18.2 平行四边形的判定（第2课时）同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直
3．能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分
4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）
A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形
B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形
C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形
D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，欲使ABCD为平行四边形，需添加条件（ ）A．AB=AD，BC=CD
B．AO=OC，BO=DO
C．AO⊥OD
D．AO⊥AB
6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，AD∥BC
C．OA=OC，OB=OD
D．AB∥CD，AD=BC
二．填空题（每小题5分，共30分）
7．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_____________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
8．如图，AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为 形．
9．若AC=10，BD=8，那么当AO=_______，DO=_______时，四边形ABCD是平行四边形．
10．横格纸的横线是互相平行的，在一条横线上截取线段AB=25mm，在另一条横线上按照同一方向截取CD=25mm，连接AC，BD，那么四边形ACDB一定是_____________．
11．四边形ABCD的两条对角线相交于点O，AB∥CD，且AB=CD，S△AOB=5，则四边形ABCD的面积为 _________．
12．四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，给出下列四组条件：（1）AB∥CD，AD=BC．（2）AB∥DC，AD∥BC．（3）AB=DC，AD=BC．（4）OA=OC，OB=OD．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有__________组．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．
14．（本题满分14分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
15．（本题满分14分）在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AD于E，交BC于F，且OE=OF，请说明四边形ABCD是平行四边形．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】A．
【解析】由已知可得AO=CO，BO=DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．
2．【答案】B．
【解析】A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选：B．
3．【答案】D．
【解析】根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．故选：D．
4．【答案】D．
【解析】∵AO=OC，BO=OD，∴四边形的对角线互相平分，所以D能判定ABCD是平行四边形．故选：D．
5．【答案】B．
【解析】∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：B．
6．【答案】D．
【解析】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．
二、填空题：
7．【答案】BO=DO．
【解析】∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．
8．【答案】平行四边．
【解析】∵AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点，
∴当BD绕点O旋转时，始终有AO=OC，DO=BO，
∴利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得到：
连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为平行四边形．
9．【答案】5，4．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，DO=BD，∵AC=10，BD=8，∴AO=5，DO=4，故答案为5，4．
10．【答案】平行四边形．
【解析】∵AB=CD且AB∥CD，∴四边形ACDB一定是平行四边形．根据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
11．【答案】20．
【解析】∵AB∥CD，且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB=5，∴四边形ABCD的面积=4×5=20．
12．【答案】3．
【解析】能推出四边形ABCD是平行四边形的条件有②③④，共3组．
三、解答题：
13．【答案】见解析．
【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
14．【答案】见解析．
【解析】证明：∵点O是AC中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵DF∥BE，
∴∠OEB=∠OFD，
在△BOE和△DOF中
，
∴△BOE≌△DOF，
∴OD=OB，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
15．【答案】见解析．
【解析】证明：
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中
∵ ，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AO=CO，
同法可证△EOD≌△FOB，
∴OD=OB，∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
华师大版数学八年级18.2平行四边形的判定（第2课时）
教学设计
课题
18.2平行四边形的判定（2）
单元
第十八章平行四边形
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标
理解并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．
能力目标
会用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一定理进行有关的论证和计算．
情感目标
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点，培养学生的观察能力、动手能力、自主学习能力、逻辑推理能力．
重点
平行四边形的判定定理及运用．
难点
平行四边形的判定定理的区别与联系．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：我们学习了哪些判定平行四边形的方法？
生： 1、平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ．
师：平行四边形的对角线具有什么性质？
生：平行四边形的对角线互相平分．
师：这个命题的逆命题是什么？
生：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
回顾平行四边形的判定方法，平行四边形对角线互相平分这一性质及其逆命题．
为本节课的探究活动奠定基础．
讲授新课
师：对角线互相平分的四边形是平行四边形．它是真命题吗？
请同学们观察作图过程，你能发现什么结论？
1、任意画两条直线m，n，记交点为O．
2、以点O为中心，分别在直线m，n上 截取OB与OD、 OA与OC，使 OB＝OD、OA＝OC ．
3、顺次连结A 、B、C 、D ．
