第3节 电场强度 学案 Word版含答案
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| 名称 | 第3节 电场强度 学案 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 843.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-04-13 22:30:22 | ||
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文档简介
第3节电场强度
1.英国物理学家法拉第提出电场是电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度是矢量，定义式为E＝。电场中某点的电场强度的方向规定为正电荷在该点所受的静电力的方向。
3．电场线是为了形象描述电场而引入的假想线，是由法拉第首先提出的。其疏密程度表示电场的强弱，其每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
4．匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，其电场线是间隔相等的平行直线。
一、电场 电场强度
1．电场
在电荷的周围存在着由它产生的电场，它能够传递电荷间的相互作用，其中静止电荷产生的电场叫静电场。
(1)电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能量、动量。
(2)电荷之间的库仑力是通过电场发生的。
(3)电场的基本性质就是对放入其中的电荷有力的作用。
2．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：如图所示，带电小球q是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷，或检验电荷。
(2)场源电荷：被检验的电场
是电荷Q所激发的，电荷Q称为场源电荷，或源电荷。
3．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。
(2)定义式：E＝。
(3)单位：牛/库(N/C)，伏/米(V/m)。1 N/C＝1 V/m。
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。
二、点电荷的电场 电场强度的叠加
1．点电荷的电场
如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们的库仑力F＝k＝qk，所以电荷q处的电场强度E＝＝k。
(1)公式：E＝k。
(2)方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。
2．电场强度的叠加
(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫做电场强度的叠加。
例如，图中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
(2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度：E＝k，式中r是球心到该点
的距离(r?R)，Q为整个球体所带的电荷量。
(3)电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应该用平行四边形定则。
三、电场线 匀强电场
1．电场线
(1)定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)特点：
①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。
③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。
④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
2．匀强电场
(1)定义：电场强度的大小相等、方向相同的电场。
(2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
(3)实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。
1．自主思考——判一判
(1)电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在。(×)
(2)根据E＝，由于q有正负，故电场中某点的场强有两个方向。(×)
(3)在E＝中场强大小与q无关，同样在E＝k中场强大小与Q也无关。(×)
(4)E＝k这个公式对于任何静电场都成立。(×)
(5)电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向。(√)
(6)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。(√)
2．合作探究——议一议
(1)元电荷、点电荷、试探电荷是同一种物理模型吗？
提示：不是同一种物理模型。元电荷是最小的电荷量，e＝1.60×10－19 C；点电荷是一种理想化的物理模型，带电体的大小、形状及电荷分布状况在所研究的问题中可以完全忽略；试探电荷是指带电体的电荷量和尺寸很小，不会给原电场造成明显的影响。
(2)根据电场强度的定义式E＝，是不是只有试探电荷q存在时，电场才存在？
提示：不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系。
(3)为什么电场线不会相交？还有同学说两条电场线之间的空白区域无电场，你认为是这样吗？
提示：如果电场线相交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出同一点电场方向不唯一的错误结论。另外电场线是为了形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何区域均可画电场线。而没画电场线的地方，即两条电场线之间的空白区域也有电场。
对电场强度的理解
1．试探电荷与场源电荷的比较
试探电荷
场源电荷
定义
用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷
产生电场的电荷
要求
电荷量和尺寸必须充分小，放入电场后，不影响原电场
无要求，可大可小
2．对电场强度公式E＝的理解
(1)公式E＝是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法，应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关。
(2)公式E＝可变形为F＝qE：电场强度E与电荷量q的乘积等于静电力的大小；正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。
1．一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )
解析：选D 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F与q成正比，C错误，D正确。
2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )
A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
解析：选B E＝是电场强度的定义式，某电场的场强E与试探电荷的电荷量q、试探电荷受的电场力F无关；故A错误。电场中某一点的场强取决于电场本身，与放入该点的试探电荷的正负无关，故B正确。电场中某一点场强方向与正试探电荷受到的电场力方向相同，与负试探电荷受到的电场力方向相反；正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反；则某一点场强方向与放入试探电荷的正负无关，故C错误。某点不放试探电荷时，该点的电场依然存在，故D错误。
3.把一个电荷量q＝－10－6 C的试探电荷，依次放在正点电荷Q周围的A、B两处，如图所示，受到的电场力大小分别是FA＝5×10－3 N，FB＝3×10－3 N。
(1)画出试探电荷在A、B两处的受力方向；
