【巩固练习】
一、填空题
1. 汇通公司销售人员的个人月收入(元)与其每月的销售量(千件)成一次函数关系，其图象如图所示，则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是________元．
2．观察下列各正方形图案，每条边上有(＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S．
按此规律推断出S与的关系式为 ．
3.若一次函数y=（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ．
4.若函数的图象过第一、二、三象限，则____________.
5.若一次函数中，，则它的图象不经过第________象限.
6．已知直线和的交点在第三象限，则的取值范围是__________．
7.已知一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，＝________．
二.选择题
8．已知函数，当时的函数值为1，则的值为（ ）
A．3 B．－1 C．－3 D．1
9.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
10. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．中，取全体实数 B．中，取≠－1的实数
C．中，取≥2的实数 D．中，取≥－3的实数
11. 若直线经过点A(2，0)、B(0，2)，则、的值是 ( )
A．＝1， ＝2 B．＝1， ＝－2
C．＝－1，＝2 D．＝－1，＝－2
12．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）
A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.
B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.
C.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.
D.从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.
13. 一次函数，若＝1，则它的图象必经过点（ ）
A、(－1,－1) B、(－1, 1) C、(1, －1) D、(1, 1)
三.解答题
14. 如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时间变化的图象，根据图象回答问题．
(1)分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；
(2)指出轮船和快艇的行驶速度；
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?
15．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）求x的取值范围；
（3）当S=6时，求P点坐标．
16. 已知一次函数
（1）若自变量的范围是－1≤≤2，求函数值的范围.
（2）若函数值的范围是－1≤≤2，求自变量的范围.
17.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.
（1）写出零星租碟方式应付金额(元)与租碟数量（张）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租碟方式应付金额(元 )与租碟数量(张)之间的函数关系式；
（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？
【答案与解析】
一.填空题
1. 【答案】1550；
【解析】．当＝3.5时，＝300×3.5＋500＝1550(元)
2.【答案】S＝4－4 （≥2）；
3.【答案】k＞2；
【解析】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，
∴k﹣2＞0，解得k＞2，
故答案为：k＞2．
4．【答案】；
【解析】由题意，＞0，且.
5.【答案】一；
6．【答案】；
【解析】求出交点坐标,因为交点在第三象限，故＜0.
7.【答案】；
【解析】由题意：.
二.选择题
8. 【答案】A；
9. 【答案】B；
【解析】，即．
10. 【答案】D；
【解析】一般地，在一个函数关系式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义，选D．
11. 【答案】C；
【解析】将点A、B的坐标代入求得＝－1，＝2.
12. 【答案】C；
13. 【答案】D；
【解析】当＝1时，＝1，故它的图象过点（1，1）.
三.解答题
14.【解析】
解：(1)设轮船的路程与时间的解析式为．
∵ 其过(8，160)可得160＝8，
∴ ＝20．
即轮船的路程和时间的函数解析式为(0≤≤8)．
设快艇的路程和时间的解析式为了
∵ 点(2，0)，(6，160)在图象上，
∴ ，解得．
∴ 快艇的路程与时间的关系式为．
(2)轮船的速度为20千米/时，快艇的速度为40千米/时．
(3)快艇追上轮船时，离起点的距离相等．
∴ ，解得．
∵ 4－2＝2，
∴ 快艇出发2小时后赶上轮船．
15.【解析】
解：（1）∵A和P点的坐标分别是（4，0）、（x，y），
∴S=×4×y=2y．
∵x+y=6，
∴y=6﹣x．
∴S=2（6﹣x）=12﹣2x．
∴所求的函数关系式为：S=﹣2x+12．
（2）由（1）得S=﹣2x+12＞0，
解得：x＜6；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
综上可得x的范围为：0＜x＜6．
（3）∵S=6，
∴﹣2x+12=6，解得x=3．
∵x+y=6，
∴y=6﹣3=3，即P（3，3）．
16.【解析】
解：（1）∵，又－1≤≤2
∴＝0.5－0.5
∴－1≤0.5－0.5≤2
即 －1≤0.5－0.5且0.5－0.5≤2
解之，得－3≤≤3
（2）∵－1≤≤2
∴－1≤－2＋1≤2
解之，得－0.5≤≤1.
17.【解析】
解：（1）
（2）
，
所以，当租碟少于20张时，选零星租碟方式合算；当租碟20张时，两种方式一样；当租碟大于20张时，选会员卡租碟合算．
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一次函数全章复习与巩固（基础）
【学习目标】
1. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力
2．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.
