重点强化卷(三)
变压器与远距离输电问题
(建议用时：60分钟)
一、选择题
1．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图1所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )
图1
A．峰值是e0 B．峰值是2e0
C．有效值是Ne0 D．有效值是Ne0
【解析】 因每匝矩形线圈ab边和cd边产生的电动势的最大值都是e0，每匝中ab和cd串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e0.N匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E＝Ne0，故选项D正确．
【答案】 D
2． (多选)为消除高压输电线上的凌冰，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰．若在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为P；除冰时，输电线上的热耗功率需变为9P，则除冰时(认为输电功率和输电线电阻不变)( )
A．输电电流为3 I B．输电电流为9 I
C．输电电压为3 U D．输电电压为U
【解析】 输电线上的热耗功率P线＝I2R线，热耗功率由P变为9 P，则电流由I变为3 I，选项A正确；输电功率P不变，由P＝UI，电流变为3 I，输电电压为U，选项D正确．
【答案】 AD
3．(多选)如图3甲所示，左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55 Ω，?、为理想电流表和理想电压表．若原线圈接入如图乙所示的正弦交流电压，电压表的示数为110 V，下列表述正确的是( )
图3
A．电流表的示数为2 A
B．原、副线圈匝数比为1∶2
C．电压表的示数为电压的有效值
D．原线圈中交流电压的频率为100 Hz
【解析】 由题图乙可知原线圈两端电压的有效值U1＝220 V，由＝，可得原、副线圈匝数之比＝＝＝2∶1，故B错误；电流表示数与电压表示数都为有效值，故C正确；电流表示数I＝＝ A＝2 A，故A正确；由题图乙可知T＝0.02 s，所以交流电压的频率为f＝＝ Hz＝50 Hz，D错误．
【答案】 AC
4．(多选)如图4为远距离高压输电的示意图．关于远距离输电，下列表述正确的是( )
图4
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗的
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
【解析】 电路中的功率损耗ΔP＝I2R线，而R线＝ρ，增大输电线的横截面积，可减小输电线的电阻，则能够减小输电线上的功率损耗，A项正确；由P＝UI来看，在输送功率一定的情况下，输送电压U越大，则输电电流越小，则功率损耗越小，B项正确；若输电电压一定，输送功率越大，则电流I越大，电路中损耗的电功率越大，C项错误；输电电压并不是电压越高越好，因为电压越高，对于安全和技术的要求越高，D项正确．
【答案】 ABD
5．如图5所示的甲、乙两电路中，当a、b两端与e、f两端分别加上110 V的交流电压时，测得c、d间与g、h间的电压均为55 V．若分别在c、d两端与g、h两端加上110 V的交流电压，则a、b间与e、f间的电压分别为( )
图5
A．220 V,220 V B．220 V,110 V
C．110 V,110 V D．220 V,0
【解析】 当a、b两端接110 V电压时，c、d间获得的电压为55 V，说明c、d间线圈的匝数为原线圈a、b间匝数的一半；反过来，当c、d两端接110 V电压时，由电压与匝数的关系知，a、b间电压应为220 V．当e、f两端接110 V电压时，g、h间电压为55 V，说明g、h间电阻为e、f间电阻的一半；当g、h两端接110 V电压时，其等效电路如图所示．e、g间没有电流，e、g间电压为零，所以e、f间电压与g、h间电压相等，为110 V，故B正确．
【答案】 B
6．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图6所示，发电机的输出电压为220 V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则( )
图6
A.>
B.<
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
【解析】 由于输电线上有电阻，所以考虑到电压损失，则有升压变压器的输出电压大于降压变压器的输入电压，根据变压器的电压与匝数之比的关系，可知要让用电器正常工作，必须有>，故A项对，B、C项错；考虑到输电线上也有电功率的损失，可知D项也对．
【答案】 AD
