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第二章 交变电流_____
第二章 交变电流
第三节 表征交变电流的物理量
A级 抓基础
1．如图所示是一个按正弦规律变化的交变电流的图象，根据图象下列说法错误的是( )
A．电压的最大值是36 V
B．电压的有效值是36 V
C．该正弦交变电流的周期是0.02 s
D．该正弦交变电流的频率是50 Hz
解析：电压的最大值为36 A，电流的有效值为U＝＝36 V，故A错误，B正确；由图象可知，周期为T＝0.02 s, f＝＝50 Hz，故C、D均正确．故选A.
答案：A
2．把220 V的正弦式电流接在440Ω电阻两端，则该电阻的电流峰值为( )
A．0.5 A B．0.5 A
C．2 A D. A
解析：由I＝可得，电阻的电流有效值为I＝0.5 A，根据正弦式交流电有效值与最大值关系，可得该电阻的电流峰值为0.5 A，故选B.
答案：B
3．如图所示电路中，A是熔断电流I0＝2 A的保险丝，R是可变电阻，S是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝220sin 314t(V)．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )
A．110 Ω B．110 Ω
C．220 Ω D．220 Ω
解析：由表达式知电压有效值为220 V，当电流I0＝2 A时，由闭合电路欧姆定律得R＝Ω＝110 Ω，故选B.
答案：B
4．一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin100 πt (V)，则( )
A．交流电的频率是100πHz
B．t＝0时线圈中的磁通量为零
C．交流电的周期是0.02 s
D．t＝0.05 s时，e有最大值
解析：交流电的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，故A错； e＝，感应电动势的大小只与磁通量的变化率有关，与磁通量的大小无关， t＝0 时，感应电动势e＝0，此时，磁通量的变化量为0，穿过矩形线圈的磁通量最大，故B错；交流电的周期T＝＝ s＝0.02 s，故C正确； t＝0.05 s时， e＝220sin 100π·0.05 (V)＝0有最小值，故D错.
答案：C
5．(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知( )
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t(V)
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电的电压的有效值为100 V
D．若将该交流电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W
解析：从题图中可知，交流电周期T＝4.0×10－2 s，峰值电压Um＝100 V，故交流电的频率f＝＝25 Hz，有效值U＝＝50 V．交流电压的瞬时值表达式为u＝Umsint＝100sin 50πt (V)．该交变电压加在R＝100 Ω的电阻上时，热功率P＝＝ W＝50 W，故选项B、D正确．
答案：BD
6．如图甲所示为一台小型发电机构造的示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈电阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω.则( )
图甲 图乙
A．在t＝0.01 s的时刻，穿过线圈磁通量为零
B．瞬时电动势的表达式为e＝6sin 50πt(V)
C．电压表的示数为6 V
D．通过灯泡的电流为0.6 A
解析：在t＝0.01 s的时刻，电动势为0，则为中性面，穿过线圈磁通量最大，故A错误；电动势的最大值为Em＝6 V，周期为0.02 s，则瞬时电动势的表达式为e＝Emsint＝6sin 100πt，故B错误；C电压表的示数为外阻分压U＝E＝×6 V＝5.4 V，故C错误；通过的电流I＝＝ A＝0.6 A，故D正确．
答案：D
B级 提能力
7．图甲为某型号电热毯的电路图，将电热丝接在u＝156sin 120πt (V)的电源上，电热毯被加热到一定温度后，由于P的作用使输入的正弦交流电仅有半个周期能够通过，即电压变为图乙所示波形，从而进入保温状态，则此时交流电压表的读数是( )
图甲 图乙
A．156 V B．110 V
C．78 V D．55 V
解析：交流电压表的示数表示的是负载电路的有效电压U有效，设周期为T，负载电阻为R，则一周期内生热·＝·T, Um＝156 V，则U有效＝78 V，故选C.
答案：C
8.如图所示，一矩形线圈在有界匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，OO′刚好是磁场的边界，若线圈的匝数为n，横截面积为S，转动的角速度为ω，磁场的磁感应强度为B，那么产生的交流电动势的有效值为( )
A. B.nBωS
C．2nBωS D.
