课件21张PPT。2019年春华师版数学七年级下册课件第8章 一元一次不等式2. 解一元一次不等式第8章 一元一次不等式2. 解一元一次不等式1. 不等式的解集[教用专有] [学生用书P53] 所有解 过程 [学生用书P53] C 答图1答图2答图3[学生用书P53] C ABCDC A x≤3 －1、－0.5、0、1.5、4(答案不唯一，小于8即可) [学生用书54] A B 0、1、2 －6 第8章 解一元一次不等式
8.2.1 不等式的解集
1．在数轴上表示不等式x＞3的解集，下列表示正确的是( )
2．把不等式x≥－1的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
3．不等式x≤2的非负整数解是____________；不等式x＜－5的最大整数解是____________．
4．请用不等式表示如图各小题的解集．
(1)
(2)
(3)
(4)
5．在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≥－1; (2)x＜－2 ；(3)x＞2；
(4)x≤－1.5 ；(5)x＜－2；(6)－2≤x＜1.
6．根据下列各图，把x所表示的解集用不等式表示出来：
7．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
(1)不等式的正整数解只有1、2、3；
(2)不等式的整数解只有－2、－1、0、1.
8．国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G(kg)除以人体的身高h(m)的平方所得的商．
身体体重指数范围
身体属型
B＜18
不健康瘦弱
18≤B＜20
偏瘦
20≤B＜25
正常
25≤B＜30
超重
B≥30
不健康肥胖
(1)写出身体体重指数B与G、h之间的关系式；
(2)上表是国内健康组织提供的参考标准，若林老师体重G＝78 kg，身高h＝1.75 m，他的体型属于哪一种？
(3)赵老师的身高为1.7 m，那么他的体重在什么范围内身体属型属于正常？
参考答案
【分层作业】
1． A
2． B
3． 0、1、2 －6
4．
解：(1)x＜－1.(2)x≥1.(3)x≤－1.(4)x＞3.
5．
解：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
6．
解：(1)x≥a.(2)x＞a.(3)x≤a.(4)x＜a.
7．
解：(1)答案不唯一，如x＜4或x＜3.99等．
(2)答案不唯一，如－3＜x≤1或－2.1＜x＜1.1等．
8．
解：(1)根据指数B等于人体的体重G(kg)除以人体身高h(m)的平方所得的商，得B＝.
(2)由B＝＝≈25.47.对比表中参数可知，林老师的体型属于超重型．
(3)由20≤B＜25，得20≤＜25，
即20≤＜25，解得57.8≤G＜72.25.
即他的体重G在57.8≤G＜72.25时，身体属型属于正常．
课件23张PPT。2019年春华师版数学七年级下册课件第8章 一元一次不等式2. 解一元一次不等式第8章 一元一次不等式2. 解一元一次不等式2. 不等式的简单变形[教用专有] [学生用书P55] 同一个数或同一个整式 方向不变 ＞ ＞ 不变 ＞ ＞ 改变 ＜ ＜ [学生用书P55] ＜ 不等式的性质1 ＞ 不等式的性质1 ＞ 不等式的性质2 ＞ < 不等式的性质3 不等式的性质3 m＜2 [学生用书P55] B ABCDB A D [学生用书P56] B A A ABCD＜ < ＝ ＞ ＜ C a＜3 第8章 解一元一次不等式
8.2.2 不等式的简单变形
1．[2018·本溪二模]若a＞b，则下列式子一定成立的是( )
A．a＋b＞0 B．a－b＞0
C．ab＞0 D.＞0
2．[2018·涪城区模拟]以下说法正确的是( )
A．若a＞|b|，则a2＞b2
B．若a＞b，则＜
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d
3．[2018·嘉兴]不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是( )
A B
C D
4．用不等号或等号填空：
(1)若a－b＜0，则a______b；
(2)若b＜0，则a＋b______a；
(3)若a＝0，则a＋b______b；
(4)若b＜a＜z，则(a－z)(b－z)______0；
(5)若＜0，则ab______0.
5．根据不等式的性质，把下列不等式变形为“x＜a”或“x＞a”的形式．
(1)8x－7＜15； (2)4x－＜5x＋1.
