第4节 法拉第电磁感应定律 学案 Word版含答案

第4节法拉第电磁感应定律
1．闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，与磁通量大小无关。
2．导线切割磁感线时，感应电动势的大小为E＝Blvsin θ，其中θ表示v与B之间的夹角。
3．电动机线圈中产生的反电动势的作用是阻碍线圈的转动。当电动机停止转动时，反电动势消失，电流会很大，容易烧毁电动机。
一、电磁感应定律
1．感应电动势
(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝。
若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。
二、导线切割磁感线时的感应电动势　反电动势
1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin_θ。
　　
　　　　　甲　　 　　　　　　乙
3．反电动势
(1)定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势。
(2)作用：反电动势的作用是阻碍线圈的转动。如果要使线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量，此时，电能转化为其他形式的能。
1．自主思考——判一判
(1)产生感应电动势，不一定产生感应电流。(√)
(2)感应电动势的大小与磁通量大小有关。(×)
(3)感应电动势E和磁通量Φ均与线圈匝数有关。(×)
(4)如图甲所示，线圈以恒定速度v从图示位置向上离开磁场过程中感应电流逐渐变大。(×)
　　　　
(5)如图乙所示，导体棒平动切割磁感线产生的电动势为Blv。(√)
(6)当线圈减速转动时，也存在反电动势。(√)
2．合作探究——议一议
(1)产生感应电动势的电路一定是闭合的吗？
提示：当闭合电路中磁通量发生变化时，会产生感应电动势和感应电流；如果电路不闭合，仍会产生感应电动势，但不会产生感应电流。
(2)感应电动势和磁通量都和线圈的匝数成正比吗？
提示：感应电动势的大小和线圈匝数成正比，但磁通量和线圈的匝数无关。
法拉第电磁感应定律的应用
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较
磁通量Φ
磁通量的
变化量ΔΦ
磁通量的
变化率
物理
意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小
计算
Φ＝BS⊥
ΔΦ＝
＝
注意
若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS。应考虑相反方向的磁通量或抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零
既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少。在Φ-t图像中，可用图线的斜率表示
2．对公式E＝n的理解
(1)感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与E和回路总电阻R有关。
(2)用公式E＝n所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电动势。
(3)公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定。
[典例]　如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝、面积S＝2×10－2 m2、电阻r＝1 Ω。在线圈外接一阻值为R＝4 Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。求：
(1)0～4 s内，回路中的感应电动势；
(2)t＝5 s时，a、b两点哪点电势高？
(3)t＝5 s时，电阻R两端的电压U。
[思路点拨]　(1)磁感应强度在0～4 s内均匀增大，可由E＝n·S求感应电动势。
(2)t＝5 s时，磁感应强度正在均匀减小，线圈产生感应电动势，相当于电源。
[解析]　(1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s内，回路中的感应电动势E＝n
＝1 000× V
＝1 V。
(2)t＝5 s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面向里，故a点的电势高。
(3)在t＝5 s时，线圈的感应电动势为
E′＝n＝1 000× V＝4 V
根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为
I＝＝ A＝0.8 A
故电阻R两端的电压
U＝IR＝0.8×4 V＝3.2 V。
[答案]　(1)1 V　(2)a点的电势高　(3)3.2 V
运用E＝n求解的三种思路
(1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积S发生变化，则E＝nB。
(2)垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度B发生变化，则E＝nS。
(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化，则E＝n。　　　　