解析：线圈中产生的感应电动势最大值为：Em＝nBωS，又因为线圈转动时只有半个周期在磁场中，因此交流电动势的有效值为，选项D正确．
答案：D
9．两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦交变电流和方波交变电流，两种交变电流的最大值、周期如图所示，则在一个周期内，正弦交变电流在电阻上产生的热量Q1与方波交变电流在电阻上产生的热量Q2之比等于( )
A．3∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶1
解析：对于正弦式电流，有效值I1＝Im＝ A.
根据焦耳定律，得Q1＝IRT＝12.5RT.
对于方波，根据焦耳定律，得
Q2＝IR·＋I2′2R·＝8RT＋4.5RT＝12.5RT，
所以，Q1∶Q2＝1∶1.
答案：D
10．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )
A．电压表的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
解析：电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由图象知电动势的最大值Em＝220 V，有效值E＝＝220 V．灯泡两端电压U＝IR＝R＝209 V，A错误；由图象知T＝0.02 s，一个周期内电流方向变化2次，可知1s内电流方向变化100次，B错误；灯泡的实际功率P＝＝459.8 W，C错误；电流的有效值I＝＝2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2.22×5×1 J＝24.2 J，D正确．
答案：D
11.如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．
解析：(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.
(2)n＝3000 r/min＝50 r/s
线圈的角速度ω＝2πn＝100 π rad/s
图示位置的感应电动势最大，其大小为Em＝NBl1l2ω
代入数据得Em＝314 V
感应电动势的瞬时值表达式：e＝Em cos ωt＝314cos 100πt(V)
(3)电动势的有效值E＝
线圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s
线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即：
W＝I2(R＋r)T＝T
代入数据得W＝98.6 J
(4)从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量：
q＝I·Δt＝·Δt＝N＝
代入数据得q＝0.1 C
答案：(1)感应电流方向为adcba (2)e＝Em cos ωt＝314cos 100πt (V) (3)98.6 J (4)0.1 C
第三节 表征交变电流的物理量
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道交变电流的周期、频率的含义，以及它们相互间的关系．知道我国生产和生活用电的周期(频率)的大小．(重点)
2．知道交变电流的峰值和有效值的意义．能利用有效值的定义计算某些交变电流的有效值．(难点)
3．会应用正弦式交变电流的有效值公式进行有关计算．(重点)
4．具有运用类比、迁移的科学方法分析新问题的意识和能力.
交 变 电 流 的 周 期 和 频 率
1．周期：交变电流完成一次周期性变化的时间叫做它的周期．单位是s.
2．频率：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数叫频率．单位是Hz.
3．周期T、频率f、角速度ω的关系：ω＝＝2πf，T＝.
