5.5 向心加速度 同步练习Word版含解析

课时提升作业 四
向心加速度
(20分钟　50分)
一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分)
1.如图所示,线段OP一端固定,另一端系一小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中可能的是　(　　)
【解析】选B。匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度,其方向指向圆心,选项B正确。
2.(2017·洛阳高一检测)如图所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那
么(　　)
A.加速度为零
B.加速度恒定
C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心
D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心
【解析】选D。木块做匀速圆周运动,根据an=,加速度的大小不变,又根据向心加速度方向的特点,其方向时刻指向圆心,选项D正确。
3.如图所示的皮带传动装置中,O1为轮子A和B的共同转轴,O2为轮子C的转轴,A、B、C分别是三个轮子边缘上的点,且半径RA=RC=2RB,假设皮带不打滑,则A、B、C三点向心加速度之比aA∶aB∶aC等于　(　　)

A.4∶2∶1　　　　　　　 B.2∶1∶4
C.2∶2∶1　　　 D.2∶1∶1
【解析】选A。由于皮带不打滑,vB=vC,a=,故==;由于右边两轮共轴转动,ωA=ωB,a=rω2,故==。所以aA∶aB∶aC=4∶2∶1,A正确。
【补偿训练】
a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动,在相同的时间内,它们通过的路程之比为3∶4,转过的角度之比为2∶3,则它们的向心加速度大小之比
为　(　　)
A.2∶1　　B.1∶2　　C.9∶16　　D.4∶9
【解析】选B。a、b两玩具车的线速度之比va∶vb=sa∶sb=3∶4,角速度之比ωa∶ωb=θa∶θb=2∶3,故它们的向心加速度之比aa∶ab=vaωa∶vbωb=1∶2,B正确。
4.如图所示,天车下吊着两个质量都是m的工件A和B,整体一起向左匀速运动。系A的吊绳较短,系B的吊绳较长,若天车运动到某处突然静止,此后A和B两工件的向心加速度aA、aB的大小关系是　(　　)
A.aA=aB　 B.aA>aB
C.aA【解析】选B。当天车突然停止时,A、B具有相同的速度,并都开始做圆周运动,根据an=可知,线速度一定时,向心加速度与半径成反比,所以A的向心加速度较大。
二、计算题(22分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
5.某滑板运动员从B点进入半径为2m的圆弧轨道,该圆弧轨道在C点与水平轨道相接,运动员滑到C点时的速度大小为10m/s,求他到达C点前、后的瞬时加速度(不计各种阻力)。　
【解题指南】(1)运动员经圆弧滑到C点前做圆周运动。因为不计各种阻力,故经过C点之前的瞬间,运动员只在竖直方向上受力,只有向心加速度。
(2)运动员滑过C点后,进入水平轨道做匀速直线运动。
【解析】由an=得运动员到达C点前的瞬时加速度a1=m/s2=50m/s2,方向竖直向上。运动员滑过C点后做匀速直线运动,故瞬时加速度a2=0。
答案:50m/s2,方向竖直向上　0
【能力挑战区】
1.如图所示,半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动,在距轴为r处有一竖直杆,杆上用长为L的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为θ,则小球的向心加速度大小为　(　　)

A.ω2R　　　　 B.ω2r
C.ω2Lsinθ　　 D.ω2(r+Lsinθ)
【解析】选D。小球运动的轨迹是水平面内的圆,如题图中虚线所示,其圆心是水平面与转轴OO′的交点,所以圆周运动的半径为r+Lsinθ,由an=rω2可知其加速度大小为ω2(r+Lsinθ),选项D正确。
2.某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90°圆弧形水平弯道,弯道两端连接的都是直道。有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示。求:
(1)汽车转弯所用的时间。
(2)汽车行驶的速率。
【解析】(1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为:
t=10s。
(2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期
T=4t=40s,
由an=r,可得:r=63.7m,
由an=,解得v=10m/s。
答案:(1)10s　(2)10 m/s
【补偿训练】
如图所示,压路机大轮半径R是小轮半径r的2倍,压路机匀速行驶时,大轮边缘上A点的向心加速度为0.12m/s2,那么
(1)小轮边缘上B点的向心加速度为多大?
(2)大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度为多大?
【解析】(1)压路机匀速行驶时,vB=vA,
由a=,
得==2
得aB=2aA=0.24m/s2
(2)由ωA=ωC和a=ω2r,
得==
得aC=aA=0.04m/s2。
答案:(1)0.24m/s2　(2)0.04m/s2