第29章 视图与投影复习题---填空题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第29章 视图与投影复习题---填空题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-16 21:48:21 | ||
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文档简介
第29章视图与投影复习题---填空题
一．填空题（共33小题）
1．（2018?百色）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）
2．（2018秋?丰顺县期末）如图所示，这些图形的正投影图形分别是 ．
3．（2018秋?贵阳期末）小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是 ．（填序号）
4．（2018秋?岳池县期末）如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）
5．（2018秋?镇海区期末）如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米．
6．（2018秋?宁德期末）广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）
7．（2018秋?北京期末）如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为 cm2．
8．（2018秋?沈河区期末）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 m．
9．（2017秋?雁塔区期末）如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为 ．
10．（2018?乐清市模拟）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为 ．
11．（2018秋?普宁市期末）如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于 ．
12．（2018?宜春模拟）从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点，若AD＝8，AB＝6，则这个正六棱柱的侧面积为 ．
13．（2018秋?简阳市 期末）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有 ．
14．（2018秋?市北区期末）如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 个小正方体．
15．（2018秋?綦江区期末）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 ．
16．（2018秋?市北区期中）如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要 个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉 个小正方体．
17．（2018?日照）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
18．（2018?盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）
19．（2018?东营）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．
20．（2018?齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 cm．
21．（2018?孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm2．
22．（2018?青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
23．（2018?陇南）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．
24．（2019?新余一模）已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 ．
25．（2018秋?市南区期末）一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种．
26．（2018秋?平顶山期末）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为
27．（2019?青岛模拟）如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 ．
28．（2018秋?沙坪坝区校级期中）用若干个相同的小立方块搭一个几何体，使它主视图、俯视图都如图所示，则这样的几何体至少需要 个小立方块．
29．（2018秋?东湖区校级期中）运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为 cm．
30．（2018秋?高州市期末）由几个相同的小正方体搭成的几何体从三面看的形状如图所示，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是 ．
31．（2019?仙游县校级模拟）若一个圆锥的主视图如图，其中AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．
32．（2019?朝阳模拟）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，符合条件的几何体有 种．
33．（2018秋?禅城区期末）一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 个小立方块．
第29章视图与投影复习题---填空题
参考答案与试题解析
一．填空题（共33小题）
1．（2018?百色）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 S1＝S＜S2 （用“＝、＞或＜”连起来）
【分析】根据长方体的概念得到S1＝S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．
【解答】解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH，
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1＝S，
∵EM＞EF，EH＝EH，
∴S＜S2，
∴S1＝S＜S2，
故答案为：S1＝S＜S2．
2．（2018秋?丰顺县期末）如图所示，这些图形的正投影图形分别是 圆和矩形 ．
【分析】根据正投影的概念求解可得．
【解答】解：如图所示，
这两个图形的正投影分别是圆和矩形，
故答案为：圆和矩形．
3．（2018秋?贵阳期末）小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是 ①③④ ．（填序号）
【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是①；
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是③；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是④；
故答案为：①③④．
4．（2018秋?岳池县期末）如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）
【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC＝B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．
【解答】解：建筑物一样高．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB＝∠A′C′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，∵
，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
∴AB＝A′B′．即建筑物一样高．
5．（2018秋?镇海区期末）如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 10 米．
【分析】作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，利用平行投影得到∠ADH＝45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m，然后计算AH+BH即可．
【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，
根据题意得∠ADH＝45°，
所以△ADH为等腰直角三角形，
所以AH＝DH＝8m，
所以AB＝AH+BH＝8m+2m＝10m．
故答案为10．
6．（2018秋?宁德期末）广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于 中心投影 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）