1．交变电流周期越大，说明方向变化越快．(×)
2．我国交变电流周期为0.02 s，频率50 Hz.(√)
3．交变电流的方向每个周期改变一次．(×)
如图2-3-1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？
图2-3-1
【提示】 周期T＝0.02 s；频率f＝50 Hz
打点计时器接到干电池上怎样调整也不打点，而接到学生电源频率为50 Hz的低压交流挡上就能顺利打点，每隔0.02 s打一个点．
探讨1：打点计时器为什么接在干电池上不打点？
【提示】 打点计时器要不断改变磁铁的磁性才能使振针上下振动，直流电不能改变磁铁磁性．
探讨2：打点计时器为什么打点时间间隔为0.02 s？其时间间隔由什么决定？
【提示】 电磁式打点计时器的打点频率与工作电流频率相同，我国生产、生活用电的频率为50 Hz，所以打点计时器的打点时间间隔T＝＝0.02 s；时间间隔由电源的频率决定．
对交变电流的周期和频率的理解
周期和频率是描述交变电流的物理量，跟任何周期性过程一样，交流电也要用周期或频率来表示变化的快慢．在实验中，线圈匀速转动一周，电动势、电流都按正弦规律变化一次．
(1)线圈转动一周，交流电恰好完成一次周期性变化．
(2)从线圈转动来说，周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是1 s内线圈在磁场中转动的圈数．
1．(多选)某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为( )
A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s
C．f＝100 Hz D．f＝50 Hz
【答案】 BD
2．(多选)如图2-3-2所示，下列对图象的描述正确的是( )
图2-3-2
A．该电压是直流电压
B．该电压是交流电压
C．该电压的周期是0.2 s
D．该电压的频率是10/3 Hz
【解析】 从图象可以看出每经过0.3 s开始重复上一个过程，所以0.3 s是一个周期，频率是 Hz，在一个周期内，前0.1 s电压为正值，后0.2 s电压为负值，表示前后电流方向相反，所以是交变电流，B、D对，A、C错．
【答案】 BD
3．(多选)如图2-3-3甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2-3-3乙中曲线a、b所示，则( )
图2-3-3
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势频率为 Hz
【解析】 由题图乙知t＝0时两次转动产生的瞬时电动势都等于零，故A正确；由图2知两次转动所产生的交变电动势的周期之比Ta∶Tb＝2∶3，再由周期与转速的关系n＝得na∶nb＝3∶2，故B错误；因Ta＝4×10－2 s，故fa＝＝25 Hz，C正确；fb＝＝ Hz，D正确．
【答案】 ACD
交 变 电 流 的 峰 值 和 有 效 值
1．峰值：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值．
2．有效值
(1)定义：交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，这一恒定电流的数值就是相应交变电流的有效值．
(2)应用
①无特别说明的交变电流的电压、电流值是有效值．
②交流电表测量的交变电流的电压、电流值是有效值．
③交流用电设备所标注的额定电压、额定电流指有效值．
3．正弦式交变电流有效值和峰值的关系
E＝Em/＝0.707Em.
I＝Im/＝0.707Im.
U＝Um/＝0.707Um.
1．任何形式的交变电流的有效值和峰值都有关系U＝Um/.(×)
2．照明电压220 V、动力电压380 V，指的都是交变电流的电压的有效值．(√)
3．交流电压表和电流表测量的都是交变电流的有效值．(√)
交变电流的有效值是不是在某一段时间内的平均值？
【提示】 有效值是根据交变电流和恒定电流在相同时间内，在相同的电阻上产生的热量相同即有相同热效应定义的，不是一段时间内的平均值．
在现代的家庭中有很多家用电器，这些用电器大多数都是用交流电．
探讨1：某用电器铭牌上标有“额定电压220 V”和“工作频率50 Hz”的字样，其中“220 V”有什么含义？
【提示】 220 V是指该用电器所使用的电源电压有效值为220 V.
探讨2：试探究分析计算交变电流的有效值应注意哪几个方面的问题？
【提示】 应注意以下三个方面问题：
(1)对正弦式交变电流可用I＝，U＝直接求有效值．
(2)对非正弦式交变电流可用电流的热效应，根据有效值的定义求解．
(3)计算时应注意三同：相同电阻、相同时间、相同热量，而相同时间一般情况下是指交流电的一个周期．
1．有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，与电流的方向无关．
(2)“等效”理解：相同电阻、相同时间，产生相同热量．交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大．
2．有效值的计算方法
(1)分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q.
(2)让直流电流(实际上是恒定电流)通过相同的电阻，在交变电流一个周期内产生的热量等于Q.如Q＝I2RT或Q＝T，相对应的I、U即为交变电流、电压的有效值．
3．几种常见交变电流的有效值
电流名称
电流图线
有效值
正弦式交变电流
I＝
正弦半波电流
I＝
正弦单向脉动电流
I＝
矩形脉动电流
I＝Im
非对称性交变电流
I＝
4．电阻R1、R2与交流电源按照图2-3-4甲方式连接，R1＝10 Ω， R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示．则 ( )
甲 乙
图2-3-4
A．通过R1的电流有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流最大值是1.2 A
D．R2两端的电压最大值是6 V
【解析】 从题图乙可以看出，该交变电流的电流最大值为0.6 A，正弦式交变电流有效值为I＝＝0.6 A，R1两端电压有效值为U1＝IR1＝6 V，R2两端电压最大值为Um＝ImR2＝0.6×20 V＝12 V，综上所述，正确选项为B.