3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.
4．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.
要点二、一次函数的相关概念
一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.
要点三、一次函数的图象及性质
1、函数的图象
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
要点诠释：
直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征
掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）
要点诠释：
理解、对一次函数的图象和性质的影响：
（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
与相交；
，且与平行；
，且与重合；
（3）直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.
要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式
方程（组）、不等式问题 函 数 问 题
从“数”的角度看 从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标
求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标
求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0？ 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围
【典型例题】
类型一、函数的概念
1、下列说法正确的是：（ ）
Ａ.变量满足，则是的函数；
Ｂ.变量满足，则是的函数；
Ｃ.变量满足，则是的函数；
Ｄ.变量满足，则是的函数.
【答案】A；
【解析】B、C、D三个选项，对于一个确定的的值，都有两个值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.
【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.
举一反三：
【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）
【答案】B；
2、求函数的自变量的取值范围.
【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.
【答案与解析】
解：要使函数有意义，则要符合：
即：或
解方程组得自变量取值是或.
【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的的集合.
举一反三：
【变式】求出下列函数中自变量的取值范围
（1） （2） （3）
【答案】
解：（1）要使有意义，需，解得≠0且≠－1；
（2）要使有意义，需，解得；
（3）要使有意义，需，解得.
类型二、一次函数的解析式
3、已知与成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定与的函数关系，并画出其图象．
【思路点拨】与成正比例关系，即，将点(3，3)代入求得函数关系式.
【答案与解析】
解：设，由于图象过点(3，3)知，故．
其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．
【总结升华】与成正比例满足关系式，与－2成正比例满足关系式，注意区别.
举一反三：
【变式】直线平行于直线，且与轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.
【答案】
解：∵直线平行于直线
∴
∵与轴交于点（2，0）
∴ ①
将＝2代入①，得
∴此直线解析式为.
类型三、一次函数的图象和性质
4、已知正比例函数（≠0）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的（ ）．
【答案】B；
【解析】∵随的增大而减小，∴ ＜0．
∵中的系数为1＞0，＜0， ∴经过一、三、四象限，故选B．
【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，＞0时，函数值随自变量的增大而增大．
举一反三：
【变式】 已知正比例函数的图象上两点A(, ), B(,)，当 时, 有, 那么 的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】 A；
提示：由题意随着的增大而减小，所以，选A答案.
类型四、一次函数的应用
5.一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．
（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】
解：（1）
．
类型五、一次函数综合
6、如图所示，直线的解析表达式为，且与轴交于点D，直线经过A、B两点，直线、交于点C．
(1)求点D的坐标；
(2)求直线的解析表达式；
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【答案与解析】
解： (1)由，当＝0，得＝0，得＝l．∴ D(1，0)．
(2)设直线的解析表达式为，
由图象知，，；，．
将这两组值代入，得方程组
解得
∴ 直线的解析表达式为．
(3)∵ 点C是直线与的交点，于是有
解得 ∴ C(2，－3)．
∴ △ADC的AD边上的高为3．
∵ OD＝1，OA＝4，
∴ AD＝3．
∴ ．
(4)P(6，3)．
【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．
变化的世界
函 数
建立数学模型
应
用
概 念
选择方案
概 念
再认识
表示方法
图 象
性 质
一次函数
（正比例函数）
一元一次方程
一元一次不等式
二元一次方程组
与数学问题的综合
与实际问题的综合
列表法
解析法
图象法
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【巩固练习】
一.填空题
1. 已知点在函数的图像上，则＝_____.
2. 函数的图象不经过横坐标是 的点.
3．矩形的周长为24，设它的一边长为，它的面积与之间的函数关系式为__________．
4．已知一次函数的图象与轴的交点的横坐标等于2，则的取
值范围是________．
5.下列函数：①；②；③；④；
⑤中，一次函数是________，正比例函数有________．(填序号)
6.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10
吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨（＞10）,应交水费元，则关于的关系式___________．
二.选择题
7．函数＝的自变量取值范围是( )
A. －2≤≤2 B. ≥－2且≠1 C. ＞－2 D.－2≤≤2且≠1
8. 已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为（ ）
A．＜－1 B．＞ －1 C． ＞1 D．＜1
9. 如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图① 所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是（ ）
A B C D
10．若点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，)三点共线，则等于( )
A ．6 B．－6 C．±6 D．6或3
11. 如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12. 如图，点按→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的
中点.设点经过的路程为自变量，△ 的面积为，则函数的大致图像是（ ）．
三.解答题
13. 甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回。如图它们离A城的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象。
（1）求甲车行驶过程中与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求相遇时间和乙车速度；
（3）在什么时间段内甲车在乙车前面？
14.在平面直角坐标系中，一动点P（、）从M（1，0）出发，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标与P点运动的路程之间的函数图象的一部分.
