数学五年级上青岛版（五四制）3-4-1长方体正方体的体积教学设计
文档属性
| 名称 | 数学五年级上青岛版（五四制）3-4-1长方体正方体的体积教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 371.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-04-15 15:53:06 | ||
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文档简介
长方体、正方体的体积
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级上册)》34～38页。
[教学目标]
1.结合具体情境，学生学会计算长方体和正方体的体积，并能利用公式解决问题。
2.借助具体的实物和模型，学生经历长方体、正方体体积计算公式的推导过程，在动手操作、自主探究的过程中培养学生的观察能力、分析能力，发展空间观念。
3.在探索计算方法的过程中，建立长方体、正方体计算公式的模型，提升学生的推理能力、归纳概括的能力等数学素养，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
[教学重点]长方体、正方体体积的计算方法。
[教学难点]长方体、正方体体积公式的推导过程。
[教学准备]多媒体课件、1立方厘米的小正方体若干。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：同学们，我们生活中有大大小小、形状各异的纸箱和盒子，你都留意观察过它们的形状吗？现在我们来看老师带来的三个纸箱。
课件演示。（见图1）
师：从图中你收集到了哪些数学信息？
预设1：可乐箱的长、宽、高分别是7分米、3分米和2分米。
预设2：啤酒箱的棱长是3分米。
预设3：桃汁盒的长、宽、高分别是10厘米、7厘米、20厘米。
师：你能根据这些信息，提出数学问题吗？全班交流，板书学生提出有价值的问题：
（1）怎样求可乐箱的体积呢？啤酒箱的体积呢？
（2）桃汁饮料盒能盛多少升饮料？
【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境，根据生活中常见的箱子和盒子，发现信息提出问题，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决问题的热情，为学生理解、感悟知识奠定基础。
二、动手操作，探究方法
（一）探索长方体体积的计算方法
1.独立思考，自主探索。
师：求可乐箱和啤酒箱的的体积实际上就是求什么呢？
预设1：求可乐箱的体积就是求长方体的体积。
预设2：求啤酒箱的体积就是求正方体的体积。
根据学生回答教师揭题：今天我们就来探究长方体和正方体体积的计算方法。（板书课题）
师：那么怎样计算体积呢？我们借助学具来研究怎样求长方体和正方体的体积。
2.动手操作，理解木块的总数与长方体的体积数是相等的。
师：每个小组都有事先准备好的长6厘米、宽2厘米、高3厘米的萝卜模型、直尺和小刀，还有若干1立方厘米的小正方体木块。
师：你们打算怎样利用这些学具求长方体和正方体的体积呢？同学们先独立思考再小组交流。
全班汇报：
预设1：面积的大小就是含有“面积单位”的数量，体积的大小应该就是含有“体积单位”的数量吧？
预设2：可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了。
预设3：也可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。
教师总结并提出合作要求：小组长负责分好工：有切萝卜模型的、有摆小正方体木块的、有记录的，并且要注意用小刀的安全。选择你喜欢的学具进行研究。
小组合作开始，教师巡视指导操作。
全班交流：
预设1：我们小组是把长方体萝卜切割成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了？
师：怎样切的？
预设：我们小组先用直尺根据长、宽、高量出这个模型的长每1厘米一段，宽每1厘米一段，高每1厘米一段进行标记，然后根据标记进行切割。先切长，再切宽，最后切高。最后切出的是1立方厘米的小正方体，数一数一共有36个，所以这个模型中含有36个1立方厘米，它的体积就是36立方厘米。
预设2：我们小组是用1立方厘米的小正方体木块摆。
师：怎样摆的？
预设：长是6厘米，一排可以摆6个。宽2厘米，一层可以摆2排。高3厘米，可以摆3层。木块总数：6×2×3=36（个），所以长方体的体积是6×2×3=36（立方厘米）。
师：通过动手切一切，我们切出了36个1立方厘米的萝卜模型，所以它的体积是36立方厘米。通过摆一摆，我们用36个1立方厘米的小正方体木块摆出了这个长方体，所以它的体积也是36立方厘米。
3.动手摆一摆，理解长方体所含“体积单位”的数量就是长、宽、高的乘积。
师：那么长方体的体积到底跟谁有关呢？我们再来动手摆一摆。
学生动手摆一摆。①摆一个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，并算出它的体积是多少立方厘米。②摆一个棱长是3厘米的正方体，并算出它的体积是多少立方厘米。
木块总数：5×4×2=40（个）
体积：5×4×2=40（立方厘米）所以长方体的体积是40立方厘米。
木块总数：3×3×3=27（个）
体积：3×3×3=27（立方厘米）所以正方体的体积是27立方厘米。
