6.5 宇宙航行 同步练习Word版含解析

课时提升作业 十一
宇宙航行
(40分钟　100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分)
1.(2017·合肥高一检测)我国在西昌卫星发射中心,将巴基斯坦通信卫星“1R”(Paksat-1R)成功送入地球同步轨道,发射任务获得圆满成功。关于成功定点后的“1R”卫星,下列说法正确的是　(　　)
A.运行速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
B.离地面的高度一定,相对地面保持静止
C.绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
【解析】选B。人造地球卫星(包括地球同步卫星)的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度,而其运行速度小于第一宇宙速度,选项A错误。地球同步卫星在赤道上空相对地面静止,并且距地面的高度一定,大约是3.6×104km,选项B正确。地球同步卫星绕地球运动的周期与地球自转周期相同,即T=24h,而月球绕地球运行的周期大约是27天,选项C错误。地球同步卫星与静止在赤道上物体的运行周期相同,角速度也相同,根据公式a=ω2r可知,运行半径大的向心加速度大,所以地球同步卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度,选项D错误。
2.2016年6月25日晚,我国新一代运载火箭“长征七号”在海南文昌航天发射场点火升空,这将有效提升我国进出空间的能力。海南文昌航天发射场为低纬度滨海发射基地,将同型号的火箭从高纬度发射场移到低纬度发射场,推力可提升,这对人造卫星的发射大有帮助,这是利用了纬度低(将地球当作标准球体)
　(　　)

A.物体所受地球的万有引力小,随地球自转的周期大
B.物体的重力加速度小,随地球自转的线速度大
C.发射卫星时的第一宇宙速度小,地理位置高
D.火箭和卫星的惯性小
【解析】选B。同一物体处在不同的纬度受到的万有引力相同,A项错误;纬度越低,物体的重力加速度越小,由v=ωR可知物体随地球自转的线速度越大,卫星发射前具有较大初动能,这些都对发射卫星有利,B项正确;地球卫星的第一宇宙速度与纬度无关,C项错误;惯性由物体质量决定,与物体所处纬度无关,D项错误。
3.已知某星球的平均密度是地球的n倍,半径是地球的k倍,地球的第一宇宙速度为v,则该星球的第一宇宙速度为　(　　)
A.v　　　　　　　 B.kv
C.nk D.
【解析】选B。由G=m,得v=,将M=πr3ρ代入,可得v∝r,所以该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的k倍,选项B正确。
【补偿训练】
(2014·福建高考)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的　(　　)
A.倍　　　　　　　 B.倍
C.倍 D.倍
【解析】选C。据G=m可得环绕速度v=,利用比值法可知C正确。
4.我国首次太空课在距地球300多千米的“天宫一号”上举行,如图所示是宇航员王亚平在“天宫一号”上所做的“水球”。若已知地球的半径为6400km,地球表面的重力加速度为g=9.8m/s2,下列说法正确的是　(　　)
A.“水球”在太空中不受地球引力作用
B.“水球”相对地球运动的加速度为零
C.若王亚平的质量为m,则她在“天宫一号”中受到地球的引力为mg
D.“天宫一号”的运行周期约为1.5h
【解析】选D。“天宫一号”是围绕地球运动的,即地球的万有引力提供了其做圆周运动的向心力,“水球”与“天宫一号”是一个整体,因此可知“水球”也受到地球引力作用,选项A错误;“水球”受到地球引力而围绕地球做圆周运动,具有向心加速度,选项B错误;若王亚平的质量为m,则她在“天宫一号”中的加速度小于地球表面的重力加速度,则受到地球的引力小于mg,选项C错误;由万有引力提供向心力的表达式可得:G=mr,解得:T=,又GM=gR2,可得:T==s≈5400s=1.5 h,选项D正确。
5.(2017·临沂高一检测)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则　(　　)

