第5节 电势差 学案 Word版含答案

第5节电_势_差
1.电势差是电场中两点间电势的差值，即UAB＝φA－φB。
2．电势差有正、负，正、负号表示两点电势的高低关系，注意UAB＝－UBA。
3．静电力做功与路径无关，只与电场中两点间的电势差有关，WAB＝qUAB。
一、电势差
1．定义
电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。
2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB。
B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA。
所以UAB＝－UBA。
3．电势差的正负
电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
二、静电力做功与电势差的关系
1．公式推导
电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。所以WAB＝ q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。
2．公式：UAB＝。
3．物理意义
电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值。
1．自主思考——判一判
(1)电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零势能面的选取有关。(×)
(2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。(√)
(3)若UAB>0，说明φA>φB，但无法判断φA、φB的正负。(√)
(4)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位电荷从A点移到B点，电场力做功为1 J。(×)
(5)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q从B点移到A点电场力所做的功相同。(√)
2．合作探究——议一议
(1)电势差由什么决定？与电场中有无试探电荷有关吗？与零电势位置的选取有关吗？
提示：电势差由电场及电场中两点的位置决定，与有无试探电荷无关，与零电势位置的选取也无关。
(2)把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方，电场力做正功还是负功？
提示：根据UAB＝φA－φB，电势差为正。由WAB＝qUAB，若q为负电荷，电场力做负功；若q为正电荷，则电场力做正功。
电势差与电势
1．对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。
2．电势差与电势的对比
电势φ
电势差U
区
别
定义
电势能与电量的比值φ＝
电场力做功与电量的比值U＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有，与零电势位置的选取有关
无，与零电势位置的选取无关
联
系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)
标矢性
都是标量，且均具有正负
物理意义
均是描述电场的能的性质的物理量
[典例]　有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J。求：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
[思路点拨]
(1)可根据UAB＝分析电势差。
(2)可由φ＝确定电势及电势能。
[解析]　(1)根据U＝
则UAB＝V＝200 V，即φA－φB＝200 V
UBC＝V＝－300 V，即φB－φC＝－300 V
UCA＝φC－φA＝100 V。
(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V
EpA＝φAq＝200×(－3×10－6)J＝－6×10－4 J。
EpC＝φCq＝300×(－3×10－6)J＝－9×10－4 J。
[答案]　(1)200 V　－300 V　100 V
(2)200 V　300 V　－6×10－4 J 　－9×10－4 J
(1)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。
(2)公式UAB＝中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求出电势差的绝对值。
(3)电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1 eV＝1.6×10－19 J。
1．在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　　)
A．φA>φB>φC　　　　　　 B．φA＜φC＜φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
解析：选C　根据UAB＝75 V，可得，φA－φB＝75 V，所以φA＝φB＋75 V；根据UBC＝－200 V可得φB－φC＝－200 V，所以φC＝φB＋200 V，比较可知，φC>φA>φB。
2.如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：
(1)a、b、c三点的电势大小；
(2)a、b间，b、c间电势差的大小。
解析：(1)电子的带电荷量q＝－1.6×10－19 C，据电势的定义φ＝得，φa＝＝＝13.6 V。
同理φb＝3.4 V，φc＝1.51 V。
(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4) V＝10.2 V
Ubc＝φb－φc＝(3.4－1.51) V＝1.89 V。
答案：(1)13.6 V　3.4 V　1.51 V　(2)10.2 V　1.89 V
电势差与电场力做功的关系