(2)求出A、B两处的电场强度；
(3)若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′＝＋10－5 C的电荷，该电荷受到的电场力为多大？
解析：(1)试探电荷在A、B两处的受力方向沿试探电荷与点电荷Q的连线指向Q，如图中FA、FB所示。
(2)A、B两处的电场强度的大小分别为
EA＝＝ N/C＝5×103 N/C
EB＝＝ N/C＝3×103 N/C
电场强度的方向与负试探电荷的受力方向相反，因此A、B两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷Q的连线背离Q，如图中EA、EB所示。
(3)当在A、B两处放上电荷q′时，它受到的电场力分别为FA′＝EAq′＝5×103×10－5 N＝5×10－2 N，FB′＝EBq′＝3×103×10－5 N＝3×10－2 N。方向与电场强度的方向相同。
答案：见解析
公式E＝与E＝k的对比
1．电场强度公式E＝与E＝k的比较
E＝
E＝k
物理含义
是电场强度大小的定义式
是真空中点电荷电场强度的决定式
引入过程
F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质
由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定
适用范围
适用于一切电场
在真空中，场源电荷Q是点电荷
2．计算电场强度的几种方法
方法
适用情况
用定义式E＝求解
常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况
用E＝k求解
仅适用于真空中的点电荷产生的电场
利用叠加原理求解
常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景
[典例] [多选]下列说法正确的是( )
A．公式E＝是电场强度的比值定义式，适用于一切电场
B．电场强度定义式E＝为我们提供了一种计算静电力的方法，即F＝Eq
C．根据E＝k，点电荷电场强度与场源电荷Q成正比，与距离r的平方成反比
D．等量异种电荷的连线上，中点的场强为零
[解析] 电场强度的定义式E＝，适用于一切电场，所以A正确。电场强度定义式E＝，变形为F＝Eq，即可求解静电力，所以B正确。从公式E＝可以知道，点电荷电场强度与场源电荷Q成正比，与距离r的平方成反比，所以C正确。等量异种电荷的连线上，中点的场强不为零，只有等量同种电荷中点电场强度才为零，故D错误。
[答案] ABC
(1)电场强度的叠加符合矢量合成法则，多个点电荷形成的电场求合电场强度时，可根据题目的特点依照合适的步骤进行，以简化解题过程。
(2)当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
1．在点电荷形成的电场中，其电场强度( )
A．电场中各点处处相等
B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等
C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同
D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比
解析：选C 本题考查电场强度的矢量性和点电荷的场强公式E＝k，正确选项是C。
2.[多选]AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O。将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝q
解析：选CD 先将＋q、－q在O点产生的电场强度叠加，因为＋q、－q与O点构成等边三角形，可求出合电场强度E0方向水平向右，大小E0＝E1＝E2，如图所示，欲使圆心O处的电场强度为零，所放置的点电荷Q在O点产生的电场强度方向必须水平向左，且大小也为E0。若在A点和B点放置点电荷Q，则它产生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的。若在C点放置点电荷Q，则必为负电荷且Q＝－q，选项C对。若在D点放置点电荷Q，则必为正电荷，且Q＝q，选项D对。
对电场线的理解
1．点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线
分布图
连线上的
场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上
的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称
的点A与A′、
B与B′的场强
等大同向
等大反向
3．电场线与带电粒子运动轨迹的关系
(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹。
(2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：
①电场线为直线；
②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；
③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线。
(3)只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹与电场线不重合：
①电场线为曲线；
②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线。
1．如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是( )
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C．点电荷q在A点处的加速度比在B点处的加速度小(不计重力)
D．负电荷在B点处所受到的电场力的方向沿B点切线方向
解析：选B 负点电荷的电场线是自四周无穷远处指向负电荷的直线，A错。电场线密的地方电场强度大，由题图知EA>EB，则FA>FB，B对。由a＝知，aA>aB，C错。规定正电荷受力方向为电场强度方向，B点的切线方向应是正电荷的受力方向，与负电荷受力方向相反，D错。
2．[多选]某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
解析：选ACD 根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项A正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子所受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，选项B错误，C正确；粒子从M点到N点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能较大，选项D正确。
3.如图所示，O点为两个带等量正电荷的点电荷连线的中点，a点在两电荷连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
解析：选C O点的场强为零，沿中垂线向外场强先增大，达到最大值后再逐渐减小。如果a点在最大场强点的上方，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；如果a点在最大场强点的下方，电子的加速度一直减小。但不论a点的位置如何，电子都在做加速运动，所以速度一直增大，到达O点时加速度为零，速度达到最大。电子通过O点后，电子的受力和运动与Oa段对称，当电子运动到与a点关于O点的对称的b点时，电子的速度为零。同样，因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度的大小变化情况也不能确定。故只有选项C正确。
1．在电场中的某点放一个检验电荷，其电荷量为q，受到的电场力为F，则该点的电场强度为E＝，下列说法正确的是( )
A．若移去检验电荷，则该点的电场强度为0
B．若检验电荷的电荷量变为4q，则该点的场强变为4E
C．若放置到该点的检验电荷变为－2q，则场中该点的场强大小不变，但方向相反
D．若放置到该点的检验电荷变为－2q，则场中该点的场强大小、方向均不变
