课件19张PPT。RJ八(下)
教学课件19.1.1 变量与函数第十九章 一次函数第1课时 常量与变量情境引入1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建
立变量之间的关系式.（难点） 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?新课引入 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程
为 s km，行驶时间为 t h，填写下面的表:请说明你的道理：60120180240300问题1速度×时间路程 =____________新课讲解1．在以上这个过程中，变化的量是_______
________，不变的量是_____________．
2．试用含t的式子表示s．s=_______.时间t、速度60 km/h60 t 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.路程s新课讲解st问题2 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y元，怎样用含 x 的式子表示 y ？1.第一场票房收入 ：第二场票房收入： 第三场票房收入： 请说明道理：票房收入 =10×205 = 2050 （元）10×150 = 1500（元）10×310 = 3100 （元）售价×售票张数新课讲解10x2．在以上这个过程中，
变化的量是 ____________________；
不变的量是_________．
3．试用含x的式子表示y．y=_________ ．售票张数x、票房收入y 售价10元这个问题反映了票房收入____随售票张数
_____的变化过程．新课讲解yx圆面积S与圆的半径R之间的
关系式是————————；
其中变化的量是—————；
不变的量是————————.πS， r 如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?问题3新课讲解圆的面积S半径r这个问题反映了_________
随_______的变化过程．数值发生
变化的量变量数值始终
不变的量常量 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？新课讲解变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生变化和始终不变.新课讲解 指出下列事件过程中的常量与变量.
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子
的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，
其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边
上的高h(cm)的关系式 中，其中常量
是 ，变量是 .5a，m2，πC， r注意：π是一个确定的数，是常量S， h新课讲解例1 阅读并完成下面一段叙述：⒈某人持续以a米／分的速度用t分时间跑了s米，
其中常量是 ,变量是 .⒉ s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需
跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的
论： . 在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，t方法：区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.新课讲解例2 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)? 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.10.51111.51212.5新课讲解例3 如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .L=12-0.5m新课讲解1.若球体体积为V，半径为R，则V= ，其中
变量是 、 ，常量是 . VR2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单
价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，
常量是 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油
5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关
系是 ，其中的常量是 ，变量
是 . a ，n50Q=40-5t40，5Q，t随堂即练4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度
x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下
落高的关系，据表可以写出的一个关系式
是???????????????? ．y=0.5x随堂即练5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子
总数y与层数x之间的关系式.11+21+2+31+2+3+ …+n完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式x随堂即练常量与变量 课堂总结课件26张PPT。RJ八(下)
教学课件19.1.1 变量与函数第十九章 一次函数第2课时 函 数情境引入1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具
有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确
定自变量的取值范围．（重点、难点）
3.会根据函数解析式求函数值.想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 情景一新课讲解下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间t ，
相应的高度h能确定吗？11374537310新课讲解 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样
堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表：1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数 n物体总数y唯一一个y值情景二新课讲解 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到
-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T ≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学
温度T是多少？(2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的
热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？230K、246K 、273K、291K唯一一个T值解：当t=-43时，T=-43+273 =230（K）情景三新课讲解思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.新课讲解 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.新课讲解 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数
学家莱布尼兹的著作. 他
是德国最重要的自然科学
家、数学家、物理学家、
历史学家和哲学家，一个
举世罕见的科学天才，和
牛顿同为微积分的创建人。
他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 新课讲解知识拓展填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？
（2）y是x的函数吗？为什么？2和－28和－818和－1832和－32不是不是，因为y的值不是唯一的.关键词：两个变量，给一个x，得一个y.
易错点：顺序不要反.新课讲解 下列关于变量x ，y 的关系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．???方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.一个x值有两个y 值与它对应新课讲解例1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变
化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有
耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变
化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． 解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.（2）y 是n的函数，其中n是自变量.（3）y 不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,新课讲解 已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得x= .
即当x= 时，y=0.新课讲解例2问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为
t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？新课讲解 根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．新课讲解 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:函数关系式为: y = 50－0.1x.0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式新课讲解例3（2）指出自变量x的取值范围；解：由x ≥0及50－0.1x ≥0，
得 0 ≤x ≤500，
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.方法：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！新课讲解（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解：当 x = 200时,
函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.新课讲解想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？-2x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体.新课讲解1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )A. B.
