斜面的分力mgsin θ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上(如图所示)。金属棒刚好不下滑时有Bl＋μmgcos θ－mgsin θ＝0
解得R＝＝4.8 Ω
当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下(如图所示)。金属棒刚好不上滑时有
Bl－μmgcos θ－mgsin θ＝0
解得R＝＝1.6 Ω
所以，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω。
[答案]　1.6 Ω≤R≤4.8 Ω
(1)必须先将立体图转换为平面图，然后对物体进行受力分析，要注意安培力方向的确定，最后根据平衡条件或物体的运动状态列出方程。
(2)注意静摩擦力可以有不同的方向，因而求解结果是一个范围。　　　　
1．如图所示，一根质量为m的金属棒AC，用软线悬挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，通入A→C方向的电流时，悬线张力不为零，欲使悬线张力为零，可以采用的办法是(　　 )
A．不改变电流和磁场方向，适当减小电流
B．不改变磁场和电流方向，适当增大磁感应强度
C．只改变电流方向，并适当增加电流
D．只改变电流方向，并适当减小电流
解析：选B　不改变电流和磁场方向，适当减小电流，可减小安培力，不能使悬线张力为零，故A错误。不改变磁场和电流方向，金属棒所受的安培力方向仍向上，适当增大磁感应强度，安培力增大，悬线张力可减小到零，所以B正确。只改变电流方向，金属棒所受安培力方向向下，悬线张力一定不为零，故C、D错误。
2．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　)
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
解析：选A　金属棒受力如图所示，tan θ＝＝；棒中电流I变大，θ角变大，两悬线等长变短，θ角不变，金属棒质量变大，θ角变小，磁感应强度变大，θ角变大，故A正确。
1．一条劲度系数较小的金属弹簧处于自由状态，当弹簧通以电流时，弹簧将(　　)
A．保持原长　　　　　　 B．收缩
C．伸长 D．不能确定
解析：选B　弹簧通电时，同向电流相吸，使得弹簧缩短，故B正确。
2．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(　　)
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
解析：选B　根据左手定则可知：安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，A错误，B正确；当电流I的方向平行于磁场B的方向时，直导线受到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；如图所示，电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIL，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力为F′＝BIL，D错误。
3．如图所示四种情况中，匀强磁场磁感应强度大小相等，载流导体长度相同，通过的电流也相同，导体受到的磁场力最大，且方向沿着纸面的情况是(　　)
A．甲、乙 B．甲、丙
C．乙、丁 D．乙、丙
解析：选C　对于甲图，磁场力F＝BILcos 30°，方向垂直纸面向里；对于乙图，磁场力F＝BIL，方向沿纸面向下；对于丙图，磁场力F＝0；对于丁图，磁场力F＝BIL，方向垂直导体沿纸面斜向上，所以，答案为C。
4.如图所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小和方向(平行于纸面)为(　　)
A．BIl　竖直向下 B．BIl　竖直向上
C．2BIl　竖直向下 D．2BIl　竖直向上
解析：选B　导线在磁场内有效长度为2lsin 30°＝l，故该V形通电导线受到安培力大小为F＝BI2lsin 30°＝BIl，由左手定则可得方向竖直向上，则选项B正确。
5．长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，当B方向竖直向上，电流为I1时导体处于平衡状态；若B方向改为垂直斜面向上，则电流为I2时导体处于平衡状态，电流比值I1∶I2 应为(　　)
A．cos θ B.
C．sin θ D.