解析：选D 电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与放入该点的检验电荷无关，与在该点是否放检验电荷无关，故选D。
2．在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是( )
A．当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B．该点场强方向一定向右
C．该点场强方向一定向左
D．该点场强方向可能向右，也可能向左
解析：选B 电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反，故只有B正确。
3．如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是( )
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
解析：选A 正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大。所以A正确。
4．[多选]如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的电场强度，则( )
A．A、B两处的电场强度方向相同
B．因为A、B在一条电场线上，所以EA＝EB
C．电场线从A指向B，所以EA＞EB
D．负点电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相反
解析：选AD 由题，A、B两点所在的电场线是直线，A、B两点电场强度方向必定相同，故A正确；A、B在一条电场线上，电场线方向由A指向B，电场线的疏密表示电场强度的相对大小，由于无法判断电场线的疏密，也就无法判断A、B两点电场强度的大小，故B、C错误。电场强度的方向为正点电荷在该点受到的电场力的方向，与负点电荷在该点受到的电场力方向相反，故D正确。
5.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v -t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是选项中的( )
解析：选A 从图像可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密。综合分析知，负电荷是顺着电场线运动，由电场线疏处到密处，正确选项是A。
6．在真空中一匀强电场，电场中有一质量为0.01 g，带电荷量为－1×10－8 C的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运动，取g＝10 m/s2，则( )
A．场强方向水平向左
B．场强的方向竖直向上
C．场强的大小是5×104 N/C
D．场强的大小是1×104 N/C
解析：选D 由题，尘埃在匀强电场中沿水平方向向右做匀速直线运动，受到的电场力与重力平衡，电场力方向竖直向上，而尘埃带负电，所以电场强度方向竖直向下，根据平衡条件得：mg＝qE，得E＝＝ N/C＝1×104 N/C，故选项D正确。
7．[多选]如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷 Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是( )
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴正方向
C．点电荷Q是正电荷
D．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
解析：选BD 由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，故B正确，C错误；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强为EA＝＝＝ N/C＝4×105 N/C，同理，点电荷在B点产生的场强为EB＝＝＝ N/C＝0.25×105 N/C，解得l＝0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标为xQ＝xA＋l＝0.2 m＋0.1 m＝0.3 m，故A错误，D正确。
8.如图所示，一个电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力不计，电子除受电场力以外，受到的另一个力的大小和方向的变化情况为( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
解析：选B A→O→B，场强先变大后变小，方向水平向右，所以电子受到的电场力先变大后变小，方向水平向左。又电子处于受力平衡状态，故另一个力应是先变大后变小，方向水平向右。故选项B正确。
9．如图为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点( )
A．EA＝EB，电场方向相同
B．EA＜EB，电场方向相同
C．EA＞EB，电场方向不同
D．EA＜EB，电场方向不同
解析：选D 电场线的疏密表示电场强弱，由题图可知，B点密集，A点稀疏，故EA＜EB，又电场方向为电场线的切线方向，A、B两点的电场方向不同，故A、B、C错误，D正确。
10.如图所示，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 由题意电场方向恰使小球受的电场力最小可知，E的方向与细线垂直，受力如图所示。由平衡条件可得，mg＝qE，q＝，故D正确。
11.如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？a、d两点的实际场强大小为多少？
解析：空间存在匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是这两个电场在该处的场强的合场强。由电荷量为－q的试探电荷在c点处于平衡状态可得k＝qE
解得匀强电场的场强为E＝
由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，故在a点，点电荷的场强方向沿x轴正方向；在d点，点电荷的场强方向沿y轴正方向。从而可知：a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，即Ea＝，d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成，即Ed＝。
答案：
12．如图所示，一质量为m的带电液滴，在大小为E，方向竖直向上的匀强电场中处于静止状态，求：
(1)这个液滴带什么电？电荷量为多少？
(2)当场强的大小突然变为原来的一半，方向保持不变时，液滴向什么方向运动？其加速度为多少？
解析：(1)液滴受重力、电场力处于静止状态，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上，故液滴带正电；
又重力与电场力平衡，qE＝mg，解得：q＝。
(2)当场强的大小突然变为原来的一半，方向保持不变时，电场力变为原来的一半，小于重力，故液滴向下运动；
mg－q＝ma，代入数据得：a＝。
答案：(1)正电 (2)向下运动 g
电场力的性质
1．把质量为M的正点电荷放在电场中无初速度释放，不计重力，则以下说法正确的是( )
A．点电荷的轨迹一定和电场线重合
B．点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致
C．点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合
D．点电荷将沿电场线切线方向抛出做抛物线运动
解析：选C 仅当电场线为直线、电荷的初速度为零，或者电荷初速度不为零但初速度方向和电场强度方向在同一直线上，且只受静电力，或受其他力但方向沿电场线所在直线时，电荷的运动轨迹才和电场线重合，A错误；点电荷的速度方向不一定与所在处的电场线方向一致，如电场线为曲线时，B错误；由牛顿第二定律知，加速度方向与合外力方向一致，而点电荷在电场中受静电力方向与电场线的切线方向重合，C正确；点电荷受静电力作用，无初速度释放，一定沿静电力方向加速运动，一定不做抛物线运动，D错误。
2.如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是( )
A．等于k B．大于k