1．闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图像分别如图所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，正确的是(　　)
A．图甲回路中感应电动势恒定不变
B．图乙回路中感应电动势恒定不变
C．图丙回路中0～t1时间内感应电动势小于t1～t2时间内感应电动势
D．图丁回路中感应电动势先变大后变小
解析：选B　因E＝，则可据图像斜率判断，知图甲中＝0，即电动势E为0；图乙中＝恒量，即电动势E为一恒定值；图丙中E前>E后；图丁中图像斜率先减小后增大，即回路中感应电动势先减小后增大，故只有B选项正确。
2.(2016·北京高考)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是(　　)
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
解析：选B　由楞次定律知，题中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故感应电流沿顺时针方向。由法拉第电磁感应定律知E＝＝＝，由于两圆环半径之比Ra∶Rb＝2∶1，所以Ea∶Eb＝4∶1，选项B正确。
平均电动势与瞬时电动势的求解
平均电动势与瞬时电动势的比较
E＝n
E＝Blvsin θ
区
别
物理
意义
不同
求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应
求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应
范围
不同
求的是整个电路的感应电动势。整个电路的感应电动势为零时，其电路中某段导体的感应电动势不一定为零
求的是电路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势
研究
对象
不同
由于是整个电路的感应电动势，因此研究对象即电源部分不容易确定
由于是一部分导体切割磁感线产生的感应电动势，该部分就相当于电源
联
系
公式E＝n和E＝Blvsin θ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，而公式E＝Blvsin θ中的v若代入平均速度，则求出的E为平均感应电动势
[典例]　如图所示，边长为0.1 m的正方形线圈ABCD在大小为0.5 T的匀强磁场中以AD边为轴匀速转动。初始时刻线圈平面与磁感线平行，经过1 s线圈转了90°，求：
(1)线圈在1 s时间内产生的感应电动势的平均值；
(2)线圈在1 s末时的感应电动势大小。
[解析]　初始时刻线圈平面与磁感线平行，所以穿过线圈的磁通量为零，而1 s末线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，故磁通量有变化，有感应电动势产生。
(1)根据E＝可得在转过90°的过程中产生的平均感应电动势E＝＝0.5×0.1×0.1 V＝0.005 V。
(2)当线圈转了1 s时，恰好转了90°，此时线圈的速度方向与磁感线的方向平行，线圈的BC段不切割磁感线(或认为切割磁感线的有效速度为零)，所以线圈不产生感应电动势，E′＝0。
[答案]　(1)0.005 V　(2)0
(1)某一位置或某一时刻的瞬时感应电动势一般用E＝Blv求解，而E＝n一般用于求某一段时间或某一过程的平均感应电动势，其中Δt为对应的这段时间。
(2)平均感应电动势不一定是最大值与最小值的平均值，需根据法拉第电磁感应定律求解。　　　　
1.如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是(　　)
A．感应电流方向不变
B．CD段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值＝πBav
解析：选B　感应电动势公式E＝只能用来计算平均值，利用感应电动势公式E＝Blv计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断，CD段受安培力向下，B不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a，这时感应电动势最大为E＝Bav，C正确。感应电动势平均值＝＝＝πBav，D正确。
2.如图所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时刻转过120°角，求：
(1)线框内感应电动势在t时间段内的平均值；
(2)转过120°角时感应电动势的瞬时值。
解析：(1)设初始时刻磁感线从线框反面穿入，此时磁通量Φ1＝－Ba2，t时刻后Φ2＝Ba2，磁感线从正面穿入，磁通量的变化量为ΔΦ＝，
则＝＝。
(2)计算感应电动势的瞬时值要用公式E＝Blvsin θ。
v＝，θ＝120°，所以E＝。
答案：(1)　(2)
导体切割磁感线产生的感应电动势
1．对公式E＝Blv的理解
(1)在公式E＝Blv中，l是指导体棒的有效切割长度，即导体棒在垂直于速度v方向上的投影长度，如图所示的几种情况中，感应电动势都是E＝Blv。
(2)公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。
(3)当v与l或v与B的夹角为θ时，公式E＝Blv仍可用来求解导体切割磁感线时产生的感应电动势，但应注意的是其l或v应为有效切割长度或有效切割速度。当B、l、v三个量的方向相互垂直时，θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向平行时，θ＝0°，感应电动势为0。
