第6节 电势差与电场强度的关系 学案 Word版含答案

第6节电势差与电场强度的关系
1.公式U＝Ed仅适用于匀强电场，其中d表示电场中两点沿电场方向的距离。
2．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
3．在非匀强电场中，可以用公式E＝定性地分析电场的分布规律。
一、描述电场性质的两个物理量
1．电场强度E描述了电场的力的性质，是矢量。
2．电势差或电势描述了电场的能的性质，是标量。
二、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
2．公式：UAB＝Ed。
3．适用条件：
(1)E为匀强电场的电场强度。
(2)d为沿电场方向的距离。
三、电场强度的另一种表述
1．在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。
2．公式：E＝。
3．单位：N/C或V/m。
1．自主思考——判一判
(1)由公式E＝可知，电场强度与电势差U成正比。(×)
(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。(×)
(3)E＝与E＝k中的q和Q表示相同的含义。(×)
(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。(×)
(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。(×)
2．合作探究——议一议
(1)匀强电场中，在同一方向上经过相同的距离，电势差相等，该结论在非匀强电场中成立吗？
提示：不成立。根据表达式U＝Ed，同一方向上相同的距离表明d相同，如果电势差U相等，则要求电场强度E不变，即在匀强电场中该结论才成立。
(2)为何说电场强度的两个单位N/C与V/m是相同的？
提示：1 V/m＝1 J/(C·m)＝1 (N·m)/(C·m)＝1 N/C。
对关系式U＝Ed和E＝的理解
1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
大小关系
由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势
方向关系
电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义
电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢
2.在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜Ubc。
1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向
由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　)
A．φa＞φb＞φc　　　　　 B．Ea＞Eb＞Ec
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
解析：选A　电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：
题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此B、C、D均不正确。其中在前三个图中可由U＝Ed定性分析。不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa＞φb＞φc，故A正确。
2.如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　　)
A．等于6 V B．低于6 V
C．高于6 V D．无法确定
解析：选B　因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜＝6 V，B正确。
3.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)
A．UOP＝－10sin θ(V) B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cos θ(V) D．UOP＝10cos θ(V)
解析：选A　本题主要考查匀强电场中电场强度与电势的关系，意在考查U＝Ed中d的物理意义。由图知UOP＝－E·PO·sin θ＝－10sin θ(V)。
对电场强度的进一步理解
1．关于场强E的几个表达式
公 式
适用范围
说 明
E＝
任何电场
定义式，q为试探电荷的电量
E＝k
真空中点电荷形成的电场
Q为场源电荷的电量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强
E＝
匀强电场
U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差
2．关于电场强度与电势的理解
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
1．关于静电场，下列说法正确的是(　　)
A．电场强度为零的地方，电势也为零
B．任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向
C．电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大
D．根据公式Uab＝Ed可知，在匀强电场中a、b间的距离越大，电势差就越大
解析：选B　电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零时，电势不一定为零；电势为零，电场强度不一定为零，故A错误；顺着电场线方向电势降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故B正确；电场线越密的地方电场强度大，但是若两点间不一定沿电场线，则电势差不一定大，故C错误；公式Uab＝Ed中d为沿电场线的距离，若ab两点不沿电场线，则电势差不一定大，故D错误。
2.如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的(　　)
A．上方30 cm B．下方30 cm
C．上方25 cm D．下方25 cm
解析：选B　匀强电场的场强E＝＝ V/m＝500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k＝9×109× V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，负点电荷在L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确。
3．有两块平行金属板A、B相隔6 cm(如图)，接在36 V的直流电源上。电源的正极接地，C点在两板间且到A板的距离为2 cm。
(1)求A、B两板间的场强大小和方向。
(2)以地为电势的零点，问C点的电势多高？
解析：(1)板间场强的大小E＝＝ V/m＝6×102 V/m，场强方向由A板垂直指向B板。
(2)UAC＝EdAC＝6×102×2×10－2 V＝12 V
由UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－12 V＝－12 V。
答案：见解析
利用匀强电场中电势的特点确定电场方向
[典例]　如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