C. D.CC随堂即练3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和
时间的关系式为 ，这个关系式中， 是
常量， 是变量， 是 的函数.60s=60t t和sst4.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是 ，自变量t的取值范围
是 . 随堂即练5.求下列函数中自变量x的取值范围： x取全体实数随堂即练 6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
过3千米，一律收费8元；超过3千米时，超过3千米的
部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公
里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：当0＜x ≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.随堂即练（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.随堂即练函数概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.符合实际意义课堂总结课件27张PPT。RJ八(下)
教学课件19.1.2 函数的图象第十九章 一次函数第1课时 函数的图象情境引入1.理解函数的图象的概念；
2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函
数图象；（重点）
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点） 记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况. K线图新课引入心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况. 新课引入问题：1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 .我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.S=x2x>0新课讲解(2)怎样获得组成图形的点？先确定点的坐标. (4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一
的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？取一些自变量的值，计算出相应的函数值．(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.有序数对点对应新课讲解2.填写下表：0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 一般地，对于一个函数，如
果把自变量与函数的每对对应值
分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，
就是这个函数的图象．如右图中
的曲线就叫函数 （x＞0）
的图象．新课讲解 画出下列函数的图象：
（1） ； （2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是
.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，
算出y的对应值，填写在表格里：
-5 -3 -1 1 3 5 7全体实数新课讲解例1y=2x+1第二步：根据表中数值描点（x，y）；第三步：用平滑曲线连接这些点.当自变量的值越来越大时，
对应的函数值 .画出的图象是一条 ，直线越来越大新课讲解 -6 6-3-2-1.2-1.5 3 21.51.2为什么没有“0”？(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数
值，填入表中.新课讲解描点： 分别以表中
对应的x、y为横纵
坐标,在坐标系中描
出对应的点.连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.(1,-6)新课讲解第一步：列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步：描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值
为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大画函数图象的一般步骤：新课讲解 我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？新课讲解方法：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如果不等于，则该点不在函数图象上.新课讲解下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.新课讲解（1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温
最低（ ）, 气温最高（ ）; 4-3℃14时8℃（2）从 至 气温呈下降状态，从4时至
14时气温呈上升状态，从 至 气温
又呈下降状态.0时4时14时24时新课讲解 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解：食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.新课讲解例2（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？解：25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.新课讲解（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了
多少时间？解：0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.新课讲解（4）小明读报用了多长时间？解：58-28=30，小明读报用了30min.新课讲解（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的
平均速度是多少？解：图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.新课讲解 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.主要步骤如下:(1)了解横、纵轴的意义；(2)从 上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.图象形状新课讲解1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会
儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示
与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的
关系图是 （ ）D随堂即练2.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 的
图象.（先填写下表，再描点、连线）-101不在(2)点P(5，2) 该函数的图象
上(填“在”或“不在”).随堂即练3.小明同学骑自行车去郊外春游，
如图表示他离家的距离y(km)与
所用的时间x(h)之间关系的函数
图象.
（1）根据图象回答：小明到达离
家最远的地方需______h；
（2）小明出发2.5 h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12 km. 322.52.5120.8或5.2随堂即练函数的图象图象的画法图象表达的实际意义描点列表连线课堂总结课件24张PPT。RJ八(下)
教学课件19.1.2 函数的图象第十九章 一次函数第2课时 函数的表示法情境引入1．了解函数的三种表示方法及其优点；
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间
的函数关系；(重点）
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行
初步讨论.（难点）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2 = 显示y（计算结果）711－35207显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?填表：+5如果是，写出它的解析式.y = 2x+5新课引入用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．问题1：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？是新课讲解问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？ 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列表格来表示的．是新课讲解问题3：某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？ 这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用函数解析式y＝2.88x来表示．是新课讲解
函数的三种表示法：y = 2.88x图象法、列表法、解析式法．新课讲解1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数
量关系.2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应
关系.3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变
化的规律.这三种表示函数的方法各有什么优点？新课讲解 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自
变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0． （2）y =2（x + ）. 新课讲解例1（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表
表示变量之间的对应关系；
510O新课讲解（4）能画出函数的图象吗？新课讲解403530252015105xy 已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm.