(4)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导线运动速度为v时的瞬时感应电动势，随着v的变化，E也相应变化；若v为平均速度，则E就为平均感应电动势。
2．转动切割磁感线的两个特例
导体棒旋转切割
相对位置
导体棒垂直于磁场，转动平面也垂直于磁场
转轴位置
端点
E＝Bl＝Blv中＝Bl2ω
中点
E＝0
任意位置
E＝Bl12ω－Bl22ω
闭合线圈匀速转动
条件
(1)匀速磁场；
(2)匀速转动；
(3)转轴垂直于磁场
公式
t＝0时线圈平行于磁场，E＝NBSω cos ωt
t＝0时线圈垂直于磁场，E＝NBSω sin ωt
备注
与线圈的形状、转轴的位置无关
[典例]　如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ac棒中感应电动势的大小。
(2)回路中感应电流的大小。
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。
[思路点拨]　本题可按以下思路进行分析：
[解析]　(1)ac棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V。
(2)回路中感应电流的大小为I＝＝ A＝4.0 A
由右手定则知，ac棒中的感应电流由c流向a。
(3)ac棒受到的安培力大小为
F安＝BIL＝0.40×4.0×0.50 N＝0.80 N，
由左手定则知，安培力方向向左。
由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，
则F外＝F安＝0.80 N，方向水平向右。
[答案]　(1)0.80 V　(2)4.0 A　(3)0.80 N
感应电动势的三个表达式对比
表达
式
E＝n
E＝BLv
E＝BL2ω
情景
图
研究
对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端转动的导体棒
意义
一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势
一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势
用平均值法求瞬时感应电动势
适用
条件
所有磁场
匀强磁场
匀强磁场
1.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将(　　)
A．越来越大　　　　 B．越来越小
C．保持不变 D．无法确定
解析：选C　E＝BLvsin θ＝BLvx；ab做平抛运动，水平速度保持不变，感应电动势保持不变。
2．[多选](2016·全国卷Ⅱ)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
解析：选AB　由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b的方向流动，选项B正确；由感应电动势E＝Bl2ω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C错误；若ω变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P＝I2R知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，选项D错误。
3．[多选]一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则关于导线中产生的感应电动势的说法正确的是(　　)
A．一定为0.1 V　　　　 B．可能为零
C．可能为0.01 V D．最大值为0.1 V
解析：选BCD　当公式E＝Blv中B、l、v互相垂直，导体切割磁感线运动时感应电动势最大：Em＝Blv＝0.1×0.1×10 V＝0.1 V，考虑到它们三者的空间位置关系，B、C、D正确，A错误。
1.如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内。当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′，则等于(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C．1 D.
解析：选B　设折弯前导体切割磁感线的长度为L，ε＝BLv；折弯后，导体切割磁感线的有效长度为l＝ ＝L，故产生的感应电动势为ε′＝Blv＝B·Lv＝ε，所以＝，B正确。
2.如图所示，把一阻值为R、边长为L的正方形金属线框，从磁感应强度为B的匀强磁场中，以速度v向右匀速拉出磁场。在此过程中线框中产生了电流，此电流(　　)
A．方向与图示箭头方向相同，大小为
B．方向与图示箭头方向相同，大小为
C．方向与图示箭头方向相反，大小为
D．方向与图示箭头方向相反，大小为
解析：选A　利用右手定则可判断感应电流是逆时针方向。根据E＝BLv知，电流I＝＝，A正确。
3.如图所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置。金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为(　　)
