第4节 电势能和电势 学案 Word版含答案

第4节电势能和电势
1.静电力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关；静电力做的功等于电势能的减少量。
2．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。
3．沿电场线方向，电势逐渐降低。
4．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
5．无论粒子电性如何，当粒子垂直进入匀强电场后，电场力一定做正功。
一、静电力做功的特点
在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
二、电势能
1．概念
电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
3．电势能的大小
电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
4．零势能位置
电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2．公式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。　
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
四、等势面
1．定义
电场中电势大小相同的各点构成的面叫做等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
1．自主思考——判一判
(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。(×)
(2)电场力做功与重力做功类似，与初末位置有关，与路径无关。(√)
(3)电势有正、负，是矢量。(×)
(4)在匀强电场中沿电场线方向，电势降低最快。(√)
(5)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同。(×)
(6)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同。(√)
2．合作探究——议一议
(1)一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点，电场力对该电荷做功吗？
提示：不做功。由功的定义式可知，电荷运动一周位移为0，故电场力一定不做功。
(2)电势能与重力势能类似，也有正负，其正负有何意义？
提示：电势能为正值时，表明电荷在该处电势能大于零；当电势能为负值时，表明电荷在该处电势能比零小。
(3)为何说当电荷沿等势面移动时，电场力不做功？
提示：由于电场线与等势面垂直，即电荷所受的电场力与等势面垂直，即当电荷沿等势面移动时，电场力方向始终与速度方向垂直，电场力不做功。
对电场力做功的理解
1．匀强电场中电场力做功的计算
W＝qELcos θ，其中θ为电场力与位移间夹角。
2．电场力做功的正负判断
(1)根据电场力和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功；电场力和位移方向垂直时不做功。此法常用于匀强电场中恒定电场力做功情况的判断。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时不做功。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功。
(4)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
1．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，
第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　)
A．W1＞W2　　　　　 B．W3＜W2
C．W1＝W3 D．W1＜W3
解析：选C　电场力做功只与开始和结束位置有关，与路径无关。因此选项C正确。
2．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为(　　)
A．0 B．qEl
C．2qEl D．πqEl
解析：选C　电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功为qEl，共为2qEl，故C正确。
3．如图，光滑绝缘水平面上相距3L的A、B两点分别固定正点电荷Q1与Q2，与B点相距L的C点为连线上电势最低处。若可视为质点的滑块在BC中点D处，以初速度v0水平向右运动，且始终在A、B之间运动。已知滑块的质量为m、带电量为＋q，则(　　)
A．滑块从D向B的运动过程中，电场力先做正功后做负功
B．滑块沿B→A方向运动过程中，电势能先增加后减小
C．A、B之间，场强为零的地方应该有两处
D．两点电荷的电量之比为Q1∶Q2＝4∶1
解析：选D　沿电场强度的方向电势降低，C点电势最低，则C点电场强度为零，由k＝k得Q1∶Q2＝4∶1，D正确；滑块从D向B的运动过程中，电场力一直做负功，从B向A的运动过程，则先做正功后做负功，电势能先减小后增加，A、B之间场强为零的地方只有C点一处，选项A、B、C错误。
3．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b时电场力做的功为W1＝1.2×10－7 J，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)电荷从b移到c，电场力做的功W2。
解析：(1)从a到b正电荷受到的电场力F1＝qE
电场力做的功W1＝F1dab＝qEdab
所以E＝＝ V/m＝60 V/m。
(2)把电荷从b移到c，电场力做的功
W2＝qE·dbc·cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J。
答案：(1)60 V/m　(2)1.44×10－7 J
对电势能的理解
1．电势能的特性
系统性
电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能
相对性
电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置
标量性
电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能
2．电势能增减的判断方法
做功
判断法
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大
电场线
判断法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷的情况正好相反
电势
判断法
由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小
[典例]　将带电量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
[思路点拨]
(1)电势能的改变量对应电场力做功。
(2)电荷在某点具有的电势能与零电势能的选取有关，同时注意电势能的正负。
[解析]　(1)由题意可知，WAB＝－3×10－5 J
WBC＝1.2×10－5 J
所以电荷从A点到C点的全过程中电场力做功
WAC＝WAB＋WBC＝－1.8×10－5 J
故此过程电荷的电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)由WAB＝EpA－EpB可得：EpB＝3×10－5 J