[典例]　如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，求：
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；
(2)A、C两点间的电势差。
[审题指导]　
第一步　抓关键点
关键点
获取信息
q?Q
q可视为点电荷
B、C在以Q为圆心的圆周上
B、C两点等电势，UAC＝UAB
第二步　找突破口
A到B过程中，用动能定理求电场力的功WAB也就是WAC，据电势差的定义式可求UAC。
[解析]　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功：静电力做的功WAB和重力做的功mgh，由动能定理得：WAB＋mgh＝mvB2
代入已知条件vB＝得
WAB＝m·3gh－mgh＝mgh。
(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC，
即UAC＝UAB＝＝－。
[答案]　(1)mgh　(2)－
静电场中常用的五种功能关系
类型
表达式
电场力做的功等于电势能的减少量
W电＝－ΔEp
重力做的功等于重力势能的减少量
WG＝－ΔEp
弹簧做的功等于弹性势能的减少量
W弹＝－ΔEp
合外力做的功等于物体动能的变化量
W合＝ΔEk
(动能定理)
除重力和系统内弹力之外的其他力做的总功等于物体机械能的变化量
W其他＝ΔE
(功能原理)
1．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为(　　)
A．动能减少
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减少
D．重力势能和电势能之和增加
解析：选C　由于轨迹向合力的方向弯曲，可知油滴受到的电场力大于重力，合力的方向向上，合力做正功，由动能定理可知动能增加，A错误；电场力做正功，电势能减少，B错误；因油滴由a运动到b的过程中重力势能增加，动能增加，由能量守恒定律可知D错误，C正确。
2.如图所示，三个等势面上有A、B、C、D四点，若将一正电荷由C经A移到D点，静电力做正功W1；若由C经B移到D点，静电力做正功W2。则W1与W2，C、D两点电势φC、φD的大小关系分别为(　　)
A．W1＞W2，φC＜φD B．W1＜W2，φC＜φD
C．W1＝W2，φC＜φD D．W1＝W2，φC＞φD
解析：D　将一正电荷由C经A移到D时，W1＝qUCD＞0，因为q＞0，所以UCD＞0，即φC＞φD。将一正电荷由C经B移到D时，W2＝qUCD，所以W1＝W2。故D正确。
3．如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点静电力做的功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做的功为W2；由C点移到B点静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为(　　)
A．W1＝W2＝W3＜0 B．W1＞W2＝W3＞0
C．W1＝W3＞W2＝0 D．W3＞W1＝W2＝0
解析：选C　点电荷形成的电场的等势面是以该点电荷为球心的球面，由题意知，A、B、C三点的电势关系为φA＝φC＞φB，所以电势差UAB＝UCB＞0，UAC＝0。而W1＝qUAB，W2＝qUAC，W3＝qUCB，所以W1＝W3＞W2＝0。故选项C正确。
1．[多选]关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　)
A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA
C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
解析：选BD　UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B对；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D对。
2．关于电势差的下列说法中，正确的是(　　)
A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B．电势差是一个标量，没有正值和负值之分
C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA
解析：选C　电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，选项A错误，C正确；电势差是标量，但有正、负值之分，且UAB＝－UBA，选项B、D错误。
3．[多选]空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则(　　)
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．O、A间的电势差比B、O间的电势差大
D．O、A间的电势差比B、A间的电势差小
解析：选AD　由动能定理可得：UOAq＝m(2v0)2－mv02，UOB(－q)＝m(3v0)2－m(2v0)2，可解得：UOA＝，UOB＝－，可见B、O间的电势差比O、A间的电势差大，在O、A、B三点中，B点电势最高，A、D正确。
4．如图所示，A、B是电场线上的两点，将一点电荷q从A点移动到B点，静电力做功W，且知A、B间的距离为d，下列说法中正确的是(　　)
A．由公式W＝qU可得，A、B两点间的电势差为
B．由公式W＝Eqd可得，A点的电场强度为E＝
C．由公式W＝Eqd可得，B点的电场强度为E＝
D．A点的电势为
解析：选A　由W＝qU知UAB＝，所以选项A正确；由于不知该电场是不是匀强电场，静电力可能不为恒力，所以选项B、C错误；题中没有指明零电势点，所以选项D错误。
5．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处的动能为0；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)(　　)
A．16 J　　　　　　　 B．10 J