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式，
并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少? 解：（x＞0）.(2)当x=10时，y=60÷10=6.(1)新课讲解 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变
化有什么规律？新课讲解例2x/hy/m解：可以看出，这6个点 ，且每
小时水位 .由此猜想，在这个时间
段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上上升0.3m 5新课讲解（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写
出一个符合表中数据的函数解析式，这个函数能
表示水位的变化规律吗？解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： .
自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是 y=0.3t+30≤t ≤550.3m/h新课讲解（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过
2 h水位高度将达到多少m．解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .
此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.5.1m右5.1新课讲解1.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）
与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变
量x的部分对应值如下表：C则y与x之间的解析式是（ ）
A.y=80- 2x B.y=40+ 2x
C. y=65- D.y=60-
随堂即练2.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：
度）是边数n的函数. 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下： 所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.180360540720提示：n边形的内角和公式是(n-2) ×180°.随堂即练3. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边
长a的函数.描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.随堂即练4.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的
重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：（1）已知小周所要托运的行李重12千克，请问小周托
运行李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多
少千克？7.5元C=0.5P+1.527千克随堂即练5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，
4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为
200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： .
列表：是s = 200-25t随堂即练t/min s/mO1234567 50100 150200画图：随堂即练函数的表示方法解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律课堂总结课件24张PPT。RJ八(下)
教学课件19.2.1 正比例函数第十九章 一次函数第1课时 正比例函数的概念情境引入1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解
决简单的实际问题.（重点、难点） 如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？y=xy=2xy=4xy=x新课引入问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化
而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的
质量m（单位：g）随它的
体积V（单位：cm3）的变
化而变化．
新课讲解（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一
些练习本摞在一起的总厚度h
（单位：cm）随练习本的本数n
的变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每
分钟下降2℃，物体温度T（单
位：℃）随冷冻时间t（单位：
min）的变化而变化．
h=0.5nT=-2t新课讲解 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2，π rl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量新课讲解 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数， k≠0呢？y = k x (k≠0的常数)注: 正比例函数y=kx(k≠0)
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1新课讲解归纳总结1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，
指出其比例系数是多少？是，3不是是，π不是是，是，新课讲解2.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.m≠1=1=0新课讲解函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k ≠0）的形式.即 m≠1，
m=±1，∴ m=-1. 解：∵函数 是正比例函数，∴ m-1≠0，
m2=1， 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值. 新课讲解例1(1)若 是正比例函数，则m= .(2)若 是正比例函数，则m= .-2-1 m-2≠0，
|m|-1=1，∴ m=-2. m-1≠0，
m2-1=0，∴ m=-1. 新课讲解解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，把 x =-4, y =2 代入上式，得2 = -4k，（2）当 x=6 时, y = -3. 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.新课讲解例2问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.
设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题：新课讲解(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
解：京沪高铁列车全程运行时间约1318÷300≈4.4（h）.（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时
间t（单位：时）之间有何数量关系？新课讲解（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已
经过了距始发站1 100 km的南京南站？
解：y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未 到
达 距 始 发 站 1 100 km的南京南站.解：京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y=300t .
即 . 已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15 L．
所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么
函数； 解： y=5×15x÷100，y是x的正比例函数.新课讲解例3（2）计算该汽车行驶220 km所需油费多少？ 解：当x=220时，
即该汽车行驶220 km所需油费165元．新课讲解 列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为x cm，周长为y cm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年
（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
x cm ，体积为y cm3.
y=3x 是正比例函数新课讲解1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）
A.圆的面积S与它的半径r
B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t
C.正方形的面积S与边长a
D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工
作时间 tB随堂即练 2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）
××√ 注意：（1）中k可能为0；
（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.√随堂即练3.填空.
（1）如果y=(k-1)x是y关于x的正比例函数，则
k满足_______.
（2）如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则
k=____.
（3）如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则
k=_____.k≠124（4）若 是关于x的正比例函数，
m= .-2随堂即练4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx. ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.随堂即练5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5
公顷每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x
（单位：时）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.解：（1）y=0.5x.