A.卫星a的角速度小于c的角速度
B.卫星a的加速度大于b的加速度
C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D.卫星b的周期大于24h
【解析】选A。根据公式G=mω2r可得ω=,运动半径越大,角速度越小,故卫星a的角速度小于c的角速度,A正确;根据公式:G=ma可得a=,由于a、b的轨道半径相同,所以两者的向心加速度大小相同,B错误;第一宇宙速度是近地轨道的环绕速度,也是最大的环绕速度,根据公式:G=m可得v=,半径越大,线速度越小,所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度,C错误;根据公式:G=mr可得T=2π,故轨道半径相同,周期相同,所以卫星b的周期等于24h,D错误。
【补偿训练】
(多选)由于阻力的原因,人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径逐渐减小,则下列说法正确的是　(　　)
A.运动速度变大　　　　　 B.运动周期减小
C.需要的向心力变大 D.向心加速度减小
【解析】选A、B、C。设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为r,运行周期、线速度和角速度分别为T、v、ω。根据牛顿第二定律得:G=m=mω2r=mr,解得v=,ω=,T=,向心加速度a===ω2r=r,需要的向心力等于万有引力:F需=G,根据轨道半径r逐渐减小,可以得到v、ω、a、F需都是增大的,而周期T是减小的。故A、B、C正确,D错误。
6.如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是　(　　)
A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同
B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同
C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度
【解析】选B。从轨道1变轨到轨道2,需要加速,A错;不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点只受万有引力,根据公式G=ma可得a=,故只要位置相同,加速度则相同,由于卫星在轨道1做椭圆运动时,运动半径在变化,所以加速度在变化,B对、C错;卫星在轨道2做匀速圆周运动,速度的大小不变,方向时刻改变,D错。
【总结提升】判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路
(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时,可根据“越远越慢”的规律判断。
(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时,可根据开普勒行星运动第二定律判断,即离中心天体越远,速度越小。
(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时,可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。
(4)判断卫星的加速度大小时,可根据a==G判断。
7.(2015·山东高考)如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是　(　　)

A.a2>a3>a1　　　　　 B.a2>a1>a3
C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1
【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:
(1)空间站受月球引力不能忽略,而同步卫星是不计月球吸引力的,这就说明,空间站距离地球比同步卫星更远。
(2)本题可用到向心加速度两个公式a=G,a=ω2r。
【解析】选D。设空间站轨道半径为r1,月球轨道半径为r2,同步卫星轨道半径为r3。空间站受月球引力不能忽略,而同步卫星是不计月球吸引力的,这就说明r2>r1>r3,根据a1=r1,a2=r2,由题意知ω1=ω2,所以a2>a1,又因为a3=G、a2=G,所以a3>a2,因此a3>a2>a1成立,D正确。
8.(多选)(2017·唐山高一检测)卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用,第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星,不能覆盖地球上的高纬度地区,第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案,它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成,中轨道卫星高度为10354km,分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)。在这个高度上,卫星沿轨道旋转一周的时间为四分之一天,下列说法中正确的是　(　　)
A.中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度
B.中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度
C.在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后,该卫星还在地面该点的正上方
D.如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上,那么经过6小时它们仍在同一直线上
【解析】选B、C。由题意知,中轨道卫星的周期为天,小于同步卫星的周期,故中轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以,其线速度大于同步卫星的线速度,选项B正确,A错误;中轨道卫星的周期T1=6h,其经过地面某点的正上方的一天后,仍在该点,选项C正确;如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上,经过6小时,中轨道卫星绕地球运转一周,回到原来位置,而同步卫星绕地心转过的角度为,故选项D错误。
【补偿训练】
(多选)(2017·宿迁高一检测)美国国家科学基金会2010年9月29日宣布,天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星,如图所示,这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿千米),公转周期约为37年,这颗名叫Gliese581g的行星位于天秤座星群,它的半径大约是地球的2倍,重力加速度与地球相近。则下列说法正确的是(　　)
A.飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度小于7.9km/s
B.该行星的平均密度约是地球平均密度的
C.该行星的质量约为地球质量的2倍
D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度
【解析】选B、D。由于物体在星球表面上飞行的速度为v=,7.9km/s是地球表面的物体运行的速度,故行星与地球的第一宇宙速度之比为==,故飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度为×7.9km/s,它大于7.9km/s,故选项A错误;由于物体在星球上受到万有引力,则mg=,则星球的质量M=,星球的密度ρ==×=,可见,星球的密度与其半径成反比,由于行星的半径与地球的半径之比为2∶1,故它们的密度之比为1∶2,选项B正确;根据星球的质量M=,故星球的质量与其半径的平方成正比,故该行星与地球的质量之比为4∶1,选项C错误;由于该行星是在太阳系之外,故需要飞出太阳系,所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,选项D正确。
二、计算题(本题共2小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
9.(22分)已知地球的半径为R=6400km,地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2,若发射一颗地球的同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大?

