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第8章 一元一次不等式
8.2.2 不等式的基本变形
课前预习单
学习目标
1、理解并掌握不等式的三条基本性质，
2、使学生会用不等式的基本性质，将不等式变形。
3、通过学生的探讨讨论，培养学生的观察力和归纳的能力。
基础题
填空
1、不等式的性质1 不等式的两边都同 一个数或同一个整式，不等号的方向 。
2、不等式的性质2 ；
不等式的性质3 ；
不等式的两边都同 一个正数，不等号的方向 ，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个 ，不等号的方向 。
计算下列不等式，并在数轴上表示出来
（2） （3）
选择题
1、下列推理正确的是（ ）
A.因为a
C.因为a>b,所以a+c>b+c D.因为a>b,所以a+c>b-d
2、若m>n,则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3、下列说法不一定成立的是（ ）
A.若a>b,则a+c>b+c B.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
4、有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A.a-c>b-c B.a+cbc D.
5、设▲ ● █表示三种不同的物体，现有天平称了两次，情况如图示，那么▲ ● █这三种物体按质量从大到小的顺序排列为（ ）
A.█、●、▲ B.█、▲、●
C.▲、●、█ D.▲、█、●
培优题
说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一个性质进行怎样的变形。
如果x-4>-4,那么x>0;
如果2x<-6,那么x<-3;
如果-x>2,那么x<-2;
如果，那么x<12.
参考答案
填空
1、如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c 加上（或都减去） 不变
2、如果a>b,并且c>0，那么 如果a>b,并且c<0 ,那么
乘以（或都除以） 不变 负数 改变
二、（1） 图略 （2） 图略 （3） 图略
三、CDCBB
四、（1）不等式性质1，两边都加上4，
（2）不等式性质2，两边都除以2，
（3）不等式性质3，两边都除以-1
（4）不等式性质1和3，先两边都减去3（或加上-3），再两边都乘以-4
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8.2 解一元一次不等式
第八章 一元一次不等式
第2课时 不等式的简单变形
1、理解并掌握不等式的三条基本性质，
2、使学生会用不等式的基本性质，将不等式变形。
3、通过学生的探讨讨论，培养学生的观察力和归纳的能力。
学习目标
新知导入
解方程
看谁算得又快又准
新知导入
在解一元一次方程时，我们主要对方程进行变形，在研究不等式时，我们先来探究不等式的变形规律。
一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，a>b，如果在两盘内分别加上等质量的砝码c，会有怎样的变化呢？
a
b
a
b
c
c
我们会发现：天平的状态没有发生改变
问题1
新知导入
不等式的性质1 如果a>b,那么
a+c>b+c,a-c>b-c
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
根据不等式7>4填空：
>
>
>
问题2
新知导入
>
>
>
<
<
<
=
问题3
不等式两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
将不等式7>4两边都同乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”填空
问题3
新知导入
不等式两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
将不等式7>4两边都同除以同一个不为0数，比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”填空
>
>
>
<
<
<
你发现了什么？
新知导入
概括
不等式的性质2 如果a>b,并且c>0，那么
不等式的性质3 如果a>b,并且c<0 ,那么
这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变，
新知讲解
?
不等式的基本性质
等式的基本性质
相同处
?
相同处
?
不同处
?等式两边都乘以（或除以）同一个负数，所得结果仍是等式
1.不等式与等式的性质比较
不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
等式两边加上（减去）同一个数成同一个整式，所得结果仍是等式
等式两边都乘以（或除以）同一个正数，所得结果仍是等式
新知讲解
与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到x>a或x例1 解不等式：
解：（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
（2）不等式的两边都减去2x(即都加上-2x),不等号的方向不变，所以
得
得
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？
利用不等式的性质 1 可简化为“移项”；利用不等式的性质 2 或性质 3 就是把未知数的系数化为1，要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．
新知讲解
新知讲解
怎样求解不等式呢？
不等式
变形
最简形式
新知讲解
例2、解不等式
解：（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
（2）不等式的两边都除以-2（即都乘以 ），不等号的方向改变，所以
得
得
你发现了什么？
新知讲解
这里的变形，与方程变形中的将“未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的性质2和性质3。注意不等式两边都乘以或都除以的数是正数还是负数，从而确定变形时，不等号的方向是否需要改变。
请你大胆地试一试：
a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？
当a＞0时， a＜3a；
当a＝0时， a＝ 3a；
当a＜0时， a＞3a。
新知讲解
课堂练习
1、若a＞b，且am≤bm，则一定有( )
A．m≥0 B．m＜0 C．m＞0 D．m≤0
2、下列不等式变形正确的是( )
A．由4x－1＞2，得4x＞1
B．由5x＞3，得x＞
C．由 ＞0，得y＞2
D．由－2x＜4，得x＜－2
D
B
课堂练习
3、不等式2x≥x－1的解集是( )
A．x≥-1 B．x≤-1
C．x>-2 D．x>－1且a≠0
4、当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是( )
A．a＞－1 B．a＞－2
C．a＞0 D．a＞－1且a≠0
A
A
课堂练习
5、根据不等式的性质，解下列不等式
(1)3x－9＞0； (2)－x＋2＞6； (3)2x－1≥ x.
解：
课堂练习
6、若a＜b＜0，则下列式子：(1)a＋1＜b＋2；(2) ＞1，(3)a＋b＜ab，
(4) ＜ 中，正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析：
(1)∵a＜b，∴a＋1＜b＋1；而b＋1＜b＋2，∴a＋1＜b＋2(正确)；(2)∵a＜b＜0，即a＜b，b＜0.∴ ＞1(正确)；
(3)∵a＜b＜0.∴a＋b＜0，ab＞0.∴a＋b＜ab(正确)；
(4)∵a＜b＜0.即a＜b，ab＞0.将a＜b两边同除以ab得 ＜ ，∴错误．
C
课堂总结
知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 不变号
不等式的基本性质 2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 不变号(注意不能为0)
不等式的基本性质 3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 变号
拓展延伸
不等式的性质
加减类似解方程，
乘除运用要思考：
若是正数还如故，
唯有负数才变号。
作业布置
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谢谢
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