2.6 实验：测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）+ 学案 Word版含答案

实验：测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
一、实验目的
1．练习伏安法测电阻，并测出金属丝的电阻率。
2．练习使用螺旋测微器。
二、实验原理
1．实验测定金属电阻率的理论依据是电阻定律。
2．金属丝的电阻值可以用伏安法测出。
3．金属丝的长度应用毫米刻度尺测定，金属丝的直径可以用螺旋测微器测定。
4．螺旋测微器的读数规则
测量值＝固定刻度整毫米数(＋半毫米数)＋可动刻度读数(含估读)×0.01 mm。
三、实验电路
电流表仍然外接，而滑动变阻器一般采用限流式接法即可，如图所示。
四、实验器材
毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表、直流电压表、滑动变阻器(0～50 Ω)、电池组、开关、导线、待测金属丝等。
五、实验步骤
1．用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l，反复测量三次，并记录。
2．用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，并记录。
测量次数
1
2
3
平均值
金属丝长l/m
金属丝直径d/m
3.依照实验电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至最大。
4．电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开开关S。
测量次数
1
2
3
电阻平均值
电压U/V
电流I/A
电阻Rx/Ω
5.拆除实验电路，整理好实验器材。
六、数据处理
1．金属丝直径的测量
(1)特别注意半刻度是否露出。
(2)因螺旋测微器的精确度为0.01 mm，可动刻度上对齐的格数需要估读，所以，若以毫米为单位的话，最后一位应出现在小数点后的第三位上。
(3)把三个不同位置的测量结果求平均值作为直径d。
2．金属丝长度的测量
(1)应测量接入电路中的有效长度。(也要估读)
(2)把3次测量结果求平均值作为长度l。
3．电阻R的测量
(1)平均值法：可以用每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。
(2)图像法：可建立U-I坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜率来求出电阻值R。
4．电阻率的计算
将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属导线的电阻率。
七、误差分析
1．金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。
2．电流表外接法，R测3．通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。
八、注意事项
1．为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。
2．测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。
3．为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U-I图像法求出电阻。
4．滑动变阻器用限流式接法就可以满足该实验的要求。
[例1]　在“测定金属的电阻率”的实验中，
(1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直径为________mm。
(2)用量程为3 V的电压表和量程为0.6 A的电流表测金属丝的电压和电流时读数如图乙所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。
(3)用米尺测量金属丝的长度L＝0.810 m。利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率为________Ω ·m(保留两位有效数字)。
[解析]　(1)螺旋测微器的读数为：d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm。
(2)因电压表的每小格读数为0.1 V，所以应估读到0.01 V，所以电压表的读数为：U＝2.60 V；同理，电流表的每小格读数为0.02 A，应估读到0.01 A，所以电流表的读数为：I＝0.52 A。
(3)根据R＝ρ得：ρ＝＝
带入数据得：ρ＝4.2×10－5Ω·m。
[答案]　(1)2.935　(2)2.60　0.52　(3)4.2×10－5
[例2]　某同学为了测量某阻值约为5 Ω的金属棒的电阻率，进行了如下操作：
(1)分别使用10分度游标卡尺和螺旋测微器测量金属棒的长度L和直径d，某次测量的示数如图1和图2所示，长度L＝________mm，直径d＝________mm。
(2)现备有下列器材：
待测金属棒Rx(阻值约为5 Ω)；
电压表V1(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电压表V2(量程15 V，内阻约9 kΩ)；
电流表 A1(量程0.6 A，内阻约为0.2 Ω)；
电流表A2(量程3 A，内阻约为0.05 Ω)；
电源E(电动势3 V，内阻不计)；
滑动变阻器R1(最大阻值约为20 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值约为1 000 Ω)；
开关S；导线若干。
若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电压表应选_______，电流表应选______，滑动变阻器应选______(均选填器材代号)。正确选择仪器后请在图3中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。用伏安法测得该电阻的电压和电流，并作出其伏安特性曲线如图4所示，若图像的斜率为k，则该金属棒的电阻率ρ＝________(用题中所给各个量的对应字母进行表述)。
[解析]　(1)游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数，故长度L＝23 mm＋5×0.1 mm＝23.5 mm；d＝6.5 mm＋0.01 mm×21.3＝6.713 mm。
(2)电源电动势为3 V，故电压表用V1；由于被测电阻约为5 Ω，故电流表用A1；滑动变阻器选R1；题目中已说明滑动变阻器采用限流接法，＝＝25，＝＝600，由于＜，则电流表使用外接法，实物连接图如图所示。
U?I图像的斜率的物理意义为被测电阻的阻值，即k＝R，结合电阻定律可得金属棒的电阻率表达式为ρ＝。
[答案]　(1)23.5　6.713　(2)V1　A1　R1　
1．[多选]在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是(　　)
A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应保持金属丝的温度不变