图①） （图②） （图③）
（1）与之间的函数关系式是：__________________；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是：_____________；P点出发______秒首次到达点B；
（3）写出当3≤≤8时，与之间的函数关系式．
15．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示．
（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
【答案与解析】
一.填空题
1. 【答案】；
【解析】将点A的坐标代入函数关系式可求出结果.
2.【答案】－3；
【解析】函数要有意义，需要≠－3，所以不经过横坐标是－3的点.
3.【答案】 （0＜＜12）；
【解析】矩形的另一边为12－，＝(12－)＝，且＞0，12－＞0.
4.【答案】；
【解析】将（2，0）代入得2（3－2）－6＋4＝0恒成立，但一次项系数.
5．【答案】①③⑤ ， ①⑤；
【解析】⑤化简后为.
6．【答案】；
【解析】由题意＝1.2×10＋1.8（－10）＝1.8－6
二.选择题
7. 【答案】B；
【解析】－1≠0，且＋2≥0.
8. 【答案】A；
【解析】一次函数的图象过第一、二、四象限，所以＜0，将（2， 0）代入，得，所以，所以.
9. 【答案】D；
【解析】水面上升的速度是先快后慢，最后是匀速，符合条件的只有D选项.
10. 【答案】A；
【解析】先求出AB的解析式，再将C点坐标代入求＝6.
11. 【答案】A；
【解析】①汽车共行驶了240千米；②正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度是240÷4.5＝千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是匀速的.
12. 【答案】A；
【解析】P点在AB上时，；P点在BC上时，；P点在CM上时，，故选A.
三.解答题
13.【解析】
解：(1)当0≤≤6时，，代入点（6，600）求得＝100;
当6＜≤14时，，代入点（6，600），（14，0）
解得
∴
(2)当＝7时，＝－75×7＋1050＝525，
所以7小时相遇，乙车速度为525÷7＝75千米/小时.
(3)在0到7小时之间，甲车在乙车前面.
14.【解析】
解：（1）S＝（t≥0）
（2）M→D→A→N，10；由图形可知P点的速度是每秒0.5个单位，首次到达B点走了5 个单位，故需10秒.
（3）当3≤＜5，即P从A到B时，；
当5≤＜7，即P从B到C时，；
当7≤≤8，即P从C到M时，．
15.【解析】
解： （1）
∴ 当时
令＝8 得
∴ 应收水费12元
（2）
设＞10时 .
将(10，15)代入得
∴
∴
（3）设乙用吨，甲用(＋4)吨
i）当时，
舍
ii）当时
舍
iii）当＞10时
∴ 乙用水12吨，甲用水16吨.
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一次函数全章复习与巩固（提高）
【学习目标】
1. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力
2．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.
3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.
4．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.
要点二、一次函数的相关概念
一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.
要点三、一次函数的图象及性质
1、函数的图象
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
要点诠释：
直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征
掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）
要点诠释：
理解、对一次函数的图象和性质的影响：
（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
与相交；
，且与平行；
，且与重合；
（3）直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.
要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式
方程（组）、不等式问题 函 数 问 题
从“数”的角度看 从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标
求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标
求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0？ 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围
【典型例题】
类型一、函数的概念
1、在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克） 0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60
邮资y（元） 0.80 1.60 2.40
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．
【思路点拨】（1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；（2）根据表格可以直接得到答案．
【答案与解析】
解：（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；
（2）当x=5时，y=0.80；
当x=10时，y=0.80；
当x=30时，y=1.60；
当x=50时，y=2.40．
【总结升华】此题主要考查了函数定义，关键是掌握函数的定义．
类型二、一次函数的解析式
2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数（册） 5000 8000 10000 15000 ……
成本（元） 28500 36000 41000 53500 ……
（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本（元）是印数（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的取值范围）；
（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？
【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组求出解即可．表中信息取两组就可以了.