（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.随堂即练正比例函数的概念 形式：y=kx（k≠0）求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题1.设2.代3.求4.写课堂总结课件22张PPT。RJ八(下)
教学课件19.2.1 正比例函数第十九章 一次函数第2课时 正比例函数的图象与性质情境引入1.理解正比例函数的图象特点，会利用两点（法）
画正比例函数的图象．（重点）
2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关
问题．（难点）列表描点连线 问题1：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－3x ； （2）y= x + 3；
（3）y= 4x； （4）y= x2.问题2：描点法画函数图象的三个步骤是
_______、_______、_______.(1)(3)新课引入 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.xy100-12-2…………24-2-4解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：新课讲解例1y=2x②描点.③连线.同样可以画出
函数 的图象.发现：这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限；一、三直线新课讲解（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：y=-4xy=-1.5x发现：这两个函数图象都是经过原点和
第 象限的直线.二、四新课讲解另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx 新课讲解要点归纳
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点
作图法新课讲解O0-30y=-3x函数y=-3x， 的图象如下：解：列表如下：新课讲解（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是________. 已知正比例函数y=(k+1)x.k＞-1解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.新课讲解例2（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.=1新课讲解问题：在函数y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化?分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .-112增大新课讲解我们还可以借助函数图象分析此问题.观察图象可以发现：?直线y=x,y=3x向右逐渐 ,
即y的值随x的增大而增大;
?直线y=- x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而减小. 上升下降新课讲解在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.新课讲解 1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），
（5，y2），则y1 y2.<分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，
又-3<1，则y1＞y2. 2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），
（1，y2），则y1 y2.>新课讲解 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m·m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小，
∴m<0，即m=－2.新课讲解例3（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的
值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说
明其中的道理吗？
（2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增
大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.新课讲解B1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ） 2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随
x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
A．k＜2 B．
C．k＞2 D．C随堂即练 A B C D3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点
_______与点 ，y随x的增大而_______.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.＞-2<-2=0.5随堂即练5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象. （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．＜ k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4 ＜ 随堂即练正比例函数的图象和性质图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.课堂总结课件24张PPT。RJ八(下)
教学课件19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第1课时 一次函数的概念情境引入1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函
数之间的联系；
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、
难点）某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.新课引入问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫
次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值
约是 t 的7 倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的
方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减
常数105，所得差是G 的值；新课讲解（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）
包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费
（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的长减少 x
cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2）
随x的变化而变化．新课讲解问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1） c = 7 t - 35（2） G = h -105（3） y = 0.1 x + 22（4） y = -5 x + 50新课讲解
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0新课讲解思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该
一次函数是正比例函数.新课讲解（7） ； 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（6） ； （8） . 提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，
其中（1）是正比例函数.新课讲解 已知函数y=(m-1)x+1-m2.（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”新课讲解例1（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.新课讲解已知函数y=2x|m|+(m+1).
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值. （1）m=±1.（2）m= -1.新课讲解 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.∴解得k=2，b=3.新课讲解例2已知y与x-3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．∴ y＝3x－9， y是x的一次函数．y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．解 ：(1) 设 y＝k(x－3).把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3).解得 k＝3，(2) 当x＝2.5时，∴y＝3(x－3).新课讲解 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？y =50－ x.解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：新课讲解例3自变量x的取值范围是我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8（元）.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应
缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.y=0.03×(x-3500) (3500 19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月
工资是多少元？新课讲解 已知△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解: ∵即∴h是x的一次函数，且新课讲解 （2）当h= 时，求x的值； （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式，
S是x的一次函数吗？ 即 ∴S不是x的一次函数.新课讲解 1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数D随堂即练2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+ ;
④y= 中，是一次函数的有_________.①② 3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满
足 , .m≠2n=2随堂即练4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).随堂即练一次函数的概念形式：y=kx+b（k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用课堂总结课件22张PPT。RJ八(下)
教学课件19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第2课时 一次函数的图象与性质情境引入1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理
解一次函数的增减性；（重点）
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问
题．（难点）形如 的函数，叫做正比例函数；形如 的函数，叫做一次函数；当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b(k,b是常数，k≠0)y=kx原直线新课引入正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．一次函数解析式 y =kx+b（k≠0） 针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？新课引入2-2-4-6-22xyO(1)画一次函数 y =2x-3 的图象．(2)画正比例函数 y =2x的图象．y =2x-3 y =2x4新课讲解比较上面两个函数的图象回答下列问题： （2）函数 y=2x 的图象经过 ，
函数y= 2x-3的图像与y轴交
于点( )，即它可以看作
由直线 y=2x向 平移 个
单位长度而得到.（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且
倾斜程度 .原点0 ，-3下3一条直线相同新课讲解(1)在同一直角坐标系画一次函数 y =-6x与y =-6x +5
的图象．(2)一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点 ，
可以看作由直线 y =-6x向 平移 个单位
长度而得到．
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x
的位置关系是 .上5(0，5)平行新课讲解 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.下上思考：与x轴的交点坐标是什么？由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是新课讲解O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1.-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+1也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1.新课讲解例1 画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1． 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号
变化时，函数的增减性怎样变化吗？新课讲解k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．新课讲解在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.由此得到一次函数性质：新课讲解 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．提示：反过来也成立：y越大，x就越小．新课讲解例2k 0，b 0>>k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0>>><<<<<==思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：新课讲解 一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；② b<0时，直线经过第二、三、四象限.① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限.新课讲解 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值.