解析：选B　若磁场方向竖直向上，则安培力沿水平方向，由平衡条件可得：mgtan θ＝BI1L；若磁场方向垂直于斜面向上，则安培力沿斜面向上。由平衡条件可得：mgsin θ＝BI2L，则I1∶I2＝1∶cos θ，故B正确。
　
6．如图是磁电式电流表的结构，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈中a、b两条导线长均为L，通以图示方向的电流I，两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则(　　)
A．该磁场是匀强磁场
B．线圈平面总与磁场方向垂直
C．线圈将逆时针转动
D．线圈将顺时针转动
解析：选D　该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故A错误；由题图可知，线圈平面总与磁场方向平行，故B错误；由左手定则可知，a导线受到的安培力向上，b导线受到的安培力向下，故线圈顺时针旋转，故C错误D正确。
7．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒。当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，说法正确的是(　　)
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：选C　导体棒受三个力的作用，安培力F的大小变化从图中即可看出是先减小后增大，由F＝BIL知，B的大小应是先减小后增大，只有C项正确。
8．如图所示为电流天平，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向与线圈平面垂直。当线圈中通过方向如图所示的电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时为使天平两臂再达到新的平衡，则需(　　)
A．在天平右盘中增加质量m＝的砝码
B．在天平右盘中增加质量m＝的砝码
C．在天平左盘中增加质量m＝的砝码
D．在天平左盘中增加质量m＝的砝码
解析：选D　开始时底边所受的安培力方向竖直向上，电流反向后，安培力的方向变为竖直向下，相当于右边多了两个安培力的重量，即：mg＝2FA，解得FA＝mg，由于：FA＝nBIL，解得：m＝，要重新平衡，需要在天平左盘中增加质量为m＝的砝码，D正确。
9．[多选]如图所示，质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流时ab恰好在导轨上静止，下面各图是沿ba方向观察时的四个平面图，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨间摩擦力可能为零的是(　　 )
解析：选AB　通过左手定则判断杆所受的安培力。若A图中杆受到的重力、垂直斜面向上的支持力、水平向右的安培力的合力可以为零，可以不受摩擦力，故A正确；若B图中杆受到的重力与竖直向上的安培力相等时，不受摩擦力，故B正确；C图中杆受重力、竖直向下的安培力，要想处于平衡状态，一定受垂直斜面向上的支持力及沿导轨向上的摩擦力作用，故C错误；D图中杆受重力、水平向左的安培力，要想处于平衡状态，一定受到垂直斜面向上的支持力及沿导轨向上的摩擦力，故D错误。
10.如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是(　　)
A．增大磁感应强度B
B．调节滑动变阻器使电流减小
C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D．将电源的正负极对调，使金属杆中的电流方向改变
解析：选A　对金属杆进行受力分析，沿导轨方向，有BId－mgsin θ＝0，要使金属杆向上运动，则应增大BId，选项A正确，B错误；若增大θ，则mgsin θ增大，选项C错误；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向，选项D错误。
11．(2015·全国卷Ⅰ)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为 2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③
由欧姆定律有
E＝IR④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得
m＝0.01 kg。⑤
答案：安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg
12．如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流I＝1 A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？
解析：斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示：
由平衡条件得：
水平方向上有：FTcos 37°＝F
竖直方向上有：FTsin 37°＝mg
两式联立解得：F＝＝ N＝0.8 N
由F＝BIL得：B＝＝ T＝2 T
由题意知，B与t的变化关系为：B＝0.4t
代入数据得：t＝5 s。
答案：5 s
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　安培力的大小和方向
1．关于通电导线所受安培力F的方向，磁场B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A．F、B、I三者必须保持相互垂直
B．F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直
C．B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直
D．I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直
解析：选B　安培力F总是与磁场B方向和电流I方向决定的平面垂直，但B与I(即导线)可以垂直，也可以不垂直，通电导线受安培力时，力F与磁场及力F与导线都是垂直的，故A、C、D均错，B正确。
2.如图所示，直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如果直导线可以自由地运动，且通以从a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况(　　)
A．从上向下看，顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看，顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看，逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看，逆时针转动并靠近螺线管
解析：选D　通电螺线管产生的磁场方向在其内部为从右向左，外部为从左向右。通电直导线左侧所处的磁场方向斜向上，右侧导线所处的磁场方向斜向下，则由左手定则可知，直导线左侧受力方向向外，直导线右侧受力方向向里，故从上向下看为逆时针转动；当转过90°时，由左手定则可得直导线受力向下，故D选项正确。
3．如图所示，两个圆形线圈P和Q，悬挂在光滑绝缘杆上，通以方向相同的电流，若I1＞I2，P、Q受到安培力大小分别为F1、F2，则P和Q(　　)
A．相互吸引，F1＞F2　　 B．相互排斥，F1＞F2
C．相互排斥，F1＝F2 D．相互吸引，F1＝F2
解析：选D　两个圆形线圈，电流同向，根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，知两线圈相互吸引。根据牛顿第三定律知，线圈P对线圈Q的力和线圈Q对线圈P的力大小相等，方向相反，故D正确。