A.　　　　　　　 　　 B.
C. D.
解析：选D　题中B、l、v满足两两垂直的关系，所以E＝Blv，其中l＝，即E＝，故通过电阻R的电流为，选D。
4．[多选]单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示，则(　　)
A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2 s时，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2 s时，感应电动势为零
D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
解析：选BC　由法拉第电磁感应定律知E∝，故t＝0及t＝2×10－2 s时，E＝0，选项A错误，选项C正确；t＝1×10－2 s时，E最大，选项B正确；0～2×10－2 s，ΔΦ≠0，E≠0，选项D错误。
5.如图所示，在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化关系为B＝B0＋kt。在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为(　　)
A．0 B．kπR2
C. D．2kπR2
解析：选C　由E＝n＝＝πR2k可知选项C正确。
6．[多选]无线电力传输目前取得重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统，这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力。两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．若甲线圈中输入电流，乙线圈中就会产生感应电动势
B．只有甲线圈中输入变化的电流，乙线圈中才会产生感应电动势
C．甲中电流越大，乙中感应电动势越大
D．甲中电流变化越快，乙中感应电动势越大
解析：选BD　根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，乙线圈才能产生感应电动势，A错，B对；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，所以C错，D对。
7．如图甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间作如图乙所示变化，则在开始的0.1 s内(　　)
A．磁通量的变化量为0.25 Wb
B．磁通量的变化率为2.5×102 Wb/s
C．a、b间电压为0
D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A
解析：选D　通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A错误；磁通量的变化率＝ Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V且恒定，C错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝0.25 A，选项D正确。
8.在如图所示的三维坐标系中，有与x轴同方向的磁感应强度为B的匀强磁场，一矩形导线框，面积为S，电阻为R，其初始位置abcd与xOz平面的夹角为θ，以z轴为转动轴沿顺时针方向匀速转动2θ角到达a′b′cd位置，角速度为ω。求：
(1)这一过程中导线框中产生的感应电动势的平均值；
(2)θ为0°时感应电动势的瞬时值。
解析：(1)导线框转动2θ角的过程所用的时间Δt＝，穿过线框的磁通量的变化量ΔΦ＝2BSsin θ。由法拉第电磁感应定律知，此过程中产生的感应电动势的平均值
＝＝＝。
(2)θ为0°时，线框中感应电动势的大小为ab边切割磁感线产生的感应电动势的大小
E＝B···ω＝BSω。
答案：(1)　(2)BSω
9.如图所示，导线OA长为l，在方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ。则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是(　　)
A．Bl2ω　O点电势高
B．Bl2ω　A点电势高
C.Bl2ωsin2θ　O点电势高
D.Bl2ωsin2θ　A点电势高
解析：选D　导线OA切割磁感线的有效长度等于圆的半径，即R＝l·sin θ，产生的感应电动势E＝BR2ω＝Bl2ωsin2θ，由右手定则可知A点电势高，所以D正确。
10.如图所示，有一匝接在电容器两端的圆形导线回路，圆形导线回路中存在垂直于回路平面向里的匀强磁场B，已知圆的半径r＝5 cm，电容C＝20 μF，当磁场B以4×10－2 T/s的变化率均匀增加时，则(　　)
A．电容器a板带正电，电荷量为2π×10－9 C
B．电容器a板带负电，电荷量为2π×10－9 C
C．电容器b板带正电，电荷量为4π×10－9 C
D．电容器b板带负电，电荷量为4π×10－9 C
解析：选A　根据楞次定律可判断a板带正电，线圈中产生的感应电动势E＝πr2＝π×10－4 V，板上电荷量Q＝CE＝2π×10－9 C，选项A正确。
11.如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形，为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式。
解析：要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过闭合回路的磁通量不发生变化。
在t＝0时刻，穿过闭合回路的磁通量
Φ1＝B0S＝B0l2
设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为
Φ2＝Bl(l＋vt)
由Φ1＝Φ2得B＝。
答案：B＝
12.如图所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1，恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B2＝kt变化，一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)。试求：
(1)通过金属杆的电流大小。
(2)定值电阻的阻值为多大？
解析：(1)对金属杆：mgsin α＝B1IL①
解得：I＝。②
(2)感应电动势E＝＝L2＝kL2③
闭合电路的电流I＝④
联立②③④得：R＝－r＝－r。
答案：(1)　(2)－r