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得新课讲解例3xODxOCyxOB已知函数 y = kx的图象在第二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）ByyyxOA 分析：由函数 y = kx的图象在第二、四象限，可知k<0，所以-k>0，所以函数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.新课讲解1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）CA B C D 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是
( ) A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2C随堂即练3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y
轴交点的坐标为_______；图象经过第 _______
象限， y 随x 的增大而________．4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .35.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
则y1-y2 0(填“>”或“<”).>（0，-3）一、三、四增大（1.5，0）随堂即练6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴的
交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m
为整数，求m的值 .解: 由题意得 解得又∵m为整数,∴m＝2.随堂即练一次函数函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.图象性质课堂总结课件18张PPT。RJ八(下)
教学课件19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数解析式情境引入1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、
难点） 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 思考：
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线新课引入如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？新课讲解 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.选取解出画出选取新课讲解解：∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.新课讲解 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.新课讲解待定系数法 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
新课讲解解方程组得 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得（1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 ， 代入一次函
数的解析式，组成_________方程组；（3）解：解二元一次方程组得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.求一次函数解析式的步骤： y=kx+b(k≠0)二元一次新课讲解 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.由题意得解得∴y=-x+2.新课讲解例1 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.注意：此题有两种情况.新课讲解例2解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2.
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1.
∴此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.新课讲解1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正
确的是 （ ）
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3DyxO23随堂即练2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.2-18-42lyx随堂即练解：设直线l为y=kx+b.
∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2）， ∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，
求直线l的解析式.随堂即练4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过
（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？答案：y=-4x+2分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.随堂即练用待定系数法求一次函数的解析式2. 列：根据已知条件列出关于k，b
的方程(组)；1. 设：设所求的一次函数解析式为
y=kx+b；3. 解：解方程（组），求出k，b;4. 还原：把求出的k，b代回解析式
即可.课堂总结课件24张PPT。RJ八(下)
教学课件19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第4课时 一次函数与实际问题情境引入1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关
实际问题;
2.把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解
决实 际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知
识解决实际问题的能力．（难点） 乌鸦喝水的故事出自《伊索寓言》，讲述了一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水.这个故事告诉我们遇到困难要善于思考，再困难的事也会迎刃而解.数学问题也一样哦！新课引入10 cm9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！新课引入温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.
水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你知道如何把华氏温度换算成摄氏温度吗？新课讲解例1 解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度， 由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设C = kF + b.
解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为新课讲解 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作
几小时？ (1)y = -5x + 40.(2)8 h新课讲解 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表： 2.557.51012141618新课讲解例2分析：付款金额与种子价格有关，种子价格与
有关.
设购买x千克种子，
当 时，种子价格为 ;
当x＞2时，其中有 2kg种子按 计价，
其余 种子按 计价. （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，
并画出函数图象.购买量新课讲解5元/kg5元/kg4元/kg(x-2)kg解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量的取值范围.新课讲解当 时，y=5x；y=4x+2(x>2)函数图象如下:新课讲解y=5x思考：
你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）30元最多能购买多少种子？新课讲解（1）7.5元（2）7kg 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）写出y关于x的函数解析式；新课讲解解：当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.解：∵1.3×8=10.4<26.6，
∴该户用水量超过8立方米.令2.7x-11.2=26.6，解得x=14.∴应缴水费为15.8元.∴该户这月用水量为14立方米.（2）该市一户某月用水10立方米，求应缴水费；新课讲解（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示.