[思路点拨]　
[解析]　x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处。根据几何图形，O点到BC的距离为d＝1.5 cm，所以E＝＝ V/m＝200 V/m，故选项A正确。
[答案]　A
等分法及其推论
(1)等分法：在匀强电场中，如果把某两点间的距离等分为几段，则每段两端点的电势差等于原电势差的。
(2)两个推论
①在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端电势差相等。
②在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与电场线方向平行，只要一条线段是另一线段的n倍，这条线段两端点的电势差就一定是另一线段两端点电势差的n倍。　　　　
1．下列各选项图中A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V、φB＝2 V、φC＝6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是(　　)
解析：选D　A、B中点电势为6 V，该点与C为等势点，因此电场强度的方向垂直该连线指向低电势一侧。
2．如图所示，平行于匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电动势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D的电势φD大小为(　　)
A．－3 V　　 B．0　　　　C．2 V　　 D.1 V
解析：选A　在匀强电场中，根据U＝Ed知，沿电场方向相同距离电势差相等，根据平行四边形的特点知，AB与DC平行且相等，所以AB边与DC边沿电场方向的距离相等，AB间的电势差与DC间的电势差相等，即有φA－φB＝φD－φC，解得：φD＝φA－φB＋φC＝1 V－4 V＋0＝－3 V，故选项A正确。
1．下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是(　　)
A．在相同距离上，电势差大的其场强也必定大
B．任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向
解析：选C　由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度方向，D错误。
2．如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是(　　)
A．竖直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m
解析：选B　根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左。由场强与电势差的关系得：E＝＝100 V/m。
3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为(　　)
A．4 V　　　　　　　　　　 B．8 V
C．12 V D．24 V
解析：选B　根据匀强电场的特点，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正确。
4．如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝0，则(　　)
A．C点的电势＝20 V
B．C点的电势<20 V
C．C点的电势>20 V
D．A、B、C都不正确
解析：选B　由题图看出，AC段电场线比CD段、DB段电场线密，则AC段场强最大，根据公式U＝Ed可以知道，A、C间电势差UAC大于C、D间电势差UCD和D、B间电势差UDB。所以UAC＞UAB＝(φA－φB)＝10 V，即(φA－φC)＞10 V，又φA＝30 V，可以知道φC＜20 V。所以B选项是正确的。
5．匀强电场中有a、b、c三点，如图所示。在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°，电场方向与三角形所在平面平行，已知a、b和c点的电势分别为V、V和2 V，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为(　　)
A.V、V
B．0、4 V
C.V、V
D．0、2 V
解析：选B　如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为M→N方向。外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点。设外接圆半径为R，则UOP＝UOa＝ V，又UON＝ER，UOP＝ERcos 30°，则UON∶UOP＝2∶，故UON＝2 V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4 V，为最高电势点。故B正确。
6.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则(　　)
A．W＝8×10－6 J　　E>8 V/m
B．W＝6×10－6 J　　E>6 V/m
C．W＝8×10－6 J　　E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J　　E≤6 V/m
解析：选A　因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势φD＝＝10 V。所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6 J。设E的方向与的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势。由E＝可知：＝，因α>0，则cos α<1，E>8 V/m，故A正确。
7．[多选](2017·江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有(　　)
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
解析：选AC　由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定为异种电荷，A项正确；由E＝可知，φ-x图像的切线斜率表示电场强度，因此x1处的电场强度不为零，B项错误；负电荷从x1移到x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由Ep＝qφ，F＝qE可知，电势能减小，受到的电场力减小，C项正确，D项错误。
8．[多选]如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的等势面，一个电子垂直经过等势面D时的动能为20 eV，经过等势面C时的电势能为－10 eV，到达等势面B时的速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5 cm，不计电子的重力，下列说法中正确的是(　　)
A．电子再次经过D等势面时，动能为10 eV
B．电子的运动是匀变速曲线运动
C．C等势面的电势为10 V
D．匀强电场的场强为200 V/m