【解析】设同步卫星的质量为m,离地面的高度为h,速度为v,周期为T,地球的质量为M,同步卫星的周期等于地球自转的周期。G=mg　①
G=m(R+h)()2　②
由①②两式得h=-R
=m-6400×103m≈3.6×107m。
又因为G=m　③
由①③两式得
v==m/s
≈3.1×103m/s。
答案:3.6×107m　3.1×103m/s
10.(22分)人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒钟大约自转一周(引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,地球半径R约为6.4×103km)。　 4162
(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不至于由于快速转动而被“甩”掉,它的密度至少为多少?
(2)假设某白矮星的密度约为(1)中所求的值,且其半径等于地球半径,则它的第一宇宙速度约为多少?
【解析】(1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉,则此时白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力,设白矮星质量为M,半径为r,赤道上物体的质量为m,
则有G=mr,白矮星的质量为M=。
白矮星的密度为ρ====kg/m3=1.41×1011kg/m3。
(2)白矮星的第一宇宙速度,就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动时的速度,即G=。
白矮星的第一宇宙速度为
v====
m/s
=4.02×107m/s。
答案:(1)1.41×1011kg/m3　(2)4.02×107m/s
【能力挑战区】
1.1871年,人们发现了太阳系中的第七颗行星——天王星,但是,它的运动轨迹有些“古怪”:根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差;英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家雷维耶相信在天王星轨道外面还存在一颗未发现的行星;他们根据天王星的观测资料,各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道,后来这颗行星被命名为“海王星”;设天王星和海王星各自绕太阳做匀速圆周运动,两行星的轨道平面共面,它们绕行的方向相同;设从两行星离得最近时开始计时,到下一次两行星离得最近所经历的最短时间为t;设天王星的轨道半径为R,周期为T;假设忽略各行星之间的万有引力,那么海王星的轨道半径为　(　　)
A.R B.R
C. R D.R
【解析】选C。由题意可知:海王星与天王星相距最近时,对天王星的影响最大,且每隔时间t发生一次最大的偏离。海王星运动的周期为T′,圆轨道半径为
R′,则有:t=2π,解得T′=,根据开普勒第三定律:=,解得
R′=R,选项C正确。
2.据报道:某国发射了一颗质量为100kg,周期为1 h的人造环月卫星,一位同学记不住引力常量G的数值,且手边没有可查找的资料,但他记得月球半径为地球半径的,月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的,经过推理,他认定该报道是则假新闻,试写出他的论证方案。(地球半径约为6.4×103km,g地取9.8m/s2)
【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行:
(1)写出环月卫星所受到的万有引力的表达式。
(2)写出环月卫星含有周期T的向心力的表达式。
(3)由万有引力为环月卫星提供向心力列方程,求出环月卫星周期T的表达式。
(4)写出月球质量与月球表面重力加速度之间的关系。
(5)讨论何时环月卫星的周期最小,并将已知量代入求出环月卫星的最小周期。
【解析】对环月卫星,根据万有引力定律和牛顿第二定律得=mr,
解得T=2π
r=R月时,T有最小值,又=g月
故Tmin=2π=2π=2π
代入数据解得Tmin=1.73h
环月卫星最小周期为1.73h,故该报道是则假新闻。
答案:见解析