解析：选AC　实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法。故A、C操作错误。
2．[多选]在“测定金属的电阻率”实验中，关于误差的下列说法中正确的是(　　)
A．电流表采用外接法，将会使ρ测<ρ真
B．电流表采用外接法，由于电压表的并联引起了电阻丝分压的减小而引起测量误差
C．由ρ＝可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差
D．由ρ＝可知对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量
解析：选ACD　由于采用外接法，将导致R测3．(1)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图所示，校零时的读数为________ mm，合金丝的直径为________mm。
(2)为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出如图甲所示的实验电路图，按照该电路图完成图乙中的实物电路连接。
解析：(1)由于螺旋测微器开始起点有误差，估读为0.007 mm，测量后要去掉开始误差。
(2)将电表连入电路时注意电流要从正接线柱流入，掌握滑动变阻器的分压接法。
答案：(1)0.007　0.638　(2)如图所示
4.某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用米尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0.720 m，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为5 Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率。在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：
A．直流电源(输出电压为3 V)
B．电流表A(量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C．电压表V(量程0～3 V，内阻3 kΩ)
D．滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
E．开关、导线等
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm。
(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图。
(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0 Ω，则这种金属材料的电阻率为________ Ω·m。(保留两位有效数字)
解析：(3)由R＝ρ得ρ＝＝，将Rx＝4.0 Ω、l＝0.720 m、d＝0.600 mm＝0.600×10－3 m代入得ρ≈1.6×10－6Ω·m。
答案：(1)0.600　(2)如图所示
(3)1.6×10－6
5．某实验小组在“测定金属的电阻率”的实验过程中，获得的金属丝直径以及电流表、电压表的读数如图所示，则它们的值分别是________mm，________A，________V。
已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10 Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20 kΩ。电源为干电池(不宜在长时间、大功率状况下使用)，电动势E＝4.5 V，内阻很小。则图中________(填电路图下方的字母)电路为本次实验应当采用的最佳电路。用此电路测得的金属丝电阻Rx比真实值________(选填“大”或“小”)。
若已知实验所用的电流表内阻的准确值RA＝2.0 Ω，那么准确测量金属丝电阻Rx的最佳电路应是图中的________电路。若此时测得电流为I、电压为U，则金属丝电阻Rx＝________(用题中各物理量符号表示)。
解析：根据螺旋测微器读数规则可知金属丝直径为0.998 mm；电流表读数是0.42 A，电压表读数是2.26 V。由于金属丝电阻一般不太大，应采用电流表外接法。干电池不宜在长时间、大功率状况下使用，应采用限流电路，所以本次实验应当采用的最佳电路为图A。用此电路测得的金属丝电阻Rx实质是电阻丝与电压表并联后的等效电阻值，比真实值小。若已知实验所用的电流表内阻的准确值RA＝2.0 Ω，那么准确测量金属丝电阻Rx的最佳电路应是题图中的B电路。若此时测得电流为I、电压为U，则金属丝电阻Rx＝－RA。
答案：0.998　0.42　2.26　A　小　B　－RA
6．有一根细而均匀的导电材料样品(如图甲所示)，截面为同心圆环(如图乙所示)，此样品长约为5 cm，电阻约为100 Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接测量。现提供以下实验器材：
A．20分度的游标卡尺
B．螺旋测微器
C．电压表 V(量程3 V，内阻约3 kΩ)
D．电流表A1(量程50 mA，内阻约20 Ω)
E．电流表A2(量程0.3 A，内阻约1 Ω)
F．滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)
G．直流电源E(约4 V，内阻不计)
H．开关一只，导线若干
请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：
(1)用游标卡尺测得该样品的长度如图丙所示，其示数L＝_________mm；用螺旋测微器测得该样品的外径如图丁所示，其示数D＝_________mm。
(2)设计电路测量导电材料样品的电阻Rx。在设计时电流表应选择________(填“内接法”或“外接法”)。这样设计后实验电阻Rx的测量值将________(填“大于”“等于”或“小于”)实际值。
(3)若某次实验中，电压表和电流表的读数分别为U和I，则用已知物理量和测得的物理量的符号来表示样品的内径d ＝_______________。
解析：(1)根据游标卡尺，其主尺读数为50 mm，游标尺部分读数为0.05×11 mm＝0.55 mm，故游标卡尺的读数为L＝50 mm＋0.55 mm＝50.55 mm；
由题图所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为6 mm，可动刻度示数为12.3×0.01 mm＝0.123 mm，螺旋测微器示数D＝6 mm＋0.123 mm＝6.123 mm。
(2)由所给实验器材可知，应采用伏安法测电阻阻值，由于待测电阻阻值约为100 Ω，滑动变阻器最大阻值为20 Ω，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法；电路最大电流约为I＝＝ A＝0.03 A＝30 mA，电流表应选A1，电流表内阻约为20 Ω，电压表内阻约为3 000 Ω，相对来说电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示；
电流表采用外接法，由于电压表分流，电流测量值大于真实值，电阻测量值小于真实值。
(3)由欧姆定律可知，样品电阻：R＝，由电阻定律可知：R＝ρ＝ρ，
解得：d＝ 。
答案：(1)50.55　6.123(±0.002)
(2)外接法　小于
(3)