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到
每毫升_______毫克；
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升____毫克；263新课讲解（3）当x＜2时，y与x之间的函数解析式___________；
（4）当x＞2时，y与x之间的函数解析式___________；
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，
治疗疾病最有效，那么这个有效时间是____时.y=3xy=-x+84新课讲解1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储
蓄盒内，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之
间的关系如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）经过几个月小明才能存够200元？随堂即练解: (1)设函数解析式为y=kx＋b.由图可知图象过点(0，40),(4，120)，∴这个函数的解析式为y=20x+40.(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8.∴小明经过8个月才能存够200元.解得∴随堂即练2.一个试验室在0：00~2：00保持20℃的恒温，在
2：00~4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试
验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）
的函数解析式，并画出函数图象. 随堂即练函数解析式为解：当 时，T=20；当 时，T=20+5(t-2)=5t+10.函数图象如下：随堂即练T=20T=5t+103. 为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用
电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付
电费y（元）的关系如图所示.⑴写出y与x的函数解析式；255075100255070100Oy(元）x(千瓦时）75随堂即练⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50千瓦时
时，收费标准是多少？当每月用电量超过50千
瓦时时，收费标准是多少？解：不超过50千瓦时部分按0.5元/千瓦时计算，超过部分按0.9元/千瓦时计算.随堂即练一次函数与实际问题一次函数与实际问题分段函数的解析式与图象课堂总结课件30张PPT。RJ八(下)
教学课件19.2.3 一次函数与方程、不等式第十九章 一次函数情境引入1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、
一元一次不等式之间的联系．（重点、难点）
2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）
的意义. 今天数学王国搞了个家庭派对，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来x+y=5应该坐在哪里呢？新课引入问题1 下面三个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．用函数的观点看：
解一元一次方程
ax +b =k 就是求当函
数（y=ax +b）值为k
时对应的自变量的值．2x +1=3 的解y =2x+12x +1=0 的解2x +1=-1 的解新课讲解1.直线y=2x+20与x轴的交点坐标为（____,__），
这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.-10 0-10 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x
轴交点坐标为（____,_____）.5 0新课讲解求一元一次方程
kx+b=0的解 一次函数与一元一次方程的关系求y=0时一次函数
y= kx+b中x的值 从函数
值看
求一元一次方程
kx+b=0的解
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标 从函数
图象看新课讲解 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) （1）方程.
解：设再过x秒它的速度为17米/秒.由题意，得2x+5=17.解得 x=6.∴再过6秒它的速度为17米/秒.新课讲解例1（2）函数解析式.
解：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，且y=2x+5.由2x+5=17 ，得 2x－12=0.解得x=6.新课讲解∴再过6秒它的速度为17米/秒.（3）函数图象.
解：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，且y=2x+5，函数图象如下：由右图可以看出当
y =17时，x=6.新课讲解∴再过6秒它的速度为17米/秒. 问题2 下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．新课讲解 不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．y =3x+2y =2y =0y =-1新课讲解 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3? 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
x
O
B(2,0)
A(0,6) y新课讲解例2（1）不等式-3x+6>0 的解集是图象
位于 x轴上方的x的取值范围,
即x<2；不等式 -3x+6<0的解
集是图象位于 x轴下方的x的
取值范围，即x>2. x
O
B(2,0)
A(0,6) (1,3) y（2）由图象可知，当x>1时，y<3.新课讲解 求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围从函数
值看 求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集 直线y=kx+b在x
轴上方(或下方)
的x取值范围 从函数
图象看一次函数与一元一次不等式的关系新课讲解问题3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
(1)用式子分别表示两个气
球所在位置的海拔 y(m)
关于上升时间 x(min)的函
数关系；气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．新课讲解思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数二元一次方程 从式子（数）角度看：新课讲解由函数图象的定义可知：
直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线
y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？新课讲解从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值．(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，
这时气球位于什么高度？上升了多长时间？请
从数和形两方面分别加以研究.新课讲解新课讲解∴当上升20 min 时，两个气球都位于海拔25 m的高度. 二元一次方程
组的解就是相应的
两个一次函数图象
的交点坐标．A（20，25）302520151051020y =x+5y =0.5x+15155O xy 从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？新课讲解新课讲解A（20，25）30252015105y =x+5y =0.5x+15O y观察图象，两条直线的交点坐标是（20,25）.∴当上升20 min 时，两个气球都位于海拔25 m的高度. 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．方程组的解 对应两条直线交点的坐标.新课讲解观察函数图象，直接回答下列问题：
（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？
（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？（1）20min后，1 号
气球比2 号气球高.（2）0~20min时，1 号
气球比2 号气球高.新课讲解 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.新课讲解例3解：因为直线l1过点(-1，0)，
(0，2) ，用待定系数法可求得
直线l1的解析式为y =2x+2.同理
可求得直线l2的解析式为y =-x+3.即直线l1与l2 的交点坐标为新课讲解如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？解：此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xyPy=ax+by=cx+d新课讲解1．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程
kx+3=0的解为 .?3y=kx+3Oyx3x=-3(2,5)随堂即练3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在