7. 如图7所示，理想变压器的原线圈匝数n1＝1 600匝，副线圈匝数n2＝800匝，交流电源的电动势瞬时值 e＝220sin(100πt) V，交流电表?和的内阻对电路的影响可忽略不计．则( )
图7
A．当可变电阻R的阻值为110 Ω时，变压器的输入功率为110 W
B．当可变电阻R的阻值为110 Ω时，电流表?的示数为2 A
C．当可变电阻R的阻值增大时，电压表的示数增大
D．通过可变电阻R的交变电流的频率为100 Hz
【解析】 由＝可知，副线圈的电压瞬时值U＝110 sin(100πt) V，故可变电阻R的阻值为110 Ω时，可变电阻消耗的功率为P＝，则变压器的输入功率为110 W，A正确．电流表示数为电流的有效值，经计算可知应为0.5 A，A正确，B错误；由于原、副线圈的匝数比确定，则副线圈电压恒定，C错误；变压器并不改变电流的频率，原线圈中电流的频率为50 Hz，故副线圈中电流的频率为50 Hz，D错误．
【答案】 A
8．如图8所示，Q是熔断电流为1 A的保险丝，R为用电器，理想变压器的原、副线圈的匝数比为n1：n2＝2∶1.原线圈的电压为u＝220sin(100πt) V．要使保险丝不熔断，R的阻值一定( )
图8
A．不能小于55 Ω B．不能大于55 Ω
C．不能小于77 Ω D．不能大于77 Ω
【解析】 保险丝的原理是电流的热效应，应该用电流的有效值．由＝得U2＝U1＝×220 V＝110 V．由＝得I2＝I1＝×1 A＝2 A，所以Rmin＝＝55 Ω，故A正确．
【答案】 A
9．如图9所示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2 A，电流表A2的示数增大了0.8 A，则下列说法正确的是( )
图9
A．电压表V1示数增大
B．电压表V2、V3示数均增大
C．该变压器起升压作用
D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动
【解析】 电压表V1的示数和a、b间电压的有效值相同，滑片滑动时V1示数不变，选项A错误；电压表V2测量的电压为副线圈两端的电压，原、副线圈匝数不变，输入电压不变，故V2示数不变，V3示数为V2示数减去R0两端电压，两线圈中电流增大，易知R0两端电压升高，故V3示数减小，选项B错误；理想变压器U1I1＝U2I2，则U1ΔI1＝U2ΔI2，ΔI2＞ΔI1，故U2＜U1，变压器为降压变压器，选项C错误；因I2增大，故知R减小，变阻器滑片是沿c→d的方向滑动，选项D正确．
【答案】 D
二、计算题
10．如图10所示，匀强磁场的磁感应强度B＝T，矩形线圈的匝数N＝100，边长Lab＝0.20 m，Lbc＝0.10 m，以300 r/min的转速匀速转动，从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
图10
(1)交变电动势的瞬时值表达式；
(2)若线圈总电阻为2 Ω，线圈外接电阻为8 Ω，求出电流的瞬时值和电压表读数；
(3)线圈由图示位置转过的过程中，交变电动势的平均值．
【解析】 (1)线圈转动的转速n＝5 r/s，角速度ω＝2πn＝10π rad/s，
则Em＝NBSω，可得：Em＝10 V，
所以瞬时表达式为：
e＝Emsinωt＝10 sin 10πt(V)．
(2)过程中电流最大值为：Im＝A＝1 A，
所以瞬时电流表达式为：
i＝Imsinωt＝sin 10πt(A)，
电压表的读数为有效值，
所以U＝·＝4V.
(3)线圈转过所用时间Δt＝T＝·＝s.
根据法拉第电磁感应定律可得：E＝n＝V.
【答案】 (1)e＝10sin 10πt(V)
(2)i＝sin 10πt(A) 4V (3)V
11．如图11所示，学校有一台应急备用发电机，内阻为r＝1 Ω，升压变压器匝数比为n1∶n2＝1∶4，降压变压器的匝数比为n3∶n4＝4∶1，输电线总电阻为R线＝4 Ω，全校有22间教室，每间教室安装“220 V 40 W”的电灯6盏，要求所有的电灯都正常发光，求：
图11
(1)输电线上损耗的电功率P损为多大？
(2)发电机的电动势E为多大？
【解析】 (1)所有电灯正常发光时消耗的功率为
P灯＝40×22×6 W＝5 280 W＝P4
由于电灯正常发光时降压变压器副线圈两端电压
U4＝220 V
所以降压变压器原线圈两端电压
U3＝U4＝×220 V＝880 V
两变压器之间输电线上的电流为
I线＝＝＝ A＝6 A
输电线上损失的功率
P损＝IR线＝62×4 W＝144 W.
(2)输电线上损失的电压
U损＝I线R线＝6×4 V＝24 V
升压变压器副线圈两端电压
U2＝U3＋U损＝(880＋24) V＝904 V
升压变压器原线圈两端电压
U1＝U2＝×904 V＝226 V
升压变压器原线圈中的电流
I1＝I线＝×6 A＝24 A
发电机内阻上的电压：Ur＝I1r＝24 V
发电机的电动势
E＝U1＋Ur＝226 V＋24 V＝250 V.