C．小于k D．等于k
解析：选B 两球间的距离和球本身的大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷，所以不能直接用公式去计算。我们可以根据电荷间的相互作用的规律来做一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小，根据库仑定律，静电力一定大于k。电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以说静电力也不等于k。正确选项为B。
3.如图所示，A和B均可视为点电荷，A固定在绝缘支架上，B通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用细线与水平方向成30°角。A、B均带正电，电荷量分别为Q、q，A、B处于同一高度，二者之间的距离为L。已知静电力常量为k，重力加速度为g。则B的质量为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 因为B球处于静止状态，B球受到重力、绳子的拉力以及A对B的库仑力，根据平衡条件得：tan 30°＝，解得mB＝，故D正确，A、B、C错误。
3.[多选]如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a、b两点的场强大小，则( )
A．a、b两点场强方向相同
B．电场线从a指向b，所以Ea＞Eb
C．电场线是直线，所以Ea＝Eb
D．不知a、b附近的电场线分布，Ea、Eb大小不能确定
解析：选AD 由于电场线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，而该电场线是直线，故A正确。电场线的疏密表示电场的强弱，只有一条电场线时，则应讨论如下：若此电场线为正点电荷电场中的，则有Ea＞Eb；若此电场线为负点电荷电场中的，则有Ea＜Eb；若此电场线是匀强电场中的，则有Ea＝Eb；若此电场线是等量异种点电荷电场中的那一条直的电场线，则Ea和Eb的关系不能确定。故正确选项为A、D。
4．[多选]如图所示，将带电粒子从电场中的A点无初速度地释放，不计重力的作用，则下列说法正确的是( )
A．带电粒子一定做加速直线运动
B．带电粒子的动能一定逐渐增大
C．带电粒子的加速度一定越来越小
D．带电粒子的加速度可能越来越大
解析：选ABD 由题图看出，带电粒子所在的电场线是直线，则无速度释放后，带电粒子在电场力作用下一定做加速直线运动，故A正确。由于电场力做正功，故动能一定逐渐增大，故B正确。带电粒子的电性未知，则带电粒子不一定顺着电场线运动，若顺着电场线运动则加速度越来越小，若带电粒子带负电，将逆着电场线运动，加速度增大，故C错误，D正确。
5.如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是( )
A.F B. F
C.F D.F
解析：选A 由于A、B间有吸引力，则A、B带异种电荷。设电荷量都为Q，则两球之间的相互吸引力为：F＝k即F＝。当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量为：q1＝。当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量为：q2＝＝
所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为
F′＝＝k＝，故选项A正确。
6．如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的一个顶点放置一带电荷量为＋q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷。则圆心O处的场强大小为( )
A. B.
C. D．0
解析：选B 根据对称性，可知在正六边形对角处的两负电荷产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消；只有最下面的负电荷和最上面的正电荷产生的场强叠加即为O点的场强，所以根据电场的叠加原理可知O处的场强大小为E＝E＋＋E－＝＋＝2，故B正确。
7．如图所示，图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为( )
A.，方向由C指向O B.，方向由O指向C
C.，方向由O指向C D.，方向由C指向O
解析：选C O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为r＝asin 60°＝a，三个电荷在O处产生的场强大小均为E0＝，根据对称性和几何知识得知：两个＋q在O处产生的合场强为E1＝，再与－q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为E＝E0＋E1＝，方向由O指向C，故C正确。
8．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是( )
解析：选B 根据对称性和矢量叠加，D项O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项的相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是A、C项场强的倍，因此B项正确。
9.如图所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将做( )
A．自由落体运动
B．曲线运动
C．沿着悬线的延长线做匀加速直线运动
D．变加速直线运动
解析：选C 烧断前，小球受三个力而平衡，线的拉力与重力和电场力的合力等大反向，烧断线后，拉力消失，而另外两个力不变，合力与拉力方向相反，则小球将沿着悬线的延长线做初速度为零的匀加速直线运动。故C正确。
10.如图所示，为一正的点电荷与一金属板上的感应电荷共同形成的电场，A、B为电场中的两点，下列说法正确的是( )
A．A点的电场强度比B点大
B．图中B点不在电场线上，故电场强度为零
C．把一试探电荷从A移动到B，电场力一定做正功
D．只在电场力作用下，由A点静止释放的带电粒子有可能经过B点
解析：选A 电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，则A点的电场强度大于B点的电场强度，故A正确；电场线可形象表示场强的强弱和方向，B点不在电场线上，但B点仍有电场，故B错误；把一正的试探电荷从A移动到B，电场力做正功，把一负的试探电荷从A移动到B，电场力做负功，故C错误；只在电场力作用下，由A点静止释放的带电粒子的运动轨迹位于A点所在电场线上方，而不可能经过B点，故D错误。
10.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°。则为( )
A．2 B．3
C．2 D．3
解析：选C 设细线长为l，A的带电荷量为Q。A与B处在同一水平线上，以A为研究对象，受力分析，作出受力图，如图所示。根据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几何关系列式得tan θ＝，其中F＝k，两式整理得：q＝，将题干中的两种情况代入得：＝＝2。
11．如图所示，一个质量为30 g、带电荷量－1.7×10－8 C的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行。当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，求匀强电场E。(g取10 m/s2)
解析：小球受力如图所示：
由共点力平衡条件，知重力与电场力的合力F′必与线上拉力T等大反向。
由题意可知：qE＝F电＝mgtan 30°
带入数据解得：E＝1×107 N/C。
答案：1×107 N/C
12．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，
它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)
(1)C球的电性和电荷量大小。
(2)水平力F的大小。
解析：(1)A球受到B球沿BA方向的库仑力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C球对A球的库仑力为引力，C球带负电。