同一直角坐标系内作出了相应的两条直线l1、l2
如图 ，他解的这个方程组是( )
D点拨：由图象知l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、
C.又 l1、l2的交点为(2,－2)，代入验证可知只有 D 符合．随堂即练一次函数与方程、不等式解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x的取值范围 解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 课堂总结课件34张PPT。RJ八(下)
教学课件19.3 课题学习 选择方案第十九章 一次函数情境引入 1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数
模型思想；（重点、难点）
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方
法．新课引入新课引入新课引入讲授新课问题1 怎样选取上网收费方式？下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.新课讲解1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？
上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关新课讲解5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都
是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2；
（2） y1 < y2；
（3） y1 > y2.新课讲解6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才
会有超时费？
不一定，只有在上网时间超过25小时后才会产生．合起来可写为：当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.新课讲解当 时，y1=30；7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之
间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?新课讲解当x 0时，y3=120.8.当上网时__________时，选择方式A最省钱.当上网时间__________时，选择方式B最省钱.当上网时间_________时，选择方式C最省钱.在同一坐标系画出它们的图象：新课讲解 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费
为0.2元/分；
B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话
时间t（分）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出
哪种付费方式合算？新课讲解（2）这两个函数的图象如下：t（分）y1 = 15+0.2ty1 = 0.3t观察图象，可知：
当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；
当通话时间少于150分时，选择B方案合算；
当通话时间多于150分时，选择A方案合算.新课讲解问题2 怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．新课讲解问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.新课讲解问题1：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论——分3种情况；
方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.新课讲解(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范
围吗？（3）结合问题的实际意义，你能有几种不同的
租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？新课讲解设租用x辆甲种客车，则租车费用y= .120x+1680除了分别计算三种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小.新课讲解方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车，租车费用y=120×4+
1680=2160.方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车，租车费用y=120×5+
1680=2280.方案三：当x=6时，即租用6辆甲种汽车，租车费用y=120×6+
1680=2400. 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.新课讲解归纳总结 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:新课讲解例解：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台.
由题意知：
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台.∵x取正整数, ∴x为38、39、40.新课讲解∴当x=38时，W最大=5620 ，
即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5620万元. （2）该厂如何生产获得最大利润？W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000.解：设获得利润为W（万元）.
由题意知：新课讲解（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会
改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元
（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？③当m＞10时，取x=40，W最大， 即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台. 解：由题意知：W=（50＋m）x＋60（100－x）
= （m－10）x＋6000 ∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ， 即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；②当m=10时，三种生产方案获得利润相等；新课讲解 抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？新课讲解广兴
50车中山
50车江津
60车白沙
40车(50－ｘ)(60－ｘ)ｘ650500700600解：设每天要从江津运ｘ车到中山，总运费为ｙ元．由题意可得ｙ=600ｘ+700(60－ ｘ)+500(50 －ｘ)+650(ｘ－10) =50ｘ+60500.(ｘ－10)新课讲解由得∵ k＝50＞0 ，
∴当x＝10时，y有最小值, y=61000.
从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，可使总费用最省，为61000元．新课讲解 1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中
的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，
个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，
观察下列图象可知，当x________时，选用个体
车较合算．＞1500随堂即练2. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到 外地
旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本
相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协
商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行
社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.
问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费
用较少？ 随堂即练解法一：设该单位参加旅游的人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x 元；选乙旅行社，应付费用（60x+1000）元.记 y1= 80x，y2= 60x+
1000.在同一直角坐标系
内作出两个函数的图象，
y1与y2的图象交于点
（50,4000）.随堂即练观察图象可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0～49时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51～100时，选择乙旅行社费用较少.随堂即练解法二：
（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50.