生：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
师：你能证明这个结论是否正确吗？要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用什么判定方法，请你选择一种方法完成证明．
生：写出已知、求证并证明．
证明：在△AOD和△COB中
∵AO=CO，BO=DO，∠AOD=∠COB，
∴ △AOD≌△COB（SAS）．
∴ AD=BC， ∠OAD=∠OCB，
∴ AD∥BC．
又∵AD=BC， AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形．
师：你还有其他证明方法吗？
归纳板书：平行四边形判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
符号语言：
∵OA=OB，OC=OD．
∴四边形ABCD是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
例2 如图，在中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF ．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
例 如图，延长△ABC的中线BD至E，使∠DAE=∠BCA．
求证：四边形ABCE是平行四边形．
观察作图过程，归纳结论并证明．
归纳平行四边形的判定定理3．
完成例2和例题．
在探究活动中理解并掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
进一步掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，会运用判定方法进行证明．
课堂练习
1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列选项不能得到四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AC=BD，OA=OC
B．OB=OD，OA=OC
C．AD=BC，AD//BC
D．△ABC?△CDA
3、如图，在四边形ABCD中，BC=12，OA=OC=13，BD=10，∠CBD=90°，
求证：四边形ABCD为平行四边形．
拓展提高：
4、如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
中考链接：
1、【 2018?江苏】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
2、【 2018?广东】我们使长度不等的两根牙签AC、BD的中点O重合，那么顺次连接各端A、B、C、D所得四边形是什么特殊四边形？你如何判断的？（请补充完成下面的解答过程）
解：所得四边形ABCD为_____________；
用文字表达依据是_______________________；
用数学符号表示理由如下：_____________．
完成练习．
通过练习的完成进一步掌握平行四边形的判定，能熟练运用平行四边形的判定方法进行证明．
课堂小结
现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？
边：
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
对角线：
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形．
对本节课所学的知识进行归纳．
通过对本节课所学知识的归纳掌握本节课所学知识，培养学生归纳的能力．
板书
平行四边形的判定方法
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
例2
课件19张PPT。平行四边形的判定（2）数学华师大版 八年级下新知导入我们学习了哪些判定平行四边形的方法？1、平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边相等的四边形是平行四边形；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ．平行四边形的对角线具有什么性质？这个命题的逆命题是什么？平行四边形的对角线互相平分．对角线互相平分的四边形是平行四边形．新知讲解新知讲解对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO． 求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．新知讲解证明：在△AOD和△COB中
∵AO=CO，BO=DO，∠AOD=∠COB，
∴ △AOD≌△COB（SAS）．
∴ AD=BC， ∠OAD=∠OCB，
∴ AD∥BC .
又∵AD=BC， AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的判定方法4你还有其他证法吗？新知讲解平行四边形判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OB，OC=OD．
∴四边形ABCD是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）新知讲解例2 如图，在中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF ．
求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．新知讲解证明：连结BD，交AC于点O．
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ，
∴ OB＝OD，OA＝OC．
∵ AE＝FC，
∴ OE＝OF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．新知讲解证明：连结BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
∵AE=CF，
∴OA+AE=OC+CF，
即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.方法二：新知讲解例 如图，延长△ABC的中线BD至E，使∠DAE=∠BCA．
求证：四边形ABCE是平行四边形． 课堂练习1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列选项不能得到四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AC=BD，OA=OC B．OB=OD，OA=OC
C．AD=BC，AD//BC D．△ABC?△CDAAA课堂练习3、如图，在四边形ABCD中，BC=12，OA=OC=13，BD=10，∠CBD=90°，
求证：四边形ABCD为平行四边形． 拓展提高4、如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵四边形AECF是平行四边形，
∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴△FDO≌△EBO，
∴OD=OB，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．1、【 2018?江苏】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
2、【 2018?广东】我们使长度不等的两根牙签AC、BD
的中点O重合，那么顺次连接各端A、B、C、D所得四边形是什么特殊四边形？你如何判断的？（请补充完成下面的解答过程） 解：所得四边形ABCD为_____________； 用文字表达依据是______________________________________； 用数学符号表示理由如下：______________________________________________．中考链接 BO=DO平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形课堂总结现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．边：对角线：4、对角线互相平分的四边形是平行四边形．板书设计从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法例2作业布置教材87页，第1题、第2题、第3题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