对A球，有k＝k·sin 30°，所以Q＝2q。
(2)又根据牛顿第二定律，
有k·cos 30°＝ma，
将A、B、C作为整体，则F＝3ma＝。
答案：(1)负电 2q (2)
1.英国物理学家法拉第提出电场是电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中的电荷有力的作用。
2．电场强度是矢量，定义式为E＝。电场中某点的电场强度的方向规定为正电荷在该点所受的静电力的方向。
3．电场线是为了形象描述电场而引入的假想线，是由法拉第首先提出的。其疏密程度表示电场的强弱，其每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
4．匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，其电场线是间隔相等的平行直线。
一、电场 电场强度
1．电场
在电荷的周围存在着由它产生的电场，它能够传递电荷间的相互作用，其中静止电荷产生的电场叫静电场。
(1)电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能量、动量。
(2)电荷之间的库仑力是通过电场发生的。
(3)电场的基本性质就是对放入其中的电荷有力的作用。
2．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：如图所示，带电小球q是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷，或检验电荷。
(2)场源电荷：被检验的电场
是电荷Q所激发的，电荷Q称为场源电荷，或源电荷。
3．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。
(2)定义式：E＝。
(3)单位：牛/库(N/C)，伏/米(V/m)。1 N/C＝1 V/m。
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。
(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。
二、点电荷的电场 电场强度的叠加
1．点电荷的电场
如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们的库仑力F＝k＝qk，所以电荷q处的电场强度E＝＝k。
(1)公式：E＝k。
(2)方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。
2．电场强度的叠加
(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫做电场强度的叠加。
例如，图中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
(2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度：E＝k，式中r是球心到该点
的距离(r?R)，Q为整个球体所带的电荷量。
(3)电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应该用平行四边形定则。
三、电场线 匀强电场
1．电场线
(1)定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)特点：
①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。
③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。
④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。
2．匀强电场
(1)定义：电场强度的大小相等、方向相同的电场。
(2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。
(3)实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。
1．自主思考——判一判
(1)电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在。(×)
(2)根据E＝，由于q有正负，故电场中某点的场强有两个方向。(×)
(3)在E＝中场强大小与q无关，同样在E＝k中场强大小与Q也无关。(×)
(4)E＝k这个公式对于任何静电场都成立。(×)
(5)电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向。(√)
(6)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。(√)
2．合作探究——议一议
(1)元电荷、点电荷、试探电荷是同一种物理模型吗？
提示：不是同一种物理模型。元电荷是最小的电荷量，e＝1.60×10－19 C；点电荷是一种理想化的物理模型，带电体的大小、形状及电荷分布状况在所研究的问题中可以完全忽略；试探电荷是指带电体的电荷量和尺寸很小，不会给原电场造成明显的影响。
(2)根据电场强度的定义式E＝，是不是只有试探电荷q存在时，电场才存在？
提示：不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系。
(3)为什么电场线不会相交？还有同学说两条电场线之间的空白区域无电场，你认为是这样吗？
提示：如果电场线相交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出同一点电场方向不唯一的错误结论。另外电场线是为了形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何区域均可画电场线。而没画电场线的地方，即两条电场线之间的空白区域也有电场。
对电场强度的理解
1．试探电荷与场源电荷的比较
试探电荷
场源电荷
定义
用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷
产生电场的电荷
要求
电荷量和尺寸必须充分小，放入电场后，不影响原电场
无要求，可大可小
2．对电场强度公式E＝的理解
(1)公式E＝是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法，应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关。
(2)公式E＝可变形为F＝qE：电场强度E与电荷量q的乘积等于静电力的大小；正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。
1．一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )
解析：选D 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F与q成正比，C错误，D正确。
2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )
A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
解析：选B E＝是电场强度的定义式，某电场的场强E与试探电荷的电荷量q、试探电荷受的电场力F无关；故A错误。电场中某一点的场强取决于电场本身，与放入该点的试探电荷的正负无关，故B正确。电场中某一点场强方向与正试探电荷受到的电场力方向相同，与负试探电荷受到的电场力方向相反；正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反；则某一点场强方向与放入试探电荷的正负无关，故C错误。某点不放试探电荷时，该点的电场依然存在，故D错误。
3.把一个电荷量q＝－10－6 C的试探电荷，依次放在正点电荷Q周围的A、B两处，如图所示，受到的电场力大小分别是FA＝5×10－3 N，FB＝3×10－3 N。
(1)画出试探电荷在A、B两处的受力方向；
(2)求出A、B两处的电场强度；
(3)若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′＝＋10－5 C的电荷，该电荷受到的电场力为多大？
