2019人教A版数学必修四课件：第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理（情境互动课型）(35张PPT)

课件35张PPT。2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
2.3.1 平面向量基本定理当 时， 与 同向，且 是 的 倍;当 时， 与 反向，且 是 的 倍;当 时， ，且 .⑴向量共线定理当且仅当有唯一一个实数⑵向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则共起点首尾相接思考：(1)向量 是否可以用含有
的式子来表示呢？怎样表示？（2）若向量 能够用 表示，这种表示是否唯一？请说明理由.1.理解平面向量的基底的意义与作用. （重点）
2.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达． （难点）
3.初步利用定理解决问题（如相交线交成线段比的问题等）. 一个平面内的两个不共线的向量 与该
平面内的任一向量 之间的关系.微课1 平面向量基本定理NOCABMOCABMN 如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那
么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实
数λ1,λ2 ,使 说明：① ， 是两个不共线的向量；
② 是平面内的任意向量；
③ λ1，λ2为实数，且唯一确定.平面向量基本定理 我们把不共线的向量 ， 叫做这一平面内所有向量
的一组基底. 不共线向量有不同方向，它们的位置关系可用夹角来表示.关于向量的夹角,我们规定:AOB已知两个非零向量 .如图，叫做向量 与 的夹角.C【即时训练】OABCA【变式练习】利用加法法则或减法法则【变式练习】A【互动探究】例3.已知A, B是l上任意两点，O是l外一点，求证：
对直线l上任一点P，存在实数t，使 关于基底
{ }的分解式为l【解析】根据平面向量基本定理，同一平面内任意向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得 已知 不共线，且 ，
若 共线，则 = .0【变式练习】BCC135°平面向量基本定理平面向量基本定理定理基底如果 是同一平面内的两个不共线向量，
那么对于这一平面内的任意向量 有且只有
一对实数 使 .不共线的向量 叫做表示这一平面内
所有向量的一组基底.言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小.
——冰心