人教版数学七年级下册8.1.1二元一次方程组课件 共20张PPT

(共20张PPT)
二元一次方程组
比一个数的2倍大3的数是7，问这个数是多少？帮帮忙
方法一：（7-3）/2（算术方法）
方法二：设这个数为x 2x+3=7(列方程的方法)
什么叫方程？上面所列方程又是什么方程？
含有未知数的等式叫做方程
在一个方程中，只含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫做 一元一次方程。
一、复习回顾
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
大家能用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
解:设某队胜x场,则负（10-X）场，依题意，得
2x+（10-x)=16
所用到的等量关系：
胜场积分+负场积分=总积分
二、新知探究
那么，能设两个未知数么？设胜的场数是x,负的场数为y，你能根据题意列出方程么？
？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
胜 负 合计
场数 x y
积分
用方程表示为：
即：
由问题可知，题中必须包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
X+Y=10
2X+Y=16
10
2x
y
16
（1）2个未知数(x和y)
（2）含有未知数的项的次数是1
概念：每个方程含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程，这样的方程叫做二元一次方程.
想一想：
1、这两个方程有什么特点？
X+Y=10
2X+Y=16
2、二元一次方程与一元一次方程有什么不同？
不同：含有未知数个数不同
相同：都是一次方程，都是整式方程
观察思考
二元一次方程
不是二元一次方程
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3X－π=11
(5) -5x=4xy+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
请帮下列各等式找到自己的家。
判断点：1、未知数几个？
判断点：2、含有未知数的项的次数是1
判断点：3、等式两边都是
2个
整式
练一练
x + y = 10
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少
等量关系:
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
解：设该队胜了X场，负了y场,
根据题意可得方程：
2x + y =16
回到题中，这两个方程都是二元一次方程。
x + y = 10
2x + y =16
二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次整式方程组成的方程叫做二元一次方程组。
观察思考
1、含有两个未知数
2、一次方程
含有两个未知数是单个方程中还是方程组中？
方程组中共有2个未知数
特点：
找出关键词
练一练
下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________
（3）
（5）
特点：
3.两个整式方程 。
1.方程组中共有2个未知数
2.含有未知数的项的次数为1
1、什么叫做方程的解？
3、什么叫二元一次方程的解？
2、如何判断一个未知数的值是不是方程的解？
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
如3+x=6 x=3
代入验证即可
想一想 温故知新
x
y
0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
探究:
1.满足方程x+ y = 10中 ,符合实际意义的 x,y的值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解
通常记作：
若不考虑实际意义你还能再找出多少个方程的解吗？
二元一次方程有
无数个解。
X=a
Y=b
1、判断给出的x、y的值是否为方程的解
X=0
Y=4
X=2
Y=-1
(1)2x-3y=6( )
(2)5x+2y=8( )
2、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解的是〔 〕
B
C
A
D
否
是
A、B、C
把x、y值代入方程，看方程左右两边是否相等即可。
议一议
二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？
二元一次方程的解是成对出现的；
二元一次方程的解有无数个，
而一元一次方程的解只有一个。
x
y
0
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x
y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
16
探究:
1.方程x+ y = 10中 ,符合实际意义的 解
2.再找出方程2x + y = 16的符合实际意义的解
14
12
10
8
6
4
2
0
像这样,二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.
你发现这两个二元一次方程有相同的解吗
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
所以， x = 6
y = 4
是 2x + y = 16
x + y = 10
的公共解。
二元一次方程组
｛
x+2y=10
y=2x
(1)｛
(3)｛
(4)｛
(2)｛
x=4
y=3
x=3
y=6
x=2
y=4
x=4
y=2
的解是
（3）
解得
解:设胜了x场，负了y场,得:
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
答：这个队在10场比赛中胜了6场、负了4场。
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.
<<孙子算经>>
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
三、能力提升
设：有鸡x只，兔y只。
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有
三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
问题探究
根据题意 得
鸡 兔 合计
头 x y 35
足 2x 4y 94
两个方程！
四、课堂小结
谈谈本节课我有哪些收获？
1、含有两个未知数，且未知数的项的次数为1 的整式方程叫做二元一次方程。
2、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3、使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫二元一次方程组的解。
关于二元一次方程组的几个定义：
4、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解