第三章 变量时间的关系 单元检测试卷（有答案解析）

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北师大版七年级数学下册 第三章 变量时间的关系 单元检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 某型号的汽车在路面上的制动距离，其中变量是（ ）
A.， B.， C. D.

?2. 在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（ ）
A.， B.，，
C.， D.，，

?3. 圆周长公式中，下列说法正确的是（ ）
A.、是变量，为常量 B.、为变量，、为常量
C.为变量，、、为常量 D.为变量，、、为常量
?4. 甲、乙两地相距千米，若一辆汽车以千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程（千米）与行驶的时间（时）之间的关系式中，常量的个数为（ ）
A.个 B.个
C.个 D.个

?5. 设半径为的圆的面积为，则，下列说法错误的是（ ）
A.变量是和， B.常量是和
C.用表示为 D.常量是
?6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体重量间有如下关系．（其中）．下列说法不正确的是（ ）



A.与都是变量，且是自变量，是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为
C.物体重量每增加，弹簧长度增加
D.所挂物体重量为时，弹簧长度
?7. 当前，雾霞严重．治理雾蹬方法之一是将已生产的吸纳降解．研究表明：雾霞的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ）
A.城市中心立体绿化面积 B.
C.雾霾 D.雾霾程度
?8. 我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度与所挂重物的质量之间的关系如下表，则下列说法错误的是（ ）?
重物的质量
弹簧的长度

A.在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B.当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
C.在弹性限度内，当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
D.当不挂重物时，弹簧的长度应为
?9. 以固定的速度（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动的时间（秒）之间的关系式是，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）
A.是常量，、是变量 B.是常量，、是变量
C.、是常量，、是变量 D.是常量，、、是变量
?10. 弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间的关系如下表：



下列说法不正确的是（ ）
A.与都是变量，且是自变量，是因变量
B.弹簧不挂物体时的长度为
C.物体质量第增加，弹簧的长度增加
D.所挂的物体的质量为时，弹簧的长度为
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?11. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是________．
?12. 在中，它的底边为，底边上的高为，则三角形的面积．若为定长，则此式中，变量是________，常量是________．
?13. 某长方形的长为米，宽为米，把长增加米，宽增加米，变为正方形，则与的关系式为________，其中常量为________，变量为________．
?
14. 多边形内角和与边数之间的关系是゜，这个关系式中的变量是________，常量（不变的量）是________．
?15. 球的体积和半径之间的关系式是，其中常量是________和________，变量是________．在这个问题中，球的半径越大，则球的体积就越________．
?16. 圆的面积与半径之间的关系式为，其中常量是________，变量是________．
?17. 在关系式中，随着的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当________时，．
?18. 学校食堂现库存粮食，平均每天用粮食，那么剩余库存粮食，食用的天数为，其中常量是________，变量是________．
?19. 我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示温度，表示距地面的高度，则________是变量．
?20. 面积是的三角形，其底边长及高线长之间的关系为，其中常量是________，变量是________．当底边长分别为，时，相应的高线长的值分别为________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计60分 ， ）
?21.(7分) 某种型号的国产轿车行驶路程（千米）和耗油（升）可以表示为．
某种型号的国产轿车行驶路程（千米）和耗油（升）可以表示为．
根据上述关系式填写如表：
行驶路程千米
耗油量升 ________ ________ ________ ________

分别写出这个问题中的自变量和因变量．
?22.(8分) 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）时针旋转一周内，旋转的角度（度）与旋转所需要的时间（分）之间的关系式；
（2）一辆汽车以千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系式．





?
23.(9分) 下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
时间（分）
电话费（元）

（1）上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用表示时间，表示电话费，那么随的变化，的变化趋势是什么？
（3）丽丽打了分钟电话，那么电话费需付多少元？
?






24.(9分) 在烧开水时，水温达到就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：

（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
（3）时间推移分钟，水的温度如何变化？
（4）时间为分钟，水的温度为多少？你能得出时间为分钟时，水的温度吗？
（5）根据表格，你认为时间为分钟和分钟时水的温度分别为多少？
（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
?








25.(9分) 按如图方式摆放餐桌和椅子．用来表示餐桌的张数，用来表示可坐人数．
（1）题中有几个变量？
（2）你能写出两个变量之间的关系吗？

?





26.(9分) 分析并指出下列关系中的变量与常量：
（1）球的表面积?与球的半径?的关系式是；
（2）以固定的速度米/秒向上抛一个小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式是；
（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离?与它下落的时间?的关系式是（其中取）；
（4）已知橙子每千克的售价是元，则购买数量千克与所付款元之间的关系式是．
?