解析：(1)试探电荷在A、B两处的受力方向沿试探电荷与点电荷Q的连线指向Q，如图中FA、FB所示。
(2)A、B两处的电场强度的大小分别为
EA＝＝ N/C＝5×103 N/C
EB＝＝ N/C＝3×103 N/C
电场强度的方向与负试探电荷的受力方向相反，因此A、B两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷Q的连线背离Q，如图中EA、EB所示。
(3)当在A、B两处放上电荷q′时，它受到的电场力分别为FA′＝EAq′＝5×103×10－5 N＝5×10－2 N，FB′＝EBq′＝3×103×10－5 N＝3×10－2 N。方向与电场强度的方向相同。
答案：见解析
公式E＝与E＝k的对比
1．电场强度公式E＝与E＝k的比较
E＝
E＝k
物理含义
是电场强度大小的定义式
是真空中点电荷电场强度的决定式
引入过程
F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质
由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定
适用范围
适用于一切电场
在真空中，场源电荷Q是点电荷
2．计算电场强度的几种方法
方法
适用情况
用定义式E＝求解
常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况
用E＝k求解
仅适用于真空中的点电荷产生的电场
利用叠加原理求解
常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景
[典例] [多选]下列说法正确的是( )
A．公式E＝是电场强度的比值定义式，适用于一切电场
B．电场强度定义式E＝为我们提供了一种计算静电力的方法，即F＝Eq
C．根据E＝k，点电荷电场强度与场源电荷Q成正比，与距离r的平方成反比
D．等量异种电荷的连线上，中点的场强为零
[解析] 电场强度的定义式E＝，适用于一切电场，所以A正确。电场强度定义式E＝，变形为F＝Eq，即可求解静电力，所以B正确。从公式E＝可以知道，点电荷电场强度与场源电荷Q成正比，与距离r的平方成反比，所以C正确。等量异种电荷的连线上，中点的场强不为零，只有等量同种电荷中点电场强度才为零，故D错误。
[答案] ABC
(1)电场强度的叠加符合矢量合成法则，多个点电荷形成的电场求合电场强度时，可根据题目的特点依照合适的步骤进行，以简化解题过程。
(2)当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。
1．在点电荷形成的电场中，其电场强度( )
A．电场中各点处处相等
B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等
C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同
D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比
解析：选C 本题考查电场强度的矢量性和点电荷的场强公式E＝k，正确选项是C。
2.[多选]AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O。将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝q
解析：选CD 先将＋q、－q在O点产生的电场强度叠加，因为＋q、－q与O点构成等边三角形，可求出合电场强度E0方向水平向右，大小E0＝E1＝E2，如图所示，欲使圆心O处的电场强度为零，所放置的点电荷Q在O点产生的电场强度方向必须水平向左，且大小也为E0。若在A点和B点放置点电荷Q，则它产生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的。若在C点放置点电荷Q，则必为负电荷且Q＝－q，选项C对。若在D点放置点电荷Q，则必为正电荷，且Q＝q，选项D对。
对电场线的理解
1．点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线
分布图
连线上的
场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上
的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称
的点A与A′、
B与B′的场强
等大同向
等大反向
3．电场线与带电粒子运动轨迹的关系
(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹。
(2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：
①电场线为直线；
②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；
③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线。
(3)只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹与电场线不重合：
①电场线为曲线；
②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线。
1．如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是( )
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C．点电荷q在A点处的加速度比在B点处的加速度小(不计重力)
D．负电荷在B点处所受到的电场力的方向沿B点切线方向
解析：选B 负点电荷的电场线是自四周无穷远处指向负电荷的直线，A错。电场线密的地方电场强度大，由题图知EA>EB，则FA>FB，B对。由a＝知，aA>aB，C错。规定正电荷受力方向为电场强度方向，B点的切线方向应是正电荷的受力方向，与负电荷受力方向相反，D错。
2．[多选]某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
解析：选ACD 根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项A正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子所受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，选项B错误，C正确；粒子从M点到N点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能较大，选项D正确。
3.如图所示，O点为两个带等量正电荷的点电荷连线的中点，a点在两电荷连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
解析：选C O点的场强为零，沿中垂线向外场强先增大，达到最大值后再逐渐减小。如果a点在最大场强点的上方，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；如果a点在最大场强点的下方，电子的加速度一直减小。但不论a点的位置如何，电子都在做加速运动，所以速度一直增大，到达O点时加速度为零，速度达到最大。电子通过O点后，电子的受力和运动与Oa段对称，当电子运动到与a点关于O点的对称的b点时，电子的速度为零。同样，因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度的大小变化情况也不能确定。故只有选项C正确。
1．在电场中的某点放一个检验电荷，其电荷量为q，受到的电场力为F，则该点的电场强度为E＝，下列说法正确的是( )
A．若移去检验电荷，则该点的电场强度为0
B．若检验电荷的电荷量变为4q，则该点的场强变为4E
C．若放置到该点的检验电荷变为－2q，则场中该点的场强大小不变，但方向相反
D．若放置到该点的检验电荷变为－2q，则场中该点的场强大小、方向均不变
解析：选D 电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与放入该点的检验电荷无关，与在该点是否放检验电荷无关，故选D。
2．在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是( )