【分析】根据中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，进而判断即可．
【解答】解：广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．
故答案为：中心投影．
7．（2018秋?北京期末）如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为 500 cm2．
【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．
【解答】解：∵OA：OA′＝2：5，
可知OB：OB′＝2：5，
∵∠AOB＝∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′＝2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．
故答案为：500cm2．
8．（2018秋?沈河区期末）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 4 m．
【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC的长，然后计算BC﹣CD即可．
【解答】解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴＝，即＝，
∴CB＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．
故答案为4．
9．（2017秋?雁塔区期末）如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为 ．
【分析】利用相似三角形的判定与性质得出DE的长即可；
【解答】解：∵DC∥AO，
∴△ECD∽△EAO，
∴＝，
∴＝，
解得DE＝，
即CD在x轴上的影子长为：；
故答案为：．
10．（2018?乐清市模拟）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为 10 ．
【分析】如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时，求出x的值即可；
【解答】解：如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时，
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴＝，
∴＝，
解得x＝10，
故答案为10
11．（2018秋?普宁市期末）如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于 24cm3 ．
【分析】根据长方体的体积公式可得．
【解答】解：根据题意，得：6×4＝24（cm3），
因此，长方体的体积是24cm3．
故答案为：24cm3．
12．（2018?宜春模拟）从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点，若AD＝8，AB＝6，则这个正六棱柱的侧面积为 96 ．
【分析】根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．
【解答】解：如图，正六边形的边长为AG、BG，
GE垂直平分AB，
由正六边形的性质可知，∠AGB＝120°，∠A＝∠B＝30°，AE＝AB＝3，
所以，AG＝，
正六棱柱的侧面积＝6AG×AD＝6×2×8＝96．
故答案为：96．
13．（2018秋?简阳市 期末）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有 ③俯视图 ．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个田字，
“田”字是中心对称图形，
主视图是1，2，1，不是中心对称图形，
左视图是1，2，1，不是中心对称图形，
故答案为：③俯视图
14．（2018秋?市北区期末）如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 1 个小正方体．
【分析】根据主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形，
俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，
左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，
不改变三视图，中间第二层加一个，
故答案为：1．
15．（2018秋?綦江区期末）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 5 ．
【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，
共5个正方形，面积为5．
故答案为5．
16．（2018秋?市北区期中）如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要 10 个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉 1 个小正方体．
【分析】（1）由已知条件可知这个几何体由10小正方体组成；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
（3）底层第二列第一行加1个，第三列第一、二分别加1个；第二层第三列第二行加1个，共4共4个．
【解答】解：这个几何体由10小正方体组成，最多可以拿掉1个小正方体，
故答案为：10，1．
17．（2018?日照）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 4πcm2 ．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，
故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2，
故答案为：4πcm2，
18．（2018?盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 65π ．（结果保留π）
【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．
【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，
所以侧面积为πrl＝π×5×13＝65π，
故答案为：65π．
19．（2018?东营）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 20π ．
【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl代入计算即可．
【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长l＝＝5，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5＝20π．
故答案为：20π
20．（2018?齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 4 cm．
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ＝AB，
∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，
∴EQ＝AB＝×8＝4（cm）．
故答案为：4．
21．（2018?孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 16π cm2．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故表面积＝πrl+πr2＝π×2×6+π×22＝16π（cm2）．
故答案为：16π．
22．（2018?青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 10 种．
【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．
【解答】解：由题意和主视图、左视图可知俯视图必定由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：
故答案为：10．
23．（2018?陇南）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 108 ．
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6＝108，
故答案为：108．
24．（2019?新余一模）已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 正三棱柱 ．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：由该几何体的三视图知，这个几何体是正三棱柱，
故答案为：正三棱柱．
25．（2018秋?市南区期末）一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 3 种．
【分析】由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．根据俯视图即可解决问题．
【解答】解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．
∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，
∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，
共三种情形，
故答案为3．
26．（2018秋?平顶山期末）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为 3π
【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．
【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，
故体积为：πr2h＝π×1×3＝3π，
故答案为：3π．
27．（2019?青岛模拟）如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 3号或5号 ．
【分析】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号；若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号；据此可得．
【解答】解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号，
若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号，
故答案为：3号或5号．
28．（2018秋?沙坪坝区校级期中）用若干个相同的小立方块搭一个几何体，使它主视图、俯视图都如图所示，则这样的几何体至少需要 10 个小立方块．
【分析】由于主视图第一列为3层，故俯视图中第一列至少有一个是3层的，其余可是1～3层，同时可分析第2列和第三列，进而得到答案．
【解答】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．
由俯视图可知，它自左而右共有3列，第第一列3块，第二列2块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．
因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；
并且最少时为7+2+1＝10块．
故答案为：10．
29．（2018秋?东湖区校级期中）运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为 10 cm．
【分析】如图，作OD⊥AB于D．设OA＝rcm，则OD＝（r﹣2）cm在Rt△OAD中，根据OA2＝OD2+AD2，构建方程即可解决问题．
【解答】解：作OD⊥AB于D，如图所示：
∵AB＝8cm，OD⊥AB，小坑的最大深度为2cm，
∴AD＝AB＝4cm．
设OA＝rcm，则OD＝（r﹣2）cm
在Rt△OAD中，∵OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，
解得r＝5cm，
∴该铅球的直径为10cm，
故答案为10．
30．（2018秋?高州市期末）由几个相同的小正方体搭成的几何体从三面看的形状如图所示，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是 5 ．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1＝3个小正方体；
第二层应该有1个小正方体；
第三层应有1个小正方体；
因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1＝5个．
故答案为：5．
31．（2019?仙游县校级模拟）若一个圆锥的主视图如图，其中AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆锥的侧面积为 12π cm2．
【分析】先根据主视图得出圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，再根据扇形的面积公式S＝LR求解可得．
【解答】解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，
则该圆锥的侧面积为×2π×2×6＝12π（cm2），
故答案为：12π．
32．（2019?朝阳模拟）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，符合条件的几何体有 7 种．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而得出答案．
【解答】解：该几何体中小正方体的分布情况有如下7种可能结果，
故答案为：7．
33．（2018秋?禅城区期末）一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 14 个小立方块．
【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．
【解答】解：根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最多需要6+3+5＝14个小正方体；
故答案为：14．
一．填空题（共33小题）
1．（2018?百色）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）
2．（2018秋?丰顺县期末）如图所示，这些图形的正投影图形分别是 ．
3．（2018秋?贵阳期末）小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是 ．（填序号）
4．（2018秋?岳池县期末）如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）
5．（2018秋?镇海区期末）如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米．
6．（2018秋?宁德期末）广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）
7．（2018秋?北京期末）如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为 cm2．
8．（2018秋?沈河区期末）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 m．
9．（2017秋?雁塔区期末）如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为 ．
10．（2018?乐清市模拟）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为 ．
11．（2018秋?普宁市期末）如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于 ．
12．（2018?宜春模拟）从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点，若AD＝8，AB＝6，则这个正六棱柱的侧面积为 ．
13．（2018秋?简阳市 期末）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有 ．
14．（2018秋?市北区期末）如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 个小正方体．
15．（2018秋?綦江区期末）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 ．
16．（2018秋?市北区期中）如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要 个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉 个小正方体．
17．（2018?日照）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 ．
18．（2018?盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）
19．（2018?东营）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．
20．（2018?齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 cm．
21．（2018?孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm2．
22．（2018?青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
23．（2018?陇南）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．
24．（2019?新余一模）已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 ．
25．（2018秋?市南区期末）一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种．
26．（2018秋?平顶山期末）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为
27．（2019?青岛模拟）如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 ．
28．（2018秋?沙坪坝区校级期中）用若干个相同的小立方块搭一个几何体，使它主视图、俯视图都如图所示，则这样的几何体至少需要 个小立方块．