【答案】 (1)144 W (2)250 V
习题课 变压器及远距离输电
一、基础练
1．远距离输电时，在输送电功率不变的条件下( )
A．只有增大导线的电阻，才能减小电流，提高输电效率
B．提高输电电压，能减小电流，提高输电效率
C．提高输电电压势必增大输电导线上能量损耗
D．提高输电电压势必增大输电导线上的电流
2．(双选)理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，原线圈两端接通交流电源，则( )
A．原、副线圈中电流频率之比f1∶f2＝10∶1
B．原、副线圈两端电压之比为U1∶U2＝10∶1
C．原、副线圈内交变电流之比I1∶I2＝1∶10
D．变压器输入和输出功率之比P1∶P2＝10∶1
3．如图1所示，有一理想变压器，原、副线圈的匝数比为n∶1，原线圈接正弦交流电压U，输出端接有一个交流电流表和一个电动机．电动机线圈电阻为R.当输入端接通电源后，电流表读数为I，电动机带动一重物匀速上升．下列判断正确的是( )
图1
A．电动机两端电压为IR
B．电动机消耗的功率为I2R
C．原线圈中的电流为nI
D．变压器的输入功率为
4．(双选)如图2所示，一理想变压器由一个初级线圈和两个次级线圈组成．当此变压器工作时，初级、次级线圈的匝数、电流、电压均在图中标出．则下列几组关系式中正确的是( )
图2
A．＝，＝B．＝，＝
C．n1I1＝n2I2＋n3I3D．＝
5．有条河，流量Q＝2m3/s，落差h＝5 m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240 V，输电线总电阻R＝30 Ω，允许损失功率为输出功率的6%，为满足用电的需求，则该输电线路所使用的理想的升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220 V，100 W”的电灯正常发光？(g取10 m/s2)
二、提升练
6．“西电东输”工程中为减少输电损耗，必须提高输电电压，从西部某电站向华东某地区输送的电功率为106kW，输电电压为1000kV，输电线电阻为100Ω.若改用超导材料作为输电线，则可减少电损耗的功率为( )
A．105 kW B．104 kW
C．106 kW D．103 kW
7．关于电能输送的分析，正确的是( )
A．由公式P＝得到，输电电压越高，输电导线上的功率损失越大
B．由公式P＝得到，输电导线的电阻越大，功率损失越少
C．由公式P＝I2R得到，输电电流越大，输电导线上的功率损失越大
D．由公式P＝IU得到，输电导线上的功率损失与电流强度成正比
8．如图3所示，当图中ab两端与ef两端分别加上220V的交流电压时，测得cd间与gh间电压均为110V；若分别在cd间与gh间两端加上110V的交流电压，则ab与ef间电压为( )
图3
A．220V,220VB．220V,110V
C．110V,110VD．220V,0V
9．(双选)调压变压器是一种自耦变压器，它的构造如图4所示．线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，AB间加上正弦交流电压U，移动滑动触头P的位置，就可以调节输出电压．在输出端连接了滑动变阻器R和理想交流电流表，变阻器的滑动触头为Q，则( )
图4
A．保持P的位置不动，将Q向下移动时，电流表的读数变大
B．保持P的位置不动，将Q向下移动时，电流表的读数变小
C．保持Q的位置不动，将P沿逆时针方向移动时，电流表的读数变大
D．保持Q的位置不动，将P沿逆时针方向移动时，电流表的读数变小
10．理想变压器的原线圈接入表达式为i＝Imsinωt的交变电流，一只灯泡和交流电流表串联后接在副线圈两端，读数为0.4A，当t＝T时，原线圈的电流i＝30mA，由此可知，此变压器的原副线圈匝数之比为( )
A．4∶30B．40∶3
C．3∶40D．40∶3
11．如图5所示，一理想变压器的原、副线圈分别由双线圈ab和cd(匝数都为n1)、ef和gh(匝数都为n2)组成．用I1和U1表示输入电流和电压，I2和U2表示输出电流和电压．在下列四种连接法中，符合关系＝，＝的有( )
图5
①b与c相连，以a、d为输入端；f与g相连，以e、h为输出端
②b与c相连，以a、d为输入端；e与g相连，以f、h为输出端
③a与c相连，以b与d相连作为输入端；f与g相连，以e、h为输出端
④a与c相连，b与d相连作为输入端；e与g相连，f与h相连作为输出端
A．①②B．②③C．③④D．①④
12．(双选)如图6所示，电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑动触头，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2分别为原线圈和副线圈中的电流．下列说法正确的是( )
图6
A．保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小
B．保持P的位置及U1不变，S由a切换到b，则I2减小
C．保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则I1增大
D．保持U1不变，S接在b端，将P向上滑动，则I1减小
题 号
1
2
3
4
6
7
8
9
10
11
12
答 案
13．风力发电作为新型环保新能源，近几年来得到了快速发展，如图7所示风车阵中发电机输出功率为100kW，输出电压是250V，用户需要的电压是220V，输电线电阻为10Ω.若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求：
图7
(1)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比．
(2)画出此输电线路的示意图．
(3)用户得到的电功率是多少．
习题课 变压器及远距离输电答案
1．B [在输出功率一定时，由P＝UI知，当U增大时，I减小，输电导线损耗的功率P损＝I2R将变小．]
2．BC [根据变压器的电压比＝和电流比＝可知选项B、C是正确的．对于理想变压器，输入与输出的功率应相等，即P1＝P2，所以选项D是错误的．]
3．D [电动机两端电压为，故电动机消耗的功率为，即为变压器的输入功率，原线圈中的电流I0＝.]