由WAC＝EpA－EpC可得：EpC＝1.8×10－5 J。
[答案]　(1)增加了1.8×10－5 J
(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J
电场力做功与电势能的联系
(1)电势能的高低与零电势能点的选取有关，电势能的变化与零电势能点的选取无关。
(2)电势能与静电力做功的关系是求电势能变化或静电力做功的重要理论依据。　　　　
1．如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒(　　)
A．带负电，电势能增加
B．带负电，电势能减少
C．带正电，电势能增加
D．带正电，电势能减少
解析：选D　由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。
2．下列说法正确的是(　　)
A．电荷放在电势高的地方，电势能就大
B．正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点具有的电势能
C．电场强度为零的点，电势一定为零
D．无论移动正电荷还是负电荷，若克服电场力做功它的电势能都增大
解析：选D　正电荷放在电势高的地方，电势能就大，而负电荷放在电势高的地方，电势能就小，故A错误。电荷的电势能与电荷的电性和电势的正负有关，正电荷在电场中电势为负值的某点的电势能，小于负电荷在该点具有的电势能，故B错误。电场强度与电势无关，电场强度为零的点，电势不一定为零，故C错误。只要电荷克服电场力做功，根据功能关系可知，它的电势能都增大，故D正确。
3．在如图所示的匀强电场中，有A、B两点，且A、B两点间的距离为x＝0.20 m，已知AB连线与电场线夹角为θ＝60°，今把一电荷量q＝－2×10－8 C的检验电荷放入该匀强电场中，其受到的电场力的大小为F＝4.0×10－4 N，方向水平向左。求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)若把该检验电荷从A点移到B点，电势能变化了多少；
(3)若A点为零电势点，检验电荷在B点电势能为多少。
解析：(1)电场强度E的大小为E＝＝2×104 N/C，方向水平向右。
(2)检验电荷从A点移到B点电场力做负功
WAB＝－Fxcos θ＝－4.0×10－4×0.2×cos 60° J＝－4.0×10－5 J
由电场力做功与电势能变化关系得，电势能增加了4×10－5 J。
(3)检验电荷在A点的电势能为0，检验电荷从A点到B点电势能增加了4×10－5 J，故检验电荷在B点的电势能为4×10－5 J。
答案：(1)2×104 N/C　方向水平向右　(2)电势能增加了4×10－5 J　(3)4×10－5 J
对电势和等势面的理解
1．电势的特点
(1)电势具有相对性：电势是相对的，电场中某点的电势值与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或是地球表面选为零电势点。
(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
2．电势高低的判断方法
电场线法
沿电场线方向，电势越来越低
场源电荷
判断法　
离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低
电势能
判断法
对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高
3．等势面的特点
(1)等势面是为描述电场而假想的面。
(2)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)等势面的分布与零电势点的选取无关。
(5)在空间中两等势面不相交。
(6)在等势面内移动电荷，电场力不做功。
1．一带电粒子沿着图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，其中φa<φb<φc<φd，若不计粒子受的重力，可以确定(　　)
A．该粒子带正电
B．从J到K粒子的电势能减少
C．粒子从J到K运动过程中的动能减小
D．粒子从J到K运动过程中作变加速运动
解析：选B　由运动轨迹可知电场力方向向右，由电势的高低可知电场线方向向左，则该带电粒子电性为负，故A错误；由J到K电场力做正功，则动能增加，电势能减小，总能量不变，故B正确，C错误；由于粒子在匀强电场中运动，粒子只受电场力，所以粒子所受合力恒定，故粒子作匀变速运动，故D错误。
2．[多选]如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则(　　)
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
解析：选AD　由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确、C
错误。电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误、D正确。
3.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则(　　)
A．该粒子一定带负电
B．此电场不一定是匀强电场
C．该电场的电场线方向一定水平向左
D．粒子在电场中运动过程动能不断减少
解析：选D　由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子带负电，A、C错误；等势面互相平行，故一定是匀强电场，B错误；粒子受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，D正确。
1．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则(　　)
A．b点的电场强度一定比a点大
B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高
D．该电荷的动能一定减小
解析：选C　电场力做负功，该电荷电势能增加。正电荷在电势高处电势能较大，C正确。电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负。由动能定理可知，动能不一定减小，D错。电势高低与场强大小无必然联系，A错。b点电势高于a点，但a、b可能不在同一条电场线上，B错。
2．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
解析：选B　在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误。
3.如图所示，实线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是(　　)
A．M点的电势一定低于N点的电势
B．M点的场强一定小于N点的场强
C．由M点向N点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关
D．某电荷在M点或N点具有的电势能与零电势的选取无关
解析：选C　沿着电场线方向电势逐渐降低，可知M点的电势大于N点的电势，A错误；根据电场线与等势面垂直，可以作出如图所示电场线，可得EM＞EN，B错误；M、N两点的电势能之差与零电势的选取无关，C正确；而Ep＝qφ，所以电势能的大小与零电势的选取有关，D错误。
4．在电场中，把电荷量为4×10－9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8 J，以下说法中正确的是(　　)