29．（2018秋?东湖区校级期中）运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为 cm．
30．（2018秋?高州市期末）由几个相同的小正方体搭成的几何体从三面看的形状如图所示，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是 ．
31．（2019?仙游县校级模拟）若一个圆锥的主视图如图，其中AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．
32．（2019?朝阳模拟）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，符合条件的几何体有 种．
33．（2018秋?禅城区期末）一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 个小立方块．
第29章视图与投影复习题---填空题
参考答案与试题解析
一．填空题（共33小题）
1．（2018?百色）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 S1＝S＜S2 （用“＝、＞或＜”连起来）
【分析】根据长方体的概念得到S1＝S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．
【解答】解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH，
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1＝S，
∵EM＞EF，EH＝EH，
∴S＜S2，
∴S1＝S＜S2，
故答案为：S1＝S＜S2．
2．（2018秋?丰顺县期末）如图所示，这些图形的正投影图形分别是 圆和矩形 ．
【分析】根据正投影的概念求解可得．
【解答】解：如图所示，
这两个图形的正投影分别是圆和矩形，
故答案为：圆和矩形．
3．（2018秋?贵阳期末）小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是 ①③④ ．（填序号）
【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是①；
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是③；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是④；
故答案为：①③④．
4．（2018秋?岳池县期末）如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）
【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC＝B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．
【解答】解：建筑物一样高．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB＝∠A′C′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，∵
，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
∴AB＝A′B′．即建筑物一样高．
5．（2018秋?镇海区期末）如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 10 米．
【分析】作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，利用平行投影得到∠ADH＝45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m，然后计算AH+BH即可．
【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，
根据题意得∠ADH＝45°，
所以△ADH为等腰直角三角形，
所以AH＝DH＝8m，
所以AB＝AH+BH＝8m+2m＝10m．
故答案为10．
6．（2018秋?宁德期末）广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于 中心投影 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）
【分析】根据中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，进而判断即可．
【解答】解：广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．
故答案为：中心投影．
7．（2018秋?北京期末）如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为 500 cm2．
【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．
【解答】解：∵OA：OA′＝2：5，
可知OB：OB′＝2：5，
∵∠AOB＝∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′＝2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．
故答案为：500cm2．
8．（2018秋?沈河区期末）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 4 m．
【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC的长，然后计算BC﹣CD即可．
【解答】解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴＝，即＝，
∴CB＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．
故答案为4．
9．（2017秋?雁塔区期末）如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为 ．
【分析】利用相似三角形的判定与性质得出DE的长即可；
【解答】解：∵DC∥AO，
∴△ECD∽△EAO，
∴＝，
∴＝，
解得DE＝，
即CD在x轴上的影子长为：；
故答案为：．
10．（2018?乐清市模拟）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为 10 ．
【分析】如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时，求出x的值即可；
【解答】解：如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时，
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴＝，
∴＝，
解得x＝10，
故答案为10
11．（2018秋?普宁市期末）如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于 24cm3 ．
【分析】根据长方体的体积公式可得．
【解答】解：根据题意，得：6×4＝24（cm3），
因此，长方体的体积是24cm3．
故答案为：24cm3．
12．（2018?宜春模拟）从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点，若AD＝8，AB＝6，则这个正六棱柱的侧面积为 96 ．
【分析】根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．
【解答】解：如图，正六边形的边长为AG、BG，
GE垂直平分AB，
由正六边形的性质可知，∠AGB＝120°，∠A＝∠B＝30°，AE＝AB＝3，
所以，AG＝，
正六棱柱的侧面积＝6AG×AD＝6×2×8＝96．
故答案为：96．
13．（2018秋?简阳市 期末）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有 ③俯视图 ．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个田字，
“田”字是中心对称图形，
主视图是1，2，1，不是中心对称图形，
左视图是1，2，1，不是中心对称图形，
故答案为：③俯视图
14．（2018秋?市北区期末）如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 1 个小正方体．
【分析】根据主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形，
俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，
左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，
不改变三视图，中间第二层加一个，
故答案为：1．
15．（2018秋?綦江区期末）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 5 ．
【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，
共5个正方形，面积为5．
故答案为5．
16．（2018秋?市北区期中）如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要 10 个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉 1 个小正方体．