4．AC [电压与匝数成正比，故A正确，能量守恒，故C正确．]
5．6∶125 235∶11 470盏
解析 设ρ为水的密度
电源端：P输出＝×50%＝Qρgh×0.5＝2×1×103×10×5×0.5W＝5×104W
输出电压U0＝240V，输送电路如下图所示
为满足输电要求，据P损＝IR，有
I送＝＝＝A＝10A
则送电电压为U送＝＝V＝5×103V
所以升压变压器的匝数比为
n1∶n2＝U0∶U送＝240∶(5×103)＝6∶125
输电线电压损失U损＝I送R＝10×30V＝300V
用户端：U1＝U送－U损＝5×103V－300V＝4700V
据题意可知，U2＝220V，所以降压变压器的匝数比为
n1′∶n2′＝U1∶U2＝4700∶220＝235∶11
因为理想变压器没有能量损失，可正常发光的电灯盏数为
N＝＝盏＝470盏
6．A [输电电流I＝，输电线路损失的电功率P损＝I2R＝2R＝1×105kW，当改用超导输电时，不损失电能，因此减少的输电损耗就等于P损，故A正确．]
7．C
8．B [对变压器＝＝
Ucd′＝110V时，Uab′＝220V.
对分压器gh间接110V时，Uef′＝Ugh′＝110V．]
9．BC [保持P的位置不动，U2不变，将Q向下移动时，R变大，故电流表的读数变小；保持Q的位置不动，R不变，将P沿逆时针方向移动时，n2变大，U2变大，故电流表的读数变大．]
10．B [交流电流表的读数为0.4A，说明副线圈中电流的有效值为0.4A，原线圈中电流的表达式为i＝Imsinωt，当t＝T时，i＝Imsinωt＝Imsin·T＝Imsin＝Im＝＝30mA，所以原线圈中电流的有效值为30mA，电流之比是3∶40，所以匝数之比为40∶3.]
11．D [图中双线圈ab，cd，ef，gh的绕法相同，当bc相连，fg相连时，相当于两组原线圈串联，两组副线圈串联，原、副线圈匝数都增大一倍，对理想变压器＝＝，且有I1U1＝I2U2，所以＝，即①正确；当e，g相连时，副线圈相当于双线绕法，副线圈内感应电动势相互抵消，没有输出，②错误；③中原线圈ab和cd两个线圈并联，副线圈中ef和gh两个线圈串联，显然③错误；④中的a与c相连，e与g相连，原、副线圈中的两个线圈都并联，电压、电流符合题意，④正确．故正确选项为D.]
12．BC [改变开关的位置就是改变副线圈匝数的多少，当副线圈匝数减少时，副线圈两端电压减小，R上消耗的功率减小，电流也减小；当电压和副线圈都不发生变化时，调节滑动变阻器向上滑动，则电阻减小，输出电流增大，输入电流也增大．]
13．(1)1∶20 240∶11 (2)见解析图 (3)96kW
解析 (1)输电线损失的功率
P损＝P×4%＝100kW×4%＝4kW
输电线电流I2＝＝A＝20A
升压变压器输出电压U2＝＝V＝5000V
升压变压器原、副线圈匝数比：＝＝＝
电压损失U损＝I2R线＝20×10V＝200V
降压变压器原线圈端电压U3＝U2－U损＝4800V
降压变压器原、副线圈匝数比＝＝＝
(2)如图所示
(3)用户得到的电功率即降压变压器的输出功率为
P用＝P－P损＝P(1－4%)＝100×96%kW＝96kW
