5.4 圆周运动 同步练习Word版含解析

课时提升作业 三
圆周运动
(40分钟　100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分)
1.(多选)做匀速圆周运动的物体,下列物理量中不变的是　(　　)
A.速度　　　　　　　　　 B.速率
C.周期 D.转速
【解析】选B、C、D。速度是矢量,做匀速圆周运动的物体速度方向不断改变;速率、周期、转速都不变,选项B、C、D正确。
【总结提升】匀速圆周运动的特点
(1)“变”与“不变”:描述匀速圆周运动的四个物理量中,角速度、周期和转速恒定不变,线速度是变化的。
(2)性质:匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”,这里的“匀速”是“匀速率”的意思,匀速圆周运动是变速运动。
2.(多选)A、B两个质点,分别做匀速圆周运动,在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3,转过的角度之比φA∶φB=3∶2,则下列说法正确的是　(　　)
A.它们的半径之比RA∶RB=2∶3
B.它们的半径之比RA∶RB=4∶9
C.它们的周期之比TA∶TB=2∶3
D.它们的转速之比nA∶nB=2∶3
【解析】选B、C。A、B两个质点的线速度之比vA∶vB=sA∶sB=2∶3,半径之比RA∶RB=∶=4∶9,A错,B对;周期之比TA∶TB=ωB∶ωA=2∶3,C对;转速之比nA∶nB=φ∶φB=3∶2,D错。
3.(2017·常德高一检测)如图所示,一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动,a和b是轮边缘上的两个点,则偏心轮转动过程中a、b两点　(　　)
A.角速度大小相同　　　　 B.线速度大小相同
C.周期大小不同 D.转速大小不同
【解析】选A。同轴转动,角速度大小相等,周期、转速都相等,选项A正确,C、D错误;角速度大小相等,但转动半径不同,根据v=ωr可知,线速度大小不同,选项B错误。
4.如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为　(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
【解析】选A。甲、丙两轮边缘的线速度相等,即ω1r1=ω3r3,故丙轮的角速度
ω3=ω1,A正确。
5.(多选)如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心r的地方,它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度,下列说法中正确的是　(　　)
A.两木块的线速度相等
B.两木块的角速度相等
C.M的线速度是N的线速度的3倍
D.M的角速度是N的角速度的3倍
【解析】选B、C。由传动装置特点知,M、N两木块有相同的角速度,又由v=ωr知,因rN=r,rM=r,故木块M的线速度是木块N线速度的3倍,选项B、C正确。
6.为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的转轴上固定两个薄圆盘A、B,盘A、B平行且相距2m,转轴的转速为3600r/min,子弹穿过两盘留下两弹孔a、b,测得两弹孔所在半径的夹角θ=30°,如图所示。则该子弹的速度可能是(　　)
A.360m/s　　　　　　　　　　 B.720m/s
C.1440m/s　　　　　　　　　 D.108m/s
【解题指南】解答该题要明确以下两点:
(1)两圆盘固定在同一个转轴上,转速相同。
(2)转动具有周期性,经过周期整数倍时间,小孔又回到原位置。
【解析】选C。子弹从A盘运动到B盘的过程中,B盘转过的角度θ=
2πN+(N=0,1,2,…),B盘转动的角速度ω==2πf=2πn=2π×rad/s=
120πrad/s。子弹在A、B盘间运动的距离为L=2m,运动的时间等于B盘转动的时间,即=,所以v==m/s(N=0,1,2,…),N=0时,v=1440m/s;N=1时,v≈110.77m/s;N=2时,v=57.6m/s;故C正确。
7.(多选)(2017·泰安高一检测)如图,在“勇敢向前冲”游戏中:挑战者要通过匀速转动的水平转盘从平台1转移到平台2上。假设挑战成功者跳到转盘上时都能立即与转盘保持相对静止,则不同挑战成功者在转盘上一定具有相同
的　(　　)
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A.转动半径 B.角速度
C.线速度 D.转速
【解析】选B、D。无论挑战者落在转盘的哪一位置,都有相同的角速度和转速,而挑战者的落点离中心的距离不同,即半径不同,由v=ωr知线速度不同,选项B、D正确。
8.(2017·衢州高一检测)如图所示,明代出版的《天工开物》一书中已有牛力齿轮翻车的图画,它记录了我们祖先的劳动智慧,若A、B轮边缘二点所在齿轮半径的大小关系rA>rB,则　(　　)
A.ωA=ωB,vAvB
C.ωA<ωB,vA=vB D.ωA>ωB,vA=vB
【解析】选C。齿轮A与齿轮B是同缘传动,边缘点线速度大小相等,故vA=vB,根据公式v=ωr可知,半径比较大的A的角速度小于B的角速度,即ωA<ωB,故C正确。
二、计算题(本题共2小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
9.(22分)一汽车发动机的曲轴每分钟转2400周,求:
(1)曲轴转动的周期与角速度。
(2)距转轴r=0.2m点的线速度。
【解析】(1)由于曲轴每秒钟转=40(周),周期T=s;而每转一周为2πrad,因此曲轴转动的角速度ω=2π×40rad/s=80πrad/s。
(2)已知r=0.2m,因此这一点的线速度v=ωr=80π×0.2 m/s=16πm/s。
答案:(1)s　80πrad/s　(2)16πm/s
10.(22分)如图所示,圆环以过其直径的直线AB为轴匀速转动。已知其半径R=0.5m,周期T=4s,求环上P点和Q点的角速度和线速度大小。
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【解析】由题意知P点和Q点的角速度相同,
ωP=ωQ==rad/s=1.57rad/s;
P点和Q点绕直径AB做匀速圆周运动,其轨迹的圆心不同,P点和Q点的轨迹半径分别为
rP=Rsin 30°=0.25 m
rQ=Rsin 60°=m
故二者的线速度分别为vP=ωPrP≈0.39m/s
vQ=ωQrQ≈0.68m/s
答案:1.57rad/s　1.57rad/s　0.39m/s　0.68m/s
【能力挑战区】
1.风速仪结构如图甲所示。光源发出的光经光纤传输,被探测器接收,当风轮旋转时,通过齿轮带动凸轮圆盘旋转,当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示,则该时间段内风轮叶片　 4127(　　)
A.转速逐渐减小,平均速率为
B.转速逐渐减小,平均速率为
C.转速逐渐增大,平均速率为
D.转速逐渐增大,平均速率为
【解析】选B。如题图所示,圆盘转动一圈所用时间越来越长,所以转速逐渐减小。Δt时间内,圆盘转过4圈,风轮转过4n圈,所以,平均速率v==,选项B正确。
【补偿训练】
如图所示,普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮,大车轮上固定有手轮圈,手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1,假设轮椅在地面上做直线运动,手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑,当手推手轮圈的角速度为ω时,小车轮的角速度为
　(　　)
A.ω　　　　B.ω　　　　C.ω　　　　D.9ω
【解析】选D。手轮圈和大车轮的转动角速度相等,都等于ω,大车轮、小车轮和地面之间不打滑,则大车轮与小车轮的线速度相等,若小车轮的半径是r,则有v=ω·9r=ω′·r,小车轮的角速度为ω′=9ω,选项D正确。
2.一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转,如图所示。伞边缘距地面高h,甩出的水滴在地面上形成一个圆,则此圆的半径r为多少?
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【解析】水滴飞出的速度大小
v=ωR,
水滴做平抛运动,故:
竖直方向有h=gt2,
水平方向有l=vt,
由题意画出俯视图,如图所示。
由几何关系知,水滴形成圆的半径
r=
联立以上各式得r=R。
答案:R