6．[2018·江汉油田]点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a、b.下列结论错误的是( )
A．|b|＜2＜|a| B．1－2a＞1－2b
C．－a＜b＜2 D．a＜－2＜－b
7．若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，则a的取值范围是__________．
8．如图所示，请你替小键同学解答以下问题．
9．根据不等式的性质1，我们可以得到比较两数大小的方法：
若A－B＞0，则A＞B;
若A－B＝0，则A＝B；
若A－B＜0，则A＜B.
这种比较大小的方法称为“作差比较法”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
判断4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．
参考答案
【分层作业】
1． B
【解析】 A．若0＞a＞b时，a＋b＜0，故错误；
B．在a＞b的两边同时减去b，不等式仍成立，即a－b＞0，故正确；
C．若a＞0＞b时，ab＜0，故错误；
D．若b＝0时，该不等式不成立，故错误．
2． A
【解析】 A．若a＞|b|，则a2＞b2，故正确；
B．若a＞b，当a＝1，b＝－2时，则＞，故错误；
C．若a＞b，当c2＝0时，则ac2＝bc2，故错误；
D．若a＞b，c＞d，当a＝1，b＝－1，c＝－2，d＝－4，则a－c＝b－d，故错误．
3． A
【解析】 解不等式1－x≥2，得x≤－1，故选A.
4．
(1)＜(2) <(3)＝(4)＞(5)＜
5．
解：(1)不等式的两边都加上7，得8x＜15＋7.
合并同类项，得8x＜22.
不等式两边都除以8，不等号方向不变，得
8x÷8＜22÷8，即x＜.
(2)不等式的两边都加上，得
4x－5x＜1＋.
合并同类项，得－x＜.
不等式两边都除以－1，不等号方向改变，得
－x÷(－1)＞÷(－1)，即x＞－.
6． C
【解析】 根据有理数的位置，在坐标轴上作出－a，－b，由数轴的概念可知a＜－2＜－b＜0＜b＜2＜－a.∵a＜0＜b，∴|a|＝－a，|b|＝b.
A．|b|＜2＜|a|，b＜2＜－a.故A正确；
B．1－2a＞1－2b，∵a＜b，∴－2a＞－2b，1－2a＞1－2b，故B正确；
C．－a＜b＜2应是b＜2＜－a，故C错误；
D．a＜－2＜－b，故D正确．
7． a＜3
8．
解：设还能买辞典x本．
依题意，有20×65＋40x≤2 000，
解得x≤17.5.
∵x为正整数，∴x的最大值为17.
答：最多还能买辞典17本．
9．
解：4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)
＝4＋3a2－2b＋b2－3a2＋2b－1
＝3＋b2.
∵b2≥0，∴3＋b2≥3＞0，
即4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＞0，
∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
课件24张PPT。2019年春华师版数学七年级下册课件第8章 一元一次不等式2.3. 解一元一次不等式第8章 一元一次不等式2.3. 解一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的概念及其解法[教用专有] [学生用书P57] 一个 整式 1 [学生用书P57] C 答图1答图2[学生用书P57] C D B [学生用书P57] D D 1 答图第8章 解一元一次不等式
8.2.3.1 一元一次不等式的概念及其解法
1．在解不等式－>1时，去分母这步正确的是( )
A．3x－x－1＞1 B．3x－x＋1＞1
C．3x－x－1＞6 D．3x－x＋1＞6
2．[2016·南充]不等式＞－1的正整数解的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．[2017·舟山]小明解不等式－≤1的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.……①
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1.……②
移项，得3x－4x≤1－3－1.……③
合并同类项，得－x≤－3.……④
两边都除以－1，得x≤3.……⑤
4．解不等式：
(1)[2017·义乌]4x＋5≤2(x＋1)；
(2)[2018·江西]x－1≥＋3.
5．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)[2018·湖州]≤2；
(2)[2018·盐城]3x－1≥2(x－1)．
6．[2018·湘西]对于任意实数a、b，有一种运算a※b＝ab－a＋b－2.例如：2※5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是________．
7．x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式－3的值？
8．[2016·开平区二模]定义新运算(为：对于任意实数a、b都有a⊕b＝(a－b)b－1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2＝(1－2)×2－1＝－3.
(1)求(－3)⊕4的值；
(2)若x⊕2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
参考答案
【分层作业】
1． D
2． D
3．
解：错误的是①②⑤.
去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.
去括号，得3＋3x－4x－2≤6.
移项，得3x－4x≤6－3＋2.
合并同类项，得－x≤5.