27.(9分) 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径
用铝量

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．


参考答案与试题解析
北师大版七年级数学下册 第三章 变量时间的关系 单元检测试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【解析】
变量就是可以取不同数值的量，根据题意即可判断．
2.
【答案】
A
【解析】
直接利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．
3.
【答案】
B
【解析】
根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．
4.
【答案】
B
【解析】
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
5.
【答案】
B
【解析】
根据函数的定义：对于函数中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对应；来解答即可．
6.
【答案】
D
【解析】
根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加千克，弹簧的长度增加，然后对各选项分析判断后利用排除法．
7.
【答案】
A
【解析】
根据题意确定函数与自变量的关系即可．
8.
【答案】
C
【解析】
根据表格数据可得与成一次函数关系，设，取两点代入可得出与的关系式，进而分析得出答案．
9.
【答案】
C
【解析】
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
10.
【答案】
B
【解析】
由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加；当不挂重物时，弹簧的长度为，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
时间
【解析】
因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量和，对于每一个的值，都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
12.
【答案】
和,
【解析】
根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．由三角形的面积，若为定长，就是说为固定长的意思，即是常量；底边为，长度具体是多长，不确定，是变量，随的变化而变化，也是变量．
13.
【答案】
,和,和
【解析】
根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．
14.
【答案】
，,，
【解析】
根据常量与变量的定义进行解答．
15.
【答案】
,,，,大
【解析】
根据在事物的变化过程中，不变的量是常量，变化的量是变量，可得答案．
16.
【答案】
,和
【解析】
根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．
17.
【答案】
,,
【解析】
根据函数的定义：设和是两个变量，对于的每一个值，都有唯一确定的值和它对应，我们就说是的函数，其中是自变量．
18.
【答案】
、,、
【解析】
根据：剩余库存粮食现库存粮食-平均每天用粮食食用的天数，列出函数关系式，根据常量与变量定义可得．
19.
【答案】
，
【解析】
常量就是在一个变化过程中，数值不发生变化的量，发生变化的量是变量，根据定义即可判断．
20.
【答案】
,、,，
【解析】
根据在事物的变化过程中数值不变的量是常量，数值发生变化的量是变量，可得答案；根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计60分 ）
21.
【答案】
,,,
【解析】
先移项，再同类项，把系数为即可；
先去分母去括号移项合并同类项，把的系数化为即．
22.
【答案】
解：（1）常量：；变量：，．
（2）常量：；变量：，．
【解析】
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
23.
【答案】
解：（1）上表反应的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；
（2）根据图表数据得出：随着的增大，相应的也增大；
（3）由图表中数据直接得出：丽丽打了分钟电话，那么电话费需付元．
【解析】
（1）根据函数的定义可知，时间是自变量，电话费是因变量；
（2）由图表数据可知电话费的变化趋势；
（3）由图表数据得出打分钟电话，需要的电话费．
24.
【答案】
解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
（2）水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定；
（3）时间推移分钟，水的温度增加度，到分钟时恒定；
（4）时间为分钟，水的温度是，时间为分钟，水的温度是；
（5）根据表格，时间为分钟和分钟时水的温度均为；
（6）为了节约能源，应在分钟后停止烧水．
【解析】
（1）在函数中，给一个变量一个值，另一个变量就有对应的值，则是自变量，是因变量，据此即可判断；
（2）根据表格中数据得出水的温度变化即可；
（3）根据表格中数据得出水的温度变化即可；
（4）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为分钟时，水的温度；
（5）根据表格中数据得出水的温度变化规律即可；
（6）根据表格中数据得出答案即可．
25.
【答案】
有个变量；
（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为．
【解析】
由图形可知，第一张餐桌上可以摆放把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放把椅子．张餐桌共有．
26.
【答案】
解：（1）球的表面积与球的半径的关系式是，其中，常量是，变量是，；
（2）以固定的速度米/秒向上抛一个小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式是，常量是，，变量是，；
（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离与它下落的时间的关系式是（其中取）其中常量是，变量是，；
（4）已知橙子每千克的售价是元，则购买数量千克与所付款元之间的关系式是，常量是，变量是，．
【解析】
根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．
27.
【答案】
解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）当底面半径为时，易拉罐的用铝量为
（3）易拉罐底面半径为时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）当易拉罐底面半径在变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在间变化时，用铝量随半径的增大而增大．
【解析】
（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）根据表格可以直接得到；
（3）选择用铝量最小的一个即可；
（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．

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