解析：选CD　因为过程中只有电场力做功，动能和电势能相互转化，所以动能与电势能之和保持不变，电子再次经过D等势面时，动能仍为20 eV，A错误；过程中只受电场力，而电场是匀强电场，所以电场力恒定，又知道电场线方向和等势面垂直，故电场力方向和粒子速度方向共线，所以粒子做匀变速直线运动，B错误；根据公式φ＝可知φC＝＝10 V，C正确；由于相邻等势面间是等差等势面，所以粒子经过相邻等势面时，动能的变化量相同，在D等势面时动能为20 eV，而到B等势面时动能为零，所以在C等势面时动能为10 eV，而在C等势面时电势能为－10 eV，所以粒子的总能量为零，故在B等势面时的电势能为0，即B等势面电势为零，φB＝0，所以UCB＝10 V，故匀强电场强度为E＝＝＝200 V/m，D正确。
9．如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是(　　)
A．ab之间的电势差为4 000 V
B．ac之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场做功都是－0.25 J
解析：选C　Uab＝E·ab＝1×103×0.04 V＝40 V，A错；Uac＝Uab＝40 V，B错；将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，故C对；Wac＝qUac＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D错。
10.如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，则下列说法正确的是(　　)
A．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
B．匀强电场的电场强度大小为 V/m
C．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J
D．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J
解析：选B　对A、B选项，要找出等势面，求出两个等势面之间的距离。可以将A、C两点连接，则A、C中点电势为2.0 V，而且恰好在EB连线上，所以E点电势为2.0 V，F、D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V。DF连线距离为10 cm，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E＝＝ V＝ V，所以A选项错误，B选项正确。对C、D选项，直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决。UEF＝1 V，WEF＝qUEF＝1.6×10－19×1 J＝1.6×10－19 J，所以C选项错误。UFD＝－2 V，WFD＝qUFD＝－1.6×10－19×(－2) J＝3.2×10－19 J，负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小3.2×10－19 J，因而D选项也错误。
11.如图所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为d，各等势面的电势如图中所示。现有一质量为m的带电微粒，以速度v0射入电场，且v0的方向与水平方向成45°角斜向上。若射入电场后，质点做直线运动，求：
(1)微粒带何种电荷？电荷量是多少？
(2)微粒在入射方向的最大位移是多少？
解析：要使微粒做直线运动，微粒所受合力与v0应在一条直线上，又电场力与等势面垂直，沿水平方向，因此需考虑微粒的重力作用。
(1)电场线与等势面垂直，且由电势高处指向电势低处，可得电场线方向水平向左，且E＝＝。
为使合力与v0在一条直线上，微粒的受力情况如图所示，分析可知微粒带正电，且mg＝qE，则q＝＝＝。
(2)带电微粒沿入射方向做匀减速直线运动，其加速度a＝g。则微粒在入射方向的最大位移xmax＝＝＝。
答案：(1)正电　q＝　(2)
12．带有等量异号电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有一个匀强电场，如图所示。电场强度E＝2.0×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm。
(1)若令A板接地，C、D两点的电势φC、φD分别是多少？C、D两点的电势差UCD等于多少？
(2)一个电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做了多少功？
解析：(1)沿着电场线电势降低，故D点的电势大于C点的电势，如果令A板接地，则：
φC＝UCA＝EdCA＝2×104 V/m×(－0.07 m)＝－1 400 V
同理可得：φD＝UDA＝EdDA＝2×104 V/m×(－0.02 m)＝－400 V
所以：UCD＝φC－φD＝－1 000 V。
(2)由于静电力做的功与路径无关，一个电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做功为：WCD＝qUCD＝(－1.6×10－19 C)×(－1 000 V)＝1.6×10－16 J。
答案：(1)φC＝－1 400 V，φD＝－400 V；UCD＝－1 000 V　(2)WCD＝1.6×10－16 J
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　电场能的性质
1．如图中，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心半径为r的圆弧上。将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，静电力做功的关系是(　　)
A．WAB＞WAC　　 B．WAD＞WAB
C．WAC＞WAD D．WAB＝WAC
解析：选D　因B、C、D三点位于点电荷＋Q周围电场中的同一等势面上，故UAB＝UAC ＝UAD，由电场力做功W＝qU知WAB＝WAC＝WAD。
2.如图所示，真空中有两个点电荷 Q1＝＋9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处。在x轴上(　　)
A．场强为0的点有两处
B．在x>6 cm区域，电势沿x轴正方向降低
C．质子从x＝1 cm运动到x＝5 cm处，电势能升高
D．在09 cm的区域，场强沿x轴正方向
解析：选D　设与点电荷Q1、Q2的距离分别为r1、r2处的电场强度为零，则＋＝0，且r1＝r2＋6 cm，解得r1＝9 cm，r2＝3 cm，因此场强为0的点有1处，A错误；在x＞6 cm的区域，电势沿x轴先升高后降低，B错误；质子在1 cm＜x＜5 cm的区域运动时，电场力做正功，电势能减小，C错误。
3．在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发生的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达(　　)
A．50 V B．500 V
C．5 000 V D．50 000 V
解析：选C　由U＝Ed可得，电鳗放电时产生的瞬时电压U＝104×0.5 V＝5 000 V，C正确。
4．[多选]某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是(　　)
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小
解析：选BD　电场线的疏密表示电场的强弱，A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，B项正确；＋q在a点所受静电力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以＋q不会沿电场线运动，C项错误；在d点固定一点电荷－Q后，a点电势仍高于b点，＋q由a移至b的过程中，静电力做正功，电势能减小，D项正确。