C．6 J D．4 J
解析：选C　正电荷在电场中只受静电力的作用，在L3等势面时动能为20 J，运动到L1等势面时动能为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10 J，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10 J。当它的电势能为4 J时，动能为6 J，故选项C正确。
6．[多选]在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O等距的两点a、b，如图所示，则下列判断正确的是(　　)
A．a、b两点的电势相同
B．a、b两点的场强相同
C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相同
D．同一电荷放在a、b两点的电势能相同
解析：选ACD　将电荷从O移到a或b电场力做功相等，则a、O两点间与b、O两点间的电势差相同，所以a、b两点的电势相等，故A、C正确；根据点电荷的场强叠加，知a、b两点的场强大小相等，方向相反，所以场强不同，故B错误；a、b两点的电势相等，根据Ep＝qφ，同一电荷在a、b两点的电势能相同，故D正确。
7．[多选]如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有(　　)
A．φA＞φB＞φC　　　 B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
解析：选ABC　A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降低，故φA＞φB＞φC，A对；由电场线的疏密程度可看出电场强度的大小关系，故EC＞EB＞EA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBC＞UAB，C对，D错。
8．[多选]某静电场等势面如图中虚线所示，则(　　)
A．B点的场强比A点的大
B．A点的电势比C点的高
C．将电荷从A点移到B点电场力不做功
D．负电荷在C点的电势能小于零
解析：选ABC　B点的等势面比A点的等势面密，则B点的场强比A点的大，故A正确；A点的电势为0，C点的电势为－5 V, A点的电势比C点的高，故B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点电场力不做功，故C正确；C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误。
9．A、B为等量异种电荷，图中水平虚线为A、B连线的中垂线。现将另两个等量异种试探电荷a、b用如图所示绝缘杆连接后从离A、B无穷远处平移到A、B的连线上，平移过程中两试探电荷位置始终关于中垂线对称。若规定离A、B无穷远处电势为零，则下列说法正确的是(　　)
A．a、b运动路径上各点电势不断降低
B．a、b整体在AB连线处具有的电势能为0
C．a、b两个试探电荷一起移动过程中电势能都增大
D．a、b两个试探电荷一起移动过程受到的电场力始终大小相等方向相同
解析：选C　a和b在运动过程中要克服电场力做功，电势能都增加，a运动路径上各点电势不断升高，b运动路径上各点电势不断降低，故a、b两试探电荷在运动过程中电势能都增大，选项A、B错误，选项C正确；a、b两个试探电荷在AB连线处受到的电场力大小相等、方向相反，选项D错误。
10．如图所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则下列结论错误的是(　　)
A．带电粒子带负电
B．a、b两点间的电势差Uab＝
C．b点场强大于a点场强
D．a点场强大于b点场强
解析：选D　带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而动能没有增加，说明静电力做负功。根据动能定理有mgh－qUab＝0，解得a、b两点间电势差为Uab＝。因为a点电势高于b点电势，Uab＞0，所以粒子带负电，选项A、B的结论皆正确。带电粒子由a运动到b的过程中，在重力和静电力共同作用下，先加速运动后减速运动，因为重力为恒力，所以静电力为变力，且静电力越来越大，由此可见b点场强大于a点场强，选项C正确，D错误。
11．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc与电场方向成60°角，一电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a点移到b点电场力做的功为W1＝1.2×10－7 J。求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)电荷从b点移到c点，电场力做的功W2；
(3)a、c两点间的电势差Uac。
解析：(1)根据题设条件有W1＝qEdab
所以E＝＝ N/C＝60 N/C。
(2)b、c两点沿场强方向的距离为dbccos 60°，则
W2＝qEdbccos 60°＝4×10－8×60×0.12× J＝1.44×10－7 J。
(3)电荷从a点移到c点电场力做的功W＝W1＋W2
又W＝qUac
故Uac＝＝V＝6.6 V。
答案：(1)60 N/C　(2)1.44×10－7 J　(3)6.6 V
12.如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将一带电小球从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。若此电荷在A点处的加速度大小为g，试求：
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)。
解析：(1)这一小球必带正电，设其电荷量为q，
由牛顿第二定律，在A点时，有mg－＝m·g，
在B点时，有－mg＝maB，
解得aB＝3g，方向竖直向上。
(2)从A到B的过程中，由动能定理
mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，
得UAB＝－。
答案：(1)3g　方向竖直向上　(2)－