【答案与解析】
解：（1）设所求一次函数的解析式为，
则
解得＝，＝16000．
∴所求的函数关系式为＝＋16000．
（2）∵48000＝＋16000．
∴＝12800．
答：能印该读物12800册．
【总结升华】此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力．
举一反三：
【变式】已知直线经过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式．
【答案】
解：因为直线过点，所以， ①
又因为直线与轴、轴的交点坐标分别为，
再根据，所以
整理得 ②． 根据方程①和②可以得出，，
所以，．所以所求一次函数解析式为或．
类型三、一次函数的图象和性质
3、若直线（≠0）不经过第一象限，则、的取值范围是（ ）
A. ＞0, ＜0 B. ＞0,≤0 C. ＜0, ＜0 D. ＜0, ≤0
【思路点拨】根据一次函数的图象与系数的关系解答.图象不经过第一象限，则k＜0，此时图象可能过原点，也可能经过二、三、四象限.
【答案】D；
【解析】当图象过原点时，＜0，＝0，当图象经过二、三、四象限时，＜0且＜0.
【总结升华】图象不经过第一象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况.
举一反三：
【变式】一次函数与在同一坐标系内的图象可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D；
提示：分为＜0；0＜＜2；＞2分别画出图象，只有D答案符合要求.
类型四、一次函数的应用
4、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2后血液中的含药量最高，达每升6，接着逐步衰减，10后血液中的含药量为每升3，每升血液中的含药量随时间的变化情况如图所示．当成人按规定剂量服药后：
(1)分别求出≤2和≥2时，与之间的函数关系式；
(2)如果每升血液中的含药量为4或4以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?
【思路点拨】（1）根据题意由待定系数法求函数的解析式.（2）令≥4，分别求出的取值范围，便可得出这个药的有效时间．
【答案与解析】
解：(1)由图知，≤2时是正比例函数，≥2时是一次函数．
设≤2时，，把(2，6)代入，解得＝3，
∴ 当0≤≤2时，．
设≥2时，，把(2，6)，(10，3)代入中，
得，解得，即．
当＝0时，有，．
∴ 当2≤≤18时，．
(2)由于≥4时在治疗疾病是有效的，
∴ ，解得．
即服药后得到为治病的有效时间，
这段时间为．
【总结升华】分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同，因此注意根据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题．
类型五、一次函数综合
5、如图所示，直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线与直线关于轴对称，且与轴交于点C．已知直线的解析式为．
(1)求直线的解析式；
(2)D为OC的中点，P是线段BC上一动点，求使OP＋PD值最小的点P的坐标．
【答案与解析】
解： (1)由直线可得：A(－4，0)，B(0，4)
∵ 点A和点C关于轴对称，∴ C(4，0)．
设直线BC解析式为：，则
解得．
∴ 直线BC解析式为：．
(2)作点D关于BC对称点D′，连结PD′，OD′．
∴ ，∴ OP＋PD＝PD′＋OP．
∴ 当O、P、D′三点共线时OP＋PD最小．
∵ OB＝OC，∴ ∠BCO＝45°，∴ ∠＝90°，
∴ ，
∴ ．
由 得
∴ 当点P坐标为时，OP＋PD的值最小．
【总结升华】(1)由直线的解析式得到A、B点的坐标，进一步得到C点的坐标，然后利用B、C两点的坐标利用待定系数法求解析式．(2)利用轴对称性质求出使OP＋PD值最小的点P的坐标．
举一反三：
【变式】如图所示，已知直线交轴于点A，交轴于点B，过B作BD⊥AB交轴于D．
(1)求直线BD的解析式；
(2)若点C是轴负半轴上一点，过C作AC的垂线与BD交于点E．请判断线段AC与CE的大小关系？并证明你的结论．
【答案】
解：(1)由直线可得：A(0，8)，B(8，0)．
∴ OA＝OB＝8，∠ABO＝45°．
∵ BD⊥AB，
∴ ∠DBO＝45°，
△ABD为等腰直角三角形．
∴ OD＝OA＝8，D点坐标为(0，－8)．
设BD的解析式为．
∵ 过B(8，0)，D(0，－8)
∴ ，解得．
∴ BD的解析式为
(2)AC＝CE；过点C作CM⊥AB于M，作CN⊥BD于点N．
∵ BC为∠ABD的平分线，
∴ CM＝CN．
∵ ∠ACE＝90°，∠MCN=90°
∴ ∠ACM＝∠ECN．
在△ACM和△ECN中
∴ △ACM≌△ECN(ASA)．
∴ AC＝CE．
变化的世界
函 数
建立数学模型
应
用
概 念
选择方案
概 念
再认识
表示方法
图 象
性 质
一次函数
（正比例函数）
一元一次方程
一元一次不等式
二元一次方程组
与数学问题的综合
与实际问题的综合
列表法
解析法
图象法
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