师：回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系？
预设1：我发现长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量就是它们的体积。
预设2：我发现长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的积。
师：对！通过摆一摆我们发现长方体的体积就是长、宽、高的乘积。
（二）归纳概括长方体、正方体体积的计算方法
师：那么长方体的体积等于什么呢？正方体呢？
预设：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）
师：根据以上探索过程，如果v表示长方体、正方体的体积，用a表示长方体的长，用b表示长方体的宽，用h表示长方体的高，用a表示正方体的棱长，你能写出长方体和正方体体积的字母计算公式吗？
预设1：v=abh
预设2： V = ɑ·ɑ·ɑ（板书）
师：ɑ﹒ɑ﹒ɑ也可以写作“ɑ3”,读作“ɑ的立方”，表示3个ɑ相乘。正方体的体积公式一般写成：V = ɑ3（板书）长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？（课件出示）
预设：长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积×高（板书）
师：如果用s表示底面积，用h表示高，那么这个公式可以用字母怎样表示？
预设：V = sh（板书）
师：现在回到情境图，你会求可乐箱和啤酒箱的体积了吗？
学生试着做在练习本上。
根据学生的回答板书：可乐箱的体积：7×3×2 = 42（dm3）
答：可乐箱的体积是42 dm3。
啤酒箱的体积：3×3×3 = 27（dm3）
答：啤酒箱的体积是27 dm3。
师：通过我们小组动手摆一摆、动脑思考、合作交流，归纳概括出了长方体、正方体体积的计算方法，并会用字母来表示。而且根据公式解决了问题，这真是学以致用。
（三）探索容积的计算方法
出示第二个红点问题：桃汁饮料盒能盛多少升饮料？（厚度不计）
师：怎样求呢，你有什么想法？学生先独立思考
预设：求桃汁饮料盒能盛多少升饮料，实际上就是求饮料盒的容积是多少。
师：厚度不计是什么意思？
预设：厚度不计说明这时的饮料盒的容积和体积是一样的。
师：请你试着自己独立解决。
学生汇报，教师板书：
10×7×20 = 1400（立方厘米）
1400立方厘米 ＝ 1.4升
答：桃汁饮料盒能盛 1.4 升饮料。
提问：怎样计算长方体和正方体的容积呢？
教师小结：长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
【设计意图】本环节的教学内容是本课时的重点，也是学生理解上的难点。所以留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法。让学生四个不同层次的教学活动，让学生在独立思考、合作交流、动手切一切、摆一摆、想一想的过程中，理解发现长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的乘积。然后学生自己总结出长方体、正方体的体积计算方法是长×宽×高，并学会用字母来表示。极大程度地发挥了学生的主体性，建立了体积计算方法的模型，发展了学生的空间观念。
三、运用公式，解决问题
1.你知道它们的体积各是多少吗？
课件出示。（见图2）
计算下面的图形的体积。
课件出示。（见图3）
学生独立解决，做完后同桌互相交流解题依据。
3.一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。50根这样的方木，体积是多少立方米？（课件出示图4）
师：横截面是什么？长3米指的是什么？
（1）学生先独立思考，然后试着做在作业本上。
（2）集体订正时可以让学生说说想法？（课件随机出示答案）
4.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，它的长是7.3厘米，
宽4厘米，高22厘米。这瓶清洁剂的容积是多少毫升？
（瓶壁厚度忽略不计）（课件出示图5）
（1）学生独立解决。
（2）集体订正时说清解题依据，单位名称先写成立方厘米，再换成毫升。
【设计意图】习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生提出与解决问题的能力，发展学生的思维。同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。
四、回顾整理、总结提升
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？（课件出示图6）
预设1：我会积极学习了。教师适时追问：你哪个环节最积极？（课件“积极”绿苹果图片飞出果篮）
学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果）
预设2：我学会提问了。教师适时追问：你都问什么问题了？（课件“会问”绿苹果图片飞出果篮）
学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果）
……
学生也可能回答果篮中5个苹果对应的5个方面之外的，教师适时提升概括，并在篮筐外三个绿苹果中输入文字，并根据学生情况触发苹果下部将绿苹果变成黄苹果或红苹果。