【答案】 B
5．图2-3-5中两交变电流分别通过相同电阻R.
(1)分别写出它们的有效值、周期、频率；
(2)计算它们在R上产生的功率之比．
图2-3-5
【解析】 (1)图甲为正弦交变电流，其有效值I1＝0.707Im＝3.54 A，周期T1＝0.4 s，频率f1＝2.5 Hz；图乙为方波交流电，电流的大小不变，方向做周期性变化，由于热效应与电流方向无关，因而它的有效值I2＝5 A，周期T2＝0.3 s，频率f2＝ Hz.
(2)由公式P＝I2R得P甲∶P乙＝1∶2.
【答案】 (1)甲：3.54 A,0.4 s,2.5 Hz 乙：5 A,0.3 s， Hz (2)1∶2
求解有效值的一般步骤
1．首先要分析交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在几种形式的交流电．
2．一个交变电流中存在几种形式，可在一个周期内分段求出产生的热量，求其和．
3．正弦式电流的最大值和有效值的关系是：I＝， U＝，非正弦式电流不符合此关系．
4．分段不同，矩形脉冲的交流电的有效值不是算术平均值，而是分段用焦耳定律求解．
主备
教师
任教科目
物理
任教班级
高二
课题
2.3 表征交变电流的物理量
课型
新课
课时
1
授课
教师
授课
班级
高二（1）班
教
学
目
标
知识
与
技能
1．复习上节课知识，并推出εm=BωS εm＝NBωS
2．理解交变电流的周期、频率含义，掌握它们相互间关系
3．理解交变电流有效值的意义，会应用正弦式交变电流有效值公式对纯电阻电路的电压、电流进行有关计算
4．能利用有效值定义计算某些交变电流的有效值
过程
与
方法
1．培养学生阅读、理解及自学能力。
2．培养学生将知识进行类比、迁移的能力。
3．使学生理解如何建立新的物理概念而培养学生处理解决新问题能力。
4．培养学生应用数学工具处理解决物理问题的能力。
情感
态度
价值观
由用电器铭牌，可介绍我国近几年的经济腾飞，激发学生爱国精神和为建设祖国发奋学习的精神。
教学
重点
交变电流有效值概念既是重点又是难点，通过计算特殊形式的交变电流的有效值来体会和掌握它的定义
教学
难点
突破重、难点的
手段
交变电流瞬时值确定使学生感到困难，通过例题分析使学生学会借助数学工具处理解决物理问题的能力
教法
与
学法
讲授发 分析法 观察法 探究法
教学手段与媒体
多媒体 实验演示
备课时间： 年 月 日
教 学 过 程
教学活动设计
学生活动设计
（含设计意图）
授课教师
二次备课
复习引入
通过上节课学习，我们知道矩形线框在匀强磁场中匀速转动时，线框中产生了正弦式交流电。我们是怎样描述交变电流的变化规律呢？公式法e＝εmsinωt I＝Imsinωt(中性面开始计时)i/A
其中εm＝2Bl1v
l1为切割边ab、cd长度。
而v则是ab边绕O轴(O轴为过bc边、ad边中点的直线)以ω角速
若线框绕ab边为轴转动呢？
εm＝εbt＝Bl1 v1＝Bl1 ωl2＝BωS
若线框绕O1 O2轴(均垂直磁感线)转动呢？
εm＝BωS
启发引导学生回答，矩形线框在匀强磁场中只要绕垂直磁感线的轴转动，线框中产生感应电动势最大值为εm＝BωS若有n匝线框则εm＝nBωS
矩形线框在匀强磁场中匀速转动一周过程中，只有两个时刻处在最大值，不同时刻感应电动势瞬时值不同。显然交变电流是较为复杂的，那用什么物理量来描述交变电流呢？
(若时间不够，εm＝BωS的推导放至习题课进行)
新课教学
交变电流是周期性变化的，用什么来描述周期性变化的快慢呢？
周期(T)——交流电完成一次周期性变化所需时间
频率(f)——1秒内完成周期性变化的次数
它们关系如何？各自单位？
T＝1/f，T秒(s)，f赫兹(Hz)
描述交变电流变化快慢的物理量除周期，频率外，还有什么物理量？