4.[多选]通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图所示，ab边与MN平行。关于MN产生的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是(　　)
A．线框有两条边所受的安培力方向相同
B．线框有两条边所受的安培力大小相等
C．线框所受的安培力的合力方向向左
D．线框所受的安培力的合力方向向右
解析：选BD　由安培定则可知导线MN在线框处所产生的磁场方向垂直于纸面向外，再由左手定则判断出bc边和ad边所受安培力大小相等，方向相反。ab边受到向右的安培力Fab，cd边受到向左的安培力Fcd，因为ab所处的磁场较强，cd所处的磁场较弱，故Fab＞Fcd，线框所受合力方向向右。选项B、D正确。
5.在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线，如图所示，四根导线中的电流I4＝I3＞I2＞I1。要使O点的磁场增强，则应切断哪一根导线中的电流(　　)
A．I1　　　　　　　 B．I2
C．I3　　　 D．I4
解析：选D　根据安培定则可知I1、I2、I3、I4在O点产生的磁场方向分别为垂直于纸面向里、向里、向里、向外，又I3＝I4，故切断I4可使O点的磁场增强，选项D正确。
6.如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2。则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是(　　)
A．F>G1，F′>G2 B．FG2
C．FG1，F′解析：选D　顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的小磁针，由安培定则可知，“小磁针”的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′将小于磁铁的重力G2，选项D正确。
7．已知长沙市区地磁场的磁感应强度B约为4.0×10－5 T，其水平分量约为3.0×10－5 T；若市区一高层建筑安装了高50 m的竖直金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，当带有正电的乌云经过避雷针的上方时，经避雷针开始放电，电流方向自上而下，大小为1.0×105 A，此时金属杆受到地磁场对它的安培力方向和大小分别为(　　)
A．方向向西，大小约为150 N
B．方向向西，大小约为200 N
C．方向向东，大小约为150 N
D．方向向东，大小约为200 N
解析：选C　当带有正电的乌云经避雷针放电时，放电电流方向沿避雷针向下，若面向北方而立，则空间水平磁场均为“×”，则右方为东方，左方为西方向，如图，由左手定则判定可知金属杆所受安培力的方向向东，大小为F＝BIL＝3.0×10－5×1×105×50 N＝150 N，故C正确。
8.两条直导线互相垂直，如图所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动。当直流电流按如图所示方向通入两条导线时，CD导线将(　　)
A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B．顺时针方向转动，同时离开导线AB
C．逆时针方向转动，同时离开导线AB
D．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
解析：选D　根据电流方向相同时导线相互吸引，相反时则排斥，可知CD导线将逆时针方向转动，同时靠近导线AB，所以D正确。
9．[多选]如图所示，直导线处于足够大的磁场中，与磁感线成θ＝30°角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，可采取的办法是(　　 )
A．增大电流I
B．增加直导线的长度
C．使导线在纸面内顺时针转30°角
D．使导线在纸面内顺时针转45°角
解析：选AB　由公式F＝BIL，当增大电流时，可增大通电导线所受的磁场力，故A正确；由公式F＝BIL，当增加直导线的长度时，可增大通电导线所受的磁场力，故B正确；当使导线在纸面内顺时针转30°时，导线沿磁场方向投影长度为零，则所受磁场力为零，故C错误；当使导线在纸面内顺时针转45°时，导线沿磁场方向投影长度缩短，则所受磁场力变小，故D错误。
10．[多选]如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)。若导线环上载有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是(　　 )
A．导电圆环所受安培力方向竖直向上
B．导电圆环所受安培力方向竖直向下
C．导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ
解析：选AD　把磁感应强度分解为水平分量与竖直分量，竖直方向的磁场对环形电流的安培力为零，由左手定则可知，水平方向的磁场对环形电流的安培力竖直向上，即导电圆环所受安培力竖直向上，故A正确，B错误。水平磁场对电流的安培力F＝B水平I·2πR＝2πBIRsin θ，故C错误，D正确。
11．如图所示，两平行导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ＝37°，在导轨所在的平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T，方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力。
解析：(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：I＝＝1.5 A。
(2)导体棒受到的安培力：F安＝BIL＝0.30 N。
(3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1＝mgsin 37°＝0.24 N。
由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件mgsin 37°＋f＝F安
解得：f＝0.06 N，方向沿导轨向下。
答案：(1)1.5 A　(2)0.30 N　(3)0.06 N，方向沿导轨向下
12．如图所示，PQ和EF为水平放置的平行金属导轨，间距为L＝1.0 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝20 g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M＝30 g。在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度g取10 m/s2。若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab重力的0.5倍，若要保持物体c静止不动。应该在棒中通入多大的电流；电流的方向如何。
解析：因为导轨粗糙，设导体棒的最大静摩擦力大小为fm，且fm＝0.5mg＝0.1 N，
物体c的重力为G＝Mg＝0.3 N，可知最大静摩擦小于物体c的重力，即要保持导体棒静止，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由a到b。
若安培力大于物体c的重力时，电流较大，设此时电流为I1，
则由平衡条件有　BI1L－Mg≤fm＝0.1 N，
解得，I1≤2 A
若安培力小于物体c的重力时，电流较小，设此时电流为I2，
则由平衡条件有 Mg－BI2L≤fm＝0.1 N，
解得：I2≥1 A
即ab棒中电流为1 A≤I≤2 A。
答案：1 A≤I≤2 A，由a到b