4.2《正比例》课件（18张ppt）
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北师大版 六年级下册 第四单元 正比例与反比例
生活中存在着大量相互依存的变量，
一种量（ ），另一种量也随着
（ ），这两种量就是两个
（ ）。
变化
变化
相关联的的变量
正方形的周长和边长是相关联的量吗？说说理由。
面积和边长呢？
它们的变化规律相同吗？
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况。
8
12
4
16
4
9
4
16
1.将表格补充完整。
2.说说你分别发现了什么？
3.周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
边长/cm 1 2 3
面积/cm2 1
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
周长与边长的比值不变。
面积与边长
的比值不相等。
周长随着边长的增加而增加。
面积随着边长的增加而增加。
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
路程与时间的比值（ ）是一定的。
450
540
630
8
720
像路程和时间这样的两个量，时间变化，所行驶的路程也随着（ ），而且路程与时间的（ ）（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。它们的关系叫正比例关系
变化
速度
比值
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/km 90 180 270 360
周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？
周长与边长的比值不变。
面积与边长
的比值不相等。
周长随着边长的增加而增加。
面积随着边长的增加而增加。
正方形的周长和边长成正比例。
正方形的面积和边长不成正比例。
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
两个相关联的量，一个量变化另一个量
也随着变化。
这两种量中相对应的两个数的比值（商）
一定。
①
②
1.看这两个量是否是相关联的量。
2.看它们的比值是否一定。
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实
验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
竿影的长随着竹竿高的增加而增加。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实
验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
0.4∶1
3.2∶8
2.4∶6
1.6∶4
1.2∶3
0.8∶2
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实
验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
成正比例，
因为竿影的长随着竹竿高的增加而增加，且比值一定。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
圆的面积与半径成正比例吗？
圆的面积随着半径的变化而变化。
因为圆的面积与半径的比值不相等，
所以圆的面积与半径不成正比例。
圆的面积 3.14 12.56 28.26
半径 1 2 3
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
34
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个一定的值，
他们的年龄成正比例吗？为什么？
35
36
37
所以，他们的年龄不成正比例。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。
用y和χ表示这两个相关联量，κ表示比值（商）（一定）
正比例关系可用字母式表示：
(一定)
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
⑵ 一个人的身高和年龄。
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。
成
不成
不成
因为总质量和袋数是相关联的量，袋数发生变化，总质量随着发生变化，
且它们的比值一定，所以大米的总质量和袋数成正比例。
因为身高和年龄不是相关联的量，年龄增加，身高不一定增加，
且它们的比值也不一定，所以身高和年龄不成正比例。
因为长方形的周长和长虽然是相关联的量，长发生变化，周长随着发生变化，
但它们的比值不一定，所以长方形的周长和长不成正比例。
两个相关联的量，一个量变化（ ），
另一个量也随着变化（ ），如果
这两种量中相对应的两个数的比值（商）
一定，这两种量就叫做成正比例的量。
它们的关系叫做正比例关系。
增加
增加
减少
减少
①
②
生活中存在着大量相互依存的变量，
一种量（ ），另一种量也随着
（ ），这两种量就是两个
（ ）。
变化
变化
相关联的的变量
正方形的周长和边长是相关联的量吗？说说理由。
面积和边长呢？
它们的变化规律相同吗？
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况。
8
12
4
16
4
9
4
16
1.将表格补充完整。
2.说说你分别发现了什么？
3.周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长/cm 1 2 3
周长/cm 4
边长/cm 1 2 3
面积/cm2 1
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
周长与边长的比值不变。
面积与边长
的比值不相等。
周长随着边长的增加而增加。
面积随着边长的增加而增加。
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
路程与时间的比值（ ）是一定的。
450
540
630
8
720
像路程和时间这样的两个量，时间变化，所行驶的路程也随着（ ），而且路程与时间的（ ）（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。它们的关系叫正比例关系
变化
速度
比值
时间/时 1 2 3 4 5 6 7
路程/km 90 180 270 360
周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？
周长与边长的比值不变。
面积与边长
的比值不相等。
周长随着边长的增加而增加。
面积随着边长的增加而增加。
正方形的周长和边长成正比例。
正方形的面积和边长不成正比例。
边长/cm 1 2 3 4
周长/cm 4 8 12 16
边长/cm 1 2 3 4
面积/cm2 1 4 9 16
两个相关联的量，一个量变化另一个量
也随着变化。
这两种量中相对应的两个数的比值（商）
一定。
①
②
1.看这两个量是否是相关联的量。
2.看它们的比值是否一定。
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实
验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
竿影的长随着竹竿高的增加而增加。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实
验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
0.4∶1
3.2∶8
2.4∶6
1.6∶4
1.2∶3
0.8∶2
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实
验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
成正比例，
因为竿影的长随着竹竿高的增加而增加，且比值一定。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2
圆的面积与半径成正比例吗？
圆的面积随着半径的变化而变化。
因为圆的面积与半径的比值不相等，
所以圆的面积与半径不成正比例。
圆的面积 3.14 12.56 28.26
半径 1 2 3
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
34
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个一定的值，
他们的年龄成正比例吗？为什么？
35
36
37
所以，他们的年龄不成正比例。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁 32 33
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。
用y和χ表示这两个相关联量，κ表示比值（商）（一定）
正比例关系可用字母式表示：
(一定)
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
⑵ 一个人的身高和年龄。
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。
成
不成
不成
因为总质量和袋数是相关联的量，袋数发生变化，总质量随着发生变化，
且它们的比值一定，所以大米的总质量和袋数成正比例。
因为身高和年龄不是相关联的量，年龄增加，身高不一定增加，
且它们的比值也不一定，所以身高和年龄不成正比例。
因为长方形的周长和长虽然是相关联的量，长发生变化，周长随着发生变化，
但它们的比值不一定，所以长方形的周长和长不成正比例。
两个相关联的量，一个量变化（ ），
另一个量也随着变化（ ），如果
这两种量中相对应的两个数的比值（商）
一定，这两种量就叫做成正比例的量。
它们的关系叫做正比例关系。
增加
增加
减少
减少
①
②