【分析】（1）由已知条件可知这个几何体由10小正方体组成；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
（3）底层第二列第一行加1个，第三列第一、二分别加1个；第二层第三列第二行加1个，共4共4个．
【解答】解：这个几何体由10小正方体组成，最多可以拿掉1个小正方体，
故答案为：10，1．
17．（2018?日照）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 4πcm2 ．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，
故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2，
故答案为：4πcm2，
18．（2018?盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是 65π ．（结果保留π）
【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．
【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，
所以侧面积为πrl＝π×5×13＝65π，
故答案为：65π．
19．（2018?东营）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 20π ．
【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl代入计算即可．
【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长l＝＝5，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5＝20π．
故答案为：20π
20．（2018?齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 4 cm．
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ＝AB，
∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，
∴EQ＝AB＝×8＝4（cm）．
故答案为：4．
21．（2018?孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 16π cm2．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故表面积＝πrl+πr2＝π×2×6+π×22＝16π（cm2）．
故答案为：16π．
22．（2018?青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 10 种．
【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．
【解答】解：由题意和主视图、左视图可知俯视图必定由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：
故答案为：10．
23．（2018?陇南）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 108 ．
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6＝108，
故答案为：108．
24．（2019?新余一模）已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 正三棱柱 ．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：由该几何体的三视图知，这个几何体是正三棱柱，
故答案为：正三棱柱．
25．（2018秋?市南区期末）一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 3 种．
【分析】由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．根据俯视图即可解决问题．
【解答】解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．
∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，
∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，
共三种情形，
故答案为3．
26．（2018秋?平顶山期末）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为 3π
【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．
【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，
故体积为：πr2h＝π×1×3＝3π，
故答案为：3π．
27．（2019?青岛模拟）如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 3号或5号 ．
【分析】若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号；若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号；据此可得．
【解答】解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号，
若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号，
故答案为：3号或5号．
28．（2018秋?沙坪坝区校级期中）用若干个相同的小立方块搭一个几何体，使它主视图、俯视图都如图所示，则这样的几何体至少需要 10 个小立方块．
【分析】由于主视图第一列为3层，故俯视图中第一列至少有一个是3层的，其余可是1～3层，同时可分析第2列和第三列，进而得到答案．
【解答】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．
由俯视图可知，它自左而右共有3列，第第一列3块，第二列2块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．
因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；
并且最少时为7+2+1＝10块．
故答案为：10．
29．（2018秋?东湖区校级期中）运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为 10 cm．
【分析】如图，作OD⊥AB于D．设OA＝rcm，则OD＝（r﹣2）cm在Rt△OAD中，根据OA2＝OD2+AD2，构建方程即可解决问题．
【解答】解：作OD⊥AB于D，如图所示：
∵AB＝8cm，OD⊥AB，小坑的最大深度为2cm，
∴AD＝AB＝4cm．
设OA＝rcm，则OD＝（r﹣2）cm
在Rt△OAD中，∵OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，
解得r＝5cm，
∴该铅球的直径为10cm，
故答案为10．
30．（2018秋?高州市期末）由几个相同的小正方体搭成的几何体从三面看的形状如图所示，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是 5 ．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1＝3个小正方体；
第二层应该有1个小正方体；
第三层应有1个小正方体；
因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1＝5个．
故答案为：5．
31．（2019?仙游县校级模拟）若一个圆锥的主视图如图，其中AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆锥的侧面积为 12π cm2．
【分析】先根据主视图得出圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，再根据扇形的面积公式S＝LR求解可得．
【解答】解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，
则该圆锥的侧面积为×2π×2×6＝12π（cm2），
故答案为：12π．
32．（2019?朝阳模拟）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，符合条件的几何体有 7 种．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而得出答案．
【解答】解：该几何体中小正方体的分布情况有如下7种可能结果，
故答案为：7．
33．（2018秋?禅城区期末）一个几何体有若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、左面看到的形状图，则搭成该几何体最多需要 14 个小立方块．
【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．
【解答】解：根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最多需要6+3+5＝14个小正方体；
故答案为：14．