北师大版数学七年级下册4.1.4三角形的高教学设计
课题
4.1.4三角形的高
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
1.知识与技能
（1）认识三角形的高，能画任意三角形的高；
（2）了解三角形三条高所在直线交于一点的性质。
2.过程与方法
通过动手画任意三角形的高，体会三角形的性质。
3.情感态度和价值观
学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力， 与合作精神，树立学好数学的信心。21
重点
三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。
难点
钝角三角形高的画法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：让我们想一想上节课学习的内容
什么叫做三角形的中线？
2.填一填
∵BE是中线，∴_____=_____=
∵CF是中线，∴AB=2____=2____
3.三角形的三条中线__________
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。
5.填一填
∵BE是△ABC的角平分线，∠ABE=______
∵CF是△ABC的角平分线,
∴∠ACB=2______=2______
生：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段。
AE CE
AF BF
交于一点
∠CBE
∠ACF
∠BCF
通过复习,既巩固了学生已学的知识，也为新课的引入做好铺垫。
讲授新课
师;下面的三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
试着用三角形表示
【思考】AF叫做什么？
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.
【想一想】三角形有几条高？
做一做
每人准备一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
议一议
在纸上画出一个直角三角形。
(1)画出直角三角形的三条高,
(2)它们有怎样的位置关系？
议一议
(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？
(2)钝角三角形的三条高交于一点吗？
(3)它们所在的直线交于一点吗？
【总结归纳】三角形的三条高的特性：
学生用三角形表示
生：一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
生：使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合
锐角三角形的三条高交于同一点；
直角三角形的三条高交于直角顶点.
生：钝角三角形的三条高不相交于一点。
钝角三角形的三条高所在直线交于一点。
让学生动手操作，在实践中回忆作法。
创设良好的氛围，让学生动手操作并发表自己的见解，既可激发学生学习兴趣，又可以培养学生的数学表达能力。同时教师根据学生的表述进行归纳整理，形成概念。
通过强调,加深对概念的理解，将概念转化为几何表达式，培养学生的几何语言，为解题提供思路。
教师引导学生在画高时，结合过一点画一条直线的垂线的方法，抓住要领“一落二靠三画”。
让通过学生的充分交流，师生共同总结三角形高的特点，使知识系统化。
课堂练习
1.分别指出直角△ABC 的三条高。
直角边BC边上的高是 AB边;
直角边AB边上的高是 CB边 ;
斜边AC边上的高是BD。
2.分别指出钝角△ABC 的三条高。
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF ;
3.下列结论：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②直角三角形只有一条高；③三角形的中线可能在三角形外部；④三角形的高都在三角形内部．其中正确的有( A )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4.如图所示，在△ABC中，BC边上的高AF ，AB边上的高是 CE ；
在△BCE中，BE边上的高是 CE ；EC边上的高是 BE ；
在△ACD中，AC边上的高是CD ； CD边上的高是 AC ．
5.在△ABC中，AD是边BC上的高，也是∠BAC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.
在△ABC中，
∵AD是边BC上的高
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=40°
∴∠BAD=90°－∠B=90°－40°=50°
又∵AD是∠BAC 的角平分线
∴∠BAC=2∠BAD=100°
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．
2.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
3.直角三角形的三条高交于直角顶点.
4.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
课件20张PPT。4.1.4 三角形的高北师大版 七年级下新知导入在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段。3.三角形的三条中线__________2.填一填
∵BE是中线，∴_____=_____=
∵CF是中线，∴AB=2____=2____AECE1.三角形的中线：AFBF交于一点新知导入5.填一填
∵BE是△ABC的角平分线，∠ABE=______
∵CF是△ABC的角平分线,∴∠ACB=2______=2______∠CBE∠ACF∠BCF4.三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。新知讲解下面的三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？立
柱横梁试着用三角形表示。ABCFAF⊥BC新知讲解【思考】AF叫做什么？从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.如图, 线段AF是BC边上的高.【想一想】三角形有几条高？一个三角形有三个顶点，应该有三条高.∵AF是△ABC的高
∴∠AFB ＝∠AFC ＝90°符号语言：反之：∵∠AFB =90°(∠AFC =90°)
∴AF 是△ABC的高要标明垂直的记号和垂足的字母！新知讲解做一做每人准备一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点；新知讲解议一议在纸上画出一个直角三角形。(1)画出直角三角形的三条高,(2)它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.ABCD新知讲解议一议 (1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？(2)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点。(3)它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点。ABCDFOE新知讲解【总结归纳】三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部课堂练习1.分别指出直角△ABC 的三条高。AB边CB边DBD课堂练习2.分别指出钝角△ABC 的三条高。DEFCEADBF课堂练习3.下列结论：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；
②直角三角形只有一条高；
③三角形的中线可能在三角形外部；
④三角形的高都在三角形内部．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个A课堂练习4.如图所示，在△ABC中，BC边上的高 ，AB边上的高是 ；
在△BCE中，BE边上的高是 ；EC边上的高是 ；
在△ACD中，AC边上的高是 ； CD边上的高是 ．AFCECEBECDAC拓展提高5.在△ABC中，AD是边BC上的高，也是∠BAC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.在△ABC中，
∵AD是边BC上的高
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°拓展提高在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=40°
∴∠BAD=90°－∠B=90°－40°=50°
又∵AD是∠BAC 的角平分线
∴∠BAC=2∠BAD=100° 5.在△ABC中，AD是边BC上的高，也是∠BAC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.课堂总结三角形的高锐角三角形的三条高
都在三角形的内部.高的定义高的性质直角三角形的三条高
交于直角顶点.钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.板书设计1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．2.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.3.直角三角形的三条高交于直角顶点.4.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.作业布置课本 习题4.4谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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