A．当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B．该点场强方向一定向右
C．该点场强方向一定向左
D．该点场强方向可能向右，也可能向左
解析：选B 电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反，故只有B正确。
3．如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是( )
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
解析：选A 正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大。所以A正确。
4．[多选]如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的电场强度，则( )
A．A、B两处的电场强度方向相同
B．因为A、B在一条电场线上，所以EA＝EB
C．电场线从A指向B，所以EA＞EB
D．负点电荷在A点所受的静电力方向与E的方向相反
解析：选AD 由题，A、B两点所在的电场线是直线，A、B两点电场强度方向必定相同，故A正确；A、B在一条电场线上，电场线方向由A指向B，电场线的疏密表示电场强度的相对大小，由于无法判断电场线的疏密，也就无法判断A、B两点电场强度的大小，故B、C错误。电场强度的方向为正点电荷在该点受到的电场力的方向，与负点电荷在该点受到的电场力方向相反，故D正确。
5.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v -t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是选项中的( )
解析：选A 从图像可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密。综合分析知，负电荷是顺着电场线运动，由电场线疏处到密处，正确选项是A。
6．在真空中一匀强电场，电场中有一质量为0.01 g，带电荷量为－1×10－8 C的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运动，取g＝10 m/s2，则( )
A．场强方向水平向左
B．场强的方向竖直向上
C．场强的大小是5×104 N/C
D．场强的大小是1×104 N/C
解析：选D 由题，尘埃在匀强电场中沿水平方向向右做匀速直线运动，受到的电场力与重力平衡，电场力方向竖直向上，而尘埃带负电，所以电场强度方向竖直向下，根据平衡条件得：mg＝qE，得E＝＝ N/C＝1×104 N/C，故选项D正确。
7．[多选]如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷 Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是( )
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴正方向
C．点电荷Q是正电荷
D．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
解析：选BD 由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，故B正确，C错误；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强为EA＝＝＝ N/C＝4×105 N/C，同理，点电荷在B点产生的场强为EB＝＝＝ N/C＝0.25×105 N/C，解得l＝0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标为xQ＝xA＋l＝0.2 m＋0.1 m＝0.3 m，故A错误，D正确。
8.如图所示，一个电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力不计，电子除受电场力以外，受到的另一个力的大小和方向的变化情况为( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
解析：选B A→O→B，场强先变大后变小，方向水平向右，所以电子受到的电场力先变大后变小，方向水平向左。又电子处于受力平衡状态，故另一个力应是先变大后变小，方向水平向右。故选项B正确。
9．如图为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点( )
A．EA＝EB，电场方向相同
B．EA＜EB，电场方向相同
C．EA＞EB，电场方向不同
D．EA＜EB，电场方向不同
解析：选D 电场线的疏密表示电场强弱，由题图可知，B点密集，A点稀疏，故EA＜EB，又电场方向为电场线的切线方向，A、B两点的电场方向不同，故A、B、C错误，D正确。
10.如图所示，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 由题意电场方向恰使小球受的电场力最小可知，E的方向与细线垂直，受力如图所示。由平衡条件可得，mg＝qE，q＝，故D正确。
11.如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？a、d两点的实际场强大小为多少？
解析：空间存在匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是这两个电场在该处的场强的合场强。由电荷量为－q的试探电荷在c点处于平衡状态可得k＝qE
解得匀强电场的场强为E＝
由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，故在a点，点电荷的场强方向沿x轴正方向；在d点，点电荷的场强方向沿y轴正方向。从而可知：a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，即Ea＝，d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成，即Ed＝。
答案：
12．如图所示，一质量为m的带电液滴，在大小为E，方向竖直向上的匀强电场中处于静止状态，求：
(1)这个液滴带什么电？电荷量为多少？
(2)当场强的大小突然变为原来的一半，方向保持不变时，液滴向什么方向运动？其加速度为多少？
解析：(1)液滴受重力、电场力处于静止状态，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上，故液滴带正电；
又重力与电场力平衡，qE＝mg，解得：q＝。
(2)当场强的大小突然变为原来的一半，方向保持不变时，电场力变为原来的一半，小于重力，故液滴向下运动；
mg－q＝ma，代入数据得：a＝。
答案：(1)正电 (2)向下运动 g
电场力的性质
1．把质量为M的正点电荷放在电场中无初速度释放，不计重力，则以下说法正确的是( )
A．点电荷的轨迹一定和电场线重合
B．点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致
C．点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合
D．点电荷将沿电场线切线方向抛出做抛物线运动
解析：选C 仅当电场线为直线、电荷的初速度为零，或者电荷初速度不为零但初速度方向和电场强度方向在同一直线上，且只受静电力，或受其他力但方向沿电场线所在直线时，电荷的运动轨迹才和电场线重合，A错误；点电荷的速度方向不一定与所在处的电场线方向一致，如电场线为曲线时，B错误；由牛顿第二定律知，加速度方向与合外力方向一致，而点电荷在电场中受静电力方向与电场线的切线方向重合，C正确；点电荷受静电力作用，无初速度释放，一定沿静电力方向加速运动，一定不做抛物线运动，D错误。
2.如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是( )
A．等于k B．大于k
C．小于k D．等于k
解析：选B 两球间的距离和球本身的大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷，所以不能直接用公式去计算。我们可以根据电荷间的相互作用的规律来做一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小，根据库仑定律，静电力一定大于k。电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以说静电力也不等于k。正确选项为B。
