课件21张PPT。2019年春华师版数学七年级下册课件第10章 轴对称、平移与旋转3. 旋转第10章 轴对称、平移与旋转3. 旋转1. 图形的旋转[教用专有] [学生用书P98] 旋转 旋转中心 旋转中心 旋转角度 旋转方向 [学生用书P98] C C A B D A [学生用书P98] B DCBAC 90° [学生用书P99] C DCBAA A 60° 点击进入答案PPT链接第10章 轴对称、平移与旋转
10.3.1 图形的旋转
1．[2017·泰安]如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．[2017·广州]如图，将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为( )
A B
C D
3．[2018春·邵阳县期末]在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失( )
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
4．[2017·宜宾]如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是_______．
5．如图，△DBE是等边△ABC绕着点B按逆时针方向旋转30°得到的．按图回答：
(1)点A、B、C的对应点分别是什么？
(2)线段AB、AC、BC的对应线段分别是什么？
(3)∠A、∠C和∠ABC的对应角分别是什么？
6．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
(1)这个图案可以看作是由哪个“基本图案”通过旋转得到的？
(2)请画出旋转中心和旋转角；
(3)指出经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置．
参考答案
【分层作业】
1． C
2． A
3． A
4． 60°
5．
解：(1)∵△DBE是等边△ABC绕着点B按逆时针方向旋转30°得到的，
∴点A、B、C的对应点分别是点D、B、E.
(2)∵△DBE是等边△ABC绕着点B按逆时针方向旋转30°得到的，
∴线段AB、AC、BC的对应线段分别为线段DB、DE、BE.
(3)∵△DBE是等边△ABC绕着点B按逆时针方向旋转30°得到的，
∴∠A、∠C和∠ABC的对应角分别为∠D、∠E和∠DBE.
6．
答图
解：此题答案不唯一．
(1)可以看作是由正方形ABCD通过旋转而得到的．
(2)画图如答图．连结AC、FH交于点O，点O为旋转中心，∠AOF为旋转角．
(3)点A、B、C、D移到的位置分别是点E、F、G、H.
课件24张PPT。2019年春华师版数学七年级下册课件第10章 轴对称、平移与旋转3. 旋转第10章 轴对称、平移与旋转3. 旋转2. 旋转的特征[教用专有] A AB △ABC [学生用书P100] 旋转中心 相等 相等 图形的形状与大小 相等 [学生用书P100] 46 图1图2 答图1答图2[学生用书P100] D A [学生用书P101] C 3 B 90 等腰直角三角形 第10章 轴对称、平移与旋转
10.3.2 旋转的特征
1．[2017·南市模拟]如图，已知钝角△ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连结BB′.若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )
A．55° B．65°
C．75° D．85°
2．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm(，BB′＝1 cm，则A′B的长是____cm．
3．[2017·埇桥区模拟]如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出旋转后得到的△A2B2C2.
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△AB1C1.当B1B∥AC时，求∠BAC1的度数．
5．[2018春·鄄城县期末]如图，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合．
(1)旋转中心是哪个点？
(2)旋转了多少度？
(3)∠BAC的度数是多少？
6．[2018春·工业园区期末]如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，∠C＝36°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，AE与BD相交于点F.当DE∥AB时，求∠AFD的度数．
7．[2018春·南关区校级期末]如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合．
(1)旋转中心是点_______，旋转角度为_______度；
(2)判断△BEF的形状为__________________；
(3)若∠BFC＝90°，说明AE∥BF.
8．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示．如果AF＝5，AB＝9.
(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？并说明理由．
参考答案
【分层作业】
1． C
2． 3
3．
解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求．
(2)如答图，△A2B2C2即为所求．
答图
4．
解：∵B1B∥AC，∴∠ABB1＝∠BAC＝50°.
∵由旋转的性质可知，∠B1AC1＝∠BAC＝50°，AB＝AB1，
∴∠ABB1＝∠AB1B＝50°，∴∠BAB1＝80°，
∴∠BAC1＝∠BAB1－∠C1AB1＝80°－50°＝30°.
5．
答图
解：(1)旋转中心是点A.
(2)旋转的角度即为∠CAE＝65°.