5.如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则(　　)
A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
解析：选B　由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误。M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误。电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误。
6．[多选](2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
解析：选ABD　ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D项正确。
7.如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是(　　)
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
解析：选C　由题意知点电荷Q带负电，所以有φA＜φB＜0，得|UA∞|＞|UB∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，即q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1＜q2，选项A错误，C正确；因为E＝k，rA＜rB，所以EA＞EB，而且A、B两点的场强方向也不同，选项B错误；根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，选项D错误。
8．(2016·全国卷Ⅱ)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。则(　　)
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
解析：选D　a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rb＜rc＜ra，则三点的电场强度由E＝k可知Eb＞Ec＞Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab＞ac＞aa。由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝mvb2－mva2＜0，则vb＜va，从b到c电场力做正功，由动能定理|qUbc|＝mvc2－mvb2＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，则va＞vc，故va＞vc＞vb，选项D正确。
9.[多选]如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判断正确的是(　　)
A．O点电场强度为零
B．D点电场强度为零
C．若将点电荷＋q从O移向C，电势能增大
D．若将点电荷－q从O移向C，电势能增大
解析：选BD　题中A、B两个＋Q在O点的场强矢量和为0，所以O点的场强等于C点在O点产生的场强(不为零)，A选项错误；题中A、B、C三点电荷在D点产生的场强如图所示，大小相等，设EA＝EB＝EC＝E，EA、EB的矢量和沿x轴正方向，大小也等于E，EC方向沿x轴负方向，故三个场强的矢量和为0，B选项正确；x轴上x＜0的区间，合场强方向沿x轴负方向，所以将正电荷从O移向C，电场力做正功，电势能减小，将负电荷从O移向C，电场力做负功，电势能增加，C选项错误，D选项正确。
10．[多选](2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W、W和W。下列选项正确的是(　　)
A．Ea∶Eb＝4∶1　　　 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．W∶W＝3∶1 D．W∶W＝1∶3
解析：选AC　设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式E＝k，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，B错误；将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功W＝q(φa－φb)＝3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功W＝q(φb－φc)＝q(J)，试探电荷由c点移动到d点做功W＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，W∶W＝3∶1，W∶W＝1∶1，选项C正确，D错误。
11.如图所示，水平放置的两平行金属板A、B接在U＝4 000 V的直流电源上，两极板间距离为2 cm，A极板接地，电场中a点距B极板1 cm，b点和c点均距A极板0.5 cm，求：
(1)a点的电场强度；
(2)a、c之间的电势差；
(3)电子在b点的电势能；
(4)电子从a点运动到c点，电场力做的功。
解析：(1)由于是匀强电场，所以a点的电场强度大小为：
Ea＝＝V/m＝2×105 V/m。
(2)a、c两点的电势差为：
Uca＝Ed＝2×105×(0.01－0.005) V＝1 000 V；
故Uac＝－1 000 V。
(3)电子在b点的电势能为：
Ep＝e·φb＝(－1.6×10－19)×(－ 1 000)J＝1.6×10－16 J。
(4)电子从a运动到c，电场力所做的功为：
Wac＝eUac＝(－1.6×10－19)×(－ 1 000)J＝1.6×10－16 J。
答案：(1)2×105 V/m　(2)－1 000 V
(3)1.6×10－16 J　(4)1.6×10－16 J
12.如图所示，在绝缘粗糙的水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等电量的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝，O为AB连线的中点，一质量为m、带电量为＋q的小滑块(可以看成质点)以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的3倍，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数。
(2)O、b两点间的电势差。
(3)小滑块运动的总路程。
解析：(1)a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝，可知a、b两点关于O点对称，则a、b点电势相等，即Uab＝0。
设滑块与水平面间的摩擦力大小为f。
对滑块从a到b的过程中，由动能定理得：
－f＝0－Ek0，摩擦力：f＝μmg，
解得：μ＝。
(2)对于滑块从O到b的过程中，由动能定理得：
qUOb－μmg·＝0－3Ek0，
解得：UOb＝－。
(3)对于滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：qUaO－μmgs＝0－Ek0，
解得：s＝L。
答案：(1)　(2)－　(3)L