3.如图所示，A和B均可视为点电荷，A固定在绝缘支架上，B通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用细线与水平方向成30°角。A、B均带正电，电荷量分别为Q、q，A、B处于同一高度，二者之间的距离为L。已知静电力常量为k，重力加速度为g。则B的质量为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 因为B球处于静止状态，B球受到重力、绳子的拉力以及A对B的库仑力，根据平衡条件得：tan 30°＝，解得mB＝，故D正确，A、B、C错误。
3.[多选]如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a、b两点的场强大小，则( )
A．a、b两点场强方向相同
B．电场线从a指向b，所以Ea＞Eb
C．电场线是直线，所以Ea＝Eb
D．不知a、b附近的电场线分布，Ea、Eb大小不能确定
解析：选AD 由于电场线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，而该电场线是直线，故A正确。电场线的疏密表示电场的强弱，只有一条电场线时，则应讨论如下：若此电场线为正点电荷电场中的，则有Ea＞Eb；若此电场线为负点电荷电场中的，则有Ea＜Eb；若此电场线是匀强电场中的，则有Ea＝Eb；若此电场线是等量异种点电荷电场中的那一条直的电场线，则Ea和Eb的关系不能确定。故正确选项为A、D。
4．[多选]如图所示，将带电粒子从电场中的A点无初速度地释放，不计重力的作用，则下列说法正确的是( )
A．带电粒子一定做加速直线运动
B．带电粒子的动能一定逐渐增大
C．带电粒子的加速度一定越来越小
D．带电粒子的加速度可能越来越大
解析：选ABD 由题图看出，带电粒子所在的电场线是直线，则无速度释放后，带电粒子在电场力作用下一定做加速直线运动，故A正确。由于电场力做正功，故动能一定逐渐增大，故B正确。带电粒子的电性未知，则带电粒子不一定顺着电场线运动，若顺着电场线运动则加速度越来越小，若带电粒子带负电，将逆着电场线运动，加速度增大，故C错误，D正确。
5.如图所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是( )
A.F B. F
C.F D.F
解析：选A 由于A、B间有吸引力，则A、B带异种电荷。设电荷量都为Q，则两球之间的相互吸引力为：F＝k即F＝。当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量为：q1＝。当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量为：q2＝＝
所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为
F′＝＝k＝，故选项A正确。
6．如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的一个顶点放置一带电荷量为＋q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷。则圆心O处的场强大小为( )
A. B.
C. D．0
解析：选B 根据对称性，可知在正六边形对角处的两负电荷产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消；只有最下面的负电荷和最上面的正电荷产生的场强叠加即为O点的场强，所以根据电场的叠加原理可知O处的场强大小为E＝E＋＋E－＝＋＝2，故B正确。
7．如图所示，图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定有三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为( )
A.，方向由C指向O B.，方向由O指向C
C.，方向由O指向C D.，方向由C指向O
解析：选C O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为r＝asin 60°＝a，三个电荷在O处产生的场强大小均为E0＝，根据对称性和几何知识得知：两个＋q在O处产生的合场强为E1＝，再与－q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为E＝E0＋E1＝，方向由O指向C，故C正确。
8．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是( )
解析：选B 根据对称性和矢量叠加，D项O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项的相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是A、C项场强的倍，因此B项正确。
9.如图所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将做( )
A．自由落体运动
B．曲线运动
C．沿着悬线的延长线做匀加速直线运动
D．变加速直线运动
解析：选C 烧断前，小球受三个力而平衡，线的拉力与重力和电场力的合力等大反向，烧断线后，拉力消失，而另外两个力不变，合力与拉力方向相反，则小球将沿着悬线的延长线做初速度为零的匀加速直线运动。故C正确。
10.如图所示，为一正的点电荷与一金属板上的感应电荷共同形成的电场，A、B为电场中的两点，下列说法正确的是( )
A．A点的电场强度比B点大
B．图中B点不在电场线上，故电场强度为零
C．把一试探电荷从A移动到B，电场力一定做正功
D．只在电场力作用下，由A点静止释放的带电粒子有可能经过B点
解析：选A 电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，则A点的电场强度大于B点的电场强度，故A正确；电场线可形象表示场强的强弱和方向，B点不在电场线上，但B点仍有电场，故B错误；把一正的试探电荷从A移动到B，电场力做正功，把一负的试探电荷从A移动到B，电场力做负功，故C错误；只在电场力作用下，由A点静止释放的带电粒子的运动轨迹位于A点所在电场线上方，而不可能经过B点，故D错误。
10.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°。则为( )
A．2 B．3
C．2 D．3
解析：选C 设细线长为l，A的带电荷量为Q。A与B处在同一水平线上，以A为研究对象，受力分析，作出受力图，如图所示。根据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几何关系列式得tan θ＝，其中F＝k，两式整理得：q＝，将题干中的两种情况代入得：＝＝2。
11．如图所示，一个质量为30 g、带电荷量－1.7×10－8 C的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行。当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，求匀强电场E。(g取10 m/s2)
解析：小球受力如图所示：
由共点力平衡条件，知重力与电场力的合力F′必与线上拉力T等大反向。
由题意可知：qE＝F电＝mgtan 30°
带入数据解得：E＝1×107 N/C。
答案：1×107 N/C
12．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，
它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)
(1)C球的电性和电荷量大小。
(2)水平力F的大小。
解析：(1)A球受到B球沿BA方向的库仑力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C球对A球的库仑力为引力，C球带负电。
对A球，有k＝k·sin 30°，所以Q＝2q。
(2)又根据牛顿第二定律，
有k·cos 30°＝ma，
将A、B、C作为整体，则F＝3ma＝。
答案：(1)负电 2q (2)