【设计意图】以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，引导学生用数学的眼光观察生活，去感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
[板书设计]
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级上册)》34～38页。
[教学目标]
1.结合具体情境，学生学会计算长方体和正方体的体积，并能利用公式解决问题。
2.借助具体的实物和模型，学生经历长方体、正方体体积计算公式的推导过程，在动手操作、自主探究的过程中培养学生的观察能力、分析能力，发展空间观念。
3.在探索计算方法的过程中，建立长方体、正方体计算公式的模型，提升学生的推理能力、归纳概括的能力等数学素养，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
[教学重点]长方体、正方体体积的计算方法。
[教学难点]长方体、正方体体积公式的推导过程。
[教学准备]多媒体课件、1立方厘米的小正方体若干。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：同学们，我们生活中有大大小小、形状各异的纸箱和盒子，你都留意观察过它们的形状吗？现在我们来看老师带来的三个纸箱。
课件演示。（见图1）
师：从图中你收集到了哪些数学信息？
预设1：可乐箱的长、宽、高分别是7分米、3分米和2分米。
预设2：啤酒箱的棱长是3分米。
预设3：桃汁盒的长、宽、高分别是10厘米、7厘米、20厘米。
师：你能根据这些信息，提出数学问题吗？全班交流，板书学生提出有价值的问题：
（1）怎样求可乐箱的体积呢？啤酒箱的体积呢？
（2）桃汁饮料盒能盛多少升饮料？
【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境，根据生活中常见的箱子和盒子，发现信息提出问题，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决问题的热情，为学生理解、感悟知识奠定基础。
二、动手操作，探究方法
（一）探索长方体体积的计算方法
1.独立思考，自主探索。
师：求可乐箱和啤酒箱的的体积实际上就是求什么呢？
预设1：求可乐箱的体积就是求长方体的体积。
预设2：求啤酒箱的体积就是求正方体的体积。
根据学生回答教师揭题：今天我们就来探究长方体和正方体体积的计算方法。（板书课题）
师：那么怎样计算体积呢？我们借助学具来研究怎样求长方体和正方体的体积。
2.动手操作，理解木块的总数与长方体的体积数是相等的。
师：每个小组都有事先准备好的长6厘米、宽2厘米、高3厘米的萝卜模型、直尺和小刀，还有若干1立方厘米的小正方体木块。
师：你们打算怎样利用这些学具求长方体和正方体的体积呢？同学们先独立思考再小组交流。
全班汇报：
预设1：面积的大小就是含有“面积单位”的数量，体积的大小应该就是含有“体积单位”的数量吧？
预设2：可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了。
预设3：也可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。
教师总结并提出合作要求：小组长负责分好工：有切萝卜模型的、有摆小正方体木块的、有记录的，并且要注意用小刀的安全。选择你喜欢的学具进行研究。
小组合作开始，教师巡视指导操作。
全班交流：
预设1：我们小组是把长方体萝卜切割成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了？
师：怎样切的？
预设：我们小组先用直尺根据长、宽、高量出这个模型的长每1厘米一段，宽每1厘米一段，高每1厘米一段进行标记，然后根据标记进行切割。先切长，再切宽，最后切高。最后切出的是1立方厘米的小正方体，数一数一共有36个，所以这个模型中含有36个1立方厘米，它的体积就是36立方厘米。
预设2：我们小组是用1立方厘米的小正方体木块摆。
师：怎样摆的？
预设：长是6厘米，一排可以摆6个。宽2厘米，一层可以摆2排。高3厘米，可以摆3层。木块总数：6×2×3=36（个），所以长方体的体积是6×2×3=36（立方厘米）。
师：通过动手切一切，我们切出了36个1立方厘米的萝卜模型，所以它的体积是36立方厘米。通过摆一摆，我们用36个1立方厘米的小正方体木块摆出了这个长方体，所以它的体积也是36立方厘米。
3.动手摆一摆，理解长方体所含“体积单位”的数量就是长、宽、高的乘积。
师：那么长方体的体积到底跟谁有关呢？我们再来动手摆一摆。
学生动手摆一摆。①摆一个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，并算出它的体积是多少立方厘米。②摆一个棱长是3厘米的正方体，并算出它的体积是多少立方厘米。
木块总数：5×4×2=40（个）
体积：5×4×2=40（立方厘米）所以长方体的体积是40立方厘米。
木块总数：3×3×3=27（个）
体积：3×3×3=27（立方厘米）所以正方体的体积是27立方厘米。
师：回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系？
预设1：我发现长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量就是它们的体积。