所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50. 所以当人数为51～100时 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50.
所以当人数为0～49时，选择甲旅行社费用较少；随堂即练解法三：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.画出一次函数y= 20x-1000的图象如下：
它与x轴交点为(50,0) ，由图可知：
(1)当x=50时，y=0，即y1=y2；
(2)当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2；
(3)当x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2.随堂即练解决方案问题步骤：1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关
系式（建立数学模型）.2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量
的范围.3.利用一次函数的增减性选择出最佳方案.课堂总结课件29张PPT。RJ八(下)
教学课件复习课第十九章 一次函数1. 常量与变量
叫变量，
叫常量.数值发生变化的量数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一、函数2.函数定义：知识梳理 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法5.函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线知识梳理0kx二、一次函数1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数
当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.知识梳理第一、三象限 第一、二、
三象限 第一、三、
四象限 3.一次函数的图象与性质知识梳理第一、二、
四象限 第二、四象限 第二、三、
四象限 知识梳理求一次函数解析式的一般步骤：
（1）先设出函数解析式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写
出这个解析式.
这种求解析式的方法叫待定系数法.4.用待定系数法求一次函数的解析式知识梳理 求ax+b=0(a，b是
常数，a≠0)的解
x为何值时，函数
y= ax+b的值为0 从“数” 的
角度看从“形” 的
角度看(1)一次函数与一元一次方程5.一次函数与方程、不等式 求直线y= ax+b与
x 轴交点的横坐标 求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解 知识梳理 x为何值时，函数
y= ax+b的值大于0 求直线y= ax+b在 x
轴上方的部分所对
应的横坐标的取值
范围 从“数”的
角度看从“形”的
角度看(2)一次函数与一元一次不等式 解不等式ax+b＞0
(a，b是常数，a≠0) 解不等式ax+b＞0
(a，b是常数，a≠0) 知识梳理 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．(3)一次函数与二元一次方程组方程组的解 对应两条直线交点的坐标知识梳理 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下列选项表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（ ）ABCD分析：对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．DOOOO考点讲练例1解题技巧：利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．考点讲练1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径C2.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3B考点讲练3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘
车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到
了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示
小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）
之间的函数关系．下列说法错误的是（ ） A．小强从家到公共汽车站步行了2千米
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/时
D．小强乘公交车用了30分钟C考点讲练 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
(1)若该函数是正比例函数，求m的值；
(2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求
m的取值范围；
(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.分析：(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解.例2考点讲练解：(1)∵函数是正比例函数，
∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3.
(2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，
∴2m+1=3， 解得m=1.
(3)∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，解得m＜ ???．
(4)∵该函数图象过点（1,4），
代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，
∴该函数的解析式为y=5x-1.考点讲练解题技巧： 一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.
5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则
y1____y2.三＜考点讲练
6.有下列函数：① , ② ,③ ,
④ . 其中函数图象过原点的是_____；函数y
随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减
小的是_____；图象在第一、二、三象限的是______.②③①②③④考点讲练 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0
C．x＞1 D．x＜113C分析：观察图象，两图象交点为
P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方，
据此解题即可.例3考点讲练 解题技巧：本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0时对应自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.考点讲练7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ）
A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标
C.x轴交点的纵坐标 D. y轴交点的纵坐标
8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐
标是 _________.A(3，2)考点讲练(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B
种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本
最低？最低成本是多少元？ 为美化市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．例4考点讲练解：（1）设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型(50－x)个.依题意，得
解得
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．考点讲练方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
（2）方法一：
方法二：成本为
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000.
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，
∴当 x＝33 时，y 取得最小值为-160×33＋48000＝42720．即最低成本是 42720 元．考点讲练解题技巧：用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.考点讲练9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油
箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函
数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱
剩余油量是多少升？考点讲练解：设一次函数的解析式为y＝kx＋35，
将(160,25)代入，得160k＋35＝25，
解得k＝ ，
所以一次函数的解析式为y＝ x＋35.
再将x＝240代入 y＝ x＋35，
得y＝ ×240＋35＝20，
即到达乙地时油箱剩余油量是20升．考点讲练知识结构
