2019人教A版数学必修四课件：第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义（情境互动课型）(38张PPT)

课件38张PPT。2.2.3 向量数乘运算及其几何意义如何求作两个非零向量的和向量？首尾相接首尾连提示:如何求作两个非零向量的差向量？首同尾连指被减提示:问题：一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为 ，
那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位
移对应的向量怎样表示？是 吗？兔子在相反方向
上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎
样表示？是 吗? 请同学们自己思考.作匀速直线运动的飞机位移与速度的关系是 吗？带着上面的问题，我们进入本节课的学习！1.掌握向量的数乘运算及几何意义.
2.熟练运用向量的数乘运算律进行计算.（重点）
3.理解两个向量共线的定理，能用向量共线的条件证明点共线和直线平行. （重点、难点）思考1：已知非零向量 ，如何求作向量 ＋ ＋ 和（－ ）＋（－ ）＋ （－ ）？OABCOMNP微课1 向量数乘的定义 （－ ）＋（－ ）＋（－ ）提示:思考2：向量 ＋ ＋ 和(- )+(- )+(- )分别如何简化其表示形式？ ＋ ＋ 记为3 ，
（－ ）＋（－ ）＋（－ ）记为－3 .提示:思考4：设 为非零向量，那么 还是向量吗？它们分别与向量 有什么关系？提示:（1）|λ |=|λ|| |；（2）λ>0时,λ 与 方向相同；
λ<0时,λ 与 方向相反；
λ=0时,λ = .思考5：一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一
个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作λ ，该向
量的长度及方向与向量 有什么关系？提示:C【即时训练】微课2 向量数乘的运算律及共线向量基本定理思考1：你认为－2×（5 ），2 ＋2 ，
可分别转化为什么运算？-2× (5 )= -10 ；
2 ＋ 2 = 2( + )；
(3＋ ) =3 ＋提示:思考2：一般地，设λ，μ为实数，则λ(μ )，
(λ＋μ) ，λ( ＋ )分别等于什么？=提示:提示:ADE提示:提升总结：向量数乘的运算律思考3：对于向量 （ ）和 ，若存在实数λ，使
=λ ，则向量 与 的方向有什么关系？思考4：若向量 （ ）与 共线，则一定存在实数
λ，使 =λ 成立吗？思考5：综上可得向量共线定理：向量 （ ）与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使 =λ .
若 ＝ ，上述定理成立吗？提示：共线提示：一定存在提示：不成立思考6：若存在实数λ，使 ，则A，B，C三点的位置关系如何？A，B，C三点共线提示:思考7：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线
性运算，对于任意向量 ， ，以及任意实数λ，
x，y，λ(x ±y ）可转化为什么运算？ λ(x ±y ）=λx ±λy . 提示:B【即时训练】 例1.计算
（1）（－3）×4 ；
（2）3（ ＋ ）－2（ － ）－ ；
（3）（2 ＋3 － ）－（3 －2 ＋ ）.向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.【解析】【变式练习】A23O例2.如图，已知任意两个非零向量 试作
你能判断A，B，C三点之间的
位置关系吗？为什么？ABCA，B，C三点共线.分析：【解析】分别作向量 ，过点A，C作直线AC.观察发现，不论向量 怎样变化，点B始终在直线AC
上，猜想A，B，C三点共线.
事实上，因为【变式练习】例3.如图，□ABCD的两条对角线相交于点M，且 = ，
= ，你能用 , 表示 ， ， 和 吗？ 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N
在线段BD上，且有BN= BD，求证：M，N，C三点共线.提示：设 ， 则 【变式练习】DAB-2定义运算律数乘向量应用寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真心热爱真理的人毫不相干。
——帕斯捷尔纳克