两边都除以－1，得x≥－5.
4．
(1)
解：去括号，得4x＋5≤2x＋2.
移项、合并同类项，得2x≤－3.
解得x≤－.
(2)
解：去分母，得2(x－1)＞x－2＋6.
去括号，得2x－2＞ x－2＋6.
移项，得2x－x＞2－2＋6.
合并同类项，得x＞6.
5．
(1)解：不等式的两边同乘2，得3x－2≤4.
移项、合并同类项，得3x≤6.
解得x≤2.
把不等式的解表示在数轴上，如答图所示：
答图
(2)
解：去括号，得3x－1≥2x－2.
移项、合并同类项，得x≥－1.
把不等式的解集表示在数轴上，如答图所示：
答图
6．1
【解析】 ∵3※x＝3x－3＋x－2＜2，∴x＜.∵x为正整数，∴x＝1.
7．
解：根据题意，得 ≥－3，解得x≤.
∵x是正整数，∴x＝1、2、3或4.
8．
解：(1)(－3)⊕4＝(－3－4)×4－1＝－7×4－1＝－29.
(2)∵a⊕b＝(a－b)b－1，
∴x⊕2＝(x－2)×2－1＝2x－4－1＝2x－5，
∴2x－5＜5，
解得x＜5.
用数轴表示为：
答图
课件19张PPT。2019年春华师版数学七年级下册课件第8章 一元一次不等式2.3. 解一元一次不等式第8章 一元一次不等式2.3. 解一元一次不等式第2课时 利用一元一次不等式解决实际问题[教用专有] [学生用书P59] [学生用书P59] [学生用书P59] A C D [学生用书P60] B 【解析】 设该商品降价x元出售．根据题意，
得1 500－x－1 000≥1 000×5%，解得x≤450.即该商品最多可降450元．C 10 55 第8章 解一元一次不等式
8.3 一元一次不等式的组
1．[2018·长沙]不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A B
C D
2．[2018·滨州]把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( )
A B
C D
3．[2018·临沂]不等式组的正整数解的个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
4．(1)[2018·温州]不等式组的解是__________；
(2)[2018·扬州]不等式组的解集为____________；
(3)[2018·黔东南州]不等式组的解集是_________；
(4)不等式组的解集为________．
5．[2018·天津]解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______________．
6．[2018·金华丽水]解不等式组：
7．[2018·威海]解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
8．[2018·广安]已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是( )
A．a＜－3 B．－3＜a＜1
C．a＞－3 D．a＞1
9．[2018·贵港]若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )
A．a≤－3 B．a＜－3
C．a＞3 D．a≥3
10．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是_____________．
参考答案
【分层作业】
1． C
【解析】 解不等式组，得－2＜x≤2，故选C.
2． B
【解析】 不等式组中两个不等式的解集分别为x≥2，x＜－1，大于等于用实点，小于用圆圈，故每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来为选项B.
3． C
【解析】 解不等式1－2x＜3，得x＞－1.解不等式≤2，得x≤3.所以原不等式组的解集是－1＜x≤3，其正整数解是1、2、3，有3个．
4．(1) x＞4 (2)－3＜x≤
【解析】 解不等式3x＋1≥5x，得x≤.解不等式＞－2，得x＞－3.则不等式组的解集为－3＜x≤.
(3) x＜3
【解析】 解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x＜3.所以不等式组的解集为x＜3.
(4)无解
5．
(1x≥－2
(2) x≤1
(4)－2≤x≤1
解：(3)
6．
解：由①可得x＋6＜3x，解得x＞3.
由②可得2x＋2≥3x－3，解得x≤5.
∴原不等式组的解为3＜x≤5.
7．解：解不等式①，得x＞－4.
解不等式②，得x≤2.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
答图
因此，原不等式组的解集为－4＜x≤2.
8． A
【解析】 由第四象限的符号特征为(＋，－)，得1－a＞0，2a＋6＜0，解得a＜－3.
9． A
【解析】 ∵关于x的不等式组无解，∴a－4≥3a＋2，解得a≤－3.
10．－≤a＜0
【解析】 由4x＋2＞3(x＋a)，解得x＞3a－2.
由2x＞3(x－2)＋5，解得x＜1.
所以不等式组的解集为3a－2＜x＜1.
由关于x的不等式组仅有三个整数解，
得－3≤3a－2＜－2，解得－≤a＜0
