青岛版八年级数学下册 第7章 7.2 勾股定理 课件 共23张PPT

课件23张PPT。勾股定理青岛版八年级（上）1．若一个数的算术平方根为3，那么这个数是 _______
2． 的算术平方根是_______
3．_________的算术平方根等于它本身；
4． （1）三角形的三边关系
（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
课前延伸930、1读一读 勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。能记住勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的实际问题。 经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。
通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感，激发学习兴趣。学习重点重点：
勾股定理的证明与运用 。难点：
用面积法等方法证明勾股定理 。点难这就是本届大会会徽的图案．你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．
设四个全等小直角三角形的长直角边等于a,短直角边
等于b，斜边等于c.
课内探究拼一拼b2a2ab（1）将四个直角三角形摆放在正方形内，如图所示合作探究则图中空白部分的面积？abc图形中空白部分的面积是多少？(2)将四个直角三角形以另一种方式摆放在正方形内，如图所示c2.
(3) 正方形中空白部分的面积有什么关系？________即_________。为什么？
a2+ b2= c2 因为大正方形的面积相等，而a2+ b2和c2都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。 相等对比两种表示方法,你得到了什么结论?证
一
证我们用另外一种方法来说明以上问题是正确的=归纳总结 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a2 + b2 = c2勾股定理精讲点拨c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系X=5 如果知道了直角三角形任意两边的长度，就可以利用勾股定理求第三边的长。x=6例题讲解有效训练
1、在直角三角形ABC中, ∠C=900,
(1)已知: a=5, b=12, 求c;
(2)已知: b=6,c=10 , 求a;
(3)已知: a=7, c=25, 求b. 13824巩固检测凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。
像3，4，5； 6、8，10； 5，12，13；
8，15，17； 7，24，25 等都是勾股数。3、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC5米(x +1)米x米2.已知:直角三角形的三边长分别是3, 4, X,
则X2=（ ）25或7 1、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米 拓展延伸 2、一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.C拓展延伸解：连接AB,分别过点A、点B
作零件两边的垂线交于点C。1勾股定理
直角三角形两直角边(a,b)的平方和等于斜边(c)的平方.
2.勾股定理的应用
根据题意，构造直角三角形
注意：当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
课堂小结一、判断题
1. ΔABC的三条边a=6,b=8,则c=10 。 （ ）
2.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5。 （ ）
3.若a、b、c为直角△ABC的三边,则a2+b2=c2。 （ ）
二、填空题
1、如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（ ）。
2、如图，从电线杆的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是（ ） 。
×××2510米当堂检测2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③X=15y=5z=73、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，荷生其中央，离岸五尺,出水一尺，引荷赴岸，适与岸齐，水深、荷长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。
5X+1XCBAX=12