转速n(转/秒)，角速度ω(弧度/秒)
那它们间又有什么关系呢？
T=2π/ω f＝ω/2πω＝2π/T＝2πf=2πn
交变电流不同时刻，瞬时值不同，但我们用什么来表示交变电流平均的效果呢？
如果初温相同，同时加热相同时间烧开。
即通过相同电阻在相同的时间里甲图直流电与乙图交变电流产生了相同热量，我们把此时直流电压称为交变电流电压的有效值。
那如何定义交变电流的电流有效值呢？
有效值定义——让交流电和直流电通过同样阻值的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等。这一交流电的电流有效值就跟这个直流电的电流相等。
有效值是交变电流一个非常重要的物理量，它根据电流热效应来定义，电流产生的平均效果。
正弦式交变电流的有效值与最大值间有什么关系呢？
同时交代学生最大值、有效值、瞬时值的符号表示
通常我们说的市电220V即为有效值
请同学们用万用电表测量学生电源交流输出10V时，交流电压表的读数。
教师提示注意选档、量程、正确读数等问题。
请同学们将“220V、100W”灯泡接至学生电源交流10V输出的两端，测出此时通过灯泡的电流强度并观察灯泡亮度。请学生回答为什么灯泡几乎不亮？
强调①凡是没有说明时，所指的均为有效值
②各类交流电表所测的值也为有效值
③各类用电器铭牌所示值也为有效值
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1．某用电器两端允许加的最大直流电压是100V，能否把它接在交流电压100V电路里？为什么？
2．照明用交流电压是200V，动力提供线路的电压是380V，它们的有效值、最大值各是多少？若用电压测得，测得值各是多大？
提问个别学生，及时纠正，并给出正确答案
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1．一电压U＝10V的直流电通过电阻R，在时间t内产生热量与一交流电通过电阻R/2时在同一时间内产生热量相同则该交流电压的有效值为
2．请写出下列各图的周期、频率、最大值、有效值。
甲乙两图有效值相同，说明正弦式交变电流的有效值与最大值的关系与频率无关。学生求解丙图的有效值时遇到了问题。
交变电流有效值是表示交变电流产生的热效应的平均效果，就是平均值吗？
我们应该从有效值的定义入手，相同时间可取半个周期吗？为什么？
有效值表示交变电流产生平均效果，用半个周期无法体现出来。又由于它具有周期性特点，相同时间必须取周期整数倍，一般为了方便计算，只取一个周期便可以。
师生共同完成以下步骤
Q直=I2Rt＝2I2R
Q交＝Q直
50R＝2I2R
I＝5A
可以用这种方法去计算正弦式交变电流的有效值吗？为什么？
不可以。现有知识无法求得交变电流在一个周期内产生的热量。
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5．试电笔上的氖管，起辉电压86.6V，若将其接在电压为70.7V频率为50Hz的交流电路，氖管能发光吗？在1秒内有多少时间发光？
①70.7V是什么电压？ 该交流电压最大值为多少？周期又为多少？
②交变电流的图象如何？表达式如何？
70.7V是有效值
氖管会发光
解 作出交变电流的U-t图 U＝Umsinωt＝100sinl00πt伏
设电压为70.7V对应时刻为t1代入公式即
70.7V＝100sin100πt1
t1＝0.0025s
由图象对称性知，氖管发光时间为Δt＝4(t1-0)＝0.01s
评价与
总结
推荐作业
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后
反
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