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J
B．B点电势是15 V
C．电荷的电势能增加了6×10－8 J
D．电荷的电势能减少了6×10－8 J
解析：选C　电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势点，B点的电势、电荷在B点的电势能才是确定的数值，故A、B错误；由于电荷从A移到B的过程中克服静电力做功6×10－8 J，故电荷电势能应该增加了6×10－8 J，故C正确，D错误。
5．[多选]如图甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其v -t图像如图乙所示。关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是(　　)
A．EA＞EB　　　　　　　 B．EA＜EB
C．φA＞φB D．φA＜φB
解析：选AC　由v -t图像可知：电子做的是加速度越来越小的变减速运动，电子受到的电场力就是其所受的合外力，即电场力越来越小，由F＝Eq可知，电场强度越来越小，即EA＞EB，A选项正确；由于电子带负电，其所受的电场力方向与场强方向相反，则电场强度的方向应为由A指向B，由沿电场线方向电势越来越低，可得φA＞φB，C选项正确。
6．如图虚线表示某点电荷电场中的等势面，一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的轨迹如图中实线所示。粒子在A、B点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EA、EB，下列判断正确的是(　　)
A．aA＞aB，EA＞EB
B．aA＞aB，EA＜EB
C．aA＜aB，EA＞EB
D．aA＜aB，EA＜EB
解析：选D　根据粒子轨迹的弯曲方向可知带电粒子受到的是静电斥力，从外向内，电势降低，所以该电场是负的点电荷产生的电场，则粒子带负电；根据U＝Ed知，等差等势面越密的位置场强越大，B处等差等势面较密集，则场强大，带电粒子所受的电场力大，加速度也大，即aA＜aB，从A到B，电场线对带电粒子做负功，电势能增加，则知B点电势能大，即EA＜EB；故D正确，A、B、C错误。
7．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q。a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是(　　)
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于f点的电势
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大
解析：选D　b、d两点的场强为＋Q产生的电场与匀强电场E的合场强，由对称性可知，其大小相等、方向不同，A错误；a、f两点虽在＋Q的同一等势面上，但在匀强电场E中此两点不等势，B错误；在bedf面上各点电势相同，点电荷＋q在bedf面上移动时，电场力不做功，C错误；从a点移到c点，＋Q对它的电场力不做功，但匀强电场对＋q做功最多，电势能变化量一定最大，D正确。
8.[多选]如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是(　　)
A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
解析：选ABD　等量异种点电荷的电场线及等势线的分布如图所示。由于b、d两点关于x轴对称，故b、d两点电势相等，A项正确；a、b、c、d四个点中，只有c点电势为零，其余各点的电势均大于零，故B项正确；b、d两点的电场强度大小相等，方向不同，故C项错；将一正的试探电荷由a点移动到c点的过程中，由于a点电势高于c点电势，故该电荷的电势能减小，D项正确。
9．如图所示，在等量的异种点电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为连线中垂线上距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是(　　)
A．EA＝EC＞EB；φA＝φC＞φB
B．EB＞EA＞EC；φA＝φC＞φB
C．EA＜EB，EA＜EC；φA＞φB，φA＞φC
D．因为零电势点未规定，所以无法判断电势的高低
解析：选B　根据电场线的疏密分布知，A点的电场线比C点密，B点的电场线比A点密，则EB＞EA＞EC；等量的异种电荷的中垂线为等势线，则A点的电势与C点的电势相等，沿着电场线方向电势逐渐降低，则A点的电势大于B点电势。所以φA＝φC＞φB。故B正确。
10．如图为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线，则(　　)
A．场强Ea>Eb，EbB．电势φa>φb，φc>φb
C．沿cba路径移动质子与电子，电荷的电势能改变是一样的
D．沿bc直线方向射入的电子一定做直线运动
解析：选D　根据电场线的疏密表示电场强度的相对大小，可知Ea＞Eb＞Ec，故A错误；沿着电场线方向电势是降低的，同一等势面上各点的电势相等，则知φc＞φb＝φa，故B错误；沿cba路径移动质子与电子，根据公式W＝qU，知由于电子与质子的电性相反，电场力对质子做正功，质子的电势能减小，对电子做负功，电子的电势能增大，故C错误；沿bc直线方向射入的电子，所受的电场力沿bc方向，电子做直线运动，故D正确。
11．如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，静电力做功W＝－1.2×10－4 J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q在移入电场前，A点的电势是多少？
解析：(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为0，电荷在无限远处的电势能也为0，电势能的变化量等于静电力所做的功，即W＝Ep∞－EpA＝0－EpA，
所以EpA＝－W＝1.2×10－4 J，
φA＝＝ V＝1.2×104 V。
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q在移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。
答案：(1)1.2×10－4 J　1.2×104 V　(2)1.2×104 V
12.如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把10－8 C的负电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J，AB长6 cm，AB与AC成60°角。求：
(1)匀强电场的场强方向；
(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？电子在A处的电势能为多少？
解析：(1)将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以电荷所受静电力方向沿A至C。又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C指向A。
(2)由WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)得
φA＝＋φB＝V＝－5 V
则电子在A点的电势能为
EpA＝qφA＝(－e)×(－5 V)＝5 eV。
答案：(1)由C指向A　(2)－5 V　5 eV