(3)根据旋转的性质，知∠EAC＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°.
如答图，设AD⊥BC于点F，
则∠AFB＝90°，
∴在Rt△ABF中，∠B＝90°－∠BAD＝25°，
∴在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－25°－70°＝85°，
即∠BAC的度数为85°.
6．
解：在△ABC中，∵∠BAC＝64°，∠C＝36°，
∴∠ABC＝180°－64°－36°＝80°，
∴∠ADE＝∠ABC＝80°.
∵AB∥DE，
∴∠BAD＋∠ADE＝180°，
∴∠BAD＝100°.
∵AD＝AB，
∴∠ADF＝40°.
∵∠EAD＝∠CAB＝64°，
∴∠AFD＝180°－40°－64°＝76°.
7．
(1) B 90
(2)等腰直角三角形
【解析】 (1)∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°.
∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴旋转中心为点B，∠CBA为旋转角，即旋转角为90°.
(2)∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，
∴△BEF为等腰直角三角形．
解：(3)∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴∠BEA＝∠BFC＝90°.
∵△BEF为等腰直角三角形，
∴∠BEF＝∠BFE＝45°，
∴∠AEF＝45°，
∴∠AEF＝∠BFE，
∴AE∥BF.
8．
解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为∠BAD＝90°.
(2)∵△ADF按顺时针方向旋转90°后得到△ABE，
∴AE＝AF＝5，AD＝AB＝9，
∴DE＝AD－AE＝9－5＝4.
(3)BE⊥DF.理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转90°后得到△ABE，
∴∠ABE＝∠ADF.
∵∠ADF＋∠F＝180°－90°＝90°，
∴∠ABE＋∠F＝90°，
∴BE⊥DF.
课件19张PPT。2019年春华师版数学七年级下册课件第10章 轴对称、平移与旋转3. 旋转第10章 轴对称、平移与旋转3. 旋转3. 旋转对称图形[教用专有] [学生用书P103] 一定角度 [学生用书P103] B ABCD【点悟】 旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形．A 【点悟】 理解旋转对称图形旋转的最小度数的计算方法是解题的关键． [学生用书P103] D ABCDD C C [学生用书P103] B B A B 36 A O 180 BC AB CO BO 120° 是 O 90 第10章 轴对称、平移与旋转
10.3.3 旋转对称图形
1．[2018春·宁德期末]如图所示的图案，其外轮廓是一个正五边形，绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合，则这个旋转角可能是( )
A．90° B．72° C．60° D．36°
2．[2018春·沙坪坝区校级月考]如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为( )
A．30° B．60° C．120° D．180°
3．下列四个图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )
4．[2018春·卫辉市期末]下列所描述的图形中，是旋转对称图形的是( )
A．等腰三角形 B．正八边形
C．角 D．直角三角形
5．[2018春·市北区期中]如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转________度构成的．
6．如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”．若太极图的直径为1.5 m，请算出一条白鱼或黑鱼的面积．
7．下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合( )
A．①④⑤ B．①③⑤
C．②③⑤ D．②④⑤
8．如图，平行四边形ABCD是旋转对称图形，点____是旋转中心，旋转____度后能与自身重合，则AD＝____，DC＝____，AO＝____，DO＝____.
9．[2017·眉山]△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____.
10．[2018春·沈丘县期末]如图，正方形ABCD的边长为2 cm，以各边中心为圆心，1 cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．
(1)这个图形_______旋转对称图形( 填“是”或“不是”)；若是，则旋转中心是点____，最小旋转角是____度；
(2)求图形OBC的周长和面积．
参考答案
【分层作业】
1． B
2． B
3． A
4． B
5． 36
6．
解：一条白鱼和黑鱼的面积相等，
所以一条白鱼或黑鱼的面积＝×π×＝π (m2)．
7． A
8．O 180 BC AB CO BO
9．120°
【解析】 若△ABC以点O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，得△ABC旋转的最小角度为360°÷3＝120°.
10．
(1)是 O 90
(2)
解：(2)图形OBC的周长＝BC＋圆的周长＝(2＋π)cm，
面积＝S正方形ABCD＝×22＝1(cm2)．
