鲁教版(五四制)六年级下册数学检测题：第六章 整式的乘除综合检测

第六章 整式的乘除综合检测
（满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 计算-8x6÷2x2的结果是 （ ）
A. 4x4 B. -4x4 C. 4x3 D. -4x3
2. 水是由氢、氧两种元素组成的，一亿个氢原子的质量为0.000 000 000 167 4 ug，则数据0.000 000 000 167 4用科学记数法可以表示为 （ ）
A. 1.674×10-11 B. -1.674×1010 C. 1.674×10-10 D. 1.674×10-9
3.下列能用平方差公式计算的是 （ ）
A.（a+b）（-a-b） B.（2a+b）（a-2b） C.（a-b）（-a-b） D.（a-b）（a-b）
4. 下列计算正确的是 （ ）
A. 2a2+a2=3a4 B. a2?a3=a6 C. a6÷a3=a2 D.（-2a2）3=-8a6
5. 球的表面积公式为S=4πR2，R为球的半径.已知一颗恒星的半径大约是3×104 km，则该恒星的表面积为（π≈3） （ ）
A. 1.08×1010 km2 B. 1.08×106 km2
C. 7.2×109 km2 D. 7.2×106 km2
6.若a+b=-1，ab=-5，则a2+b2的值为 （ ）
A. -9 B. 11 C. 23 D. 27
7. 若（x+3）（x-4）=x2+mx-n，则m+n的值是 （ ）
A. -11 B. -12 C. 13 D. 11
8. 若4a2-kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（　　）
A．6 B．12 C．±12 D．±6
9.下列计算错误的是（ ）
A.（-x+y）2=x2-2xy+y2 B. （y-3x）（-3x-y）=y2-9x2
C. –ab（a2b5-ab3+b）=-a3b6+a2b4-ab2 D. （2x2y-3xy2）÷12xy=4x-6y
10. 若m2-n2=-4，则代数式（m+n）2（m-n）2的值为（ ）
A. 8 B. -8 C. 16 D. -16
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.计算20-（-）-1的结果是__________.
12.利用平方差公式计算105×95时，第一步可将原式变形为______________.
13. 若一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加27 cm2，则原正方形的边长为_____cm.
14. 通过计算图形的面积，可以得出一些整式的乘法.如图1所示，用整式的乘法可以表示为__________________.
15. 定义一种新运算：a※b=（a+1）（b-1），化简（2x）※（x-2）的结果为________.
16. 若3m=2，5m=3，则152m=__________.
三、解答题（共52分）
17.（每小题4分，共8分）计算：
（1）a2?（-2a3）2÷（-a2）3；
（2）（-15x4y3z-10x3y4+20x2y5）÷（-5x2y3）.
18.（6分）先化简，再求值：（2x-y）2-（x-y）（2x-y），其中x=2-1，y=2.
19.（8分）地球表面平均1 cm2上的空气质量约为1 kg，地球的表面积大约是5×108 km2，地球的质量约为6×1024 kg． （1）地球表面全部空气的质量约为多少千克？ （2）地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？（结果用科学记数法表示）
20.（8分）先化简下列方框中的式子，然后再找出相等的式子，并用等式表示出来.
21.（10分）如图2，一张长方形的照片的一边AB=2x+y，另一边BC=2x-y，现在需要将这张照片四周镶边，镶边的宽度都是y，求镶边部分的面积（用含x，y的代数式表示）.
22.（每小题6分，共12分）计算：
（1）已知2×42n×8n=16×42，求n的值.
（2）已知（a3m）2÷a2m=3，求（a3m?a5m）÷3-2的值.
附加题（共20分，不计入总分）
23.（8分）观察下列各式所蕴含的规律，完成以下问题：
①1×3=22-1；②3×5=42-1；③5×7=62-1；④7×9=82-1；⑤9×11=102-1；…
（1）猜想：99×101=_________；
（2）根据你发现的规律，写出第n（n为正整数）个等式，并说明理由.
24. （12分）如图3，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，阴影部分①是长方形，阴影部分②是正方形，已知BE=3，S四边形ABCD+S四边形CEFG=5.
（1）求阴影部分①的面积；
（2）求阴影部分②的面积.
参考答案
一、1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C 9. B 10. C
二、11. 3 12.（100+5）（100-5） 13. 3
14. 2a（a+2b）=2a2+4ab 15.2x2-5x-3 16.36
三、17.解：（1）原式=a2?（4a6）÷（-a6）=4a8÷（-a6）=-4a2.
原式=（-15x4y3z）÷（-5x2y3）-（10x3y4）÷（-5x2y3）+（20x2y5）÷（-5x2y3）=3x2z+2xy-4y2.
18. 解：原式=4x2-4xy+y2-2x2+3xy-y2=2x2-xy.
当x=2-1=，y=2时，原式=2×（）2-×2=-1=-.
19. 解：（1）地球表面全部空气的质量约为5×108×1010×1=5×1018（kg）.（2）6×1024÷（5×1018）=1.2×106. 所以地球质量大约是其表面全部空气质量的1.2×106倍．
20. 解：（a-2b）2+8ab=a2-4ab+4b2+8ab=a2+4ab+4b2；2（a+2b）（a-2b）=2（a2-4b2）=2a2-8b2；（a+2b）2-（a-2b）2=（a2+4ab+4b2）-（a2-4ab+4b2）=8ab；（-a-2b）2=a2+4ab+4b2.所以（a-2b）2+8ab=（-a-2b）2．
21. 解：（2x+y+2y）（2x-y+2y）-（2x+y）（2x-y）
=（2x+3y）（2x+y）-（2x+y）（2x-y）
=4x2+8xy+3y2-4x2+y2
=4y2+8xy.
所以镶边部分的面积为4y2+8xy.
22. 解：（1）因为2×42n×8n=2×（22）2n×（23）n=2×24n×23n=27n+1，16×42=24×（22）2=24×24=28，且2×42n×8n=16×42，所以27n+1=28，所以7n+1=8，解得n=1.
因为（a3m）2÷a2m=a6m÷a2m=a6m-2m=a4m=3，所以（a3m?a5m）÷3-2=a8m÷3-2=
（a4m）2÷=32×9=81.
附加题
23. 解：（1）1002-1
（2）（2n-1）（2n+1）=4n2-1，理由如下：
（2n-1）（2n+1）=（2n）2-12=4n2-1.
24. 解：（1）因为正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，且S四边形ABCD+
S四边形CEFG=5，所以a2+b2=5 .
因为BE=3，所以a+b=3.所以（a+b）2=32，即a2+b2+2ab=9，所以2ab=4，解得ab=2.
因为阴影部分①的面积等于BC·CG=ab，所以阴影部分①的面积为2.
（2）因为（a-b）2=（a+b）2-4ab，（a+b）2=32，ab=2，
所以（a-b）2=9-4×2=1.
因为正方形DMNG 的面积=DG2=（CD-CG）2=（a-b）2=1，所以阴影部分②的面积为1.