预设2：我发现长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的积。
师：对！通过摆一摆我们发现长方体的体积就是长、宽、高的乘积。
（二）归纳概括长方体、正方体体积的计算方法
师：那么长方体的体积等于什么呢？正方体呢？
预设：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）
师：根据以上探索过程，如果v表示长方体、正方体的体积，用a表示长方体的长，用b表示长方体的宽，用h表示长方体的高，用a表示正方体的棱长，你能写出长方体和正方体体积的字母计算公式吗？
预设1：v=abh
预设2： V = ɑ·ɑ·ɑ（板书）
师：ɑ﹒ɑ﹒ɑ也可以写作“ɑ3”,读作“ɑ的立方”，表示3个ɑ相乘。正方体的体积公式一般写成：V = ɑ3（板书）长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？（课件出示）
预设：长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积×高（板书）
师：如果用s表示底面积，用h表示高，那么这个公式可以用字母怎样表示？
预设：V = sh（板书）
师：现在回到情境图，你会求可乐箱和啤酒箱的体积了吗？
学生试着做在练习本上。
根据学生的回答板书：可乐箱的体积：7×3×2 = 42（dm3）
答：可乐箱的体积是42 dm3。
啤酒箱的体积：3×3×3 = 27（dm3）
答：啤酒箱的体积是27 dm3。
师：通过我们小组动手摆一摆、动脑思考、合作交流，归纳概括出了长方体、正方体体积的计算方法，并会用字母来表示。而且根据公式解决了问题，这真是学以致用。
（三）探索容积的计算方法
出示第二个红点问题：桃汁饮料盒能盛多少升饮料？（厚度不计）
师：怎样求呢，你有什么想法？学生先独立思考
预设：求桃汁饮料盒能盛多少升饮料，实际上就是求饮料盒的容积是多少。
师：厚度不计是什么意思？
预设：厚度不计说明这时的饮料盒的容积和体积是一样的。
师：请你试着自己独立解决。
学生汇报，教师板书：
10×7×20 = 1400（立方厘米）
1400立方厘米 ＝ 1.4升
答：桃汁饮料盒能盛 1.4 升饮料。
提问：怎样计算长方体和正方体的容积呢？
教师小结：长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
【设计意图】本环节的教学内容是本课时的重点，也是学生理解上的难点。所以留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法。让学生四个不同层次的教学活动，让学生在独立思考、合作交流、动手切一切、摆一摆、想一想的过程中，理解发现长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的乘积。然后学生自己总结出长方体、正方体的体积计算方法是长×宽×高，并学会用字母来表示。极大程度地发挥了学生的主体性，建立了体积计算方法的模型，发展了学生的空间观念。
三、运用公式，解决问题
1.你知道它们的体积各是多少吗？
课件出示。（见图2）
计算下面的图形的体积。
课件出示。（见图3）
学生独立解决，做完后同桌互相交流解题依据。
3.一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。50根这样的方木，体积是多少立方米？（课件出示图4）
师：横截面是什么？长3米指的是什么？
（1）学生先独立思考，然后试着做在作业本上。
（2）集体订正时可以让学生说说想法？（课件随机出示答案）
4.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，它的长是7.3厘米，
宽4厘米，高22厘米。这瓶清洁剂的容积是多少毫升？
（瓶壁厚度忽略不计）（课件出示图5）
（1）学生独立解决。
（2）集体订正时说清解题依据，单位名称先写成立方厘米，再换成毫升。
【设计意图】习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生提出与解决问题的能力，发展学生的思维。同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。
四、回顾整理、总结提升
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？（课件出示图6）
预设1：我会积极学习了。教师适时追问：你哪个环节最积极？（课件“积极”绿苹果图片飞出果篮）
学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果）
预设2：我学会提问了。教师适时追问：你都问什么问题了？（课件“会问”绿苹果图片飞出果篮）
学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果）
……
学生也可能回答果篮中5个苹果对应的5个方面之外的，教师适时提升概括，并在篮筐外三个绿苹果中输入文字，并根据学生情况触发苹果下部将绿苹果变成黄苹果或红苹果。
【设计意图】以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，引导学生用数学的眼光观察生活，去感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
[板书设计]